煤系頁巖儲層水力裂縫穿層擴展規律

付世豪 ，陳勉 ，夏陽 ，譚鵬 ，張雨晴 ，李英杰

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.中國石油工程技術研究院有限公司，北京 102206）

0 引言

煤系頁巖儲層層序中煤巖、泥頁巖、致密灰巖交替疊置，具有縱向多層疊置、多氣共存、單層開發難度大等特點。針對此類典型多巖性層狀儲層，采用一體化穿層壓裂技術進行組合開采，對于儲層保護和降本增效具有重要意義［1-3］。為實現此類產氣層的有效開發，必須促使水力裂縫在縱向上有效連通不同產層。然而，煤系頁巖儲層層內與層間非均質特征顯著，壓裂作業難以溝通上下相鄰產層。具體原因為：1）不同巖石的孔隙度和滲透率差異明顯，壓裂改造難以形成較長支撐縫和足夠大的滲流面積；2）層間主應力條件差異顯著，抑制水力裂縫縫高擴展而無法有效溝通不同產層。3）弱結構面（巖性界面、頁巖層理和煤巖割理）發育，使得巖石破壞方式和水力裂縫擴展形態變得尤為復雜［4-6］。

針對水力裂縫在多巖性層狀儲層中的縱向延伸，國內外學者進行了大量研究。受層間巖石性質、主應力條件、界面性質及施工參數的影響，水力裂縫呈現出不同的形態。李揚等［7-8］基于有限元方法建立水力裂縫擴展模型，分析了層間滲透率和巖石力學性質的差異對裂縫垂向擴展行為的影響。Huang等［9］采用3D晶格模型模擬水力壓裂過程，研究了不同射孔位置對近井筒裂縫起裂及擴展的影響。趙海峰等［10］采用巖石斷裂力學方法，分析了水力裂縫與地層界面相交時裂縫沿其高度方向可能發生的3種擴展行為。Hou等［11-14］基于真三軸水力壓裂物模實驗，研究了含煤巖系產層組多氣合采時，“巖性過渡區”對水力裂縫穿層擴展的影響，初步掌握了層間膠結強度對水力裂縫穿層擴展的影響，并發現了水力裂縫垂向非對稱、非平面延伸特征。

現今研究主要集中在單一巖性或各層均質層狀儲層的壓裂裂縫擴展規律方面，數值模型多簡化為二維問題，忽略了縫長和縫高的競爭擴展過程，或是忽略巖性界面的影響，導致計算的裂縫縫高遠大于實際縫高。本文基于實際煤系頁巖儲層地質特征，建立了三維水力裂縫擴展的有限元模型，研究了層間物性差異、主應力條件、弱結構面對水力裂縫穿層擴展規律的影響，以期為煤系頁巖儲層一體化壓裂提供指導。

1 煤系頁巖儲層地質特征

煤系頁巖儲層以煤巖與頁巖交互為主，夾雜少量薄石灰巖層，深度約為3 000 m，單層厚度小（0.5～3.0 m）、累計厚度大（20～30 m）。通過掃描電鏡分析可知：儲層巖石孔隙類型多樣，頁巖中微裂隙與黏土礦物孔較發育，局部有機質內發育豐富的微孔洞；煤巖中鏡質體與絲質體內結構致密，孔隙類型主要為泥質填充物發育的微孔隙和少部分殘余生物結構微孔（見圖1）。此外，基于大量巖心分析可知：頁巖層間非均質性強，天然裂縫特征差異顯著，發育大量水平層理與低角度天然裂縫；煤巖層中除發育的層理外，還存在相互正交的割理系統，即面割理與端割理。典型煤系頁巖儲層縱向剖面巖性變化復雜，巖石力學特性及主應力條件差異大，最大層間應力差可達7 MPa。相比傳統層狀砂泥巖儲層，煤系頁巖儲層復雜的地層環境及主應力狀態，極大地提高了水力壓裂改造及裂縫穿層難度。

圖1 煤系頁巖掃描電鏡照片

2 數學模型

2.1 控制方程

2.1.1 流固耦合方程

為了簡化數學模型計算，將巖石的組成結構分為固體骨架和骨架間的孔隙2個部分，其中巖石固體骨架變形力學的平衡方程為

式中：V 為體積，m3；σ 為總應力，Pa；pw為潤濕相壓力，Pa；I為單位矩陣；δ 為克羅內克符號；S 為面積，m2；ε為虛應變率，s-1；t為表面力向量，N/m2；v 為虛速度向量，m/s；f為體力向量，N/m3。

