豬舍廢氣凈化系統(tǒng)填料結構多目標拓撲優(yōu)化設計與試驗

王 昱 牟 劍 曾志雄 呂恩利 劉喜佳 涂 彬

(1.華南農(nóng)業(yè)大學工程學院， 廣州 510642； 2.華南農(nóng)業(yè)大學南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關鍵技術教育部重點實驗室, 廣州 510642)

0 引言

隨著人們對肉食需求的日益增長，畜禽產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展壯大。豬肉在整個肉食產(chǎn)業(yè)中占有很大比例。生豬養(yǎng)殖過程中產(chǎn)生的廢氣對畜禽及環(huán)境的危害日益嚴重。廢氣主要包括氨氣(NH3)、甲硫醇(CH4S)、硫化氫(H2S)、甲胺(CH3NH2)和揮發(fā)性有機化合物(VOSs)等空氣污染物。這些污染物不但會降低牲畜的免疫力、代謝能力和生產(chǎn)能力，而且對養(yǎng)殖人員的健康造成威脅。如果將廢氣排放到空氣中會加劇空氣污染，導致產(chǎn)生酸雨等極端氣候問題。因此，在大力發(fā)展肉食產(chǎn)業(yè)的同時，對養(yǎng)殖過程中產(chǎn)生的廢氣進行凈化處理是國內(nèi)外關注的重點問題[1-2]。

化學吸收法是一種主要采用的畜禽養(yǎng)殖末端廢氣凈化方法，在填料中與洗滌液反應，生成新的無害氣體，從而達到脫臭目的[3]。填料為廢氣與洗滌液提供發(fā)生化學反應所需的物理空間，是影響廢氣凈化效率的關鍵因素[4-8]。填料結構應具有承受填料自身重量和外界壓力載荷的剛度，使其在自身重力或外界壓力載荷作用下維持形狀的穩(wěn)定[9]。同時，鑒于填料對豬舍內(nèi)通風量的影響，需要考慮填料孔中氣體的滲透率，以減小廢氣排放過程中的空氣阻力。

在考慮填料材料的前提下，設計高效的填料結構、加快凈化速度、提升處理效率已成為填料結構研究中的關鍵問題。目前，采用填料結構進行有害氣體過濾的研究相對較少[10-11]，而現(xiàn)有的在一定孔隙率下達到最大體積模量、滲透率的填料結構設計研究存在不足。自20世紀90年代SIGMUND[12]提出微結構拓撲優(yōu)化理論以來，以材料力學性能及其性能組合為目標的優(yōu)化方法在微結構材料設計方面得到了廣泛應用[13-16]，但鮮有研究關注針對廢氣凈化填料的最大體積模量、滲透率的微結構結構設計及其性能驗證。

本文基于拓撲優(yōu)化方法設計符合多項設計目標的周期排列填料結構。以一個具有周期性邊界的基本單元(又稱單胞)為設計域，通過基于參數(shù)化水平集方法(Parametric level set method,PLSM)[17]和逆向均勻化方法(Reverse homogenization method,RHM)[18]相結合的多目標拓撲優(yōu)化方法對單胞內(nèi)部結構進行優(yōu)化，從而得到滿足多項屬性要求的最優(yōu)解。利用廢氣凈化試驗臺對所設計填料結構的實際風阻與除氨效率進行試驗驗證，為豬場填料結構設計提供參考。

1 填料單胞結構拓撲優(yōu)化

利用基于PLSM和RHM相結合的多目標拓撲優(yōu)化方法，對填料結構進行拓撲優(yōu)化設計。在PLSM中，固體材料相是由一個水平集函數(shù)來表示。在任意點上的彈性張量為

C(x)=CbaseH(Φ(x))

(1)

式中Cbase——固體材料的彈性張量

H(Φ(x))——x處對于水平集函數(shù)Φ(x)的Heaviside函數(shù)值

通過計算Darcy-Stokes粘性矩陣K對材料的滲透率進行插值，即

K(x)=KdH(Φ(x))+Ks(1-H(Φ(x)))

(2)

式中Kd——Darcy剛度張量

Ks——Stokes剛度張量

流體通過固態(tài)材料相時服從達西定律，而流體相為斯托克斯流。假設設計域的體積為|Y|，孔隙率計算式為

(3)

