基于超單元法的不銹鋼車體側墻焊點優化

孫業琛， 孫麗萍， 王玉艷

(大連交通大學，遼寧 大連 116028)

0 前言

不銹鋼材料力學性能優異、易于加工成型且耐腐蝕性能良好，被越來越廣泛地應用于軌道車輛的車體上，不銹鋼車體也因全壽命周期成本低而逐漸成為新型軌道車輛的主流選擇。但軌道車輛專用的奧氏體不銹鋼SUS301L熱傳導系數較低，僅為鋼的三分之一，且熱膨脹系數較高，約為鋼的1.5倍[1]，若采用電弧滿焊連接各構件，產生的熱量分散緩慢，聚集的熱量會引起構件變形，所以不銹鋼車體構件間的連接更多地選擇電阻點焊。焊點的數量與布局對不銹鋼點焊車的性能及生產成本有著至關重要的影響。

目前，不銹鋼車體焊點的研究主要集中在局部結構，對車體整個側墻焊點布局的優化研究較少。杜健等人[2]對地鐵不銹鋼車體側墻焊點的剪力分布進行探索，優化了最外端的局部焊點，使得焊點數量減少且布局更加合理，生產效率提高，焊點的疲勞性能也得到了極大改善。謝素明等人[3]對不銹鋼點焊車的車體結構進行穩定性分析，基于子結構技術對局部焊點進行拓撲優化，使得局部失穩部位剛度提升，整個車體結構穩定性滿足規范要求。

文中以某出口不銹鋼點焊車為研究對象，建立有限元模型，并依據EN 12663標準，對車體進行靜強度分析。在保證強度、剛度的前提下，基于超單元法和變密度法對側墻焊點進行改進優化。

1 不銹鋼車體有限元分析

1.1 有限元模型

該不銹鋼點焊車是薄壁筒型的整體承載式結構，由底架、側墻、端墻、車頂和司機室構成，通過20 000個焊點將5大部件連接起來并傳遞載荷。其中，整車近一半的焊點用于側墻的構件之間的連接。整車除去牽引梁、枕梁及動力包吊掛梁等關鍵受力部位采用高強度耐候鋼外，其余結構均采用SUS301L不銹鋼。

根據幾何模型，在有限元仿真軟件中建立該車體有限元模型，利用20 mm的殼單元對結構進行離散，整體上采用高精度的四邊形單元，部分區域通過三角形單元過渡；牽引梁及抬車座等關鍵受力部位采用實體單元；螺栓采用剛性單元和梁單元組合模擬；點焊采用CWELD單元，塞焊及部分斷焊采用RBE2單元剛性連接。最終有限元模型共包含1 274 451個單元及1 203 627個節點。

1.2 計算工況

根據BS EN 12663-1:2010《鐵路應用—鐵道車輛車體的結構要求》[4]及相關技術條件的要求，確定該不銹鋼點焊車的載荷、約束及評價標準。最終，建立超員、最大垂載、拉伸、壓縮、抬車、三點支撐、復軌等共計12個工況。以其中最為惡劣的超載壓縮工況為例，對載荷和約束的施加及有限元分析進行說明。

在此工況下，施加縱向壓縮載荷800 kN，分別施加在兩端車鉤座中心；施加垂向載荷500.73 kN，包括車身質量26 699.5 kg、2個客室空調質量共1 400 kg、動力包質量4 630 kg、燃油箱(含2/3箱燃油)質量3 193.3 kg和載客質量15 120 kg，其中，各設備重量以集中力的形式施加在設備質心處，載客重量以均布力的形式施加在底架地板上表面；在空氣彈簧處施加垂向約束。具體有限元模型及示例工況的載荷和約束如圖1所示。

