基于學(xué)生起點，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念構(gòu)建過程
——“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)實踐與思考

江蘇省南京市江寧開發(fā)區(qū)學(xué)校 劉 婷

“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，是在三年級上冊“把一個物體或圖形平均分成幾份，其中的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾來表示”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。本節(jié)課是把一些物體看成一個整體平均分成幾份，其中的一份用幾分之一來表示。學(xué)生容易對平均分的份數(shù)與物體的個數(shù)產(chǎn)生混淆，影響對一個整體幾分之一本質(zhì)屬性的理解，教師要設(shè)法讓學(xué)生淡化每份的個數(shù)，加深理解，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

基于本課的教學(xué)目標(biāo)，筆者有如下思考：

一、提供基于新知生長點的證據(jù)

本節(jié)課采用先學(xué)后教的教學(xué)方式。在教學(xué)新知之前，讓學(xué)生完成一張預(yù)習(xí)單。預(yù)習(xí)單有三個部分：知識準(zhǔn)備，即復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的舊知；預(yù)習(xí)嘗試，即在自主預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成相應(yīng)的題目；交流疑問，即說出在預(yù)習(xí)過程中遇到的疑惑。學(xué)生通過預(yù)習(xí)，已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。通過調(diào)查得知，在預(yù)習(xí)的過程中，學(xué)生的疑問主要有：（1）6個桃平均分給2只小猴，每只小猴得這些桃的二分之一還是六分之三？（2）5個桃平均分給2只小猴怎么分？（3）與之前學(xué)習(xí)的幾分之一有什么區(qū)別？

二、設(shè)計具有層次的教學(xué)活動

基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)和在預(yù)習(xí)中產(chǎn)生的疑惑以及先學(xué)后教的模式，教學(xué)時要注意兩點：一是知識發(fā)生、發(fā)展的邏輯順序；二是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，充分考慮學(xué)生對新知識的了解情況。因此，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了層次分明的教學(xué)活動，抓住學(xué)生疑問，圍繞核心問題，完善認(rèn)知、構(gòu)建意義。

因此，在教學(xué)“認(rèn)識幾分之一”時，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)新知的概念。

（一）課堂實踐

1.任務(wù)一：交流“知識準(zhǔn)備”，喚醒經(jīng)驗

①用分?jǐn)?shù)表示下面的涂色部分。

學(xué)生匯報，教師指出其中的一個涂色部分，問：你是怎么想的？

②把一個桃子平均分給2只小猴，每只小猴分得這個桃的（ ）。

指名學(xué)生匯報，并說出是怎么想的。

師（小結(jié)）：這是我們之前學(xué)過的把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的1份可以用幾分之一來表示。今天我們繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)。

③在預(yù)習(xí)中，有哪些困惑？

通過復(fù)習(xí)舊知，復(fù)習(xí)一個物體的幾分之一，激活學(xué)生腦中處于休眠狀態(tài)的舊知，為接下來認(rèn)識“一個整體”的幾分之一做鋪墊。

2.任務(wù)二：構(gòu)建新知，完善認(rèn)識

課件出示：把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

師：誰來分一分？并說說你是怎么分的。

（學(xué)生到黑板上展示）

生：把6個桃子平均分給2只小猴子，每個小猴子分得3個。

師：這3個桃子，如果用分?jǐn)?shù)表示，你會嗎？你是怎么想的？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得3個，

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得1份，也就是這盤桃的

師：還有不同的表示嗎？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得3個，也就是這盤桃的

（學(xué)生說出各自表示的意思，并畫圖，如圖1，用涂色部分表示，表示把一盤桃平均分成6份，取其中的三份）

圖1

師：都表示3個桃，哪個更合適呢？

師：誰來說說分母2表示什么意思？分子1呢？

生：表示把6個桃平均分成2份，分子1表示其中的1份。

師：誰能完整地說一說？

生：把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得1份，是這盤桃的

課件出示：一盤4個桃，一盤8個桃，你會表示圖2中的二分之一嗎？

圖2

要求：先分一分再涂色表示。

師：誰來分一分？說說你是怎么分的。

生1：4個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得2個，是這盤桃的

生2：8個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得1份，是這盤桃的

生2：桃的總個數(shù)不同，每只小猴分得的每份的個數(shù)就不同。

（出示學(xué)生的疑問：5個桃平均分給2只小猴怎么分？桃子的個數(shù)是單數(shù)呢，不是雙數(shù)，除以2不能正好分完，怎么辦？）

討論中得出：不管有多少個桃子，桃子的個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)，只要把他們平均分成2份，其中的1份都可以用來表示。