流體滲流的連續性方程為

式中：J為體積變化比率；ρw為流體密度，kg/m3；nw為孔隙度；X 為空間矢量，m/s；vw為流體滲流速度，m/s。

假設流體在巖石內的流動滿足達西定律，即：

式中：g為重力加速度，m/s2；k為巖石滲流速度矢量，m/s。

2.1.2 水力裂縫起裂與擴展準則

內聚力方法是通過牽引分離定律準則來表征黏性單元初始損傷及演化過程，即模擬水力裂縫的起裂與擴展過程（見圖2。圖中：T為應力，T0為黏性單元初始損傷時的應力，u0為黏性單元初始損傷時的位移，um為黏性單元擴展過程中的最大位移，d為黏性單元面張開距離）。

圖2 黏性單元起裂與擴展準則

采用最大主應力準則判斷黏性單元是否發生初始損傷，即假定當3個方向中某一方向的應力值與對應臨界值的比值大于1時，水力裂縫起裂開始，亦即：

式中：σmax，n，τmax，s，τmax，t分別為黏性單元發生破壞時的臨界法向應力及2個方向的臨界切向應力，Pa。

裂縫的擴展過程采用黏性單元剛度衰減進行描述，其表達式為

式中：tn，ts，tt分別為黏性單元法向、第 1 切向，以及第2切向受到的實際應力，Pa；分別為黏性單元在當前應變條件下，不同方向上按照未損傷階段線彈性本構關系計算得到的應力，Pa；D為損傷因子。

D表征黏性單元整體破壞程度，在單元損傷開始后從0到1呈線性增加，其表達式為

式中：uf為黏性單元損傷完成時的位移，m。

2.1.3 縫內流體流動方程

如圖3所示，注入壓裂液階段，裂縫內流動過程包括沿著裂縫延伸方向的切向流動和垂直于裂縫面的法向流動。本研究描述壓裂液在水力裂縫內的切向流動為不可壓縮的牛頓流體流動，即：

圖3 水力裂縫內流體流動示意

式中：q為水力裂縫內的流體流量，m3/s；w為水力裂縫寬度，m；μ 為流體黏度，Pa·s；△p 為沿水力裂縫延伸方向的流體壓力梯度，Pa/m。

壓裂液濾失行為可描述為

式中：qt，qb分別為水力裂縫上、下表面單位時間、單位面積的流量，m3/s；Ct，Cb分別為水力裂縫上、下表面的濾失系數，m/（Pa·s）；pt，pb分別為水力裂縫上、下表面的孔隙壓力，Pa；pi為水力裂縫內的流體壓力，Pa。

2.2 模型建立及驗證

為研究層間物性差異、主應力條件和巖性界面對裂縫擴展的影響，本文將三維有限元水力裂縫擴展模型簡化為3層實體（見圖4）。

圖4 模型建立

三維空間X和Y方向上共預置5個黏性單元面，其中包括用于模擬巖性界面的H1，H2和水力裂縫擴展路徑的 V1，V2，V3（見圖 4a）。 模型分為頂層、中間層、底層等相互獨立的3層，壓裂液注入點位于中間層，即水力裂縫在中間層起裂并擴展至巖性界面（見圖4b。其中：σH1，σH2，σH3為分別作用于 3 層實體單元的最大水平主應力，σh1，σh2，σh3為分別作用于3層實體單元的最小水平主應力）。三維模型實體單元表征儲層巖石在三維空間內的變形破壞及孔隙流體滲流。為了提高模型收斂性，對水力裂縫擴展路徑周圍的網格加密處理（見圖4c）。在考慮煤系頁巖儲層特征的基礎上，設置模型輸入參數（見表1、表2）。

表1 巖石基質計算參數

表2 預置黏性單元面計算參數

為了驗證黏性單元方法的有效性，建立了二維單裂縫擴展模型KGD（見圖5）。模型參數為：巖石彈性模量 20 GPa，泊松比 0.2，壓裂液黏度 0.1 Pa·s，排量0.002 m3/s，運算時間 100 s。

圖5 驗證模型示意

由于KGD模型的解析解與本文模型的數值解相比，在算例中并未考慮主應力的影響，而水力能量主要耗散在儲層裂縫起裂和流體摩阻損耗上，考慮到工程中使用的壓裂液黏度較大，因此以黏度配合水力壓裂為主進行研究［15］。2種模型注液點的裂縫寬度對比結果如圖6所示。結果表明，KGD模型解析解與模擬結果中注液點裂縫寬度隨時間的變化曲線吻合度較高，驗證了本文模型的準確性。

圖6 注液點裂縫寬度對比

3 模擬結果及分析

3.1 水力裂縫形態

圖7為不同類型水力裂縫隨注液時間變化的三維擴展示意。由圖可以看出，水力裂縫形態與巖性界面有關。根據與巖性界面接觸方式的不同，水力裂縫呈現出4種典型形態：1）T形縫，裂縫垂向擴展至巖性界面后轉向和分叉，沿著巖性界面水平延伸；2）穿層縫，裂縫垂向擴展至巖性界面，隨后穿層溝通頂層和底層；3）鈍化縫，當水力裂縫垂直起裂并延伸至巖性界面后，垂向上停止擴展；4）十字縫，主水力裂縫垂直延伸的同時，巖性界面同步發生剪切破壞。以巖性界面破壞方式和裂縫形態為依據，總結出4類水力裂縫形態在縫高方向上的起裂與擴展特征（見圖8)。

