擬合函數對燃氣輪機輪盤韌脆轉變溫度評定結果的影響

楊金剛

(1.中鋼集團邢臺機械軋輥有限公司, 邢臺 054000；2.軋輥復合材料國家重點實驗室, 邢臺 054000)

燃氣輪機是以連續流動的氣體為工作介質帶動葉輪高速旋轉,是將燃料的能量轉化為有用功的內燃式動力機械，一般用于發電和提供直接動力。燃氣輪機由壓氣機、燃燒室和透平區3部分組成。燃氣輪機輪盤作為壓氣機中的一個零件，連接轉子和葉片，通常采用低碳的鎳鉻鉬釩鋼鍛造加工而成，其服役條件苛刻，因此為保證其在高溫、高轉速下長時間運轉而不失效，對其顯微組織、力學性能指標的要求非常嚴格。韌脆轉變溫度是其中的一項指標，韌脆轉變溫度越低，材料的韌性越好，生產過程中的冶金純凈度、鍛造工藝、熱處理工藝均會對韌脆轉變溫度產生較大的影響。評定金屬材料的韌脆性轉變溫度，一般是通過系列溫度沖擊試驗，根據沖擊吸收能量降至某特定數值或形成特定形貌(脆性斷面率)沖擊斷口對應的溫度來確定。在沖擊試驗中，隨試驗溫度的降低，沖擊吸收能量先是無明顯變化,至出現一個上平臺，然后緩慢降低 ，再快速降低，低至一定值后，降速再次減慢，出現一個下平臺。沖擊吸收能量的上平臺區幾乎均為韌性斷面，沖擊吸收能量快速下降區，脆性斷面所占比例快速增加，到沖擊吸收能量的下平臺區時,幾乎均為脆性斷面。由于測量的不確定性，在設定溫度下試驗得到的沖擊吸收能量和韌脆面積比率等于規定值的幾率極低，需要采用曲線擬合的方式來確定轉變溫度。GB/T 229-2007《金屬材料 夏比擺錘沖擊試驗方法》只對韌脆轉變曲線形狀和轉變溫度進行了說明，并未明確轉變溫度的確定規范，ASTM A370：2019StandardTestMethodsandDefinitionsforMechanicalTestingofSteelProducts中只是規定應使用合適的曲線內插擬合得到，并未說明用何種曲線，導致相同的試驗數據采用不同的函數模型擬合會得到不同的試驗結果，進而導致供需雙方產生質量異議。

為研究不同擬合方式(函數)對燃氣輪機轉子韌脆轉變溫度測量結果的影響，筆者在燃氣輪機輪盤上取樣進行了不同溫度的夏比沖擊試驗，獲得了相應的斷口形貌和沖擊吸收能量，然后使用3種函數模型分別對其進行擬合，并對擬合結果進行分析，以期為相關產品選擇合理的韌脆轉變溫度計算模型提供參考。

1 函數模型

韌脆轉變溫度的測定通常采用線性內插法，通過選取快速轉變區中臨近要求值的上、下兩組試驗值，經線性擬合得到線性函數，然后帶入要求值，得到韌脆轉變溫度。對于實測轉變溫度明顯低于要求轉變溫度的材料，該方法更簡便、適合，手工計算即能完成。但該方法的缺點是物理意義不明顯，上、下兩組試驗的試樣均勻性和取樣數量對結果影響較大，且當實測的轉變溫度與要求值非常接近時，測定結果的可信度會大幅度下降。因此線性內插法僅適用于內部質量控制，不適用于仲裁試驗。

金屬材料韌脆性轉變溫度擬合函數模型的選擇應符合上、下平臺和快速轉換區的S型分布特征，且擬合度要高，模型各參數的物理意義要明確。雙曲正切函數和玻爾茲曼(Boltzmann)函數均能滿足要求，該兩個函數是同一函數模型的不同表達式[1-11]。此外擬合時參數的邊界設置也會對試驗結果產生明顯的影響，因此筆者對同一組試驗數據采用3種函數模型分別進行擬合計算，然后比較其中的差異。

3種函數模型中部分物理量的含義如表1所示。

表1 3種函數模型中部分物理量的含義Tab.1 Meanings of some physical quantites in three kindsof function models

1.1 斷口形貌轉變溫度的函數模型

隨著試驗溫度的降低，試樣斷口形貌中的解理斷裂即脆性斷裂的比例逐漸增加，而剪切斷裂的比例逐漸減少，筆者以脆性斷面率為縱坐標，以試驗溫度為橫坐標作圖，并采用表2中3種函數模型的表達式對其進行擬合，得到各自的參數，再求取反函數，帶入用戶要求的脆性斷面率(一般為50%),得到相應的韌脆轉變溫度。

1.2 沖擊吸收能量轉變溫度的函數模型

以沖擊吸收能量為縱坐標，試驗溫度為橫坐標作圖，并采用表3中的3種函數模型對其擬合，得到各自的參數，再求取反函數，然后帶入用戶產品規范要求的沖擊吸收能量，該規范對燃氣輪機輪盤沖擊吸收能量的要求為75 J,計算得到相應的轉變溫度。

表3 沖擊吸收能量轉變溫度的函數模型Tab.3 Functional models of impact absorption energy transition temperature

