橋梁鋼-混結合段試驗模型加載多目標優化

馮 帆，溫偉斌，伍彥斌，曾文宋武，黃方林

(中南大學土木工程學院，長沙，410075)

混合式疊合梁斜拉橋由鋼和混凝土兩種材料組成，結合兩種材料的力學性能，適合大跨度橋梁。鋼-混結合段是混合梁斜拉橋的關鍵構造之一，是邊跨和中跨兩種梁體內力傳遞和變形協調的關鍵，中外有關專家學者對此開展了深入研究。目前，就鋼-混結合段多采用模型試驗與有限元計算相結合的方式進行研究，主要探討結合段的受力與傳力機理[1-5]。由于鋼-混結合段構造復雜，采用有限元分析可以對其受力分析進行預測[6-9]。通過模型試驗分析，可對鋼-混結合段設計時的參數選取提供依據[10]。

近年來智能算法優化在各工程領域應用廣泛，其得出的多個非支配解便于選取最合適的解[11-14]。遺傳算法用于橋梁工程優化設計，使橋梁截面設計更為合理，以減少工程造價[15]。大跨徑橋梁由于多種因素的影響，難以確定成橋狀態，可以采用智能算法對線形進行預測，更好的保證施工質量[16]。橋梁結構損傷識別，采用遺傳算法優化，可提高識別效率[17]。斜拉橋為高次超靜定結構，其索力優化研究可使用遺傳算法[18-19]。

目前，盡管遺傳算法在很多領域得到廣泛應用，但優化問題多為2個目標函數，且在橋梁模型試驗中鮮有報道。對遺傳算法在橋梁模型試驗中的應用進行探討。紅水河大橋鋼-混結合段內部結構復雜，存在應力集中及剛度突變現象，且結合段內力和變形情況無法準確地由有限元分析直接獲得，需結合模型試驗分析才能保證設計的可行性。模型試驗的加載方式與加載力，需要通過模型設計，并保證其與實橋受力狀態一致來確定。為了保證試驗縮尺模型加載時受力與實橋相似，建立紅水河特大橋全橋ANSYS模型，提取結合段關鍵截面內力，根據相似原理，計算試驗縮尺模型中相應位置的內力，并建立結合段力學方程。根據截面內力及力學方程，建立四個目標函數的數學模型。利用MATLAB編程，采用多目標遺傳算法對數學模型進行優化，解出最優的加載位置及大小，用于模型試驗加載。

1 力學模型概述

鋼-混橋梁結合段試驗模型及其加載可以簡化為圖1所示的模型。模型試驗不是針對某個細節構造的研究，所針對結合段模型試驗的研究選擇從整體出發。模型試驗的加載方式與加載力，需要通過選取結合段中具有代表性的特殊截面，并保證這些截面的受力與實橋一致的前提來確定。

P1為支座反力；P2、P3為加載力；N1、N2為鋼梁末端軸力，截面Ⅰ-Ⅰ為鋼-混結合面；l1、l2分別為P1、P2到截面Ⅰ-Ⅰ的距離；lN1、lN2分別為N1、N2作用點位置到梁底的距離；Δ為截面形心軸到結合段底面的距離；a為鋼-混結合面到結合段右端的距離；b為結合段的高度；l為結合段長度

2 優化模型的建立與分析

2.1 優化模型的建立

圖1中，Δ、a、b、c、l1、lN1尺寸與N2軸力為已知常量，P1、P2、P3、l2、lN2為未知變量。為使鋼-混結合面理論計算內力(軸力、剪力、彎矩)與實橋結合段內力結果相近。本文中采用理論內力與實橋結合段有限元計算結果的差值作為目標函數，且希望二者的差值最小，即

(1)

式(1)中：V、Ny、Fsy、My分別為目標函數、截面Ⅰ-Ⅰ軸力、剪力、彎矩有限元計算結果。Nl、Fsl、Ml的計算公式可分別表示為

(2)

根據圖1中的信息，且軸力方向向右為正值與荷載方向向上取正，得到約束條件為

(3)

