基于PCA-ELM的紅外多光譜輻射測溫

席劍輝， 姜 瀚， 陳 博， 傅 莉

(沈陽航空航天大學 自動化學院， 沈陽 110136)

紅外輻射測量得到的目標熱輻射通量與目標溫度以及材料發射率緊密相關，所以紅外測溫通常需要已知目標的發射率[1-2].常用的測溫方法主要有光譜極值法、全輻射測溫法和亮度測溫法等[3-5].光譜極值法用于當目標為黑體或灰體時，發射率為一個小于或等于1的固定常數.通過測量輻射峰值點處波長，根據Wien位移定律計算溫度.全輻射測溫法依據Stefan-Boltzmann定律，通過測量目標的總輻射能量計算目標溫度，只能通過局部波段能量近似獲得.亮度測溫法通過測量目標在給定波長下的輻射亮度值，獲得與目標光譜輻射亮度相等的黑體溫度，稱為亮溫，再根據亮溫和發射率求得目標溫度.

但在實際測量中，發射率與目標材料的成分、表面狀況、所處的溫度和考察的波長等因素均有關，無法建立完備的目標發射率數據庫，因此在測溫過程中，目標的發射率往往都是未知的.目前，針對目標發射率未知情況下的紅外測溫方法一般有比色測溫法[6-7]以及多光譜測溫法[8-9].比色測溫法是通過測量兩個波段的輻射能量之比計算溫度的.通常選取兩個相近波段，認為兩者的發射率近似相等可以互相消除.若所選波段的發射率發生較大變化時，其相應的測溫誤差也會較大.多光譜測溫法通過測量多個目標光譜的輻射亮度建立測溫模型.最初，Svet等[10]引入發射率非線性模型，建立一組與模型未知參數個數相等的方程組，通過求解方程組估計目標溫度和光譜發射率.所建立的方程組數量與結構對估計結果的影響較大，線性方程難以表征目標溫度與紅外光譜信息之間的強非線性關系.建立非線性高階方程組會導致方程組維數迅速上升，對樣本數量和求解算法提出更高的要求. 測溫過程中，大氣、背景等復雜影響因子要求模型辨識方法應該具有良好的穩健性和適應性.近年來，自適應的智能模型辨識方法經常被用于多光譜測溫[11-12].

神經網絡通過充分的樣本訓練自適應學習樣本中隱含的非線性關系，進而建立測溫模型，建模過程不需要預知目標光譜發射率[12-14].本文主要采用一種動態神經網絡極限學習機(ELM)，學習在不同溫度情況下，目標輻射亮度譜與溫度之間的非線性映射關系；引入主元分析(PCA)方法對輸入向量降維且保留主元特征，減弱輸入樣本中的冗余信息，避免網絡過度學習，提高建模精度.

1 目標輻射溫度建模

當溫度為T時，目標輻射亮度的典型曲線如圖1所示.其中：λj為波長；Lj(λj,T) 為輻射亮度.當λj分別取固定值為λ1，λ2，…，λp時，固定溫度下對應的輻射亮度值分別為L1，L2，…，Lp.

圖1 當溫度為T時的典型目標輻射亮度曲線

由Planck定律和光譜發射率定義可得，當溫度為T時，目標的輻射亮度為

(1)

式中：ε(λj,T)為光譜發射率；C1和C2分別為第一熱輻射常數、第二熱輻射常數.在同一溫度T下，不同波長λ1，λ2，…，λp對應的亮度為

(2)

式中：ε(λ1,T)，ε(λ2,T)，…，ε(λp,T)為未知的光譜發射率，只與T和λj有關.因此，L1，L2，…，Lp可以看成p個關于溫度T和λj的隱函數，通過選用固定波長下的多光譜亮度信息，就可以對溫度進行估計，建立基于多光譜亮度信息的目標溫度模型.

