伙伴學習，共同生長
——核心素養下數學數形結合思想的滲透

江蘇省張家港市南豐小學 趙衛軍

一、核心素養下數學數形結合思想滲透的背景分析

小學階段學生的數學思維能力較弱，對抽象問題的理解和思考能力相對較弱。比如，面對概念性的問題，學生很難理解，以至于出現一些教師和家長認為比較低級的錯誤。究其根源，還是由于學生缺乏數學思維，并不能將數量關系與圖形關系有機地結合起來，在一定程度上導致了心理上學習難度的加劇。

教師在日常教學和練習測試過程中，經常會遇到一些問題，比如：

第一個問題很簡單，大多數的學生都會正確解答；而第二個問題則會有如100-23+30=47的錯誤回答。產生錯誤的根源就在于學生并沒有充分理解組合算式的含義，只是簡單地做了一個“搬運”的工作。追根溯源，一方面，學生缺少一個整體的數學思維；另一方面，教師在講解問題的過程中缺乏對數形結合思想的滲透，只是從算式的本身進行知識的講解，并沒有考慮到當前低年級學生數學思維的特點，從而導致學生只會死板地套用教師的方法，而跳過了自主思考、探索的過程。

低年級簡單的加減法混合運算尚且如此，那么隨著年級的提升，學生接觸到的數學知識越來越復雜，數學思想的滲透以及學生數學思維的培養便越來越重要。因此，基于數學學科核心素養的新型數學課堂的創建，要為學生提供更加明確的數學思想的引領以及合作學習的機會，真正地發揮出數形結合等數學思想對學生數學學習的作用，同時借助多樣化的數學活動過程，培養學生的自主學習意識。

二、核心素養下數學數形結合思想滲透的策略分析

1.以形助數

借助“形”的直觀性特征，將數量關系通過“形”展現出來，能夠從根本上降低學生理解數量關系的難度，進而有效提升學生的課堂學習綜合效果。

例如，23+30=53，100-53=47，將這兩組算式進行組合，成為一個正確的算式。如果我們借助圖形之間的關系將數量關系表示出來，那么學生很容易就能理解。在引導過程中，教師可以通過問題引導的方式進行思路的引領，讓學生一步步地明確思路。例如：

生：（23+30）。

師：非常棒，那么接下來誰能夠告訴老師，這兩個算式的組合是什么？

……

通過簡單地引入圖形，讓學生更加明確簡單的組合算式之間的數量關系。有前期知識做鋪墊，學生缺少的只是一個思維的引領，借助圖形，教師可以少費口舌，而且非常生動形象，再配合動態的視頻講解，學生的思路就會更加明確。

此外，在行程問題和追及問題中，數形結合思想也是非常重要的，行程問題是小學數學非常重要的一部分內容，也是很多學生覺得非常難學的內容，如下案例所示：

結合學生當前掌握的數學知識現狀，如果單純地從數量關系考慮兩地之間的距離，通過計算兩車速度、行駛時間等，學生很容易被“第二次”相遇這一數據誤導，進行錯誤的計算：（240+250）×9÷2=2205（km），忽略了第二次相遇整個行程其實是上海到北京距離的3倍。那么用數形結合的方式，兩車之間的行程以及上海到北京之間的距離就能夠非常清楚地展現出來，如圖1所示：

圖1

由圖1可知，9個小時后兩列車第二次相遇，其實總共的行程是上海到北京距離的3倍，因此正確的答案應該是（240+250）×9÷3=1470（km）。由此可見，將行程問題與數形結合思想相結合，不僅能夠降低題目難度，而且能夠提高學生解題的正確率。

2.以數解形

在數學學習與研究過程中，“形”雖然能直白地表示出數學關系的含義，但有時缺少一定的精確性。因此，以數解形，能夠讓學生對數學知識的理解精確化，有效地完善學生的數學思維，將內容具體化。

例如，在垂線與平行線的教學過程中，教師一般從新課標的要求入手，讓學生先認知垂直、平行、相交等基本的概念，最終通過平行與垂直等概念解決實際問題。教師可以從不同層次的教學目標入手，結合多媒體教學的便利性，從生活中一些常見的事物和現象入手，將數學課堂與實際生活有機結合，加深學生對垂直與平行的關系的理解。那么在具體的課堂實踐操作過程中，教師創設翻轉課堂教學模式，引導學生自主探究兩條直線之間的位置關系。

師：同學們，假如在一張紙上畫兩條直線，那么這兩條直線之間存在什么樣的位置關系？接下來同桌為一組，看看誰能夠畫出最多的位置關系。

（同學們兩兩一組，結合先前學過的知識，在練習本上畫出了很多種直線位置關系，如圖2）

圖2

學生畫出了上述兩種情況，由此可見，學生已經基本掌握了兩條直線的位置關系。教師結合小組討論的情況，讓每個小組分享了自己的討論結果，根據學生分享的結果，教師將圖形賦予“數”的意義，讓學生能夠更加明確兩條直線的位置關系。

師：同學們總結的位置關系非常正確，那么在這些直線的位置關系中，你們有沒有發現什么共同點呢？

生：第一類兩條直線是沒有交點的，第二類是有一個交點的……

教師結合學生的探究和分享的問題引出具體的數量關系，然后以表格的方式進行總結（見表1）：

表1

在學生明確了兩種位置關系的基礎上，教師引出另外一種關系（如圖3）：

圖3

師：同學們請看這兩條直線，它們的位置關系比較特殊，這種關系叫什么呢？

……

此種方式下，學生能夠更加清晰兩條直線之間的位置關系，將形與數有效結合起來，加深學生的學習印象，為后期利用數形結合思想解決問題做好充分的準備。

3.數形結合

數形結合是解決問題的過程中經常采用的一種方法，數形結合將困難的問題簡單化，將抽象的問題生動化，讓學生能夠更加清楚地了解數學問題的始末。在數形結合應用過程中，最為典型的就是解決雞兔同籠問題。

案例：籠子里一共有若干只雞和兔子，從上面數有8個頭，從下面數有26條腿，那么雞和兔子各有幾只？（教師將學生分為了幾個小組，鼓勵他們用自己現有的知識去解決雞兔同籠問題）

生（小組一）：我們用的是列表法。（見表2）

表2

（學生共同研究、討論，通過列表法得出雞有3只，兔子有5只）

生（小組二）：我們采用的是畫圖法。（見圖4）

圖4

8個頭代表有8個動物，那么假設所有的都是雞，我們先把雞畫好，這樣一共有8×2=16條腿，差26-16=10條腿，這樣就需要把5只雞的腿補成4條，而補成4條腿的雞就變成了兔子，所以雞的數量應該是8-5=3只，兔子的數量就是5只。

學生通過小組合作的方式，結合列表法、作圖法解決雞兔同籠問題，借助推理將兩者之間的數量關系清晰地表述出來，從而得出正確的結果。借助數形結合避免了學生數學思維能力較弱帶來的解題困擾；通過簡單的引入圖形，幫助學生更加明了題目中的數量關系，再加上前期課堂知識鋪墊，以及教師思維的引領，既不用教師多費口舌，還能形象地展現題目內容，使學生思路更加明確。

總之，通過數與形之間相互協助的關系，可以建立起學生最初的學習數學的思維，改變傳統理念下數學課堂本末倒置的局面，減少甚至杜絕教師一味關注教學結果的弊端，引導教師逐漸重視教學過程。在順應學生學習特征，構建高效課堂的同時為今后的數學教學活動奠定堅實的基礎。