2.2 優化算法的選取

根據上節內容可看出，本問題屬于有多約束的多目標優化。多目標優化問題，一般采用傳統的加權法與目標規劃法解決。但傳統方法在解決多目標優化問題時，計算結果往往得到目標函數的局部最優解，而無法得到全局最優解。遺傳算法是模擬生物進化的一種全局優化算法，優化時搜索性、魯棒性強，且計算效率高。基于遺傳算法的優點，本文選用遺傳算法來解決鋼-混結合段加載優化問題，具體流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

2.3 優化模型分析

在使用遺傳算法對鋼-混結合段縮尺模型加載優化時，具體實施過程如下。

(1)按照式(1)～式(2)推出目標函數，即需要控制截面的軸力、剪力與軸力。

(2)根據式(3)制定目標函數中變量的約束條件。

(3)將目標函數與約束條件編輯為函數并嵌入已編好的MATLAB遺傳算法優化程序。

(4)調整遺傳算法優化程序中各種參數，如群體大小、交叉概率、遷移概率、終止條件等。

(5)運行程序優化函數，得到優化結果。

(6)由于遺傳算法優化結果較多，且存在部分早熟解，故需制定選取原則，并從優化結果中選取最合適的解。

3 案例分析

3.1 有限元模型與縮尺模型

紅水河大橋是貴州省第一座采用混合疊梁的大跨度斜拉橋，簡圖如圖3所示。鋼-混結合段位于廣西岸6號主塔中跨側無索區，由端部承壓板、鋼主梁及加勁肋板、混凝土主梁、剪力連接件及預應力束組成，該結合段用于鋼主梁向混凝土主梁剛度的過渡和荷載的傳遞。本節建立實橋有限元模型與縮尺試驗結合段有限元模型，用于提取關鍵截面內力作為目標值。通過優化，確定縮尺模型試驗的加載位置與加載力。

圖3 紅水河大橋簡圖

3.1.1 實橋有限元模型

首先建立實橋ANSYS模型如圖4所示，采用Shell181單元模擬橋面板；采用Beam188 單元模擬各類縱、橫向梁及主塔，在模型中考慮鋼梁的加勁肋板、斜拉索錨固體系等構造的質量貢獻；采用Link180單元模擬斜拉索，劃分為多段桿單元以考慮垂度效應；采用MPC184剛性梁單元將斜拉索端部節點分別與主梁、主塔節點連接。加載時設置了一期恒載、二期恒載以及預應力。

圖4 實橋有限元模型

由實橋有限元計算可以得到，鋼-混結合面在軸壓最大最不利荷載組合下，鋼-混結合段中4個關鍵截面的內力(結合面兩側、埋入段中部與尾部)，具體計算結果見表1。若要得鋼-混結合段縮尺模型中對應的4個關鍵截面內力值，需根據相似原理結合縮尺比例來進行換算。縮尺模型和實橋鋼-混結合段幾何尺寸相似。其中，力的換算比例為1∶9，彎矩換算比例為1∶27。根據相似比換算后，各截面內力數值見表2。

表1 實橋鋼混結合段4個關鍵截面的主要內力

表2 實橋完全相似到試驗模型后的內力

3.1.2 縮尺模型

截取實橋鋼-混結合段及其兩側主梁約14.2 m長范圍，按相似原理設計制作了一個1∶3的試驗模型(如圖5所示)，加上用于試驗加載用的構造，模型總長5 m，寬1.05 m，高1.098 m。模型中鋼梁的嚴格按照實橋尺寸1∶3選材，鋼材使用Q345，彈性模量為210 GPa；模型中的混凝土使用C55強度，與實橋一致；剪力釘采用φ13 mm的栓釘，鋼梁頂板所用栓釘長50 mm，其余部位所用栓釘長80 mm；主梁中采用的鋼筋強度等級為HRB400，直徑主要為12、16、20、28 mm；預應力筋采用與實橋結構中力學性能相同的φ15.2 mm高強度低松弛鋼絞線。