由式(2)可知：① 方程組具有強非線性，常規模型辨識方法很難獲取亮度譜與溫度之間的關系；② 方程組個數p不少于等式右邊展開后未知參數的個數，p值過大時，式(2)求解困難.神經網絡不需要具體知道系統動態特性，無需建立初始數學模型，尤其適用于難以用確定數學模型表達的非線性系統建模[13].所設計的測溫模型結構如圖2所示，其中z1，z2，…，zm(m

圖2 測溫模型結構框圖

2 PCA-ELM紅外光譜測溫方法

在不同溫度T下測量光譜亮度，總共測量n個不同溫度.設第k個溫度下，對應p個波長的光譜輻射亮度輸入為L(k)=[L1(k)L2(k)…Lp(k)]T(k=1，2，…，n).若輸入變量間方差越大，相關性越小，則越具有好的區分能力.PCA 方法正是利用這一規律，以確定具有較大方差的主元變量為目標，對輸入變量進行線性組合，使獲得的輸入向量具有更好的模式區分能力.

ELM是一種單隱層前饋網絡，網絡結構簡單，輸入層與隱含層連接權值以及隱含層神經元閾值在訓練過程中無需調整，訓練時間快，因此本文神經網絡選用ELM神經網絡.

2.1 PCA的原理和步驟

設有n個不同溫度下的目標輻射亮度向量，每個向量包含p個不同波長下對應的亮度值，構成一個p×n階的矩陣Λ，

(3)

令z(k)=[z1(k)z2(k)…zm(k)]T(m

(4)

從以上分析可以看出，主成分分析的實質是確定權值aij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)，分別為相關矩陣m個較大特征值所對應的特征向量.PCA的步驟如下[15-16]：

(1) 將原始數據標準化.

(2) 建立變量的相關系數矩陣R=[rij]p×p.

(5)

(3) 求R的特征根λ1≥λ2≥…≥λp>0及其相應的單位特征向量.

(4) 計算前m個特征值的累計貢獻率γm.

(6)

(5) 一般當γm>85%～95%時，可得m個主成分zi，令i=1，2，…，m

zi=ai1L1+ai2L2+…+aipLp

(7)

2.2 ELM的原理

ELM[14-17]是一種單隱層神經網絡，可以隨機初始化輸入權重和偏置，網絡結構圖如圖3所示，其中N為隱含層神經個數.

圖3 ELM網絡結構圖

對第k個學習樣本，有網絡輸入為z(k)=[z1(k)z2(k)…zm(k)]T，網絡輸出為對應該輸入的第k個溫度T(k).共測量n個溫度，則有k=1，2，…，n；m為PCA確定的主元維數.ELM網絡隱含層的輸出為

(8)

式中：g(·)為激活函數，ELM對激活函數沒有特別要求，常見的激活函數有sigmoid函數和tanh函數；Wl為輸入權重；βl為隱含層第l個神經元到輸出的權重；bl為隱含層第l個神經元的閾值.單隱層神經網絡的訓練目標是要使得擬合的誤差最小，即網絡輸出T(k)與理想輸出O(k)差的范數趨向于0，可表示為

(9)

尋找bl、Wl、βl使得

(10)

設Y為隱含層節點輸出矩陣，通過矩陣初等變換得到矩陣的秩為h，則矩陣Y可分解為

Y(W1…WN,b1…bN,z(1)…z(n))=

(11)

式中：F為n×h滿秩矩陣；G為h×N滿秩矩陣.

(12)

(13)

Y+=GH(GGH)-1(FHF)-1FH

(14)

式中：GH和FH為G和F的共軛轉置矩陣，則有：

(15)

3 具體實例

實驗采用加拿大ABB BOMEN 的MR170 型光譜輻射計，測量目標在不同溫度下的輻射特性.輻射計的分辨率為32/cm，探測器的光譜范圍為3～14 μm波段.

3.1 黑體測溫及驗證

實驗室現有3種不同型號的黑體，發射率出廠值以及測溫范圍略有不同.黑體A的發射率為0.98、有效測溫范圍為50～250 ℃；黑體B的發射率為0.96、有效測溫范圍為300～600 ℃；黑體D的發射率為0.99、有效測溫范圍為700～1 200 ℃.分別將3種黑體作為測試目標源，利用光譜輻射計分別測量不同溫度下的輻射特性，得到43組樣本數據，其中黑體A有28組、黑體B有9組、黑體D有6組.3種黑體的發射率有差異、溫度范圍沒有交叉，現將這3種黑體的數據同時做為訓練樣本，驗證所提方法的測溫精度.測試曲線采用文獻[13]的方法進行校準補償，最終得到測量波段光譜亮度樣本，隨機選取7組不同溫度下的亮度曲線如圖4所示.

