一“境”到底，深挖知識本質
——《百分數的意義》教學實錄及思考

江蘇省南京市江寧區橫溪中心小學 于月娥

【教學內容】

蘇教版數學六年級上冊第六單元。

【教學目標】

1.結合學生生活實際，初步理解百分數的意義，會正確地讀、寫百分數，會解釋日常生活中常見的百分數，知道百分數與分數之間的區別。

2.經歷百分數的意義的理解、探究過程，體會百分數與分數、比之間的聯系和區別。

3.感受百分數的作用，進一步積累數學活動經驗，發展數感。

4.使學生在用百分數描述和解釋生活現象的過程中，體會百分數與生活的密切聯系，增強學生的自主探索與合作交流的意識。

【教學重點】

理解百分數的意義。

【教學難點】

理解百分數與分數的聯系和區別。

【教具準備】

多媒體課件，一瓶礦泉水，一瓶白砂糖，一瓶旺仔牛奶和一瓶小豬佩奇豆奶。

【教學過程】

（一）自主探索，形成概念

1.創設情境，引發需求

師：同學們，這是什么？

生：百分數。

師：既然是一種數，用你的學習經驗告訴我，我們要學習什么內容呢？

生1：什么是百分數？

生2：百分數是如何產生的？

生3：百分數和分數有什么關系？

生4：為什么要使用百分數？

生5：百分數是怎么讀和寫的？

師：那今天我們就好好地聽一聽百分數是怎么表達自己的。

師：老師這里有兩瓶飲料（旺仔牛奶和小豬佩奇豆奶），怎樣知道哪一瓶更甜呢？

生：嘗一嘗。

（教師指名學生嘗一嘗）

生：我嘗出來了，是旺仔牛奶更甜。

（多媒體呈現三杯糖水）

師：這次老師沒有帶道具，不能嘗了，怎么辦？

生：需要數據算一算。

（多媒體呈現三杯糖水的糖和糖水的重量，如表1）

表1

師：看來還是需要用數據說話。

2.探究哪一杯更甜

進入小組合作環節。

指名學生說一說活動要求：

（1）想辦法比較哪一杯更甜？并寫出比較過程。

（2）先獨立嘗試，再在小組交流。

師：老師在巡視的過程中，發現同學們都知道，要比較哪一杯更甜，既和糖的重量有關，又和糖水的重量有關，接下來我們看看這三位同學是怎么比較的。

生1：我先計算出了水的重量分別為25-16=9，20-13=7，50-30=20。再算出糖的重量是水的幾分之幾，通分比較出第二杯最甜。

生2：我先表示出糖的重量是糖水重量的幾分之幾，再通分比較，得出第二杯最甜。

生2：糖的重量占糖水重量的幾分之幾。

生3：我的方法是，寫出糖和糖水重量的比分別為16：25，13：20，3：5，再將后項轉化成100，得出64：100，65：100，60：100。可以看出第二杯更甜。

師：你能說一說這里的16：25，13：20，3：5都表示什么嗎？

生3：糖和糖水總量的比。

師：既然兩種方法都可以，我們就選擇分數的表示方法。現在你可以完整地說一說這個過程嗎？

（根據學生的回答，出示課件，補充表2）

表2

3.感受百分數的產生

師：這里還有第四杯（見表3），試著算一算、比一比。

表3

（教師巡視，并指名學生說一說自己的想法）

生1：我把分母固定為100，分母乘2.5，分子也乘2.5，得到比較得出第四杯最甜。

生2：我也固定分母為100，但是我不會計算，聽了生1的想法，我會計算了。

師：前兩位同學都直接固定分母是100，第三位同學已經通分了，為什么仍然選擇用100做分母？

為了進一步驗證活性炭再生工藝的效果[1]，我們從化學分析角度對活性炭再生工藝前后的元素變化情況進行試驗，其詳細分析結果見表2。從表2中我們可以看出，經過活性炭再生處理后，其內部元素結構產生了非常明顯的變化。在進行再生工藝處理前，活性炭的主要成份除了C以外，還包括N、S、O等元素，其中氮和硫的含量較高，這說明活性炭吸附了大量SO2或NO、NO2等有毒有害氣體。而經過再生工藝優化后的活性炭，其內部炭的比重顯著上升，而硫和氮的比重隨之下降，包括氧等物質的比重也有明顯下降，說明之前吸附的有毒氣體被析出，活性炭又重新恢復活性。

