基于IMC原理的天然氣發動機氧閉環控制策略

衛陽飛,徐帥卿,鄭群, 趙曉

1.內燃機可靠性國家重點實驗室,山東 濰坊 261061; 2.濰柴動力股份有限公司 發動機研究院,山東 濰坊 261061

0 引言

為應對日益嚴重的大氣污染問題，我國內燃機排放標準日趨嚴苛，國六排放標準[1]對天然氣發動機的污染物排放提出了更高的要求,國六重型天然氣發動機通常采用當量燃燒加三元催化器(three way catalytic converter，TWC)的方式降低污染物排放[2-4]。從工程的角度看，良好的氧閉環控制有利于降低天然氣發動機尾氣排放，在滿足排放標準的前提下可降低催化器的貴金屬含量。TWC的最高轉化效率對氧閉環控制的要求是過量空氣系數λ維持在1附近[5]。

傳統的氧閉環控制策略是以比例積分微分(proportional integral differential, PID)控制為基礎[6-7]，然而對于當前的國六重型天然氣發動機而言，PID控制過程中從噴射修正系數發生改變到氧傳感器檢測到λ發生變化的過程中存在較大的時滯，若純滯后時間與系統時間之比大于0.3，則認為PID難以滿足控制要求[8]，因此有必要尋找更為合理的氧閉環控制方法。本文中以一臺6缸10 L的天然氣發動機為例，探究一種基于內模控制(internal model control，IMC)原理的氧閉環控制策略，并對控制器的控制效果進行仿真及試驗驗證。

1 被控對象分析與參數辨識

對于單點噴射國六重型天然氣發動機，從設定燃氣噴射量發生改變到氧傳感器采集到λ的變化，這個過程中存在執行器延遲、進氣流動延遲、燃燒延遲和排氣導致的延遲等，這段時間即為系統的純滯后時間τ。同時，由于發動機各缸燃燒不同時進行，因此氧傳感器采集到的λ不是階躍變化的，而是具有一定的慣性，應將該過程視為一階慣性環節[9]，該過程中，從λ開始變化到達到最終幅值的63%所用時間即為時間常數tc。通過階躍響應進行系統參數辨識，關閉燃氣噴射相關的一切修正，給固定的噴射修正系數一個階躍變化，采集到的λ的跟隨情況如圖1所示。分析這一延遲過程發現，τ、tc與氣體的流動速度及發動機的轉速有關，經過試驗驗證后發現，該時間可以通過發動機轉速和負荷唯一確定。因此將τ和tc視為發動機轉速n和負荷L的函數：τ=f1(n,L),tc=f2(n,L)。本文中，使用充量rl代表負荷L，充量為每個進氣沖程氣缸所吸入的空氣質量與標準狀態下占有氣缸活塞行程容積的空氣質量之比。采集不同轉速和負荷下的開環階躍響應數據并通過Matlab軟件的系統辨識工具箱進行辨識，得到發動機全工況λ測量的時間參數如圖2所示。

圖1 λ和噴射修正系數的階躍響應

a) 純滯后時間等高線圖 b) 時間常數等高線圖 圖2 全工況λ測量的時間參數

由上述分析可知，λ對燃氣噴射的階躍響應可以用帶有純滯后的一階慣性環節來近似反映，該過程的傳遞函數為：

(1)

式中Gm(s)為模型傳遞函數。

將噴射量改變前的λ測量值及噴射量定為0，噴射量階躍變化直到λ穩定后的測量值定為1，以此規則將測量值歸一化以驗證模型與實測的偏差，λ的傳遞函數模型計算結果與實測結果對比如圖3所示。計算噴射修正系數從階躍變化到系統穩定這段時間中，模型計算值和實際值對時間積分的相對誤差，來判斷模型傳遞函數的精確性。經計算，相對誤差為4.55%，在合理范圍內，精度符合要求。

圖3 傳遞函數模型λ與實測λ的對比

2 控制策略的設計與應用

2.1 IMC原理

典型的IMC系統結構如圖4所示，其中Gp(s)為被控對象的傳遞函數，GIMC(s)為內?？刂破鱾鬟f函數。R(s)、I(s)、E(s)、U(s)、F(s)、Y(s) 、Ym(s)分別為連續系統的指令輸入、輸入偏差、被控對象與模型輸出偏差、控制量輸入、擾動輸入、被控對象輸出、模型輸出。其中前饋控制器GIMC(s)通過對模型Gm(s)的最小相位部分取逆得到，用來實現被控對象對輸入R(s)的良好跟蹤。當GIMC(s)物理上無法實現時，常常會加一個n階濾波器，濾波器的階次與控制器的階次有關，模型參數辨識完成后，濾波系數α即為模型唯一可調參數，一般在響應速度和魯棒性之間折中取值[8]。