圖4 黑體在不同溫度下的光譜輻射亮度

光譜亮度會受到雜散輻射、大氣吸收散射等影響，導致某些固定波段內的值會產生較大震蕩.選擇測溫訓練樣本時，可以避開這些波段.在同一溫度下，選擇有效輻射亮度值141個，樣本可對測量波段全覆蓋，使得構成的輸入向量中包含溫度估計需要的光譜信息，最終獲取樣本共43組，部分樣本數據如表1所示.

表1 黑體光譜亮度樣本

在不同溫度段隨機選取35組光譜亮度做為訓練樣本，可得式(3)的亮度矩陣Λ是一個35×141階矩陣.根據PCA計算主元成分，獲得的特征值和特征向量如表2所示.

表2 黑體光譜亮度PCA結果

由式(6)可知，計算前兩個特征值的貢獻率γ1=98.3%，γ2=1.614%，累計貢獻率達99.9%，確定主成分為2，得到降維后的網絡輸入為z1(k)=a1·L(k)，z2(k)=a2·L(k)(k=1，2，…，n).

將z1和z2輸入ELM網絡，網絡輸出為T，隱含層節點數為8個.訓練結束后，將8組測試樣本輸入網絡得到的驗證結果如圖5所示.

(16)

表3 黑體的測溫結果及其相對誤差

圖6 黑體測試樣本的光譜發射率估計

通過黑體實驗可以驗證所提測溫方法的合理性，且測溫范圍廣，主要取決于所選網絡訓練樣本的溫度范圍.

3.2 目標涂層的測溫及驗證

將所提方法應用于飛機機身表面涂層的溫度估計，如圖7所示.涂層溫度通過外接溫度控制器控制，利用光譜輻射計測量表面涂層的輻射特性，得到41組不同溫度下的光譜亮度輻射數據，溫度范圍為80～180 ℃.

圖7 鋼板涂層目標

與黑體實驗相同，在每條溫度曲線上，選取141個不同波長對應的輻射亮度值作為初始輸入向量.部分樣本數據如表4所示.

表4 目標涂層光譜亮度部分樣本

隨機選取34組訓練樣本，可得式(3)的亮度矩陣Λ是一個34×141階矩陣.根據PCA計算主元成分，得到特征值和特征向量如表5所示.計算累計貢獻率，確定主成分為1，得到降維后的網絡輸入為z1(k)=a1·L(k)，k=1，2，…，n.得到第k個樣本降維后的輸入變量為

表5 目標涂層光譜亮度PCA結果

z1(k)=0.047 5L1(k)+0.038 6L2(k)+…+

0.079 6L141(k)

將降維后的輸入向量送入ELM網絡，輸出為溫度，隱含層節點數為20，訓練ELM網絡.目標涂層7組測試樣本的仿真結果如圖8所示.

從圖8中可以看出，網絡的輸出溫度與樣本的實際溫度比較吻合.目標涂層7個測試樣本的測溫結果以及相對誤差如表6所示.

圖8 目標涂層溫度的ELM網絡輸出與實測值比較

表6 涂層的測溫結果以及相對誤差

由表6可以看出，目標涂層7個測試樣本的測溫結果與真實溫度很相近，相對誤差都不大，最大相對誤差為0.93%，說明這種測溫方法精度很高，進一步驗證了該方法的合理性.所測材料的光譜發射率未知，沿用黑體測試的思路，根據估計的溫度計算對應理想黑體的亮度值，根據式(16)就可獲取材料的光譜發射率，為下一步實驗驗證提供數據指導和支持.由表6中給出的所測材料不同溫度下測量波段的平均發射率可以看出其低發射率的特征.

4 結語

本文提出一種未知目標發射率的紅外輻射測溫方法.由紅外輻射基本定律，目標溫度與光譜輻射亮度之間存在著強非線性關系，很難應用常規辨識建模方法.建立一種基于主元分析與極限學習機相結合的測溫模型.首先，建立能夠充分包含溫度估計信息的高維輸入向量；利用PCA實現輸入降維，確定線性無關的主元輸入變量；利用ELM網絡自適應學習多光譜亮度與目標溫度之間的潛在規律，建立目標溫度測溫模型，最終構建未知發射率情況下的目標紅外多光譜測溫方法框架.用黑體和未知發射率的隱身材料涂層分別作為測試目標，獲得的測溫結果與實際溫度的相對誤差都很小，說明了這種測溫方法的合理性.