基于儲能系統的獨立光伏發電系統經濟性分析

秦曉培

(國網河北省電力有限公司涉縣供電分公司,河北 邯鄲 056400)

0 引言

“十三五”期間,我國光伏行業得到了長足的發展。2016-2020年,全國光伏累計新增裝機約1.07億k W。隨著“碳中和”戰略的提出,光伏行業將迎來巨大的發展機遇,同時也面臨著巨大的挑戰。目前制約光伏大規模推廣的主要障礙是光伏發電系統高昂的價格。世界各國都在進行各種試驗以提高光伏電池的光電轉化效率,進而降低成本。但是因為光伏系統經濟性研究十分復雜,不僅涉及系統本身的初投資及技術可靠性,而且受到應用地區的生態環境、資源條件的影響,特別是其與隨機性很大的太陽能資源和用戶需求密切相關,因而研究工作更加困難[1]。目前,國內外大都采用實驗示范研究、工程計算以及理論分析相結合的方法。實驗研究的方法建立在大規模示范項目的基礎上,但是需要投入巨大的資金,試驗成本非常高。工程計算以及理論分析相結合的方法分為靜態分析法和動態分析法[2]。

蓄電池儲能是目前最成熟、最可靠的儲能技術。但蓄電池存在循環壽命短、嚴格的充放電電流限制等一些難以克服的缺點,制約了獨立光伏系統的大規模發展。蓄電池成本占系統造價的20%～25%,但由于光伏系統工作環境和工作過程的特殊性,導致蓄電池容量往往利用率較低,這進一步加大了光伏系統的成本[3]。因此合理優化選擇蓄電池容量,對于降低光伏發電的成本、促進光伏系統普及應用有重要意義。儲能蓄電池是光伏陣列和負荷的銜接點,靜態分析法確定蓄電池容量是基于最長連續陰雨天數,只能靜態地模擬蓄電池容量對獨立光伏發電系統經濟性的影響,考慮變量較少,在進行光伏系統經濟性評價的過程中,忽略了使用地的環境條件等諸多因素,實踐證明這些因素對光伏系統推廣應用的成敗起關鍵作用[4],圖1為基于蓄電池儲能的獨立光伏發電系統結構。本文采用遺傳算法定量地分析了太陽能光伏發電系統的經濟性,不僅考慮了發電系統的靜態成本效益,而且為其動態效益建立了以小時為單位的運行模型,包括太陽能輻射模型、太陽能電池板發電量模型、蓄電池模型和負荷模型,可實現對光伏發電系統的動態實時模擬,從而全面分析基于儲能的獨立光伏發電系統的運行狀態。通過仿真計算得到了蓄電池容量最優解。結果表明,該計算方法能較為準確地求解蓄電池容量的最優解。

圖1 獨立光伏發電系統結構

1 光伏系統動態運行數學模型

1.1 太陽輻射值的計算

在進行太陽能光伏系統的設計過程中,太陽輻射值的計算非常重要,由于目前從氣象觀測站得到的太陽輻射數據大多是水平面上的觀測值,在設計計算中,需要將水平面上的太陽輻射值轉換為傾斜面上的太陽輻射值。

1.1.1 水平面日總輻射值

依據氣象觀測站得到的太陽輻射數據,可求得12個月中太陽總輻射值的日平均值分別為Hi,(i=1,2,…,12)。通過3次樣條插值法來擬合太陽總輻射值的年變化曲線[5],在曲線中選取任意第n天對應的值,得到的就是第n天的太陽總輻射值。

1.1.2 基本參數

太陽赤緯角δ:日地中心之間的連線與地球赤道面間的夾角。這個夾角用如下公式表示[6]:

一日太陽光輻射時間Ni

式中:i為從1月1日始到當年某天的天數;φ為朝向正南方向緯度。

日出時水平面上的角度ωs

1.1.3 地球大氣層外水平面太陽輻射值

日輻射量:一天中收到的太陽輻射量H'i,其計算公式為[7]:

式中:r為某天日地之間的距離;r0為日地距離的平均值,大小為149 600 000 km;Isc為太陽常數,WMO1981年公布的值1 367 W/m2。

1.1.4 地球表面上傾斜面日太陽輻射量

氣象觀測站得到的通常是水平面上的太陽輻射數據,而光伏發電在實際應用中,一般是將太陽能電池板放在朝正南方向的傾斜面上。地球大氣層外的南向傾斜面上小時太陽輻射量和水平面上小時太陽輻射量的比值可表示為[8]:

式中:β為斜面的傾斜角;j為一天24 h第某個小時;ωj為j時刻的太陽時角。

根據公式(6)可得到地球大氣層外的傾斜面上的輻射量和水平面上輻射量的比值。考慮到太陽光在穿越地球大氣層時,雙方穿過大氣層時受到的衰減程度相當,因此可以利用上述公式進行地球表面上的太陽輻射量計算。

