利用協同反演方法反演地震序列滑動分布

王樂洋 , 谷旺旺, 孫龍翔

東華理工大學測繪工程學院， 南昌 330013

0 引言

大地測量反演是研究地球科學的關鍵手段，通常采用大地測量數據反演斷層面滑動的大小與分布、應力分布以及地震機制等(Xu et al., 2017; Wang et al., 2018b; Wang and Gu, 2020).隨著大地測量觀測技術的不斷發展以及觀測手段的增加，越來越多的觀測資料用于滑動分布反演中，其中GPS和InSAR以其高時間和空間分辨率成為滑動分布反演的重要數據.隨著數據種類的增加，聯合不同數據進行反演成為研究的方向.由于大地測量反演問題通常是病態的，導致不同數據反演結果存在差異；顯而易見，能夠同時解釋多類數據的模型更有說服力.由于不同類數據的優勢與劣勢各不相同，如何揚長避短彌補不同數據之間的劣勢，發揮多類數據的優勢成為研究的熱點.其中，聯合反演方法有效將多類數據進行融合，統一反演最優模型.而聯合反演應用的關鍵問題在于相對權比的確定，它體現了各類數據在聯合反演中的貢獻程度.目前已有大量學者對此進行相關研究，其中Xu等(2009)總結目前較為常見的定權方法：將相對權比作為未知參數統一求解；根據先驗信息確定；將不同類數據視為等權處理；采用赫爾默特方差分量估計法(Helmert Variance Component Estimation, HVCE)確定.Xu等(2009)表明HVCE法能夠得到合理的相對權比.Xu等(2006)研究了病態問題中方差分量估計法的適用性，提出對參數的殘差進行偏差改正的方差分量估計法.Xu(2009)研究了利用正則化方法求解的參數是有偏的，通過偏差改正以獲得更精確的驗后方差.王樂洋等(2012)提出了確定聯合反演相對權比的兩步法，并針對不同目標函數對相對權比的影響進行了討論.Huang等(2013)采用方差縮減法確定聯合反演的相對權比和正則化參數.Wang等(2018a)采用U曲線法確定正則化參數，判別函數最小化法確定相對權比，實驗結果表明該方法能夠在均方誤差意義下優于方差分量估計法.許才軍等(2016)提出采用方差分量估計法同時確定相對權比和正則化參數，拓展了方差分量估計法的應用范圍.Goldberg等(2020)根據不同相對權比下GPS與InSAR的均方根誤差確定兩類數據的相對權比.以上方法均將不同觀測數據聯合到一個模型下進行求解，通過權比控制不同數據反演所占權重.考慮到相對權比的確定對反演的結果會產生不同的影響，而相對權比的確定并沒有一個統一標準.在地震序列反演中，由于部分數據為單次地震獲取的同震形變場，而其他數據包含了整個地震序列的同震形變，這將導致這部分數據無法用于單次地震的反演.Li等(2020)表明采用整體形變數據進行反演會造成反演結果存在折衷，并不能反演實際滑動分布.針對此問題，Goldberg等(2020)根據地質信息勘測到單次地震的破裂情況，利用多種數據進行聯合反演，并根據數據的均方根誤差確定相對權比.Wang等(2020)通過單次地震數據作為先驗信息，通過迭代的方式將包含整個地震序列的同震形變進行分離，從而反演出單次地震的滑動分布.以上方法均將不同數據聯合到同一個方程中進行求解，由于InSAR數據為兩次地震共同產生的形變，為了得到分離的形變數據，考慮采用協同反演方法進行反演.

協同反演方法在地球物理聯合反演中具有廣泛的應用，Lines等(1988)首次提出協同反演方法，并利用地表地震數據、聲波測井、地表重力數據和井眼重力儀數據進行了反演.隨后大量學者對此進行了深入研究.Anderson等(1998)采用順序聯合反演法利用地震和重力資料反演速度和密度參數，為深度偏移成像提供準確的速度模型.Paasche等(2012)擴展了基于模糊C-means聚類分析和單一數據集反演算法的區域協同反演方法，用于部分位于同一模型區域的數據的協同反演.McMillan和Oldenburg(2014)采用協同反演方法反演了具有邊界約束的電磁數據，得到了具有改進分辨率的一致的3D電阻率模型.Takam-Takougang等(2015)提出了一種協同反演方法，利用地震和大地電磁數據聯合反演聲阻抗.Le等(2016)測試了不同聯合反演策略，驗證了所提出的協同反演方法與其他反演手段一致的電導率分布.認為在并行計算的幫助下，地震的大地電磁數據的協同反演可以實現自動化.Moorkamp(2017)討論了聯合反演和約束反演方法的基本原理，并討論了聯合反演方法中不同耦合方法的特點.Gon?alves和Leite(2019)提出了一種利用復雜地質結構疊后地震反射和重力數據偏移2D協同反演方法，通過減少變量數量提高了算法的計算效率.Singh等(2019)提出了一種利用模糊C-means聚類協同反演方法反演出更可靠的電阻率和密度模型.

