鈹材平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量不確定度評(píng)定

李美歲, 張子富, 張健康, 呂一格, 龔偉明

(西北稀有金屬材料研究院寧夏有限公司 稀有金屬特種材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 石嘴山 753000)

鈹材廣泛應(yīng)用于慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的慣性?xún)x表中。鈹材尺寸的穩(wěn)定性是決定慣性?xún)x表中慣性器件精度、使用穩(wěn)定性和可靠性的關(guān)鍵因素，高的尺寸熱穩(wěn)定性對(duì)于慣性器件用高精密零組件具有極其重要的意義[1-3]。鈹產(chǎn)品主要應(yīng)用于航空、航天領(lǐng)域中，對(duì)其質(zhì)量要求嚴(yán)格，而線(xiàn)膨脹系數(shù)直接關(guān)系到鈹產(chǎn)品的尺寸穩(wěn)定性。材料化學(xué)成分變化或是發(fā)生塑性變形均會(huì)導(dǎo)致熱膨脹系數(shù)發(fā)生變化，因此準(zhǔn)確測(cè)量材料的熱膨脹系數(shù)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

平均線(xiàn)膨脹系數(shù)是指在某測(cè)試溫度區(qū)間內(nèi)，溫度每變化1 ℃，試樣單位長(zhǎng)度變化的算術(shù)平均值，計(jì)算公式為

(1)

式中：α為平均線(xiàn)膨脹系數(shù)，℃-1；L1，L2分別為試樣在溫度T1，T2下的長(zhǎng)度，mm；T1，T2為測(cè)量中的兩個(gè)溫度點(diǎn),℃；L0為常溫下試樣的原始長(zhǎng)度,mm。

用測(cè)量不確定度來(lái)表示測(cè)量的可信程度是經(jīng)典誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物。20世紀(jì)60年代,計(jì)量學(xué)領(lǐng)域首先引入測(cè)量不確定度的概念。近年來(lái),對(duì)認(rèn)可試驗(yàn)室的不確定度評(píng)估能力也有了明確的要求，而作為規(guī)范化試驗(yàn)室,在受控條件下不需要每次都對(duì)性能參數(shù)的檢測(cè)進(jìn)行不確定度評(píng)定工作[4]。目前缺少對(duì)平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果不確定度問(wèn)題的系統(tǒng)研究，因此,筆者以鈹材為例，在試驗(yàn)室中進(jìn)行了平均線(xiàn)膨脹系數(shù)的測(cè)量不確定度評(píng)定。

1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用DIL402型熱膨脹分析儀測(cè)量鈹材在25～100 ℃下的平均線(xiàn)膨脹系數(shù)，其測(cè)量原理是在一定的溫度變化(升、降、恒溫及其組合)過(guò)程中，測(cè)量試樣長(zhǎng)度的變化，從而得到試樣隨溫度升高的線(xiàn)膨脹率和指定溫度范圍內(nèi)的線(xiàn)膨脹系數(shù)，熱膨脹儀結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。對(duì)同一坯料在同一方向連續(xù)截取5個(gè)圓柱狀鈹材試樣，直徑為6 mm，高為25 mm。采用千分尺測(cè)量試樣的長(zhǎng)度，每個(gè)試樣測(cè)量3次，取其平均值。平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量溫度范圍為25～100 ℃，升溫速率為3 ℃·min-1，采用氬氣保護(hù)。測(cè)量開(kāi)始后，測(cè)量?jī)x器全程自動(dòng)測(cè)量并記錄試樣溫度及長(zhǎng)度的變化，結(jié)果精確到10-6℃-1,數(shù)值修約根據(jù)GB/T 8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》的要求執(zhí)行，修約至2位小數(shù)。

圖1 熱膨脹儀結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of thermal dilatometer

2 不確定度評(píng)定數(shù)學(xué)模型

試樣的平均線(xiàn)膨脹系數(shù)數(shù)值直接從熱膨脹儀分析軟件讀取,所以數(shù)學(xué)模型為

y=x

(2)

式中：y為被測(cè)試樣的平均線(xiàn)膨脹系數(shù)讀出值；x為被測(cè)試樣的平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量值。

3 測(cè)量不確定度來(lái)源

通過(guò)平均線(xiàn)膨脹系數(shù)數(shù)學(xué)模型和測(cè)量原理可知，影響平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量不確定度的因素有很多,該試驗(yàn)基本滿(mǎn)足GB/T 4339—2008《金屬材料熱膨脹特征參數(shù)的測(cè)定》的要求,試樣平均溫度與溫度傳感器指示溫度的偏差、試樣與推桿間的溫差、位移傳感器等因素所引起的不確定度包含于試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)誤差,不予另行評(píng)定。通過(guò)分析，影響平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量的不確定度因素主要有[5-7]：(1)平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定分量u1(x)；(2)熱膨脹分析儀測(cè)量精度引入的不確定度分量u2(x)；(3)試樣初始長(zhǎng)度L0測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3(x)；(4)數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4(x)。

4 不確定度分量的評(píng)定

4.1 測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1(x)

考慮人員測(cè)量重復(fù)性的影響，由不同人員對(duì)多根試樣的平均線(xiàn)膨脹系數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行不確定度評(píng)定。對(duì)5個(gè)圓柱狀鈹材標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行測(cè)試，得到平均線(xiàn)膨脹系數(shù)。兩個(gè)人同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中一人測(cè)量2個(gè)試樣(試樣編號(hào)j=1～2)，另一人測(cè)量3個(gè)試樣(j=3～5)，試樣總數(shù)n=5，每個(gè)試樣測(cè)量10次(試樣測(cè)量順次i=1～10，每個(gè)試樣測(cè)量總次數(shù)m=10)，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 重復(fù)性試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measurement results of repeatability test

試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差按貝賽爾公式計(jì)算，表達(dá)式為

(3)

(4)

4.2 熱膨脹分析儀測(cè)量精度引入的不確定度分量u2(x)

4.3 初始長(zhǎng)度L0測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3(x)

4.4 數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4(x)

5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

6 相對(duì)擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

擴(kuò)展不確定度根據(jù)U=uc×k來(lái)計(jì)算[8-9]，即為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc和包含因子k的乘積，取置信概率為95%，k=2，則U=uc(y)×k=0.103 1×2=0.21×10-6℃-1。

7 測(cè)量不確定度報(bào)告

該鈹材平均線(xiàn)膨脹系數(shù)a的測(cè)量不確定度報(bào)告為a=12.01×10-6℃-1,U=0.21×10-6℃-1,k=2。

其意義為在符合正態(tài)分布的前提下，在(12.01-0.21)×10-6℃-1至(12.01+0.21)×10-6℃-1的區(qū)間，包含了該鈹材平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果可能值的95%，如果用相對(duì)擴(kuò)展不確定度可表示為a=12.01×10-6℃-1,Urel=1.7%,k=2。

8 結(jié)論

(1) 影響平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量不確定度的因素主要有：平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定分量；熱膨脹分析儀測(cè)量精度引入的不確定度分量；初始長(zhǎng)度L0測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

(2) 該鈹材在95%置信度下平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為0.21×10-6℃-1，表示在(12.01-0.21)×10-6℃-1至(12.01+0.21)×10-6℃-1的區(qū)間包含了平均線(xiàn)膨脹系數(shù)測(cè)量結(jié)果可能值的95%。