1.1.5 地球表面上小時太陽輻射量

地球表面斜面上太陽輻射包括直射、散射和反射[8]。

考慮到一天中的小時太陽輻射量的變化與正弦曲線相似,可以將日太陽輻射量轉換為小時太陽輻射量,水平面上小時太陽總輻射量表示為

國外大量研究表明,地球表面上每小時的散射輻射量與總輻射量的比值同地球表面水平面上的日總輻射量與地球大氣層外水平面上的日總輻射量的比值存在以下的關系

式中:KT為地球表面水平面上的日總輻射量與地球大氣層外水平面上的日總輻射量的比值。

Kdh為地球表面上每小時的散射輻射量與總輻射量的比值

式中:ρ為地表的反射比。

使用特定一年的太陽光輻射數據的平均值,并為其添加隨機變化使其遵循正態分布。

1.2 太陽能電池發電量模型

為建立合理的太陽能電池發電量模型,首先需要對太陽能電池方陣的發電量情況進行分析[9]。

1.2.1 方陣規模

在進行太陽能光伏系統的設計時,從太陽能電池組件銘牌可以得到該組件的關鍵參數:開路電壓Uoc,短路電流Isc,最佳工作電壓Um和最佳工作電流Im。在標準條件下,即在1 000 W/m2的太陽輻射強度下,根據負載所需的工作電壓和功率的要求,選取X1個同一型號的太陽能電池組件進行串聯,然后將X2組串聯后的太陽能電池組件并聯。組件總數N可表示為:

根據電路中電流和電壓的特性可得以下公式

式中:U″oc、U″m、I″sc、I″m分別為在標準條件下整個方陣的性能參數值。

1.2.2 考慮溫度和太陽能輻照強度的變化

根據標準條件下太陽能電池方陣的性能參數值,以及現有的實際太陽能輻射強度,溫度計算實際情況下的太陽能電池方陣的性能參數實際值公式為

式中:α為短路電流Isc的溫度系數;λ為開路電壓Uoc的溫度系數;G為實際的太陽能輻照度,W/m2;Gref為標準測試條件下的太陽能輻照度參考值,W/m2;TC為光伏方陣的表面溫度;Tref為標準測試條件下的溫度參考值;U″mm、I″mm分別為在實際情況下的太陽能電池的性能參數值。

1.2.3 溫度模型

假設每天環境溫度從極大到極小符合正弦曲線,于是有

式中:Ta(t)為t時刻環境溫度;Tamax為當天最高環境溫度,也可近似取當月平均最高氣溫;Tamin為當天最低環境溫度,也可近似取當月平均最低氣溫;tp為當地最高溫度出現的時間;t為時間變量。

光伏方陣的表面溫度可用太陽輻射能、環境溫度和風速表示

式中:TC為光伏方陣的表面溫度,℃;Ta為環境溫度,℃;θG為輻照度修正系數,θG=0.013 8;θTa為溫度修正系數,θTa=0.031;θvw為風速修正系數,θvw=0.042;v w為風速,m/s;G為方陣面接收到的太陽總輻照度,W/m2。

太陽能電池的品種和封裝形式都會影響以上幾個修正系數取值。風速修正系數與方陣的安裝形式和位置有關,往往需要根據實際情況作進一步修正。

1.2.4 太陽能方陣發電量計算

如何建立太陽能電池方陣的發電量模型是計算經濟效益的關鍵。由(15)式可以計算得到南向傾斜面上此刻的太陽能輻射強度,將其代入(21)、(22)式計算可得到1 h中太陽能電池方陣產生的電量。將太陽能電池方陣產生的電量在一天中有太陽光照射的小時時間段進行積分,可得到一天中太陽能電池方陣產生的電量。

太陽能電池方陣的小時發電量計算模型:

太陽能電池方陣的日發電量計算模型:

1.3 蓄電池模型

蓄電池的電量保有狀態函數:蓄電池電量保有狀態隨著每日負載耗電量及太陽能電池發電量的變化而變化。下面是根據蓄電池的電量變化得出的按小時計算的遞推公式[10]

式中:D為蓄電池自放電率;Q ij為太陽能電池方陣的小時發電量;Q Lij為負載的小時用電量;K1為蓄電池充電效率;K2為蓄電池放電效率。

若考慮溫度對蓄電池容量的影響(隨著溫度的升高,蓄電池的放電時間增加,放出容量增加,反之降低),引入溫度修正系數ωT(把30℃時標準放電電流下的最大放電容量作為標準容量C N)[11]