協同反演方法在地質勘探中應用較多，但并沒有應用于滑動分布反演中.在大地測量反演中，聯合反演均采用同步聯合反演，即將多類數據聯合到一個模型中進行解算，采用不同的相對權比區分每類數據的權重影響；而并未考慮到協同反演方法，即順序聯合反演，利用單一類型數據進行反演，將反演結果作為另一類數據的先驗信息進行反演，如此反復迭代.由于順序聯合反演方法具有無需考慮相對權比的優勢，本文將順序聯合反演方法引入到大地測量滑動分布反演中，一方面可以有效地獲得地震序列的滑動分布情況，另一方面避免了相對權比確定問題.

1 協同反演

1.1 地震同震滑動分布反演基本原理

在同震滑動分布反演中，地表同震形變位移與斷層滑動之間可以通過線性函數連接，其表達式為

d=Gm，

(1)

其中，d表示觀測向量(如InSAR視線向位移、GPS位移場等)；G表示格林函數矩陣，利用均勻彈性半空間矩形位錯模型(Okada, 1985)確定；m為滑動參數.

利用最小二乘法對式(1)進行求解時，由于格林函數矩陣的復共線性，造成了求解過程中法矩陣病態，通常對滑動參數添加一定的平滑約束，使系數矩陣滿秩，且能夠避免滑動解出現非物理因素的震蕩.一般采用拉普拉斯二階平滑算子對斷層單元進行平滑約束，可表示為

Hm=0，

(2)

聯合式(1)和式(2)，得到滑動分布反演公式為

(3)

利用最小二乘法求解式(3)，即可獲得滑動參數解.滑動參數解可表示為

m=(GTPG+α2HTH)-1GTPd，

(4)

其中，P為觀測數據的權陣，α為平滑因子，文中采用方差分量估計法進行確定.

1.2 方差分量估計法基本原理

根據式(1)和(2)，得到GPS和InSAR數據聯合反演滑動分布公式(Xu et al., 2017; Wang et al., 2018a)為

(5)

利用方差分量估計法對式(5)進行迭代求解，可以得到GPS和InSAR數據的相對權比和平滑因子，當僅為GPS或者InSAR數據時，采用方差分量估計法可以用于確定平滑因子.

1.3 協同反演方法基本原理

利用多類數據進行協同反演時，首先利用一類數據進行滑動分布反演，將反演的滑動參數作為另一類數據反演的先驗信息進行約束.假設本文僅考慮利用GPS和InSAR數據進行協同反演.由于在協同反演中進行了迭代運算，故利用何種數據首先進行滑動分布反演對結果并沒有影響.由于本文考慮將協同反演方法應用于地震序列中，假設一個地震序列包含了兩次地震，第一次地震稱為前震，第二次地震為主震.由于GPS數據的時間分辨率非常高，能夠得到單次地震的同震形變，故本文首先分別利用兩次GPS數據進行滑動分布反演，得到滑動分布反演公式為

(6)

利用最小二乘法求解式(6)，得到利用GPS數據反演兩次地震的滑動分布解m1、m2，其中平滑因子采用方差分量估計法確定.

根據式(6)可以得到前震和主震的滑動分布，將GPS數據反演結果作為InSAR數據反演的先驗信息，可以得到InSAR數據的滑動分布反演公式為：

(7)

利用最小二乘法求解式(7)，得到利用GPS數據反演兩次地震的滑動分布解m′1、m′2.

根據式(7)得到InSAR數據約束下的滑動分布，將反演結果作為下一次GPS數據反演的先驗信息，可以得到附有先驗信息的滑動分布反演公式為

(8)

利用式(7)和(8)進行迭代，最終能夠得到擬合兩類數據的滑動模型.

