樹冠火生長蔓延模型的改進與實時仿真

呂夢雅，閆 瑾，任喜亮，唐 勇,*，周莉莎

(1.燕山大學 信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2.河北省計算機虛擬技術與系統集成重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

近年來，各地林火火災高發，山東威海、四川涼山、山西沁源等陸續發生的森林火災都帶來重大損失，變化多端的林火蔓延尤其給火災預防和撲救帶來巨大的困難。其中樹冠火蔓延對森林的摧毀性最大，不僅能燒毀針葉、樹枝和地被物等，而且燃燒產熱量大、蔓延速度飛快，難以撲滅。因此研究樹冠火的發生條件和蔓延規律，并對樹冠火的生長轉換過程進行實時仿真，有著重要的學術價值和現實意義。

1946年，W.R.Fons首次提出林火蔓延數學模型，此后，許多學者也都開始利用數學工具對林火蔓延進行建模并以此來分析預測林火的蔓延過程。目前，用于刻畫林火蔓延的數學模型主要有McArthur模型、加拿大林火蔓延模型、Rothermel模型和王正非林火蔓延模型，此外還有很多基于上述模型修正演變而來的各種蔓延模型。其中樹冠火蔓延模型是廣受關注的重點之一。此類模型多以地表火蔓延模型為研究基礎，重點開展地表火向樹冠火的生長轉換和樹冠火自身蔓延兩部分的研究。1972年，美國農業部Rothermel[1]采用了加權平均法獲得可燃物的參量，從宏觀尺度來描述林火蔓延，該模型是一個半經驗模型，沒有考慮溫度對火焰蔓延模型精確性的影響；1977年，加拿大森林研究所Wagner[2]提出了樹冠火蔓延模型，但是他偏向于數值模擬和簡單可視化，模擬過程復雜，同時沒有考慮交互的影響，效果不夠真實；1996年，中國科學技術大學吳清松等人[3]對燃燒過程中水分蒸發等物理條件對樹冠火蔓延速率的影響進行了研究，并建立了物理模型從而控制樹冠火蔓延，該模型是一維模型，適用范圍小，同時沒有對轉換過程進行描述；2012年，天津大學劉世光等人[4]提出一種基于Rothermel模型的地表火隨時間變化的建模方法，并對火焰蔓延進行真實感繪制，但實現的火焰細節不夠豐富；2013年，燕山大學唐勇等人[5]充分考慮了火焰燃燒過程中的物理特性，并利用基于物理的N-S方程對火焰運動進行建模，并對火焰進行光線投影渲染后移植到GPU進行計算，極大提高了仿真速度，但是加入煙霧和陰影之后仿真真實性有待提高；2015年，丁偉龍等人[7]為了在視覺上模擬單一植物的燃燒現象，提出了一種基于物理的多參數植物燃燒模擬方法，同時引入了分形和粒子系統來增加植物模型燃燒的真實性，但該方法沒有考慮自然環境因素對火焰運動的影響，實現的火焰運動不夠真實，仿真效果不好；2017年，斯坦福大學S?ren Pirk等人[8]通過改變植物的物理化學屬性，實現與火焰的交互，生成真實的植物燃燒現象，不過他們的研究局限于單株樹木，未考慮大場景多株樹木下樹冠火生長蔓延運動的情況；2018年，Miguel G Cruz等人[11]分析了5種不同燃料類型的火勢蔓延模型的準確性，并與其他模型進行對比，但是模擬精確性較低，誤差較大；2019年，奧胡斯大學Michael B. Nielsen等人[12]通過物理方程建模的方式模擬物體燃燒，視覺效果上很逼真，但缺乏實時性。

因此，本文提出一種改進的樹冠火生長蔓延模型，通過引入脈動風場豐富火焰細節，提高火焰蔓延真實性。再次，應用能量守恒定律，建立樹冠火隨溫度場動態變化模型，增加樹冠火轉換過程的精確度。最后，運用Huygens原理和紋理映射技術對火焰蔓延進一步優化仿真，保證實時性。

1 樹冠火生長蔓延模型

1.1 傳統的樹冠火生長蔓延模型

本文采用Wagner提出的樹冠火模型進行計算，此模型主要考慮了樹木自身因素對火焰蔓延過程及火焰運動的影響，包括樹葉的含水率M和林木枝下高H，計算公式如下：

(1)

(2)

