電磁式電流互感器的模擬新策略

龔 卓

（國網(wǎng)漢中供電公司，陜西 漢中 723000）

1 電磁式電流互感器的靜態(tài)特性分析

電磁式電流互感器是由一次側(cè)線圈繞組及其繞組鐵芯和二次側(cè)線圈繞組及其繞組鐵芯構(gòu)成，電磁特性主要表現(xiàn)為鐵芯繞組的勵磁特性。研究電磁式電流互感器的結(jié)構(gòu)分析、飽和特性分析以及誤差因素分析等課題的基礎(chǔ)是分析研究電磁式電流互感器繞組鐵芯的靜態(tài)勵磁特性。為了更好地減小運(yùn)行中電磁式電流互感器的誤差并提高運(yùn)行的可靠性和精確度，通過擬合勵磁特性曲線來達(dá)到模擬電流互感器的目的，進(jìn)而解決電磁式電流互感器運(yùn)行中可能產(chǎn)生較大誤差的問題。

電磁式電流互感器的靜態(tài)勵磁特性曲線如圖1所示。從圖1可以清楚看出，電磁式電流互感器的磁通隨著一次側(cè)輸入電流的增大而增大，當(dāng)電流達(dá)到isat后保持不變，最后穩(wěn)定在一個固定數(shù)值上，即φsat。

圖1 電磁式電流互感器的靜態(tài)勵磁曲線

2 一般飽和函數(shù)特性分析

飽和函數(shù)是自動控制理論中一種廣泛應(yīng)用在滑模控制領(lǐng)域的開關(guān)控制函數(shù)。一般的飽和開關(guān)函數(shù)為：

式中，uin表示的是系統(tǒng)的控制輸入量，uout表示的是經(jīng)過飽和函數(shù)控制計算的系統(tǒng)輸出量，K表示的是控制系數(shù)，sat(s)表示飽和函數(shù)系統(tǒng)的飽和項(xiàng)。該式描述的函數(shù)式是自動控制理論中常見的飽和開關(guān)函數(shù)，其中系統(tǒng)的飽和項(xiàng)sat(s)可以描述為：

一般飽和函數(shù)定義的邊界層如圖2所示。

圖2 一般飽和函數(shù)定義的邊界層

圖2（a）描述的是一般飽和函數(shù)系統(tǒng)在x-y坐標(biāo)系定義的邊界層，圖2（b）描述的是一般飽和函數(shù)系統(tǒng)在x-u坐標(biāo)系定義的邊界層。從圖2中可以明確地看出一般飽和函數(shù)的邊界層曲線的寬度L和范圍(-δ,δ)。

3 新型飽和函數(shù)特性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中提出的新型動態(tài)邊界層飽和函數(shù)法可知，因?yàn)橐话泔柡秃瘮?shù)定義的邊界層寬度是一個定值，所以這也就決定了它在不斷變化中的系統(tǒng)運(yùn)行時會產(chǎn)生較大誤差。為了使飽和函數(shù)能夠根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的變化而變化，使其運(yùn)行軌跡能夠按照切換面的收斂而變窄，真正達(dá)到自動控制的目的，提出了利用可控邊界層寬度δ(θ)代替一般飽和函數(shù)的邊界層寬度常數(shù)δ。其中，θ表示的是系統(tǒng)狀態(tài)軌跡與切換面之間的夾角。新型飽和函數(shù)可以表示為：

根據(jù)式（3）和式（4）可以在平面坐標(biāo)系下定義邊界層如圖3所示。

圖3 新型飽和函數(shù)在平面坐標(biāo)系定義的邊界層

從圖3中可以清楚地看出系統(tǒng)邊界層厚度δ與系統(tǒng)運(yùn)動軌跡和切換面夾角θ的變化關(guān)系。即當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動軌跡收斂時，系統(tǒng)運(yùn)動軌跡和切換面的夾角θ減小，從而使飽和函數(shù)定義的邊界層變窄達(dá)到系統(tǒng)運(yùn)動軌跡與滑膜切換面動態(tài)重合的目標(biāo)[2-10]。