圖4 典型的內?？刂葡到y結構

2.2 內?？刂破髟O計

Gm(s)為λ隨噴射的階躍響應模型，用帶有純滯后項的一階慣性環節近似表達，傳遞函數為：

(2)

(3)

根據Z變換的定理z-nF(z)=f(k-n)，對式(3)進行差分，得到：

(4)

式中：ym(k)為第k個采樣周期的模型輸出，u(k)為第k個采樣周期的控制量輸入。

GIMC(s)為內?？刂破鞑糠?，根據內模原理，傳遞函數為Gm(s)中的可逆部分，為使得該控制器可以實現，需要加入一階濾波器，此時GIMC(s)的傳遞函數為：

(5)

使用雙線性變換法對將該傳遞函數進行離散，得到：

U(z)(2α+ts)+U(z)z-1(1-2α)=I(z)(2tc+ts)+I(z)z-1(ts-2tc)，

(6)

式中：U(z)為離散系統的控制量輸入，I(z)為離散系統的輸入偏差。

對式(6)進行差分，得到數字控制器的控制函數：

(7)

式中：u(k)為第k個采樣周期的控制量輸入，i(k)為第k個采樣周期的輸入偏差。

將以上控制器函數搭建到Simulink中，得到如圖5、6所示數字控制器模型。

圖5 相關參數計算模塊 圖6 內部模型及控制器模塊

2.3 參數離線標定

根據設計的控制策略可知，待標定的參數只有純滯后時間、系統時間常數、控制器濾波系數。由于濾波系數的物理意義不明確，且范圍不好界定，對它的標定比較困難。文獻[10]提出了一種基于最大靈敏度Ms的標定方法，經計算整理后，濾波系數α只與純滯后時間和最大靈敏度有關：

(8)

圖7 濾波系數標定等高線圖

式中：Ms=1.2～2.0，最大靈敏度標定過大，會導致系統魯棒性變差，標定過小，系統響應變慢。由式(8)可知，濾波系數與純滯后時間呈正比?？紤]到系統的魯棒性，將控制器模型與傳遞函數模型之間的誤差設置為10%，得到的濾波系數標定等高線如圖7所示。

3 仿真與試驗驗證

3.1 基于傳遞函數的控制策略驗證

在Simulink平臺上對控制策略模型進行仿真驗證。多次采集同一工況下的數據進行模型擬合，發現純滯后時間和系統時間常數的隨機誤差均在10%左右，因此，將模型參數與實際參數的偏差標定為10%，數據適配時IMC控制器與PID控制器的控制效果仿真對比如圖8所示。

圖8 數據適配時基于傳遞函數的 圖9 數據失配20%時基于傳遞函數的 λ控制效果對比 λ控制效果對比

隨著傳感器老化和環境的變化，時間參數會發生改變，為了驗證控制器的魯棒性，需要進一步驗證模型參數與實際參數的偏差達到20%時的控制器控制效果。數據失配時IMC控制器與PID控制器的控制效果仿真對比如圖9所示。

由圖8、9可知：λ階躍變化時，只要穩定時間足夠，經過精細調整的PID控制參數和IMC控制器都可使系統達到穩定。為精確比較兩個控制器的控制效果，以時間與誤差絕對值乘積的積分(integral of time multiplied by absolute error, ITAE)作為指標進行進一步對比。經計算：數據適配時，IMC、PID的ITAE指標分別為0.76、0.79；數據失配20%時，IMC、PID的ITAE指標分別為0.91、0.94。由此可知，IMC控制器的控制效果更好，魯棒性更強。

從參數的調試過程看，對于PID控制器，為了實現魯棒性和響應性的折中，需要反復多次對PID參數進行調整，且轉速和負荷發生變化后，這些參數不一定適用，需要重新調整，工作量巨大。而對于IMC控制器，純滯后時間和時間常數的物理意義明確，通過階躍響應試驗即可確定。此時IMC控制器需要調整的參數只有濾波系數α，標定過程只需要在靈敏度Ms的變化范圍內取魯棒性和響應性的折中即可，標定工作量大幅下降。