其中，IO是樹冠火發生臨界狀態時地表火蔓延的火焰強度閾值，Ib是地表火蔓延時火焰強度，IR是地表火蔓延的反應強度，R是地表火火焰蔓延速率值，σ是蔓延時可燃物的表面積與體積比。

1.2 改進的樹冠火生長蔓延模型

傳統樹冠火蔓延模型沒有考慮外力項因素對蔓延過程及火焰運動的影響，難以用于復雜條件下火焰蔓延的模擬。真實環境中，火焰蔓延會受到風力、地形等外部因素的影響。其中，風速作為主要影響因子，其對火焰蔓延的影響遠超其他因素。因此，本文引入脈動風場重新計算火焰強度，對傳統樹冠火生長蔓延模型進行改進，以增加火焰的細節，提高火焰蔓延模擬的真實性。改進后計算公式為

14.2e0.154 7v(t)，

(3)

式中，v(t)為脈動風速。

火焰的蔓延會受到風場的影響，將脈動風場看作是一個典型的非完全均勻時空隨機場。設m個點空間相關脈動風速時程列向量的(Autoregressive model)模型可表示為

(4)

其中，p是AR模型的階數值；Δt是模擬風速時間步長；ψK是AR模型的自回歸系數矩陣；v(t-KΔt)是t時刻之前K個時刻的脈動風速；N(t)是獨立隨機過程向量，N(t)=L·n(t)，n(t)是正態隨機過程；L是m階下三角矩陣。

將速度的表達式代入式(3)得到火焰強度IO值，通過引入脈動風場改進火焰強度的計算，增加火焰的細節，提高火焰運動真實性。

2 樹冠火隨溫度場動態變化過程

在火焰蔓延過程中，當地表火蔓延火焰強度Ib大于閾值IO時，就會引發地表火向樹冠火的轉換；反之，當Ib小于等于IO時，表示地表火不會向樹冠火發生轉換。

為了提高模擬的準確性，本文以任一時刻溫度變化狀態出發，應用能量守恒定律，建立樹冠火隨溫度場動態變化生長過程。結合Wagner提出的樹冠火生長蔓延模型，得到火的蔓延速度計算式：

R=RO+αT，

(5)

其中，RO是火的初始蔓延速度，T是溫度，α是比例系數，值為0.05。

由能量守恒定律推導出溫度場隨時間變化的微分方程表達式：

(6)

其中，T為火場溫度；t為火焰蔓延時間；ρ為火源密度；CP為比熱；λ是導熱系數；L是潛熱。

為簡化計算，忽略潛熱的計算項，即溫度場的表達式為

(7)

使用Jacobi迭代求解出每一時刻T值，將其代入式(5)得到火焰蔓延的速度R。通過引入溫度場動態變化函數改進火焰蔓延速度的計算，使樹冠火生長過程更加準確。

3 樹冠火生長蔓延的實時仿真

3.1 基于Huygens原理的實時仿真

為了使樹冠火生長蔓延更具有真實感和實時性，本文采用基于Huygens的波動傳播模型對火焰蔓延區域進行實時仿真，原理是通過計算火場邊界上每一個點的過火區形狀來描述火場邊界，過火區由隨時間動態變化的連續擴展多邊形表示，為保證實時性和精度要求，將選擇多邊形的一點設置為一個獨立的初始著火點，本文將多邊形頂點的數量控制在1～624，在計算中，一定時間間隔內參數值設置是近似不變的，火場邊界是通過這些著火點依次引燃鄰近未燃區來完成蔓延的。

根據Huygens波動傳播原理進行蔓延區域的實時仿真可分三步進行：

首先，選取一個著火點，蔓延形成一系列著火點。

然后，應用連續擴展的多邊形頂點判別的算法，計算逐個著火點的位置關系，定義3點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x3,y3)的坐標，其行列式形式如下：

(8)

最后，設圖1中各個連續的頂點為P1,P2,…,Pi，利用行列式結果的正負值判斷著火點向量的位置關系。

圖1 多邊形頂點示意圖Fig.1 Polygon vertices

重復上述過程可以建立多個著火區域，通過實驗可證明基于Huygens原理的仿真可以優化火焰蔓延過程，保證實時性和計算精確性，使蔓延過程更加真實。

3.2 “燒焦”紋理仿真

基于物理的燒焦效果真實但實時性差，本文采用設定燃料類型的方法，通過模擬過火前后地表形態的變化，獲得較為真實且實時的燒焦效果。被燃燒紋理是主要燃料，對于每個被燃燒紋理，在操作面板中設定對應的燃料值，如果紋理不易燃，則唯一需要設定的變量是“紋理ID”，它是紋理順序中紋理的數組索引：0～n，本文設定不同的燒焦標記紋理，將表示隨時間變化不同的燒焦程度。

