粵港澳大灣區機場群航線網絡特征分析

趙元棣，易雨菡，王中義

(中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300)

隨著經濟進一步發展，單一機場模式逐漸無法支撐起粵港澳大灣區經濟發展需求。建設世界級機場群就成為現今一個重要的發展方向?；浉郯拇鬄硡^機場群作為中國目前最大的世界級機場群[1]，在半徑不到200 km區域內，共存著廣州白云國際機場、香港國際機場、深圳寶安國際機場、澳門國際機場以及珠海金灣機場，如此密集的機場群在全世界都少見，這也導致各機場航線網絡擁擠重疊，空域資源緊張。航線網絡作為機場群發展的重要部分，對其特征研究可為機場群未來發展方向提供參考。

Neufvill教授[2]提出多機場系統：“多機場系統是一組服務于大城市航線運輸的機場區域，所有權或控制權并不能定義這個系統的運輸計劃和管理系統?！睆埨虻萚3]從多個方面對中國三大城市群與機場群的發展現狀與特性進行對比分析，并對中國世界級機場群建設與城市群發展提出措施和建議。蒲亞瓊等[4]利用復雜網絡理論對中國的航空貨運網絡進行了整體的結構性分析。王興隆等[5]利用復雜網絡理論構建航空公司的航線網絡模型，并分析得到中國三大航空的航線網絡特征。陳欣等[6]基于復雜網絡理論建立航線網絡模型并構建了滑動時間窗模型，對中國的三大機場群的航線網絡進行動態特征以及同構性的分析。

首先在機場視角下對粵港澳大灣區五大機場的現狀從時間方面進行研究并得出其發展特征；然后將通航機場按空間區域進行分類對比，得到其空間特征；創建航線網絡模型，基于復雜網絡理論，利用Pajek、MATLAB對網絡整體進行研究，計算出復雜網絡統計指標，對五大機場以及機場群的航線網絡特征分別進行分析。最后結合以上結論對粵港澳大灣區機場群航線網絡的特征進行分析總結，為機場群未來發展以及網絡規劃提供參考。

1 大灣區航線網絡時間發展特征分析

通過縱向對比各機場2014—2019年的數據可以得到五大機場近幾年的發展趨勢和發展規模，結果如圖1所示(數據來源于2014—2019年民航機場吞吐量統計公報)。

圖1 2014—2019年粵港澳大灣區機場群旅客吞吐量以及增長率

從圖1可以看出，廣州白云機場以每年10%左右的增速在穩定增長，說明其還有一定的發展空間。深圳寶安機場的增長速度與廣州相近，作為一個過飽和運行的機場，其增長率還能保持在如此高水平，說明其發展潛力之高。香港國際機場在2014—2018年期間盡管增幅不大，但都保持著基本穩定的增長率持續增長，在2019年下降了4.2%，被上海浦東機場和廣州白云機場同時超越。珠海金灣機場作為機場群中唯一的非國際機場，每年的增長率都在20%以上，其作為一個國際航展中心，2018年成為灣區第四個千萬級機場。澳門國際機場的增長率也穩定在10%左右，但其受制于澳門土地面積，過飽和運行一定程度上限制了其發展。

綜上可知，粵港澳大灣區航線網絡時間特征：五大機場旅客吞吐量持續增長，但增速逐漸趨于平穩；廣州白云機場和香港國際機場在粵港澳大灣區機場群內地位逐漸突出。

2 大灣區航線網絡空間分布特征分析

將全國34個省、自治區以及特別行政區劃分為七大區域。通過對比各區域通航城市數量，可以得到各地經濟政治情況與航線網絡的相關性。華北、東北、華東、中南、西北、西南、新疆為中國七大空管局，按地理位置將香港和澳門劃歸中南，臺灣劃歸華東，具體劃分如表1所示。

表1 中國七大區域具體劃分

將粵港澳大灣區機場群國內航線網絡按以上指標進行區域劃分，可以得到五大機場的通航城市現狀以及分布特征。數據由2019年夏秋季國內航班正班計劃統計得到，結果如表2所示。