圖5 縮尺模型

3.2 鋼-混結合段加載優化

基于表2，實橋相似到試驗模型后的內力結果，開展優化研究。

3.2.1 優化模型

為了驗證實橋鋼-混結合段的工作狀態，試驗時，要保證縮尺模型關鍵截面的內力與實橋等比例相似。試驗時，將模型考慮為伸臂形式加載。在加載時，隨時調整預應力鋼絞線張拉力的大小。優化時，將鋼-混結合段4個關鍵截面的內力作為目標值，在保證鋼-混結合面內力與實橋相似的基礎上，確定加載的位置與大小，并盡量保證其他3個截面內力與實橋盡量相似。

試驗中對模型張拉體內預應力鋼絞線并錨固，體外預應力僅在試驗時張拉。預應力主要使試驗模型產生軸力與少量彎矩，加載示意圖見圖6。

加載時，將兩個豎向力P2、P3加載在模型頂部，模型底部施加一個豎向力P1，模型鋼梁側的端部加載N1、N2模擬橋梁鋼梁段傳遞的軸力。為了便于加載及減少試驗變量，試驗時，固定P1的位置與N2的大小。由于預應力鋼束位置固定，故lN1不變。

對鋼-混結合段4個截面的內力計算式如表3所示。

表3 各截面內力計算式

根據實際模型尺寸與試驗實測結果得到T1=-156.2，T2=-4843.4，T1α1=-73.6，T2α2=253.9，G1=-29.2，G2=-49.9，G3=-66.2，G11=-37.7，G21=-64，G31=-95.1，Δ1=0.544，Δ2=0.667，Δ3=0.677，l1=0.65，lN1=0.42，N2=-900。

由整體有限元模型計算提取的結合段兩端的內力(軸力、剪力、彎矩)經過相似比后，作為邊界條件，施加在試驗模型兩端，可保證試驗模型和實橋受力特性一致，故本節將以表2所列的各截面的內力值作為目標值，以結合面鋼梁側內力與混凝土側軸力作為主要目標，其他截面的內力作為次要目標。

采用多目標遺傳算法對試驗模型靜力加載工況進行優化。將主要目標作為目標函數，將次要目標加以限制作為約束條件，簡化該多目標優化問題。目標函數為

Z1=|M1+95|

Z2=|FS1+325|

Z3=|FN1+4 731|

Z4=|FN2+10 656|

(4)

約束條件為

3.2.2 優化結果

本數學模型為4個線性目標函數，共計9個變量，既有線性等式、不等式約束，也有非線性約束。在計算模型時，本文考慮種群類型為雙矢量，種族大小為60，創建適應度函數為非線性，突變函數與交叉函數選擇約束相關，交叉概率考慮為0.7，遷移概率為0.2。

通過優化計算，得到60組Pareto fronts解，其結果在圖7中的Pareto fronts的四維分布表示。

圖7 4D-Pareto fronts分布

由于算法的初始種群是隨機產生的，因此每次運行的結果并不完全一樣，但是解的分布大部分會落在相近位置。為此，在優化結果選擇時，考慮以下兩點。

(1)確保軸力、剪力、彎矩正負號與有限元理論計算值一致。

(2)將優化結果代入表3的計算式后，選取和結合面鋼梁側、混凝土側軸力目標值最接近的解集。

最終，得到優化后的各截面內力，選取的優化結果見表4。將優化結果代入表3中的計算式，分別得到各截面的內力值，計算結果見表5。

表4 選取的優化結果

根據表5中數據可以看出，優化結果各個截面的軸力、剪力與彎矩和有限元理論計算值吻合良好。在加載時，選用優化后的加載方案進行加載。

表5 目標值與優化后的關鍵截面內力的比較

4 結論

(1)基于遺傳算法魯棒性的優點，提出一種對混合梁斜拉橋鋼-混結合段縮尺模型試驗加載位置及荷載進行優化的方法，使加載后縮尺模型中內力與實橋相應位置相似。

(2)根據結構優化理論，以結合段鋼梁側軸力、剪力、彎矩與結合段混凝土側軸力作為關鍵目標，其他截面內力作為次要目標，建立擁有四個目標函數且擁有多種約束條件的數學模型，并探討數學模型中約束條件的合理性。

(3)使用遺傳算法對數學模型優化，調整合適的優化參數并篩選優化結果，選取最為合適的解作為加載方案。優化后的加載方案，使模型的內力與實橋相近。