假設填料結構材料是由周期性微結構體(單胞)組成，圖1a為宏觀坐標x下的周期結構，圖1b為微觀坐標y下的單胞結構，微結構體的幾何尺寸極小于材料的特征尺寸。因此，周期性結構的等效性能可以由微結構體的性能通過均勻化方法進行計算。拓撲優(yōu)化的設計域為一個單胞，該材料宏觀的等效體積模量BH和等效流體滲透率kH均可以用數(shù)值均勻化方法[19-20]計算。

2 多目標優(yōu)化問題

本設計考慮的多目標優(yōu)化問題以一定孔隙率為約束條件，填料結構達到最大體積模量、最大滲透率和最大比表面積為目標。在求解多目標優(yōu)化問題時，需要尋求帕累托最優(yōu)解[21]。很多方法可以得到帕累托最優(yōu)解，包括序貫優(yōu)化法、約束法、權重法、極小極大法、折衷規(guī)劃法、目標規(guī)劃、成對比較法、權衡法和替代的價值權衡法。其中，被廣泛應用的折衷規(guī)劃目標函數(shù)[22-23]表達式為

(4)

式中fi(X)——第i個目標函數(shù)

wi——第i個目標fi的權重

p間接控制每一個目標的權重。當p=1時，其是簡單的權重法；當p→∞時，其是極小極大法；當p≥2時，括號中的值越大，權重越大。

其中，p=1時的權重法是最容易實現(xiàn)的一種方法，所以本文在求解多目標優(yōu)化問題中尋求帕累托最優(yōu)解用的方法是權重法。

基于權重法，本文所涉及的多目標拓撲優(yōu)化設計問題表示為

(5)

式中α——設計變量

BH(α)——微結構等效體積模量

Bmax——體積模量函數(shù)最大值

Bmin——體積模量函數(shù)最小值

wB——第1項材料性能目標的權重

wk——第2項材料性能目標的權重

kH(α)——微結構等效滲透率

KH(α)——滲透率約束

CH(α)——體積模量約束

kmax——滲透率函數(shù)最大值

kmin——滲透率函數(shù)最小值

V*——多孔材料指定孔隙率

V(α)——多孔材料實際孔隙率

等式約束h(α)=0表示相關的平衡方程。不等式g(CH(α),KH(α))≤0表示等效本構屬性的約束，包括對稱性約束。在此研究中考慮了各向同性流體及結構彈性性能的立方對稱性。

在求解多目標拓撲優(yōu)化解之前，通過Hashin-Shtrikman屬性邊界[24]，求解Bmin、Bmax，并通過單目標優(yōu)化求解kmax。填料結構為多孔結構，其孔隙率應占到整體結構的80%以上，否則會產(chǎn)生填料堵塞，降低過濾效率。當形成封閉的孔隙時，滲透率為0，所以在孔隙率為80%、85%、90%時kmin為0，表1給出了不同孔隙率下等效體積模量與滲透率極值。

表1 等效體積模量和等效滲透率的極值

3 數(shù)值算例

通過優(yōu)化設計方法設計不同目標等效體積模量、滲透率和孔隙率的三維復合材料微結構。設定填料結構材料相材料屬性為：彈性模量E=1 MPa，泊松比ν=0.3。體積模量權重wB和滲透率權重wk均為0.5。

三維微結構優(yōu)化設計結果如表2所示。可以看出，由水平集函數(shù)的零水平集所表示出的拓撲結構材料邊界清晰。由于本研究的目標等效體積模量和等效滲透率是實現(xiàn)一個范圍的交叉屬性。因此，所獲得的填料結構材料等效性能在一定孔隙率下需符合Hashin-Shtrikman屬性邊界。本文所設計的填料結構材料的體積彈性模量符合要求。根據(jù)上述數(shù)值算例的結果可以看出，所提出的優(yōu)化設計方法能夠設計具有不同孔隙率、等效體積模量和滲透率的三維復合材料微結構。這反映了所提出優(yōu)化設計方法的可靠性和有效性。由此可以得到填料結構設計的宏觀結構圖。