1.3 韌脆轉變溫度函數模型

斷口形貌和沖擊吸收能量的韌脆轉變溫度函數模型如表4所示。

表4 韌脆轉變溫度函數模型Tab.4 Ductile brittle transition temperature function models

2 函數模型的擬合計算

Origin是比較常見的一類科學繪圖和數據分析軟件，具有強大的線性和非線性擬合功能。現有版本均具有線性擬合和Boltzmann函數非線性擬合函數,可直接用其進行擬合計算，得到相應函數的參數,然后帶入表4的函數模型中計算出韌脆轉變溫度。該軟件沒有直接提供該文中的雙曲正切函數表達式，需要進行自定義函數操作。需要注意的是，采用Boltzmann函數線性擬合時，繪制散點圖的數值需要選取臨近FATT SEPC或ETT AV要求值的上、下兩組試驗值；采用另外兩種函數進行非線性擬合時，需要對邊界值(Bounds)進行限定，以確保各參數物理意義正確。其中采用Boltzmann函數擬合計算FATT SEPC時，邊界值應設置為0≤A1，A2≤100；采用Boltzmann函數擬合計算ETT AV時，邊界值應設置為0≤A1，A2；采用雙曲正切函數擬合計算FATT SEPC時，邊界值應設置為FL≤100；采用雙曲正切函數擬合計算ETT AV時，邊界值應設置為0≤EL，EU。

3 擬合結果及分析

以26CrNiMoV14-5mod鋼燃氣輪機輪盤為例，企業標準對該產品的技術要求為氣輪FATT 50%≤-80 ℃，ETT 75 J≤-80 ℃,根據標準的要求，試驗溫度間隔20 ℃，兩端平臺區每個溫度取1個試樣進行沖擊試驗，中間轉變區在臨近設置值的上、下溫度點，每個溫度取2個試樣進行試驗，共進行8個溫度10個試樣的試驗，然后分別擬合計算，繪制初步擬合曲線，根據初步擬合計算結果補充了2個溫度的試驗，重新納入補充試驗數據擬合，得到復核擬合結果，繪制復核擬合曲線。其沖擊試驗結果如表5所示，初步擬合的結果見表6和表7，復核擬合結果見表8和表9，其中相關系數R2越接近于1，表示擬合效果越好。初步擬合曲線見圖1，復核擬合曲線見圖2。

表5 燃氣輪機輪盤在不同試驗溫度下的沖擊試驗結果Tab.5 Impact test results of gas turbine disk at different test temperatures

表6 斷口形貌轉變溫度初步擬合結果Tab.6 Preliminary fitting results of fracture morphology transition temperature

表7 沖擊吸收能量轉變溫度初步擬合結果Tab.7 Preliminary fitting results of impact absorption energy transition temperature

表8 斷口形貌轉變溫度復核擬合結果Tab.8 Recheck fitting results of fracture morphology transition temperature

表9 沖擊吸收能量轉變溫度復核擬合結果Tab.9 Recheck fitting results of impact absorption energy transition temperature

圖1 韌脆轉變溫度初步擬合曲線Fig.1 Preliminary fitting curve of ductile brittletransition temperature

圖2 韌脆轉變溫度復核擬合曲線Fig.2 Recheck fitting curve of ductile brittle transition temperature

從擬合結果看，無論是斷口形貌還是沖擊吸收能量，Boltzmann函數和雙曲正切函數的擬合結果非常接近。擬合曲線幾乎重合。而采用線性內插擬合時，只有中間轉變區的線性段擬合結果與Boltzmann函數和雙曲正切函數的擬合結果接近，在轉變特征點位于轉變開始或結束的弧線段時，線性擬合效果較差。

為驗證3種函數模型的擬合效果，取兩個試樣分別在靠近FATT 50%的-137 ℃和ETT 75 J的-145 ℃下進行沖擊試驗，對應的沖擊吸收能量分別為90 J和72 J。脆性斷面率分別為46.8%和64.0%，并非預想的50%和75 J。將補充樣品的試驗數據添加到表1中再次擬合，FATT 50%的擬合結果分別為-137.11，-137.11，-137.08 ℃，幾乎一致，且與初次擬合結果的差異小于1 ℃，說明擬合效果良好。ETT 75 J的擬合結果分別為-144.12，-144.12，-146.54 ℃，Boltzmann函數和雙曲正切函數第二次的擬合結果與第一次的差異小于1 ℃，說明擬合效果良好，而線性擬合前后兩次擬合結果的差異大于1 ℃，相對比較差，說明弧形段用線性擬合不合適。

4 結論

(1) 無論是斷口形貌還是沖擊吸收能量，通過合理設置邊界值，采用雙曲正切函數和Boltzmann函數可獲得近似一致的擬合結果,可在常見鋼鐵材料韌脆轉變溫度的擬合中使用。

(2) 采用該文提供的雙曲正切函數，其物理意義更加明確，尤其是在一些特定的邊界條件下，沖擊吸收能量轉變曲線中的非對稱參數可以反應曲線的非對稱性，這是Boltzmann函數不具備的。

(3) 線性內插擬合只能粗略預估韌脆轉變溫度是否合格，當其接近要求值時，不能用于判斷轉變溫度是否合格，還需采用Boltzmann函數或雙曲正切函數進行精確擬合。