本文給出利用GPS和InSAR數據進行協同反演的迭代步驟：

(1)分別利用前震和主震GPS數據進行滑動分布反演，反演公式如式(6)，利用方差分量估計法確定正則化參數，采用最小二乘法求解滑動分布，得到前震與主震的滑動分布分別為m1和m2；

(2)將斷層滑動分布m1和m2作為先驗信息，采用最小二乘法求解式(7)，得到InSAR數據約束下反演的滑動分布分別為m′1和m′2；

(3)將步驟(2)中求得的滑動分布m′1和m′2作為先驗信息，根據式(8)利用GPS數據反演前震和主震滑動分布，得到兩次地震的滑動分布為m″1和m″2；

(4)計算步驟(2)和步驟(3)分別求得的滑動分布解m′1和m′2與m″1和m″2的擬合殘差，若殘差小于閾值，迭代終止；否則重復步驟(2)—(4).

協同反演迭代流程圖如圖1所示.由于設置不同的閾值，導致迭代的結果并不相同，當閾值設置較小時，反演得到的形變值殘差較小，但這伴隨著反演的滑動分布可能出現非物理震蕩，基于此我們根據殘差與平滑度之間的折衷選取閾值的大小.

圖1 協同反演迭代流程圖Fig.1 Iterative flow chart of cooperation inversion method

2 模擬實驗

為了驗證協同反演方法在地震序列中的可行性，本文做了以下模擬實驗.在模擬實驗中，模擬了一對正交共軛斷層，其斷層面幾何參數如表1所示，斷層面分布如圖2所示.模擬兩次地震累計產生的形變量，并施加觀測誤差N～(0,12cm2),圖3為InSAR數據降采樣后的數據分布圖.同時模擬了兩次地震GPS3方向形變數據如圖4和圖5所示，并給形變點施加觀測誤差，其中水平方向施加N～(0,32mm2)的觀測誤差，垂直方向施加N～(0,52mm2)的觀測誤差.在模擬實驗中，由于加入的誤差是標準正態分布的，且誤差較小，故我們設置了較小的閾值進行迭代，閾值為10-5m.

圖2 模擬實驗的滑移分布結果與殘差分布(a) 聯合反演方法反演的滑移分布結果； (b) 協同反演方法反演的滑移分布結果； (c) 聯合反演方法的殘差分布； (d) 協同反演方法的殘差分布.Fig.2 The results of simulated slip distribution inversion and their residuals(a) The results of slip distribution inverted by the joint inversion method; (b) The results of slip distribution inverted by the cooperation inversion method; (c) The results of residuals by the joint inversion method; (d) The results of residuals by the cooperation inversion method.

表1 模擬地震震源參數Table 1 The real source parameters of the simulated earthquake

在模擬實驗中，分別采用聯合反演和協同反演方法進行滑動分布反演，其中聯合反演中利用方差分量估計法確定的相對權比為1∶ 0.9697∶ 1.6039∶0.0004，在協同反演中正則化參數采用方差分量估計法進行確定，正則化參數分別為0.0583和0.0136.圖2為兩種方法反演的滑動分布及其殘差分布，其中(a)和(b)分別為聯合反演和協同反演方法反演的滑動分布結果，(c)和(d)分別為兩種方法對應的殘差分布結果.在模擬實驗中，利用聯合反演和協同反演方法得到的地震滑動分布各參數結果見表2.

表2 模擬實驗反演地震滑動分布結果Table 2 The results of slip distribution inversion in simulation experiment

根據表2反演結果可以看出，兩種方法均能很好反演出模擬的滑動分布，且數據的擬合殘差僅有微小差別，其中采用方差分量估計法反演結果正演的GPS數據的擬合殘差分別為3.5 mm和3.4 mm，InSAR數據的擬合殘差為9.1 mm；而采用協同反演方法反演結果正演的GPS數據的擬合殘差分別為3.8 mm和3.6 mm，InSAR數據的擬合殘差為9.0 mm.但兩種方法反演結果略有不同，其中采用方差分量估計法確定相對權比的聯合反演方法反演出的斷層S2及F2的最大滑動量超過了模擬設置的滑動量，而其他斷層的最大滑動量與模擬值相比較小，這很有可能是反演不同的斷層之間的滑動存在一定的折中，這與Li等(2020)反演結果相一致.由于模擬實驗中，模擬的觀測數據所加入的隨機誤差較小，反演的結果與模擬值相差不大.對于協同反演而言，各個斷層的滑動量與模擬值較為接近，僅前震F3斷層反演的滑動量較小，主要是模擬中F3斷層的滑動位置處于斷層較深處，且其滑動量較小，故難以反演出其真實滑動大小.總體而言，兩種方法的反演結果較為一致，且其數據的擬合殘差較小，僅有微小差異，故能夠驗證協同反演方法應用于滑動分布反演的有效性.