表2 三維微結構優(yōu)化設計結果

由表2可知，不同孔隙率單胞構型的等效體積模量隨孔隙率增大而減小，等效滲透率隨孔隙率增大而增大?？筛鶕?jù)對填料剛度和空氣阻力的需求，選擇合適的孔隙率，并對填料構型進行優(yōu)化設計。根據(jù)已有相關微結構拓撲優(yōu)化設計方法的結果，微結構構型常常依賴于優(yōu)化的初始構型。由于3個算例所使用的初始構型相同，以致孔隙率為80%、90%的單胞結構所得的優(yōu)化后的微結構構型相近。這是因為優(yōu)化方法在求解過程中，經(jīng)過前期拓撲變化后，進入形狀優(yōu)化的階段并逐步趨向收斂。因此，即使孔隙率80%、90%的單胞結構具有相同拓撲結構，但其邊界形狀卻具有較大的差別。由于本優(yōu)化設計中，兩項材料性能目標的權重均設為0.5，可根據(jù)對不同性能的側重調(diào)整權重，獲得符合性能需求的設計結果。

4 試驗

4.1 試驗設計

利用3D打印機制造數(shù)值算例中的3種不同孔隙率的模型，打印尺寸為300 mm×300 mm×300 mm，如圖2所示。華南農(nóng)業(yè)大學工程學院針對豬場廢氣凈化技術搭建了廢氣凈化試驗臺[25]，試驗臺原理圖如圖3所示，整個試驗通過超聲波霧化氨水方法生成氨氣，由負壓風機將生成的氨氣吸入試驗臺，模擬豬場末端排出的氨氣。試驗臺架的進出口處裝有4～20 mA信號型氨氣傳感器，對填料結構前后端氨氣濃度進行監(jiān)測。通過PLC控制系統(tǒng)實時采集凈化系統(tǒng)內(nèi)的氨氣濃度、壓差等數(shù)據(jù)。

4.2 試驗結果分析

通過廢氣凈化系統(tǒng)試驗臺進行孔隙率填料結構的風阻測定。運用負壓風機，通過調(diào)節(jié)風機頻率改變填料前端風速，同時測定不同風速下通過填料結構的后端風速，運用風速與壓力的轉換關系得到前后端壓力，通過壓力差來評價填料結構的風阻效果。系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集頻率為10 s，實物圖如圖4所示。

通過調(diào)節(jié)風機頻率，測定范圍選取10～40 Hz，頻率間隔選取3 Hz，每個頻率連續(xù)測定前后端壓差10 min，取壓差平均值進行風阻評價。3種孔隙率填料結構前端風速與前后端壓力差的關系如圖5所示。由圖5可得，填料結構前后端壓力差與填料結構孔隙率成反比，與前端風速成正比，與優(yōu)化設計目標相符。

通過廢氣凈化系統(tǒng)試驗臺進行填料結構除氨效率試驗。系統(tǒng)每10 s采集1次數(shù)據(jù)，將采集的數(shù)據(jù)從PLC數(shù)據(jù)庫導出。洗滌液為pH值等于2的硫酸溶液，試驗臺入口處氨氣質(zhì)量濃度在25.96～33.39 mg/m3之間波動，不同填料結構下除氨效率如圖6所示。試驗中，隨著噴淋的洗滌液逐步覆蓋填料，除氨效率由初始狀態(tài)上升至穩(wěn)定值。當填料結構孔隙率分別為80%、85%和90%時，穩(wěn)定后平均除氨效率分別為66%、62%和58%。根據(jù)數(shù)據(jù)可知孔隙率越小的填料結構所達到的除氨效率越高，但是填料風阻越大。

5 結束語

基于逆向均勻化方法和參數(shù)化水平集方法提出用于設計具有多項屬性的三維復合材料微結構的優(yōu)化方法，應用該方法對廢氣填料結構進行優(yōu)化設計。該方法成功地將數(shù)值均勻化方法和高效的PLSM方法相結合。數(shù)值算例證明，該優(yōu)化方法可通過設計固體材料的分布在一定孔隙率和比表面積下獲得等效剛度(體積模量)與質(zhì)量傳輸性能(滲透率)的帕累托最優(yōu)解，從而達到提高豬舍廢氣凈化效率的目的。通過試驗驗證了填料結構設計方法的可行性與正確性，通過風阻試驗和除氨效率試驗驗證了不同孔隙率的填料結構設計目標與實際風阻相吻合，并分析了不同填料孔隙率對除氨效率的影響。經(jīng)試驗測得當填料結構孔隙率為80%、85%和90%時，穩(wěn)定后平均除氨效率分別為66%、62%和58%。本研究可為提高豬舍廢氣凈化處理的凈化效率與填料風阻性能提供參考。