表2 五大機場的通航城市分布情況統計結果

從地區角度來看，粵港澳大灣區各機場以及機場群通航城市數量最多的地區為華東地區，華東地區是長三角機場群所在地，民航業發展強勢，但各機場在此區域內通航城市重疊率較高；其次是西南地區，通航城市數量較多，但各機場通航重疊率相對華東地區來說較低；再者是中南地區，由于華中鐵路運輸比較發達，華南于粵港澳大灣區來說距離較短，所以在通航城市數量方面并不是十分突出，且市場重疊率不高[7]；然后是華北和東北地區，通航城市數量略少；最后是西北和新疆地區，其地廣人稀，經濟發展也相對落后，通航城市數量最少。

3 大灣區航線網絡復雜網絡特征分析

3.1 航線網絡基本統計特征

3.1.1 節點度與度分布

以機場為節點，n為復雜網絡的節點數量，機場對(i,j)之間的航線用aij表示，稱為邊，若機場對之間有航線相連，則aij=1，否則為0。節點直接連接所有邊的數量稱為節點的度，V(i)為網絡中節點i相鄰節點的集合，對于航線網絡模型來說，節點的度越大，表示它連接的節點越多，它的重要程度越高。

節點度Ki用公式表示為

(1)

若一個網絡的度分布服從冪律分布，則表示此網絡有無標度特性[8]。度分布函數復雜，是網絡中所有節點度值的分布概率函數，用公式表示為

P(k)=n(k)/n

(2)

式(2)中：k為節點的集合；n(k)是指度的節點數量；n為網絡中的總節點數。

3.1.2 平均路徑長度與網絡直徑

平均路徑長度是指所有節點對間最短路徑上邊數的平均值。在航線網絡中，平均路徑長度指任意兩個機場之間平均需要轉機的次數。節點間的距離最大值代表網絡直徑，在航線網絡中，直徑是指航線網絡中距離最大的機場需要的轉機次數。

平均路徑長度記為L，計算公式為

(3)

式(3)中：dij為連接節點i與節點j之間最短路徑上的邊數。

3.1.3 群聚系數

可以定量圖中集群的度，計算兩個相鄰節點互相連接的可能性，用公式表示為

(4)

式(4)中：mi表示節點i的鄰點之間連接的邊的條數。

最終復雜網絡的群聚系數C等于覆蓋n條邊Ci的均值，即

(5)

式(5)中：C和Ci取值范圍都為[0，1]。在航線網絡中，Ci越大，表示該機場與鄰近機場所連接的航線越密集；C越大，表示航線網絡的集聚性越好。

3.1.4 中心度

參考Freeman[9]提出的從度中心度CD(i)、緊密中心度CC(i)、中介中心度CB(i)3個指標及其中心勢來分析航線網絡的中心性。中心度為網絡中某一節點的指標，中心勢是整體網絡的指標。中心勢是節點中心度的差值與一個相同規格網絡的節點最大差值的比值，記為Cx，公式表示為

(6)

首先是度中心度，可以反映節點在復雜網絡中與其他節點的潛在溝通能力，從而反映出該節點在網絡中的重要程度。節點的絕對度中心度表示網絡中與該節點直接相連的節點數量，星型網絡的最大絕對度中心度n-1，相對度中心度CD(i)是絕對度中心度與最大度中心度的比值，即

(7)

度中心勢用公式表示為

(8)

其次是緊密中心度，可以反映該節點的獨立性，從而可以反映出與復雜網絡中的其他節點的溝通效率。節點的絕對緊密中心度表示網絡中與該節點連接的其他節點的距離長短，星型網絡最大絕對緊密中心度為1/(n-1)，相對緊密中心度CC(i)為絕對緊密中心度與最大緊密中心度的比值，即

(9)

緊密中心勢用公式表示為

(10)

