基于最優控制理論的航空飛行安全性以及經濟性的優化研究

王 威

（中國國際航空股份有限公司，北京101318）

1 最優控制理論

簡單來講，這一理論屬于現代控制理論的某個分支，主要用來研究如何讓控制系統的性能標準達到最優化的基礎條件和綜合方法。例如，提出一個最優的控制方法，讓空間飛行器從某個軌道轉移到另一軌道中，且消耗燃燒最少；選擇某種規律下的溫度調節方式和所需原料配比情況，讓化工反應期間獲取最多的產量；提出最科學的人口政策，促使人口發展期間的勞動力、中老化及撫養等指數都可以達到最優化。這些都屬于基于最優控制理論研究的經典問題。要想解決上述問題，需要為受控運動工程構建相應的運動方程，并為控制變量設定明確的取值范圍，了解運動的初始狀態與目標狀態，而后為這一運動提出一個可以評價品質性能的標準。

2 性能數據及質心運動

通過研究飛機所受外力作用下飛機質心運動的變化規律，就能明確飛機的飛行性能。因此，要想了解影響飛機性能的各項問題，首先要掌握飛機所受外力和相應的質心運動方程。其中，大氣環境、氣動力及其力矩、發動機等都是常見的外力作用。

第一，大氣環境。由于地球的大氣環境非常復雜，如果按照溫度隨高度變化的形式來劃分，那么其包含對流層、平流層、中間層、電離層、散逸層五個層次，而對流層和平流層是最適宜飛機飛行的環境，但所處層次的溫度、密度和壓強等存在較大差異。以國家標準大氣為例，研究飛機飛行性能時，可以利用ICAO標準來仿真設計真實大氣層環境，此時需要根據飛行高度來計算大氣層的壓力、密度及溫度等。此時，環境的靜溫比TAR和靜壓比PAR與高度會滿足以下關系式：

第二，氣動力及其力矩。對飛機運行而言，其擁有的氣動特性直接影響著飛機的整體性能，因此研究其氣動力也是工作的重點和難點。通過利用氣動曲線和插值算法得到其中包含的升力、阻力和側力三項系數，實際計算方法如下：

第三，發動機。以渦輪風扇發動機為例，其是由壓氣機、風扇及渦輪等部件構成的。由于其具備兩條氣流通道，因此最終進入氣道的氣流將會分為兩股，其一將從外殼和內殼進入外函道，并由風扇實施增壓，其二將進入內涵道，與普通渦輪噴氣發動機類似。在這一過程中，發動機形成的推力就是內外構成的推力之和，具體公式為：

第四，運動方程。通過描述飛機內外距力和運動參數間的關聯，并利用相關坐標系進行公式推導，最終能為研究航空飛行性能提供有效的數據依據。一方面，動力學方程。假設將飛機看作是剛體，那么按照理論力學分析可知，飛機在空氣當中進行的一般運動包含了質心運動與繞質心進行轉動。此時，結合牛頓第二定律可以得到如下方程；另一方面，運動學方程。要想掌控飛機的運行軌跡，不僅要了解外力和運動參數間的關聯，而且要研究質心位置隨著時間改變的規律。通過對飛行速度V進行分解，最終可以得到如下所示的方程關系式：

3 飛機性能計算及航跡優化分析

飛機每次運行前后都需要按照規定要求執行各項任務，如滑行、離地、巡航、著陸等，而要想研究它的性能，需要對飛機運行所有相關任務的速度、高度及特性等進行全面分析。本文主要重點研究以下問題：

第一，起飛。從松開剎車開始飛機離開地面，一直到上升到1500ft高度后，這一期間叫做飛機起飛的全過程。一般來講，起飛場道時期是指飛機從地面開始加速滑行一直到離地面超過35ft后。同時，速度將會≥安全速度V2，且飛機從35ft的高度繼續上升的過程叫做起飛航道階段。

第二，爬升與下降。本文研究的爬升是指從飛行航跡的終點開始，也就是離開機場地面1500ft的高度開始。而在飛機達到終點以前，它要從巡航高度降低到與機場地面相距1500ft的區域，并準備開始著陸，這就是飛機的下降。這兩個過程都屬于飛機運行期間的過渡階段，計算公式分別為：

第三，巡航。這一性能是指飛機可以長久運行的能力，其主要涉及到航程與航時兩點內容。一般來講，民航飛機需要按照巡航期間經過的水平距離、所需時間及消耗燃油等指標進行性能計算。由于在這一過程中，飛機需要保持直線飛行，高度和速度是不會發生變化的，所以可以用以下公式計算巡航期間的航程與航時。

4 利用粒子群優化算法分析飛行成本最優軌跡

4.1 提出問題

在民航事業飛速發展中，隨著空中飛行數量的增加，航空公司要想在獲取效益的同時控制成本支出，必須要研究飛行所需燃油和時間。

4.2 構建模型

本文研究主要從爬升、巡航和下降三方面入手進行最優軌跡的分析。為了優化飛機整體運行成本，可以基于實際應用成本來評估飛機的經濟性能。換句話說，可以結合燃油成本和時間成本構建完善的綜合性指標，為現階段最常見的性能分析方法有：第一，推力法；第二，功率法；第三，能量高度法；第四，解析法。

結合上文得到的運動方程優化飛機的爬升、巡航和下降這三點性能，最終可以得到如下所示的質點運動方程：

而按照最優控制理論分析，明確哈密頓函數，也可以得到這三者的最優化飛行條件：

4.3 算法

現階段，處理最優化問題的算法很多，如遺傳算法、蟻群算法等，但本文主要利用粒子群算法進行求解。假設選取總群大小N=40，進化代數=100，學習因子c1=c2=2，搜索空間維數W=1，慣性權重（w）為0.7298，精度（eps）為0.00001，那么具體計算步驟如下所示：第一，隨機初始狀態下的種群個數，就能得到粒子群算法當中粒子所在的位置和運行速度；第二，研究種群當中每個粒子群的適應度。通過計算目標函數的最小值，就能得到粒子適應度的相應函數為fitness（V，W）=-λx；第三，結合適應度函數計算它所在位置為pbesti（t）=（xi1，xi2，...，xin），

第四，明確全局最優位置為

第五，優化種群個數的公式為

第六，分析結束條件，假設符合條件就可以停止計算，不然需要再次轉移到第二步進行計算。

4.4 仿真結果

利用MATLAB實施仿真設計，對比分析最終結果與省油飛行軌跡，具體如表1所示。由此可知，成本最優的飛行軌跡當中的速度會不斷提升，雖然減少了消耗的時間，但增加了消耗的油量。假設可以選擇更加適宜的成本指數，將能有效控制成本支出。

表1 成本最優與省油性能的指數對比分析表

5 結束語

綜上所述，面對民航領域飛速發展為航空公司帶來的全新挑戰，如何在保障發展效益的同時控制飛行成本支出，并保障空中交通安全，已經成為全社會關注的焦點。因此，本文在了解最優控制理論的基礎上，通過全面研究與飛行計算有關的性能數據，分析飛機運行的質心運動方程，并由此入手開發相應的計算系統軟件，能保障實踐研究可以得到準確的飛機性能數據。同時，在分析最優軌跡時，還考慮了時間和耗油的成本支出，并由此構建了目標函數，得到了飛機飛行狀態下的優化方程，而后依據MATLAB軟件和粒子群算法實施計算，得到了明確的優化方式。需要注意的是，與航空飛行的安全和經濟有關的研究較為復雜，上文研究并不全面，其中遺漏或存在缺陷的地方也是未來繼續探討的重難點。