式中:k為溫度系數,是一個近似常數,一般取0.008。

1.4 負荷模型

負荷數據可從典型的住宅用電規律中選取,負載用有定值的矢量來表示。這個矢量代表了1 d中每個小時的用電量。圖2顯示了可能的1 d的實際負載值。

圖2 典型居民住房24 h的實際負荷

用Q Lij表示具體每小時負荷值,如1 d負荷集合Q Li={Q Li1,Q Li2,…,Q Li24},k Wh。

2 求解方法和求解目標

2.1 遺傳算法

常規的數學規劃法一般有比較嚴格的收斂判據。遺傳算法的收斂判據是啟發式的,不需要梯度的信息。遺傳算法使用概率機制進行迭代,搜索從群體出發,具有潛在的并行性,可以進行多個個體的同時比較。該算法使用評價函數啟發,過程簡單。目前采用的遺傳算法收斂判據有多種,根據計算時間和采用的計算機容量的限制所確定的判據。如以最大遺傳迭代次數作為收斂判據;從解的質量方面確定的判據,如連續一定次數得到的最優解無變化則認為遺傳算法收斂,或最好解的適應值與平均值之差小于某一設定常數則認為算法收斂[5]。遺傳算法計算流程示意如圖3所示。

圖3 遺傳算法計算流程示意

2.2 目標函數的確立

經濟分析在獨立光伏系統設計中是不可或缺的一步,文中的效益分析中考慮了以下成本。

a.投資成本。通常太陽能面板和電池占了大部分的成本。本文假定太陽能電池板大小已知,所以只考慮蓄電池成本。

式中:Cbattery為蓄電池單位容量投資成本;Bvoulum為蓄電池容量。

b.斷電的成本損失。除了投資成本,與能量損失或中斷相關的成本也應該被考慮。

式中:n為斷電次數;Coutage為單位斷電損失(元/outage);Plost為總的能量損失,k Wh;CkWh為用戶能源中斷損失(元/k Wh)。

Coutage和CkWh可以根據往常的運行經驗獲得。

c.負荷用電量效益。

式中:Pusage為負荷用掉的電能,k Wh;Busage為從1 k Wh的電能中獲得的效益,元/k Wh。

在本文中,Busage假定是和從電力公司購買一樣的價格。

d.盈余電量損失。電池板發出的電量沒有被蓄電池儲存,也沒有被負荷用掉的部分為盈余電量,其浪費是投資的一種損失。

Pextra為太陽能電池板發出卻未被使用的電能,k Wh;Bextra為1 k Wh的電能所包含的潛在效益,元/k Wh。Bextra可用太陽能電池板的等值單位成本效益表示。

根據以上分析,與蓄電池大小應用相關的總成本Ctotal:

Ctotal=投資成本+斷電的成本損失+盈余電量損失-負荷用電量效益

則本文的目標值是Bvoulum,目標函數為Ctotal。

3 太陽能系統動態模型過程驗證

3.1 太陽能系統動態運行擬合過程

過程實現圖例流程示意見圖4。

圖4 過程實現圖例流程示意

3.2 太陽能系統動態模型參數設置

3.2.1 月總太陽輻射值

本文以廣東地區廣州為例,氣象站太陽能總輻射值取自中國氣象科學數據共享服務網,資料起止年代為2001-2010年,為累年數據平均值。各月總太陽輻射平均值H i(MJ/m2)數據列入表1。

表1 月總太陽輻射平均值 MJ·m-2

3.2.2 緯度、反射比

廣州的地理緯度為23.1°,地表反射比設定為0.2。

3.2.3 太陽能電池板參數

本文擬采用型號為NES71-5-185M的單晶硅太陽能電池板,測試標準為1 000 W/M2,25℃,標稱功率185 W。相關其他參數如表2。

表2 太陽能電池板參數

3.2.4 太陽能電池板串并聯數

本文給定太陽能方陣中電池板的串聯數為10,并聯數為20,則總標稱功率為37 k W。

3.2.5 溫度

溫度模型參數亦取自中國氣象科學數據共享服務網的地面氣象數據,資料起止年代為2001-2010年,為累年數據平均值。廣州地區最高溫度出現時間由近日天氣預報數據擬合,設定為15點。月平均溫度列于表3。

表3 月平均最高最低溫度數據

3.2.6 太陽能電池板傾角

其中太陽能電池板傾角1,2,3,11,12月時采用傾角23.1°,4～10月時采用傾角為7°。

3.2.7 蓄電池

本文分析的蓄電池假設采用型號LCXA12100AH,標稱容量為12 V×100 Ah=1.2 k Wh。售價為820元/塊。

3.2.8 負荷

負荷模型本文采用全年統一的負荷模型,模型數據Q Lij(k W)根據太陽能發電量和普遍用戶負荷規律估測確定。

3.2.9 運行分析

參數設定如下:蓄電池的成本為685元/k W,斷電恢復耗費發電系統的成本1元/h,用戶能源中斷損失為1元/k Wh,用戶用電效益為2元/k Wh,盈余電量損失為2元/k Wh。

