峰位微擾動修正在構建高斯響應矩陣中的應用研究

趙劍錕，李蔚成，邢義強，吳和喜，張懷強，劉義保

(1.東華理工大學 放射性地質與勘探技術國防重點學科實驗室，江西 南昌 330013；2.東華理工大學 核科學與工程學院，江西 南昌 330013)

基于響應矩陣的能譜重建方法廣泛應用于γ能譜解析研究，解譜流程為：響應矩陣構建、Gold迭代求解、獲取入射譜信息[1-3]。響應矩陣的構建方法主要包括：實測譜法[4-5]、蒙特卡羅模擬法(簡稱蒙卡法)[6-7]及高斯函數法[7-8]。實測譜法使用過程中需多個標準源，且耗時較長[4-5]，當測量條件發生改變時，需重新測量；蒙卡法無需使用刻度源，但依然無法有效解決峰位漂移的影響[9]；相比以上兩種方法，高斯函數法的響應矩陣構建速度更快，在解析低能量分辨率的能譜時表現良好[10]，然而，該方法過度依賴整數道的峰位信息，因此其對高分辨率儀器譜解析能力有待進一步優化[3,11-12]。

隨著γ能譜儀能量分辨能力的不斷提高(高純鍺能譜儀的道寬可達0.127 keV/道)[13]，特征峰峰形受峰位擾動的影響程度增加。本文擬針對高斯函數法未考慮實測譜峰位處于相鄰兩道之間而導致解譜中出現雜峰、錯峰等問題[11]，通過引入重峰內峰位微擾動修正因子，對高斯響應矩陣進行修正。采用IAEA重峰分解測試譜(G1400)和土壤標準源(TRH1608023)、水樣標準源(YMLH1608022)的高純鍺探測器(GMX40P)實測譜對該方法進行解譜能力測試，驗證修正方法的有效性。

1 高斯函數法

1.1 高斯函數法解譜原理

根據譜線疊加原理[14]，實測譜形成過程為：

(1)

式中：y(i)為實測譜中第i道計數；x(j)為入射譜第j道計數；Ri,j為入射譜中第j道對第i道的貢獻。若考慮本底因素，則有：

y=R·x+ε=

(2)

式中：R為探測器響應矩陣；ε為本底計數。采用直線法扣除本底ε后，R仍為高度病態矩陣，且式(2)中存在統計漲落影響[10,15]。因此，求解x時需使用Gold迭代算法[1]。

1.2 峰位微擾動修正方法

高斯響應矩陣的一般構建方法[11]為：

(3)

式中：σj為標準差；k為道寬，keV/道。

(4)

式中，FWHM為探測器第j道的半高寬，keV。

由半高寬刻度方程得到：

(5)

Ej=kj+d

(6)

式中：a、b均為常數；Ej為第j道所對應的能量；d為擬合直線的截距。

圖1 高斯響應示意圖Fig.1 Schematic of Gaussian response

表1 峰位微擾動后高斯響應的相對偏差Table 1 Relative deviation of Gaussian responseby peak position weak variation

由表1可知，當峰位偏移量為0.8道時，峰形響應的相對偏差已達到-21.5%。因此，引入峰位微擾動修正因子cj對響應矩陣進行修正，修正后的高斯響應矩陣為：

(7)

式中，cj為對第j道響應的修正因子。相應地，引入峰位微擾動修正因子后的能量刻度方程為：

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Ej=k(j+cj)+d

(8)

1.3 微擾動修正因子的獲取

在能量與道值呈線性關系的基礎上，以重峰兩側相鄰單峰為基準，對重峰區域重新進行能量、半高寬刻度，進而獲得微擾動修正因子，具體過程如下。

1) 采用直線法扣除待重建區域的本底。

2) 在單峰處構建微擾動修正響應列矩陣元素為：

(9)

3) 將響應轉化為全能峰計數：

(10)

式中：zi為通過響應矩陣計算獲得的第i道計數；ymax為實測譜單峰中最大計數；Rmax為列響應矩陣中矩陣元素的最大值。

(11)