由實驗結果可知，使用紋理映射技術可以模擬不同的燒焦程度，并且在樹冠火生長蔓延實時仿真中依然可以保持很高的幀率。

4 實驗結果與分析

本文實驗基于Windows系統，處理器為Intel Core i5 9400 2.90GHz，內存為16G，顯卡為NVDIA GeForce GTX 1650。軟件環境采用Unity3D虛擬引擎進行系統開發，并結合C#以及CG/Unity Surface Shader編程語言。

圖2為引入動態溫度場和脈動風場的火焰模擬，a)為文獻[6]通過傳統的粒子系統模擬的火焰效果，可以看出火焰的邊緣較為模糊，缺乏真實感，b)為文獻[11]通過物理方法模擬的火焰效果，火焰的細節比較真實，但是做不到實時，c)為本文引入動態溫度場和脈動風場進行改進后的火焰模擬效果，火焰細節更為明顯，更具真實感。

圖2 火焰模擬細節對比Fig.2 Comparison of flame simulation details

圖3為本文改進的樹冠火蔓延模型模擬效果，a)為文獻[7]基于生物學-數學公式和支持建模的方式聯合模擬植物樹模型燃燒效果，b)為文獻[6]基于物理定律的方法模擬植物燃燒過程的效果，可以看出二者火焰運動不夠真實，細節不夠豐富，c)為本文引入脈動風場后樹木燃燒的蔓延模擬，火焰運動更具有隨機性，效果更真實。

圖3 樹冠火燃燒模擬對比Fig.3 Comparison of crown fire combustion simulation

圖4為本文通過調整風系數，不同風向不同風速對火焰的蔓延方向以及蔓延大小產生不同的影響，根據大氣運動原理可知，風的方向和火焰蔓延方向一致。a為無風情況下火焰的蔓延效果，b引入風場后的火焰蔓延效果且風為東風、風速為2，c為風速為5下火焰的蔓延情況。

圖4 引入風場對比Fig.4 Comparision of introducing wind field

圖5為引入動態溫度場樹冠火的生長轉換過程。a為Ib≤IO時效果圖，此時地表火不會向樹冠火發生轉換，只是地表火蔓延，b為Ib>IO時效果圖，此時地表火強度大于閾值，發生地表火向樹冠火的轉換。通過應用能量守恒定律得到隨時間動態變化的火焰蔓延速度，該方法使轉換過程更加精確，同時滿足火焰模擬的實時性要求，大大加強了真實感。

圖5 地表火向樹冠火轉換Fig.5 Conversion of surface fire to crown fire

圖6為采用Huygens原理和紋理映射技術對燒焦效果進行實時仿真。a為文獻[4]的林火蔓延燒焦效果圖，火焰的細節和效果都不是很好，同時做不到實時。b，c，d為本文燒焦效果圖，通過不同的紋理ID，展示不同時間的燒焦程度，可以看到燒焦效果更好，更具有真實感，同時保證實時性。

圖6 不同燒焦程度對比Fig.6 Comparison of different scorch levels

為檢測改進樹冠火生長蔓延模型的仿真效率，表1列出了本文實驗以及部分文獻數據的對比狀況。其中，可以明顯看出本文模型增加了火焰模擬細節的同時，確保了樹冠火生長轉換的精確度，保證了實時性。

表1 不同方法的實驗性能對比Tab.1 Comparison of experimental performance of different methods

5 結論

本文完成了對樹冠火生長蔓延模型的改進。首先，引入脈動風場改進樹冠火生長蔓延模型，增強了火焰細節，使火焰模擬更加真實；然后，應用能量守恒定律建立動態溫度場模型，使樹冠火轉換過程更加精確；最后，將Huygens原理與樹冠火生長蔓延模型相結合，并采用紋理映射技術的方法改善了實時仿真的問題。但是該模型的適用范圍還存在一定問題，沒有考慮不同可燃物以及更加多變的環境因子下火焰的蔓延情況，場景過大時系統的運算速率偏低，這些將是我們未來工作的重點。