頁巖氣非均勻壓裂水平井非穩態產能評價方法

胡小虎

（1.頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室，北京 100083；2.中國石化頁巖油氣勘探開發重點實驗室，北京 100083）

0 引言

頁巖氣是目前國內外非常規能源開發熱點之一，水平井技術和多段壓裂技術是頁巖氣開發的關鍵技術。微地震監測顯示，頁巖氣藏壓裂水平井裂縫縫網比致密氣藏更為復雜［1］。涪陵焦石壩頁巖氣壓裂水平井產氣剖面測試資料顯示段間產氣貢獻不均一［2］，北美頁巖氣壓裂水平井產氣剖面測試也存在類似結果［3］。

根據對儲層邊界和壓裂裂縫處理方式的不同，頁巖氣分段壓裂水平井非穩態產能評價方法大體可劃分為3類：1）壓裂裂縫均勻等間距分布，忽略裂縫參數之間的差異，模型有三線性流模型［4-5］和五區五線性流模型［6］等；2）在主裂縫數值離散的基礎上通過所有離散子裂縫單元勢疊加，求解有限導流分段壓裂水平井非穩態產能［7-9］；3）不考慮復雜邊界，按無限大邊界或圓形邊界求解分段壓裂水平井非穩態產能［10-11］。

第1類方法優點是求解速度快、所需參數少、應用較廣泛，缺點是無法考慮非均勻復雜縫網及裂縫參數差異對產能的影響。第2類方法需要通過主裂縫數值離散來考慮有限導流能力的影響，裂縫所需離散的單元數與雙線性流持續的時間有關，持續時間越長，所需離散的單元數也越多。隨著裂縫條數的增加，需要計算的子裂縫單元之間的源函數呈幾何級數增加，在實際應用中難以處理長水平段分段壓裂水平井產能預測的問題。第3類方法采用無限大邊界或圓形邊界以簡化源函數計算，與頁巖氣壓裂水平井實際滲流特征不太符合。

本文考慮吸附氣解吸、擴散、滲透率應力敏感等影響，在雙重介質頁巖氣藏綜合滲流微分方程的基礎上，基于矩形封閉油氣藏內一條以均勻流量流入的壓裂裂縫在任意位置的壓力解，根據勢疊加原理建立非均勻壓裂水平井非穩態產能評價數學模型，提出了頁巖氣壓裂水平井非均勻產氣剖面預測方法，分析了吸附氣解吸、擴散（滑脫效應）等特殊流動機理對涪陵頁巖氣井產能的影響；建立了頁巖氣壓裂水平井非均勻裂縫參數解釋和產能預測流程，并根據產氣剖面測試資料解釋了焦頁A-1井非均勻裂縫參數，預測了該井產能。本文方法可以解釋全井段非均勻裂縫參數，為井距優化和重復壓裂選井、選段提供依據。

1 數學模型

1.1 頁巖儲層多尺度滲流數學模型

假設頁巖儲層由基質系統和裂縫系統組成，裂縫系統中氣體為游離氣，其流動遵循達西定律；基質塊為球形，基質中頁巖氣以吸附態和游離態賦存，吸附氣解吸符合Langmuir等溫吸附定律；頁巖氣在基質中的流動是壓力差和濃度差共同作用的結果，即同時存在達西滲流和氣體擴散，后者是頁巖氣在納米級孔隙中以及干酪根內部由濃度較高的區域向濃度較低的區域運移，可以用Fick定律來描述，宏觀上表現為滑脫效應。

根據上述假設，可以建立拉氏空間雙重介質頁巖氣藏綜合滲流微分方程［12］：

考慮頁巖氣PVT變化、吸附氣解吸、滑脫效應的影響，引入擬壓力Ψ和擬時間ta［13］，其定義［14-15］分別為

1.2 非均勻壓裂水平井產能評價模型

假定壓裂水平井位于矩形封閉頁巖氣藏內，矩形邊界長 xe，寬 ye（見圖 1，（x0，y0）為任意裂縫中心坐標，（xw，yw） 為水平井段中心坐標，xfi為第 i條裂縫半長），水平井分段體積壓裂，主裂縫不等長、不等間距，各壓裂裂縫為有限導流能力,忽略水平井筒內的沿程壓降損失，水平井筒內的流動近似無限導流。

圖1 頁巖氣非均勻壓裂水平井模型示意

根據模型假設及壓力空間疊加原理，每條主裂縫位置處的壓降等于所有裂縫在該裂縫位置處產生的壓降之和。對于矩形封閉邊界內的一條以均勻流量流入分布的垂直裂縫，其任意位置的壓力降［16-17］為