5) 對應重峰區域的微擾動修正因子cj為：

(12)

式中：Ej為重峰內各峰對應的能量；j為Ej對應的整數道值。

2 峰位微擾動修正效果測試

2.1 IAEA標準譜測試

IAEA重峰分解測試譜(G1400)由9個重峰構成，每個重峰包含兩個單峰，以道值相差1、3、6，峰面積比1、3、10按順序排列的G1400重峰分解測試譜示于圖2，具體參數列于表2。

圖2 G1400重峰分解測試譜Fig.2 G1400 deconvolution test spectrum

表2 G1400重峰參數Table 2 Overlapped peak parameter of G1400

分別使用高斯響應矩陣(式(3))與修正后的高斯響應矩陣(式(7))對上述9個重峰進行分解，結果示于圖3。

由圖3可看出，未修正矩陣在重建1～6、9號重峰時出現峰位漂移、無法分解及峰面積計算錯誤等問題，而引入微擾動修正因子cj后的響應矩陣可將重峰全部準確分解，修正前后各重峰凈計數結果列于表3。由表3可知，未修正方法重建結果相對偏差較大，且部分重峰未能有效分解或產生道偏；而修正后結果的相對偏差均在10.25%以內，明顯優于未經修正高斯響應矩陣的能譜重建結果。

圖3 重建效果對比Fig.3 Comparison of reconstruction result by two response matrices

表3 修正前后各重峰凈計數對比Table 3 Comparison of net count between revised and original method

2.2 高純鍺實測譜測試

實測譜測試選用高純鍺探測器(GMX40P，能量范圍0～2 MeV，8 192道，能量分辨率0.14%@1.332 MeV)對土壤標準源(TRH1608023)、水樣標準源(YMLH1608022)進行測量，標準源測量參數列于表4。

表4 標準源測量參數Table 4 Measurement parameter of standard source

選取能譜中235U(185.715 keV)及226Ra(186.211 keV)的重峰進行分解測試，其中，185.715 keV和186.211 keV的衰變分支比分別為57%和3.64%。兩射線能量相差0.496 keV，探測效率近似相等。經計算，重峰內兩射線峰面積比應分別為5.15∶1和2.67∶1，標準源實測能譜示于圖4。

圖4 標準源實測能譜Fig.4 Measured spectrum of standard source

使用上述方法求解143.76 keV及238.632 keV全能峰處的標準差及道值，結果列于表5。

表5 全能峰對應道值及標準差Table 5 Channel and standard deviation of full energy peak

將表5中數據代入式(5)、(6)擬合半高寬、能量刻度曲線，結果分別示于圖5、6。重峰內各單峰對應半高寬及修正后的道值列于表6，實測譜重建結果示于圖7。

圖5 半高寬刻度曲線Fig.5 FWHM calibration curve

圖6 能量刻度曲線Fig.6 Energy calibration curve

圖7 實測譜重建結果對比Fig.7 Comparison of measured spectrum reconstruction result

表6 重峰內各單峰對應半高寬及道值Table 6 FWHM and channel of overlapped peak

由圖7可見，未修正的高斯響應矩陣未能將土壤標準源中重峰分解；水樣標準源重峰經分解后，185.715 keV峰偏1道，186.211 keV峰偏2道，且峰面積的相對偏差分別為17.3%及-34.8%，修正后峰面積計算結果列于表7。由表7可知，修正后的響應矩陣能很好地將重峰分解至對應道值，且凈峰面積相對偏差在-5.50%～-0.12%之間。

表7 實測能譜重峰的重建結果Table 7 Reconstruction result of overlapped peak in measured spectrum

3 結論

微擾動修正因子能有效解決現階段的高斯響應矩陣能譜重建過程中峰位偏移、假峰和峰面積偏差等問題。經IAEA重峰分解測試譜(G1400)和高純鍺實測譜檢驗，重建能譜的峰位與實際峰位保持一致，峰面積相對偏差分別控制在±10.25%和±5.50%以內。