圖1 車體有限元模型

1.3 靜強度分析

對有限元模型進行計算求解，該工況下車體各結構的最大應力值和出現位置以及材料的屈服強度分別見表1。由表1數據可知，車體各結構的最大Von Mises應力值均小于對應材料的屈服強度，且安全系數大于標準中規定的1.15，故該車體在超載壓縮工況下滿足強度要求。由計算結果可知，其余11個工況各結構最大應力值同樣小于對應材料的屈服強度，滿足標準中的強度要求。根據GB/T 7928—2003《地鐵車輛通用技術條件》要求，在最大垂向載荷作用下，車體的撓跨比應小于1‰。該車體在最大垂載工況下，底架邊梁中部的最大垂向位移為9.1 mm，而該車兩轉向架中心間距為12 600 mm，撓跨比小于1‰，故該車同樣滿足剛度要求。

表1 超載壓縮工況下車體各大部件最大應力值

2 變密度法和超單元法原理

2.1 變密度法

變密度法由均勻化方法發展而來，其設計變量為有限元模型中每個單元的“單元密度”[5]，用D表示?！皢卧芏取盌與材料本身的密度和彈性模量相關，且0≤D≤1，當D越接近1時，表明此處的材料對目標函數的影響越大，應予以保留；相反，當D越接近0時，表明此處的材料對目標函數影響越小，可適當去除，以提高材料的利用率，從而達到輕量化設計的目的。變密度法主要有2種模型，分別是各向同性材料懲罰模型(Solid isotropic material with penalization, SIMP)和有理近似模型(Rational approximation of material properties, RAMP)，文中采用的是SIMP模型[6-7]，其數學表達式為：

(1)

式中：Ei表示第i個單元的彈性模量；E0為材料相對密度為1(即該單元充滿材料)時單元的彈性模量；p為懲罰因子，懲罰因子越大越能抑制中間密度單元，但過大的懲罰因子會造成棋盤格現象，為得到傳力路徑清晰的優化結果，通常取p>1即可。

2.2 超單元法

超單元法是一種以有限元法為基礎的高級分析方法，在研究大型有限元問題的局部力學特性時，能節省大量計算時間，并具有一定的保密作用[8]。超單元法的本質是通過適當的數學變換，在保證求解精度的前提下，將復雜結構的龐大自由度用適當的矩陣代替，然后將該變換矩陣帶入所求解的局部問題自由度里，從而達到縮減求解規模、提高計算效率的目的。

縮聚的基本原理是首先將超單元分為內部結構和外部結構，所要凝聚部分的自由度稱為內部自由度Xi，超單元邊界的自由度稱為外部自由度Xb，相應的位移即可表示為：

(2)

總剛度矩陣同樣以內部自由度和外部自由度劃分，則線彈性結構的靜力學方程可表示為：

(3)

將靜力學方程展開為：

KbbXb+KbiXi=Fb

(4)

KibXb+KiiXi=Fi

(5)

由式(5)可得：

(6)

總剛度將(6)代入(4)可得：

(7)

KreducedXb=Freduced

(8)

式中：Kreduced和Freduced分別代表凝聚后超單元的剛度矩陣和載荷。這樣就實現了外部結構自由度的凝聚，從而可以縮減求解規模。

3 側墻焊點拓撲優化

3.1 側墻簡介及優化流程

側墻與底架、車頂、端墻和司機室均有連接關系，是車體結構中唯一與其他大部件全部連接的部件。該不銹鋼點焊車的側墻采用板梁式平面承載結構，主要由矩形門立柱、帽型立柱、乙型立柱、連接板等垂直構件，上邊梁、窗縱梁、帽型縱梁等水平構件及上下墻板構成，具體幾何結構如圖2所示。

圖2 側墻幾何結構

側墻構件大多采用點焊方式連接，全車近一半的焊點密布于側墻板與梁柱之間。而根據前述計算結果可知，在最惡劣的超載壓縮工況下，側墻最大的Von Mises應力值仍遠小于屈服極限，且最大應力值均出現在門角或窗角處，板梁之間如此大數量的焊點，對車體的靜強度并無顯著影響，反而影響實際生產效率，故可對焊點的數量和布局進行優化，消除冗余焊點。優化流程如圖3所示。