據Gringarten等［18］的研究，對于無限導流裂縫，可取均勻流量流入裂縫在0.732xf位置處的壓力解作為其井底流壓解。據王曉冬等［19］的研究，可在無限導流裂縫壓力解的基礎上引入拉氏空間有限導流影響函數（s，FCD），考慮裂縫有限導流能力對井底壓降的影響：

從式（7）可以看出，隨著時間的增大，s趨于0，右側實空間值趨于常數，因此有限導流影響函數可以看成是早期隨時間變化、晚期近似為常數的表皮系數項。

對于壓裂水平井，隨著氣體流動靠近水平段井筒位置，流線會向井筒匯聚，產生附加壓降，即表皮效應，用表皮系數對其進行表征，則垂直裂縫中的氣流匯聚引起的表皮系數計算式［20］為

一條有限導流垂直裂縫i在任意垂直裂縫j位置處產生的壓降可以寫為

式（10）即為頁巖氣非均勻壓裂水平井定產條件下生產時在拉氏空間滿足的方程組，通過拉氏數值反演就可以求出ΨDwf及qfn隨tD的變化。在求解時，首先，根據給定的基礎地質參數和非均勻壓裂水平井裂縫參數，計算模型所需的無因次變量；然后，由拉氏變量s和式（6）計算所有裂縫對之間的Dij，求解式（10），得出fn和Dwf；最后，根據 Stefhest數值反演方法將拉氏空間解反演到實空間，得到qfn和ΨDwf。

在生產歷史擬合或變產變壓產能預測時遵循以下步驟：1）給定地質參數和非均勻裂縫參數，由式（10）計算出一系列無因次時間下的無因次壓力解，用于后續變產條件生產下的壓力疊加；2）針對歷史擬合階段的變產生產，根據給定的產量史，由壓力疊加原理計算對應的井底流壓；3）根據給定產量，由壓力疊加原理計算井底流壓，當井底流壓小于穩產期末最低流壓時，由定產轉為定壓生產，根據壓力預測產能。

1.3 非均勻產氣剖面預測方法

用式（10）對頁巖氣非均勻壓裂水平井滲流模型求解時，不僅能得到定產條件生產時井底流壓隨時間的變化，還能求得每個時刻各個裂縫的產量占比。通過計算物質平衡擬時間，可以將變產變壓生產轉換為等效的定產生產。計算時，首先由頁巖氣藏物質平衡方程計算擬時間及無因次時間，然后由式（10）計算該無因次時間對應的非均勻裂縫產氣剖面。平均地層壓力可以根據封閉邊界頁巖氣藏物質平衡方程［21-23］，由累計產量Gp計算得到：

對于頁巖氣井，考慮吸附氣解吸影響，其物質平衡擬時間 tca的計算式［24］為

參考涪陵頁巖氣田基礎地質、壓裂參數建立壓裂水平井模型：水平段長度1 500 m，壓裂18段，①—⑤小層厚度38 m；初始地層壓力38.2 MPa，孔隙度5%，含水飽和度 35%，有效滲透率 0.000 5×10-3μm2；各裂縫參數相同且間距83.3 m，水平井兩側裂縫距邊界150 m。圖2a是根據本文模型預測的產氣剖面變化規律。從圖中可以看出：當生產20 d時，各裂縫產氣剖面完全相同；當生產360 d時，中間裂縫產量占比略有下降，兩側裂縫產量占比略有提升；當生產2 000 d時，兩側裂縫產量占比提升到8.25%，中間裂縫產量占比下降到5.22%。根據滲流理論可知，在線性流期間，各裂縫的產量占比主要由裂縫半長決定，而線性流結束后的產量占比主要由裂縫控制體積決定。從圖2b的試井曲線可以看出，該井地層線性流大約于300 d時結束，因此早期階段各產氣剖面一致，1 a左右開始分異，2 000 d時預測的兩側裂縫產氣剖面明顯上升。

圖2 壓裂水平井產氣剖面預測

1.4 非均勻裂縫參數解釋方法

在頁巖氣非均勻壓裂水平井產能評價模型中，除了地質參數外，還需要每條非均勻裂縫的半長及導流能力參數。裂縫條數越多，需要的參數也越多，導致自動歷史擬合參數反演多解性極強，影響實際應用。因此，在進行歷史擬合時，首先需要評價非均勻裂縫形態，即各條裂縫的相對大小。當裂縫形態確定之后，只要給定裂縫平均半長或任意一條裂縫的新長度，就可以計算所有非均勻裂縫長度。在自動歷史擬合過程中，非均勻裂縫形態不變，則需擬合的未知參數大大減少。