最后是中介中心度，可以反映該節點和其他節點對的銜接能力，從而反映出該節點在復雜網絡中的控制作用。節點的中間中心度表示該點正好處于網絡中的其他節點之間的最短路徑上的程度。Freemen[9]的研究證明了星型網絡的最大絕對中介中心度為(n2-3n+2)/2，且在星型網絡的中心節點上，相對中介中心度CB(i)為

(11)

中介中心勢用公式表示為

(12)

3.2 各機場復雜網絡特征

利用Pajek建立粵港澳大灣區五大機場的航線網絡模型，然后計算出其節點數、邊數、平均路徑、網絡直徑以及群聚系數，結果如表3所示。

表3 各機場統計指標結果

平均路徑長度方面，因為香港機場、澳門機場通航城市少，所以平均路徑長度也最??；其余機場中平均路徑長度最大的為深圳機場，廣州機場次之，珠海機場最小。相對來說珠海機場的航線網絡便捷性最好，但通航城市數目不如廣州機場、深圳機場。故綜合來看，廣州機場擁有最好的便捷性。網絡直徑方面，廣州機場、深圳機場、珠海機場距離最大的機場所需轉機次數都為4次，香港機場、澳門機場為2次。

群聚系數方面，除澳門機場由于網絡太小無法得出結果外，另外4個機場的群聚系數都在0.6左右，其中最高為廣州機場高達0.776 96，說明廣州機場的節點連接最緊湊，最不容易受到外界的影響。

若復雜網絡具有較短的平均路徑長度且較大的群聚系數時，說明它具有小世界特性[10]。根據這個標準，廣州、深圳、珠海和香港四大機場的國內航線網絡都具有小世界特性。

各機場中心性相關統計指標的計算結果如表4所示。

表4 各機場中心性統計指標結果

澳門和香港3種中心勢都最大且接近1，主要由于通航節點少，網絡規模小，總體上基本為以澳門機場、香港機場為中心的星型網絡結構。

度中心性勢方面，由表4可看出度中心性大小結果如下：除澳門和香港外，廣州機場最大，主要形成以廣州機場為中心且中心化程度很高的網絡，向外輻射航線，但節點度分布相對不均。深圳機場中心化程度小于廣州機場，作為與廣州機場規模相近的航線網絡，其度中心勢較小，說明相對于廣州據，深圳機場的航線網絡節點相對分散，航線分配相對均勻。珠海機場的度中心勢最小，但與深圳機場差別不大。

緊密中心勢方面，除香港、澳門外，最大的為廣州機場，其次為深圳機場，最小為珠海機場，與度中心勢分析結果一致。說明相對深圳機場和珠海機場，廣州機場航線網絡中有部分通航城市分布比較集中，機場對連接緊密，擁有更好的通達性。

中介中心勢方面，表4中數據顯示三大機場的中介中心勢都很高，說明三大機場的航線網絡都存在一個能夠完全控制整個機場網絡的網絡中心。

從以上數據中還可以看出，作為網絡規模相近的廣州和深圳，在航線網絡規劃方面有一定程度偏向性不同：廣州機場的通航城市較多，但航線相對較少，中心化程度高，航線分布緊密且不太均勻；深圳機場的通航城市少于廣州機場，但航線數量卻多于廣州機場，航線分布相對均勻，中心化程度沒有廣州機場高。而網絡規模不如深圳機場的珠海機場，在航線網絡規劃上卻與深圳機場類似。

3.3 機場群復雜網絡特征

對機場群整體進行網絡分析，首先得到航線網絡的基本統計結果，節點共164 個，航線共1 054條。對網絡中所有節點求平均度值，結果為10.83，也就是說平均每個機場能與10.83個機場直接相連，節點連接度較高。平均路徑長度為2.323 9，網絡直徑為5，即隨機兩個機場間平均需要2.323 9次中轉，距離最遠的兩個機場需要5次中轉。群聚系數為0.501 41，總體來說處在中等偏上水平。較短的平均路徑長度與較高的群聚系數表明，機場群的航線網絡復合小世界特性。