課件出示：把這盤桃平均分給3只猴，每只猴分得這盤桃子的（ ）。

師：誰能說一說，你是怎么想的？（請1~2個學(xué)生說一說）

生：把6個桃子平均分給3只小猴，每只小猴分得2個

師（小結(jié)）：桃子的個數(shù)是相同的，平均分的份數(shù)不同，表示1份的分?jǐn)?shù)就不同。

3.任務(wù)三：延展學(xué)習(xí)，深化認(rèn)識

①用分?jǐn)?shù)表示涂色的部分。

提問：每份都是3個，為什么既可以用四分之一表示，也可以用五分之一、八分之一表示？

②拓展：同樣涂色3個正方體，要表示九分之一，怎么辦？

生：每份3個，用3×9。

師：為什么要乘9？

師（小結(jié)）：不但找到3個一份，還找到一個整體。

通過兩個層次的練習(xí)，加深和豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識以及對部分與整體的理解與應(yīng)用。

（二）課后思考

1.抓住學(xué)生的真實疑問，突破難點

有疑問才會有思考，課堂上學(xué)生的疑問是他們在預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的真實困惑，而這些真實的問題就是本節(jié)課的核心問題，是學(xué)生認(rèn)識上的難點。當(dāng)學(xué)生提出了是用還是的疑問時，教師并沒有直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生說出表示的意思，并借助直觀的圖幫助學(xué)生理解，學(xué)生在討論與辨析中得出結(jié)論——都是平均分成了2份，用更合適。學(xué)生的疑問釋放了，對于“5個桃平均分給2只小猴怎么分？”用已抽象出的本質(zhì)內(nèi)涵，通過遷移、類推出：不管有多少個桃子，桃子的個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)，只要把它們平均分成2份，其中的1份都可以用來表示。學(xué)生的疑問得到釋放的過程，就是對“一個整體幾分之一”的逐步完善認(rèn)知的過程，經(jīng)歷探索知識的過程。

2.強調(diào)對比，把握本質(zhì)，經(jīng)歷認(rèn)知完善的過程

烏申斯基曾精辟地說道：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。”從數(shù)學(xué)的角度來說，比較是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，是人們對事物進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識需要通過對數(shù)學(xué)材料的比較，來理解新知識的含義。本節(jié)課通過兩次比較：“每份的個數(shù)不同，為什么都能用來表示其中的1份？”“同樣是6個桃子，怎么剛才得到的是現(xiàn)在得到的是引導(dǎo)學(xué)生思考，抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，構(gòu)建出分?jǐn)?shù)的模型。兩次對比，一方面凸顯了“一個整體”的本質(zhì)內(nèi)涵，另一方面也使得用分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系的思考路徑逐步清晰起來，學(xué)生對幾分之一內(nèi)涵的掌握更深入。在比較思考中，學(xué)生經(jīng)歷對幾分之一的認(rèn)知逐步完善的過程，提高了探索學(xué)習(xí)的能力。

3.延展學(xué)習(xí)，深化認(rèn)知

延展學(xué)習(xí)的安排既強調(diào)針對性，又注意層次性；既強調(diào)對基本的一個整體的幾分之一的理解和應(yīng)用，又要注意呈現(xiàn)挑戰(zhàn)性，以突出學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，不斷提升思維水平。用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，并思考：每份都是3個，為什么既可以用四分之一表示，也可以用五分之一、八分之一表示？讓學(xué)生體會：把一個整體平均分的份數(shù)不同，那么表示其中一份的分?jǐn)?shù)就不同，這里的分?jǐn)?shù)表示的是份數(shù)關(guān)系。拓展題同樣涂色3個正方體，要表示九分之一，怎么辦？引導(dǎo)學(xué)生從一個新的角度理解九分之一的意義，有利于學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到部分與整體的關(guān)系，完善了對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，豐富了分?jǐn)?shù)的意義。