生：用100做分母，方便比較，如果杯數越來越多，通分的方法會越來越麻煩。

師：是的，如果還有第五杯、第六杯……通分后分母會越來越大，很不方便。（播放“你知道嗎”）師：我們就叫它什么？生（齊）：百分數。

師：猜猜看，它還有什么名字？生：百分比。

師：說說你的想法。

生：分母是100的分數，都可以寫成比的形式。

4.自學完成讀寫方法

師：請同學們在導學單自學百分數的讀寫方法。

（教師在黑板上展示學生的板書：64%，65%，60%）

（指名學生介紹寫法）

生：我們先寫分子，分母100和分數線變成了百分號，先寫一個小圓圈再寫斜線，最后再寫一個小圓圈。

師：兩個小圓圈對齊會更美觀。

（引導學生一起讀一讀這三個百分數）

師：64%表示什么含義呢？和你的同桌說一說。生：糖占糖水的百分之六十四。

5.小結

師：仔細思考，得到百分數的過程是什么？

出示：

評析：給學生創設跌宕起伏的過程，在學生解決了第一個問題后，設置了第四杯糖水，學生自主建構，根據自己的需求，主動尋求方法，百分數呼之欲出。“你知道嗎”的介紹讓學生自己的想法與古人的做法產生共鳴，增強了數學學習的成就感和自豪感。最后的小結，引導學生進行建模，體會研究的過程和方法，提升學習的層次。也再一次地體會了百分數和比、分數之間的關系，緊緊抓住主線。

（二）回歸生活，理解意義

1.揭示百分數的意義

師：有兩個調皮的百分數藏起來了，你能把它們找出來嗎？

出示：

生1：把1：25的前項和后項同時乘4，得到4:100，也就是4%。

出示：

師：分別說一說這三個百分數表示的含義。

師：請大家仔細觀察這三個百分數表示的含義，百分數到底表示什么？

（揭示：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，這就是百分數的意義。）

2.感受百分數的特征

師：現在你能告訴我誰更甜嗎？（出示圖1）

圖1

生：旺仔牛奶中糖占牛奶總量的4%，小豬佩奇豆奶中糖占豆奶總量的3%，4%大于3%，所以旺仔牛奶更甜。

師：用數據說話真有力量！

師：想一想，在一杯糖水中，糖最少占多少？最多呢？

生：最多就是沒有水了，全部都是糖。

師：那此時糖占糖水的百分之幾？

生1：這個時候糖占糖水的百分之一百。

生2：最少就是沒有糖，全是水。

生3：0。

（出示道具一瓶礦泉水和一瓶白砂糖）

師：現在你知道糖占總量的百分數在什么范圍之內嗎？

生：0到100%。

師：為什么不會超過100%。

生：糖是糖水的一部分，部分的量不會超過整體的量。

3.感受百分數的作用

繼續出示：

師：再仔細觀察這兩個百分數，它們還在表達著什么呢？先來說說133%的含義。

生：說明姚明比老師高。

師：又來了一個小朋友，他的身高大概是老師身高的百分之幾？（出示圖2）

圖2

生：通過觀察發現，小朋友的身高大約是老師身高的80%。

師：通過比身高的過程，你有什么想說的？

生：比身高的過程中，我發現百分數可以比100%低，還可以比100%高，真神奇！

師：我們接著往下看。

生：這件呢子大衣的羊毛含量很高，穿起來一定很保暖。

師：是的，那我們一起來看看其他情況。（出示圖3）

圖3

師：圖中表示各種呢子大衣的羊毛含量時，出現了分數，你喜歡用什么比較？原因是什么？

生：喜歡用百分數比較，百分數比較起來很方便。分數還需要通分。

（板書：方便比較）

4.分類總結

師：如果分成兩類，你怎么分？

生：第一個和第三個為一類，第二個單獨一類。第一類中百分數不會超過100%，第二類可能低于100%，也可能超過100%。

生：第一類百分數表示的是整體和部分的關系，第二類百分數表示的是獨立的兩個量之間的關系。

評析：緊緊圍繞三個百分數的生活實例展開，在三個百分數情境中“不斷周旋”、深挖、反復研究，把學生思維的“線”不斷拉長。這個過程中，引導學生再一次體會百分數和比、分數之間的聯系，體會百分數的作用和優點，體會百分數表示的是部分與整體之間的關系時，不會超過100%；百分數表示兩個獨立的個體的關系時，可能超過100%也可能低于100%。增強了學生對百分數的理解。三個案例都源于生活實際，讓學生深切感受數學與生活的聯系。