對機場群的節點度分布情況進行分析，利用MATLAB進行數據擬合，判斷是否符合冪律分布，度分布如圖2所示。

圖2 度分布與雙對數坐標下的度分布圖

利用MATLAB擬合冪律分布結果為

f(x)=axb

(13)

式(13)中：a=0.135 2(0.059 27, 0.211)，b=-0.568 9(-0.907 8,-0.23)。

誤差分析結果為

(14)

式(14)中：SSE表示擬合數據和原始數據對應點誤差的平方和，其值越接近0，表示擬合程度越好；RMSE為均方根誤差，其值越接近0，表示匹配越好；R-square表示多重測定系數，其值越接近1，表示方程變量對f(x)的解釋能力越強；Adjusted R-square為校正決定系數，用于判定多元線性回歸方程的擬合程度，其值越接近1，方程擬合程度越好。因此由誤差分析結果可知：五大機場航線網絡大體上符合冪律分布，但擬合程度偏低。

對很多真實網絡進行整理分析時可以發現，網絡的度分布是近似冪律分布并存在無標度特征[11]。這說明機場群航線網絡屬于無標度網絡，但網絡中節點度分布十分不均勻，總體上多數航線集中于少數的幾個樞紐機場節點以及機場群核心機場，大多數非樞紐機場節點僅有少量航線相連。

機場群中心性相關統計指標的計算結果如表5所示。由表5可知3種中心度都表明：粵港澳大灣區機場群國內航線網絡都以廣州和深圳兩個機場為中心。從中心勢整體來看，機場群的度中心勢與緊密中心勢都處于中等偏上水平，這說明機場群航線網絡節點相對較為分散，航線分配相對均勻，通達性較好，中介中心勢較小說明網絡中沒有存在特別明顯能控制整個網絡的節點，但節點銜接還是很緊密的。

表5 粵港澳大灣區機場群中心性統計結果

4 綜合分析

根據以上針對粵港澳大灣區航線網絡的統計指標以及個體發展的研究分析，可以總結出以下幾個特征。

(1)粵港澳大灣區航線網絡以機場群為基礎運行，五大機場的客運吞吐量持增長態勢，但增長率總體逐步穩定趨于平緩。廣州白云機場和香港國際機場在粵港澳大灣區機場群內地位逐漸突出。五大機場客運量都超過了其運行保障能力，但各機場都已經有了即將實施或正在實施的擴建計劃提高其保障能力。機場群空域緊張的問題也一直存在，這對機場群未來發展有很大制約。

(2)機場群向外輻射的國內航線網絡存在區域性分布不均，總體呈現東南較密西北較疏的態勢。樞紐機場航線重疊率高，干線機場航線分布不均。

(3)由復雜網絡基本特征指標可以看出，五大機場除了澳門機場國內網絡規模太小，總體呈標準星型網絡外，其他機場均具有小世界特性。從航線網絡分布規劃來看，廣州機場與深圳機場規模接近但規劃偏向性不同，廣州白云機場通航城市數多但中心化程度高，航線分布不均；深圳寶安機場通航城市數不如廣州，但中心化程度比廣州低，航線分布相對均勻，珠海航線網絡規模較小，但航線網絡規劃與深圳類似。

(4)機場群國內航線網絡具有小世界特性以及無標度特性。整體中心性中等偏上水平，網絡節點分散覆蓋范圍較廣，通達性較好，網絡銜接能力較好，航線分布相對較為均勻，但還存在區域不均性。

5 結論

通過計算粵港澳機場群國內航線網絡的各種統計指標，運用復雜網絡理論分析，發現機場群國內航線網絡具有小世界特性以及無標度特性。但本文只分析了粵港澳大灣區機場群的航線網絡，存在一定的局限性，未來可更深一步研究國內所有機場群的整體航線網絡以及世界范圍內的機場群航線網絡，為機場群的規劃與建設提出更多參考。