圖7 不同類型水力裂縫隨注液時間變化的三維擴展示意

圖8 水力裂縫起裂與擴展特征

3.2 滲透率差異的影響

層間物性差異大小影響著水力裂縫的縫網延伸范圍，其中巖石滲透率影響壓裂液在縫內的壓力傳導效率［16］。煤系頁巖儲層中發育致密頁巖，極低的滲透率導致流體流動時受到較大阻力，煤巖中面割理與端割理相互交錯，形成有效滲流通道，較大的層間滲透率差異限制了裂縫縫高擴展能力。為了定量表征層間物性差異，引入表示層間滲透率差異程度的參數。

式中：ζk為層間滲透率差異系數；ζb為煤層（頂/底層）滲透系數，m/s；ζm為頁巖層（中間層）滲透系數，m/s。

模擬結果表明：當ζk在0～1時，縫內靜壓力隨著裂縫擴展而不斷傳遞，層間主應力差主導裂縫擴展形態，裂縫形態最終呈現4種類型；當ζk為2～4時，隨著壓裂液不斷注入，縫內靜壓力有效傳遞，但由于裂縫擴展至高滲地層時，一部分用于造縫的壓裂液流入孔隙，無法有效憋壓，從而無法形成T形縫；當ζk在5～6時，層間滲透率差異大，裂縫擴展至巖性界面，壓裂液直接滲入高滲地層，導致縫內無法憋壓，水力裂縫無法溝通上下煤層。

分析認為，隨著高滲地層與低滲地層間滲透率差異的增大，裂縫的幾何形態逐漸單一化，穿層能力不斷降低。這主要與壓裂液流體壓力的傳導效率有關，隨著壓裂液的持續注入，縫高從低滲地層擴展至高滲地層時，壓力傳遞效率降低，用于造縫的水力能量不斷損失，縫高擴展受到限制。

3.3 層間主應力差的影響

層間最小水平主應力差和巖性界面性質是影響水力裂縫能否穿透巖性界面的主要因素［17］。該儲層縱向巖石力學特性及主應力條件差異大，最大層間應力差可達7 MPa。本文采用Δσh表示層間最小水平主應力差（其值為0～9 MPa），模擬了不同主應力差條件下的水力裂縫擴展形態。

式中：σbh為煤層最小水平主應力，MPa；σmh為頁巖層最小水平主應力，MPa。

模擬結果表明，層間最小水平主應力差對水力裂縫能否穿透巖性界面有重要影響。分析認為，當正應力和界面摩擦因數不變時，臨界破壞時所對應的摩擦剪應力隨著層間最小水平主應力差的增大而增大，較大的摩擦剪應力會限制縫高擴展，因此層間應力差的大小決定裂縫垂向擴展距離。當Δσh低于4 MPa時，水力裂縫穿透巖性界面，形成穿層縫或十字縫。當Δσh大于4 MPa時，水力裂縫擴展至巖性界面，裂縫轉向沿著界面方向延伸，形成T形縫或鈍化縫，水力裂縫無法溝通相鄰產層，與Warpinski等［17］通過室內實驗總結的4～6 MPa最小應力差足以限制水力裂縫穿透巖性界面的結果吻合。因此，層間應力差越大，水力裂縫在巖性界面上越容易產生橫向滑移，難以溝通相鄰產層；層間應力差越小，裂縫穿透巖性界面進入相鄰層位擴展的概率越大。根據數值模擬結果，繪制了層間滲透率差異系數與最小水平主應力差的關系圖版（見圖9）。

圖9 層間滲透率差異系數與最小水平主應力差的關系

4 結論

1）根據與巖性界面接觸作用方式的不同，水力裂縫呈現出T形縫、穿層縫、鈍化縫和十字縫等4類典型形態。

2）裂縫擴展過程中，主裂縫擴展過程均表現為拉伸破壞，T形縫擴展至巖性界面會先發生剪切破壞，而后逐漸轉為張性破壞，鈍化縫和十字縫的巖性界面發生剪切破壞。

3）隨著煤巖與頁巖滲透率差異的增大，裂縫擴展形態呈單一化，穿層能力不斷降低。當層間滲透率差異系數大于5時，壓裂液直接滲入高滲地層，水力裂縫無法穿透巖性界面。

4）儲層和隔層的最小水平主應力差高于4 MPa時，水力裂縫在巖性界面上容易產生橫向滑移，難以溝通相鄰產層；當低于4 MPa時，裂縫穿透巖性界面進入相鄰層位擴展的概率增大。