3.3 仿真結果分析

采用3次樣條差值擬合得到的一年太陽輻射曲線如圖5所示。

圖5 一年每天的日總太陽能輻射曲線

假設太陽能系統采用最大功率MPPT跟蹤裝置,使太陽能電池板運行在最佳工作點,可得到圖6所示的每天的總太陽輻射值。

圖6 小時太陽輻射能

由圖6可以看出,太陽能電池板一年的動態小時發電量受到太陽能輻照度變化的影響較大,見圖7。

圖7 一年內小時太陽能電池板發電量

由圖7可以看出,一年內小時太陽能電池板發電量集中在07:00-18:00,在14:00左右達到最大。運行得到的負荷模型對應的日負荷曲線如圖8。由圖8可以看出,一天中09:00以后負荷數逐漸增大,晚上20:00左右達到最高,符合預期。文中模型可以得到較為準確的日總太陽能輻射曲線、小時太陽能電池板發電量以及日負荷變化規律,證明了該數學模型的可靠性。

圖8 日負荷模型

4 實例的經濟性分析

4.1 遺傳算法的實例計算

以太陽電池儲能為例:如果用電器功耗為1 k Wh/d,考慮到連續陰天的可能性,則儲能蓄電池的總容量一般要求5 k Wh,即5 d內只要1 d有陽光,就能保證5 d內連續正常供電;而太陽電池組件的裝機功率至少需1 k W,100%發電效率的光照時間達到5 h才能將蓄電池充滿電。由于光照時間和強度因不同地區而異,晴天條件下,達到100%發電效率的光照時間通常在3～6 h。因此獨立系統和獨立電網的光伏發電,發電組件的功率與儲能電池通常以1∶5左右配備。

本文為使取得的最優解更可靠,配備蓄電池的最小容量Bvmin以不配備為準,即功率為零,配備蓄電池的最大容量Bvmax按發電組件功率的30倍計算,解空間的取值范圍[Bvmin,Bvmax]。本文中Bvmin=0 k Wh,Bvmax=1 110 k Wh。

本文采用最大迭代次數為運行終止條件,最大迭代次數為200次。

4.2 最優解結果分析

4.2.1 實際擬合最優解

將[Bvmin,Bvmax]以步長為1 k W依次計算Ctotal,所得結果如圖9所示。因此本文的最優解近似為BVolume=298 k Wh。Ctotal=-271 053.515 2元。標稱容量為12 V×100 Ah=1.2 k Wh,即需要249塊蓄電池,一年內除去成本還可賺取271 053.515 2元。太陽能電池板和蓄電池配置比例為1∶8.05。

應用最優解得到的運行過程缺電量和用戶用電量如圖10-11所示。圖10-11實現了全年動態模擬過程顯示,可見此最優解盡量保證用戶用電量的同時,在相應運行過程也有缺電量的存在,因而也就減少了浪費的電量,最大程度保證了蓄電池容量的充分利用。因此此最優解在經濟上是合理的。

圖10 運行過程缺電量

圖11 用戶用電量

4.2.2 遺傳算法最優解

改變變異率和迭代次數,進行多次仿真試驗,試驗結果見表4。

表4 改變變異率和迭代次數試驗結果

當改變[BVmin,BVmax]為[250,350]時,所得結果見表5。

表5 改變尋值區間和迭代次數試驗結果

在表4和表5所示的仿真計算中,應用遺傳算法最大迭代次數為100時,BVolume=307.073 5 k Wh,Ctotal=-268 866.456 0元。最大迭代次數為200時,BVolume=322.197 7 k Wh,Ctotal=-264 327.565 2元。不同的最大迭代次數對應的2個最優解BVolume和Ctotal絕對值相差均小于5%。改變尋值區間,BVolume和Ctotal絕對值最大相差也小于5%。證明該遺傳算法收斂,該仿真模型計算結果具有較高的精度。

5 結論

本文在光伏系統發電成本制約發電系統普遍推廣的背景下,研究了基于儲能的光伏發電系統經濟性分析問題。本文建立了以小時為運行單位的獨立的光伏發電系統的各部分模型。包括太陽能輻射模型、太陽能發電量模型、蓄電池模型、負荷模型,對基于儲能系統的獨立光伏發電系統進行了仿真計算,可以動態模擬獨立光伏發電系統的運行過程。本文還建立了以儲能為變量,包含蓄電池成本、太陽能電池板電量浪費損失、系統斷電損失、用戶用電效益為變量的目標函數。采用遺傳算法計算分析了蓄電池容量的最優解。結果顯示該計算方法能較為準確地求解蓄電池的最佳容量。