圖2展示了利用方差分量估計法和協同反演方法反演的主震與前震的滑動分布以及兩種反演結果與模擬滑動之間的殘差分布.從圖中可以看出整個地震產生了多個斷層的滑動，故設置了不用的斷層來反演每個斷層的滑動情況；對比兩種方法的反演結果，主要滑動區的滑動保持一致，僅在非滑動區存在較小的差異，這是平滑約束所引入的，無法通過本文方法消除；且設置的最大滑動量和反演的滑動量之間較一致，這也與模擬數據所加入的誤差有關，模擬數據的誤差為正態分布且誤差量級較小，所以通過本文兩種方法能夠有效地反演出每個斷層上的滑動，且整體誤差較小，故通過模擬實驗能夠驗證協同反演的有效性.從圖中兩種方法的殘差圖可以看出，在模擬滑動區域，兩種方法都能夠較好地反演出實際滑動，僅在S1斷層的地表處顯示出部分滑動低于實際滑動，這主要是平滑約束造成的.而在斷層的深處，兩種方法都出現了部分偽滑移，主要是因為本文設置的斷層相比于實際滑動區域較大.

圖3展示了兩種方法反演的滑動分布模型正演的InSAR形變場以及模擬形變.對比前兩列，兩種方法反演的形變場與模擬形變場保持較好的一致性，最后一列為兩種方法的殘差圖，從殘差的形變尺度上可以看出，最大形變誤差在3 cm以內，表明了兩種反演方法的精度是非常高的.

圖3 InSAR觀測形變值與模擬形變值對比及殘差圖(a)和(d) 表示InSAR觀測數據； (b)和(d) 分別為采用聯合反演和協同反演方法得到的模擬值； (c)和(f) 分別表示兩種方法反演的殘差分布.Fig.3 The observed InSAR displacements, the modeled displacements and their residuals(a,d) represent InSAR displacements, respectively; (b,d) The modeled displacements obtained by the joint inversion and the cooperation inversion method, respectively; (c,f) represent the residuals obtained by the joint inversion and the cooperation inversion method, respectively.

圖4展示了前震GPS形變圖的模擬形變量和采用方差分量估計法和協同反演方法正演的GPS形變場；圖5展示了主震GPS形變圖的模擬形變量和兩種方法正演的GPS形變場；從圖4和圖5的結果可以看出，本文兩種反演的模型的正演形變場與模擬形變場非常吻合，由于模擬實驗中所加入的誤差是正態分布且誤差較小，所以反演模型與模擬值較為一致.

圖4 前震GPS觀測形變值與模擬形變值及殘差圖(a) 藍色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和聯合反演模擬的GPS水平位移； (b) 藍色箭頭表示聯合反演模擬的GPS水平位移的殘差； (c) 藍色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和協同反演模擬的GPS水平位移； (d) 藍色箭頭表示協同反演模擬的GPS水平位移的殘差； (a)和(c) 中每個測站的彩色圓圈表示測得的(外圈)和預測的(內圈)GPS垂直位移； (b)和(d)中每個測站的彩色圓圈表示垂直形變的殘差.Fig.4 The foreshock GPS observation displacements, the modeled displacements and their residuals(a) The results with blue and red arrows represent the observed and simulated GPS horizontal displacements by joint inversion method, respectively; (b) The results with the blue arrow represent the residuals of the GPS horizontal displacements; (c) The results with the blue and red arrow represent the observed and simulated GPS horizontal displacements of the cooperation inversion method, respectively; (d) The results with the blue arrow represent the residuals of the GPS horizontal displacements; The colored circles at each station in (a) and (c) denotes measured (outer circle) and predicted (inner circle) GPS vertical displacements. The colored circles at each station in (b) and (d) denote the residuals of vertical displacements.

圖5 主震GPS觀測形變值與模擬形變值及殘差圖(a) 藍色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和聯合反演模擬的GPS水平位移； (b) 藍色箭頭表示聯合反演模擬的GPS水平位移的殘差； (c) 藍色箭頭和紅色箭頭分別表示觀測的和協同反演模擬的GPS水平位移； (d) 藍色箭頭表示協同反演模擬的GPS水平位移的殘差； (a)和(c)中每個測站的彩色圓圈表示測得的(外圈)和預測的(內圈)GPS垂直位移； (b)和(d)中每個測站的彩色圓圈表示垂直形變的殘差.Fig.5 The main shock GPS observation displacements, the modeled displacements and their residuals(a) The results with the blue and red arrow represent the observed and simulated horizontal GPS displacements by joint inversion method, respectively; (b) The results with the blue arrow represent the residuals of the GPS horizontal displacements; (c) The results with the blue and red arrow are the observed and simulated GPS horizontal displacement by cooperation inversion method, respectively; (d) The blue arrow represents the residuals of the horizontal GPS displacements; The colored circles at each station in (a) and (c) denote the measured (outer circle) and predicted (inner circle) GPS vertical displacements; The colored circles at each station in (b) and (d) denote the residual of vertical displacements.