（三）感受百分數和分數之間的區別和聯系

（閃爍出現分母是100的分數，如圖4）

圖4

師：分母是100的分數都能改寫成百分數嗎？生：都可以。師：我們把這些分數放到情境里，它們就活了。（教師出示圖5，學生在導學單上完成改寫）

圖5

師：那么分數與百分數究竟區別在哪里？

（小結：分數既可以表示兩個量相比的結果，還可以表示一個具體的數量。百分數只能表示兩個量相比的結果）

師：那你覺得百分數還有什么名字呢？

生：百分率。

師：你能根據百分數和分數的區別，連一連嗎？（出示正確連接的圖6）

圖6

（四）自我評價與成果檢驗

1.自我評價

出示：在這節數學課上你對自己的滿意度是（ ）%

生：我對自己的滿意度是99%，在這節課上我學會了百分數的意義、讀法、寫法、作用還有百分數與分數的聯系和區別……

師：為什么不是100%呢？

生：還有1%是對自己不滿意的地方，因為這節課我沒有舉手發言。

師：每個孩子對自己的評價都不一樣。有的人還有遺憾，不要緊，還有機會。

2.成果檢驗

師：你能根據今天學的內容，快速地填寫嗎？

出示：

評析：在此之前學生感受的百分數都是表示關系并且分母是100的分數，對百分數的認識還不夠完整。抓住這一認知沖突，提問：“分母是100的分數都能改寫成百分數嗎？”學生的反映自然是可以的，“順藤摸瓜”，出示參照課本改寫的習題，引發學生思考，幫助學生梳理百分數與分數的聯系及區別。“自我評價”環節讓學生運用百分數評價自我，將本節課的知識都內化為自己的東西。“成果檢驗”環節通過選數題檢驗學生對百分數的掌握情況，為本節課的學習畫上圓滿的句號。

【總評】

1.一“境”到底

以往的數學評價練習，有的注重多練多講，有的注重分層次練習，但是都有一個相同的弊端：提供的素材太多，學生有很大的負擔。我們何不精心選擇學習素材，一“境”到底呢？一個情境探究到底，素材少而精，學生在練習中，學習再創造，不斷剝離知識的外殼，直達知識的本質。

本節課，教師選擇了三個學生十分熟悉的生活情境，分別是：含糖率、羊毛含量、比身高。教師在教學設計時，如同拿了一臺攝像機，一個個鏡頭拍攝下去，一氣呵成。環節1：找到隱藏的百分數，將比、分數轉化成了百分數，充分理解三個百分數的含義，順勢揭示百分數的意義。環節2：比一比含糖率，深入思考含糖率最大、最小的情況，在過程中體會含糖率表的經驗，提出問題。在探究哪一杯糖水更甜時，學生自主選擇解決問題的方法，有的選擇用分數表示，有的選擇用比表示，教師引導學生體會共同之處，這里的對比正是孕育百分數之處。在出現第四杯糖水后，學生由分數、比自然而然地選擇了分母是100的，或者后項是100的，百分數就這樣孕育而生，這樣的過程更加自然、真實。在一“境”到底的探究中，也蘊藏著分數和比，不斷感受百分數、分數、比之間的關系。

兩次總結的過程中，建立分數到比再到百分數的模型，讓知識可視化，進一步地體會知識之間的聯系。

3.把握認知沖突

在學習的過程中，有學生認為：分母是100的分數就是百分數。教師及時利用學生的這一認知沖突，在黑色的背景下，不斷閃現分母是100的分數，并且發問：分母是100的分數都可以寫成百分數嗎？引發學生的認知沖突。教師接著引導：我們把這些分數放到具體情境里，它們就活了。學生在情境思考中得到百分數與分數之間的聯系與區別。