有多種方法可以用來初步評價頁巖氣藏壓裂水平井非均勻裂縫形態：一類是基于直接監測資料，包括微地震監測和產氣剖面測試；另一類是間接評價，包括根據微地震監測資料、地質巖石力學等建立的大數據方法或根據壓裂施工數據（每段的用液總量和加砂量等）初始化非均勻裂縫分布。當初始化非均勻裂縫形態后，可以通過調整裂縫半長修正系數βxf來改變非均勻裂縫參數。同理，對于非均勻裂縫導流能力，可以根據加砂量等資料來初始化導流能力分布，在歷史擬合階段通過整體修正各裂縫的導流能力來減少擬合參數的數量。自動歷史擬合優化目標函數為

2 涪陵頁巖氣田應用

2.1 頁巖氣藏特殊機理對產能的影響

地質和壓裂參數取自涪陵頁巖氣田焦頁1-HF井：初始地層壓力38.2 MPa，總孔隙度5%，含氣飽和度 65%，頁巖厚度 38 m，基質滲透率 0.000 1×10-3μm2，蘭氏體積2.5 m3/t，蘭氏壓力6 MPa，水平段長度1 500 m，裂縫30條，裂縫半長150 m，導流能力1.0×10-3μm2·m，水平井間距 600 m，水平井配產 6×104m3/d，最小井底流壓3 MPa。

2.1.1 吸附氣解吸

吸附氣解吸對頁巖氣井產能的影響見圖3a。從圖中可以看出，吸附氣解吸對頁巖氣井穩產期影響不明顯，主要影響遞減階段產量和最終累計產量。考慮吸附氣解吸時，30 a的累計產量增加了2 300×104m3，增加約14.91%。

2.1.2 滲透率應力敏感

滲透率應力敏感（應力敏感系數為0.03 MPa-1時）對頁巖氣井產能的影響見圖3b。從圖中可以看出，滲透率應力敏感對頁巖氣井穩產期和30 a累計產量影響都非常明顯。在考慮應力敏感時，穩產期由不考慮應力敏感的2.82 a下降到1.35 a，30 a的累計產量由1.78×108m3下降到 1.44×108m3， 降低了 3 400×104m3，降低約19.10%。

2.1.3 滑脫效應

頁巖氣藏滑脫效應（滑脫因子為2.5 MPa時）對頁巖氣井產能的影響見圖3c。從圖中可以看出，滑脫效應對穩產期影響不明顯（略有提高），對30 a累計產量有一定影響。考慮滑脫效應時，30 a的累計產量由不考慮滑脫效應的 1.78×108m3增加到 1.88×108m3，增加了1 000×104m3，增加約 5.62%。

圖3 頁巖氣藏特殊機理對產能的影響

2.2 非均勻裂縫參數解釋及產能評價

涪陵頁巖氣田焦頁A-1井水平段長1 344 m，分16段45簇壓裂，于2013年12月27日投入試采。該井于2014年6月11—14日開展了產氣剖面測試。根據不同生產階段產氣剖面變化規律調整非均勻裂縫參數和基礎地質參數，對焦頁A-1井生產歷史及產氣剖面（第180天）進行了擬合（見圖4）。擬合的次生裂縫滲透率為 0.009 ×10-3μm2，雙孔竄流系數為 3.30×10-7，儲容比為0.05，非均勻裂縫平均半長為100 m，裂縫無因次導流能力為19.74。由圖4可看出，由擬合模型預測的產氣剖面跟實際產氣剖面測試結果吻合較好，產氣剖面和壓力史擬合符合率均大于90%，表明解釋得到的非均勻裂縫參數可以較好地反映儲層改造狀況。

圖4 焦頁A-1井非均勻裂縫歷史擬合

根據非均勻壓裂水平井歷史擬合模型，焦頁A-1井按照目前配產（12×104m3/d）還能穩產10個月，預計生產 30 a的累計產量為 2.50×108m3（見圖 5）。

圖5 焦頁A-1井產能預測

焦頁A-1井于2017年7月產量開始遞減，穩產階段累計產氣1.56×108m3。根據18個月的產量遞減數據，由分段遞減模型預測遞減階段累計產氣0.92×108m3，30 a 累計產氣 2.48×108m3，與非均勻壓裂水平井產能預測結果一致，說明了本文建立的非均勻壓裂水平井產能預測結果的可靠性。

3 結論

1）考慮吸附氣解吸、滑脫效應、滲透率應力敏感，以及主裂縫不等長、不等距、有限導流的影響，運用源函數勢疊加方法建立了頁巖氣非均勻壓裂水平井非穩態產能預測方法。涪陵氣田焦頁A-1井的應用結果說明該方法準確可靠。

2）建立了變產變壓生產條件下非均勻裂縫產氣剖面預測方法，線性流階段的產氣剖面主要由裂縫半長決定，線性流結束后主要由裂縫控制體積決定。

3）針對涪陵頁巖氣井，在考慮吸附氣解吸和滑脫效應的情況下，30 a的累計產量分別增加14.91%和5.62%。

4 符號注釋