3.2 基于GT-Power發動機仿真平臺的控制策略驗證

從模型擬合的角度來看，利用Simulink搭建的基于傳遞函數的物理模型與發動機實際運行工況存在一定的區別，因此需要更精確的物理模型驗證控制精度。使用GT-Power搭建發動機的一維詳細模型，并采集實際發動機的數據進行標定。將詳細模型進行簡化，并以渦前壓力、中冷壓降、渦前溫度等關鍵參數為目標，對簡化模型各關鍵部件的幾何參數及散熱系數進行標定，得到最終簡化后的快速仿真模型 (fast running engine model, FRM)。標定好的FRM模型如圖10所示。與詳細模型相比，FRM模型各關鍵參數仿真與試驗偏差小于0.5%，運行速度提高30倍以上。

將建立好的FRM模型視為發動機物理模型，將Simulink模型視為控制器模型，在Simulink中調用GT-Power模塊實現聯合仿真。從控制器應用的角度看，控制器對氧閉環控制的要求為輸入控制偏差，輸出噴射修正系數用于修正實際噴射量。因此對PID控制器、IMC控制器進行微調，將λ控制偏差作為控制器的輸入，控制器的輸出用于對噴射量進行閉環修正。通過對氧傳感器添加一階慣性濾波模擬氧傳感器的老化，通過改變管子容積模擬氧傳感器測量的純滯后時間偏移。建立好的GT-Power與Simulink聯合模型如圖11所示。

圖10 FRM模型 圖11 GT-Power與Simulink聯合模型

在數據適配及失配20%的情況下對聯合模型進行仿真，對IMC控制器和PID控制器的控制效果進行對比，得到的仿真結果如圖12、13所示。

圖12 數據適配時基于聯合模型的λ控制效果對比 圖13 數據失配20%時基于聯合模型的λ控制效果對比

由圖12、13可知，基于聯合模型的仿真結果與基于傳遞函數的仿真結果相比趨勢相似。同樣以ITAE指標對基于聯合仿真模型的兩個控制器的控制效果進行對比。數據適配時，IMC、PID的ITAE分別為0.12、0.19；數據失配20%時，IMC、PID的ITAE分別為0.16、0.18。由ITAE計算結果可知，IMC控制器比PID控制器的控制效果更好。

3.3 臺架試驗驗證

將IMC控制器生成代碼并寫入發動機的電子控制單元(electronic control unit，ECU)中，以一臺排量為10 L的天然氣發動機為對象，進行閉環控制試驗，測試在數據適配及失配20%時的IMC控制器的控制效果，試驗結果如圖14、15所示。由圖14、15可知：數據適配時超調量小，響應時間接近于開環控制，如果標定不考慮魯棒性，IMC控制器的響應時間比開環控制更短；數據失配20%時，相比數據適配情況，響應時間變化不大，超調量從0.02升高至0.04，仍然在控制允許的范圍內，系統仍然具有較好的魯棒性。

圖14 數據適配時IMC控制器控制效果 圖15 數據失配20%時IMC控制器控制效果

從數據的變化趨勢看，在數據適配和失配兩種情況下，基于聯合模型的仿真結果與臺架試驗較為相似，表明聯合仿真模型準確、有效。

4 結論

針對氧閉環系統中存在的時滯問題，提出了基于IMC原理的氧閉環控制策略，采用仿真和試驗相結合的方法進行研究，并與基于PID的控制策略進行對比。

1)重型天然氣發動機的過量空氣系數λ隨噴射的響應可以用帶有純滯后的一階慣性環節傳遞函數近似表示，擬合精度符合控制要求。

2)使用GT-Power聯合Simulink進行控制策略的仿真，能夠比較真實地模擬ECU對發動機的控制情況，從而更全面地驗證控制策略的有效性，并且為控制參數的整定提供了重要的參考依據。

3)通過仿真及試驗驗證，內?？刂圃碛糜诎l動機的氧閉環控制，具有魯棒性強、響應速度快及標定參數少等優點，相對于傳統的PID控制器，可以減小臺架標定的工作量，提高標定結果的一致性，具有較強的工程意義。