圖3 優化流程圖

3.2 優化模型

考慮焊點在組合載荷下的不同受力情況，保證優化結果在所有工況下均能滿足相應要求，且充分考慮計算求解時間及不同工況對優化結果的影響程度，綜合選擇在最大垂載、超載拉伸和超載壓縮3個較為惡劣的工況下進行優化。優化設計的數學模型描述為：①目標函數：規定工況下加權柔度最小；②設計變量：側墻中所有直徑7 mm的焊點單元；③約束條件：設計變量中所有焊點單元的體積分數，為更加清晰對比得出重要焊點的分布情況，逐次將優化后單元的體積分數設置為占原體積分數的80%～90%，70%～80%，60%～70%，50%～60%。

由于該車體的幾何結構和載荷約束均關于縱向面對稱，可只選擇一側側墻的焊點作為設計變量，將底架、車頂、端墻、司機室及另一側側墻凝聚成超單元，進一步提高優化效率。若對整車模型進行優化，共1 274 451個單元，使用24核48線程、128G運存的工作站計算，單次優化耗費機時80 min左右；而使用超單元縮減后的模型，僅225 533個單元，同等硬件條件下，單次優化耗費機時僅45 min左右，每次優化過程節省近一半時間。考慮到為使優化更加充分，計算能更收斂于最優結果，需要對優化參數進行反復組合調試，超單元法無疑能使整個優化過程的計算時間大大減少，計算效率顯著提升。最終將收斂容差設置為10-5，1D單元的離散度設置為20，最大迭代步數設置為30。

3.3 優化結果分析及改進

不同約束條件下的優化過程迭代曲線如圖4所示。不同約束條件下，不同單元密度所包含的焊點數量見表2。單元密度在0～0.1之間的焊點位置分布情況如圖5所示。

圖4 不同約束條件下的優化迭代曲線

表2 優化后焊點分布表

圖5 不同約束條件下的焊點分布情況

由不同單元密度所包含的單元數量及優化迭代曲線可知，優化過程收斂，且焊點離散程度高，中間密度焊點數量少，優化結果可取。又由單元密度在0.0～0.1之間的焊點數量可知，該不銹鋼點焊車的側墻確實存在大量冗余焊點，冗余焊點大多集中在側墻上墻板與帽型縱梁連接的位置，而下墻板與乙型縱梁、門立柱等構件焊接的焊點大多為傳力的重要位置。綜合考慮外形美觀、保證各構件間的連接關系及BS EN 15085-3:2007《鐵路應用—鐵道車輛及其部件的焊接》中對焊點間距的要求等因素[9-10]，對優化結果加以人工改進：①將上墻板與帽型縱梁之間的焊點間距由60 mm增大至120 mm；②將上下墻板與門立柱、乙型立柱之間的焊點間距由90 mm減小至60 mm。經優化改進，側墻焊點共減少977個，占原焊點數量的10.5%。

3.4 優化結果校核

對優化改進后的整車模型進行校核。仍以超載壓縮工況為例進行說明，優化前后結果對比見表3。各構件應力變化較小，且仍低于屈服強度，滿足強度要求。優化后車體的底架邊梁中部在最大垂載工況下的最大垂向位移為9.2 mm，增加0.1 mm，但仍滿足剛度要求。其他工況下構件的應力與位移同樣變化較小，說明優化后車體的力學性能滿足標準及相關技術條件要求。

表3 優化后超載壓縮工況下車體各結構應力值

4 結論

(1)對該不銹鋼點焊車進行有限元分析，計算結果表明該車體的強度、剛度滿足標準及相關技術條件的要求。通過優化分析可知，側墻中存在大量冗余焊點，這些焊點對車體性能影響較小，但增加了焊接工作量，影響實際生產效益。

(2)基于超單元法對局部結構進行分析，可在保證精度的前提下節省大量計算時間，尤其對于反復迭代的優化過程，計算效率可更加顯著地提高。

(3)通過對側墻直徑為7 mm的焊點進行拓撲優化，在保證強度、剛度的條件下共去除977個冗余焊點，占設計變量的10.5%，優化效果明顯，為設計人員在焊點的布局設計方面提供有益參考。