結(jié)合式（3）和式（4）可以將新型飽和函數(shù)系統(tǒng)輸出的函數(shù)關(guān)系曲線描述為如圖4所示的函數(shù)曲線。

圖4 新型飽和函數(shù)系統(tǒng)的輸出函數(shù)曲線

電流互感器的電流與磁鏈關(guān)系式為：

式中，ψ(i)表示的是磁鏈，i(t)表示的是電流。結(jié)合式（3）與式（5）可得具有飽和開關(guān)函數(shù)功能的電流與磁鏈關(guān)系式為：

式中，ψo(hù)ut(i(t))表示的是電流互感器二次側(cè)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁鏈，ψin(i(t))表示的是電流互感器一次側(cè)的感應(yīng)磁鏈，sat(i(t))表示的是飽和項(xiàng)，K表示的是飽和項(xiàng)系數(shù)。

利用新型飽和函數(shù)擬合的電磁式電流互感器勵磁特性曲線如圖5所示。

圖5 利用新型飽和函數(shù)擬合電磁式電流互感器的勵磁特性曲線

從圖5中可以明確地看出，電磁式電流互感器的鐵芯磁通隨著一次側(cè)輸入電流的時間增大而漸漸增大并增大到一個固定數(shù)值后保持不變。對比圖5與圖1可以明顯看出，利用新型飽和函數(shù)可以對電磁式電流互感器實(shí)現(xiàn)磁化曲線擬合而且誤差較小。

4 系統(tǒng)仿真分析

系統(tǒng)仿真中，系統(tǒng)電源是幅值為10 000 V，頻率為50 Hz的三相對稱電壓源。以變比為2 000∶5，一二次側(cè)繞組線圈匝數(shù)比為1∶40的電流互感器作為系統(tǒng)使用的電流互感器，并設(shè)定電流互感器的負(fù)載阻值為1 Ω。由此搭建基于傳統(tǒng)的具有電磁式電流互感器的電力系統(tǒng)仿真模型，如圖6所示。根據(jù)式（6）和圖5搭建具有新型動態(tài)邊界層飽和函數(shù)功能的電磁式電流互感器系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

圖6 含電磁式電流互感器的電力系統(tǒng)仿真模型

圖7 具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器系統(tǒng)仿真模型

具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器二次側(cè)輸出電流與傳統(tǒng)電磁式電流互感器二次側(cè)輸出電流波形的對比如圖8所示（以a相為例）。從圖8中可以清楚地看出，具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器二次側(cè)輸出電流波形曲線與傳統(tǒng)電磁式電流互感器二次側(cè)輸出電流波形曲線基本擬合，且擬合誤差不超過1%。

圖8 兩種電流互感器二次側(cè)輸出電流波形的對比關(guān)系

5 結(jié) 論

本文介紹了電磁式電流互感器的勵磁特性，深入分析了一般飽和函數(shù)的函數(shù)特性和文獻(xiàn)[1]提出的新型動態(tài)邊界層飽和函數(shù)的函數(shù)特性。在MATLAB/Simulink平臺上分別搭建基于新型飽和函數(shù)模擬電流互感器系統(tǒng)的仿真模型和基于電磁式電流互感器的電力系統(tǒng)仿真模型，并對比了具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器二次側(cè)輸出電流波形和傳統(tǒng)電磁式電流互感器二次側(cè)輸出電流波形以及具有新型飽和函數(shù)功能的電磁式電流互感器的勵磁曲線和傳統(tǒng)電磁式電流互感器的勵磁曲線，得出了使用具有新型飽和函數(shù)功能的電流互感器會使其所在系統(tǒng)具有誤差更小、動態(tài)適應(yīng)性更強(qiáng)、抗擾能力更優(yōu)秀的結(jié)論。