綜上所述，采用協同反演方法能夠有效地反演出多斷層序列地震的滑動分布，且反演精度較高，能夠應用于地震序列滑動分布反演研究中.

3 Ridgecrest地震序列

2019年7月4日，加利福尼亞州當地時間17時33分，在加州東部西爾斯谷西南發生MW6.4地震(35.705°N，117.504°W)，在此之后發生了一系列的余震，34 h后發生了MW7.1地震(35.770°N，117.599°W).在Ridgecrest地震序列中，MW6.4地震視為前震，MW7.1地震為主震.該地震序列被大量大地測量數據記錄到，為研究該地震序列提供了數據支持.本文從Li等(2020)中獲取Ridgecrest地震序列76個GPS點位形變數據，其中前震與主震的形變被單獨記錄到；從Xu等(2020)中獲取Ridgecrest地震序列T65升軌數據1908個，T66升軌數據1976個.根據已有文獻公布的斷層參數信息(Li et al., 2020; Wang et al., 2020)，我們設置了部分斷層參數如表3所示，根據斷層參數構建斷層面，將斷層面均勻剖分成2 km×2 km的矩形單元，并利用協同反演方法反演Ridgecrest地震序列滑動分布，其中正則化參數采用方差分量估計確定，分別為0.0761和0.0339.根據圖6擬合殘差和平滑度之間的折中曲線，我們得到閾值大小為0.251 m.

表3 Ridgecrest地震序列的滑動分布參數Table 3 Fault geometry and source parameters of the Ridgecrest earthquake sequence

表4 Ridgecrest地震序列主震與前震的滑動分布參數Table 4 The slip parameters of the main shock and foreshock of the Ridgecrest earthquake sequence

反演的滑動分布模型與GPS觀測數據擬合較好，其中MW6.4前震GPS數據的水平和垂直方向的擬合殘差分別為1.7 mm和6.2 mm；MW7.1主震GPS數據的水平和垂直方向的擬合殘差分別為5.7 mm和10.2 mm.圖8、9分別展示了前震和主震GPS觀測數據與反演模型的正演形變.對于InSAR數據來說，擬合殘差較大，尤其在斷層線附近，誤差高達數十厘米，Li等(2020)表明這些誤差的來源可能是模型中表面破裂軌跡的簡化、衛星軌道誤差、大氣延遲和非彈性形變等.圖10展示了T065和T066軌道的InSAR形變、反演模型的正演形變以及殘差大小.根據反演的滑動模型，主震破裂了斷層F1和F3，且F1斷層的破裂幾乎是純右旋走滑的，F3斷層以右旋走滑為主伴有少量的傾滑.F1斷層出現兩個主滑動區，其中最大滑動量達到4.26 m.主震破裂高滑動區在地下10 km以上區域，隨著深度的增加，滑動逐漸減少.根據本文反演的滑動分布模型，計算出MW7.1主震釋放的地震矩為4.49×1019N·m，假設剪切模量為30 GPa，對應于MW7.07，與USGS公布結果較為一致.MW6.4前震破裂了F2和F3斷層，且這兩個斷層具有共軛斷層結構的特征，兩條斷層幾乎相互垂直.MW6.4前震的滑動分布如圖7所示，主要破裂發生在F2斷層，表現為幾乎純左旋走滑特征，其最大滑動量達到1 m，而F3斷層對應滑動較小.針對F3斷層，MW6.4主震破裂區域離F2斷層更近，且破裂深度更深.前震反演的滑動分布模型對應總的地震矩為5.28×1018N·m，對應于MW6.45，略高于USGS給出的結果.Li等(2020)在利用GPS數據進行單獨反演時，反演的F2斷層滑動量較小，在進行聯合反演時F2斷層上的滑動量有所提高.而聯合反演后F3斷層的滑動為兩次地震的疊加，其最大滑動量達到～3.95 m，相較于本文結果來說偏大.總體而言，Li等(2020)在僅利用GPS數據進行反演時，由于GPS數據大多分布在遠場，約束力不足，其反演結果較為平滑；而加入InSAR數據后，模型得到很好的約束，模型反演的最大滑動量達到～5.5m，累積釋放地震矩為4.93×1019，約為MW7.1.Wang等(2020)利用迭代的方式分離了主震與前震的InSAR形變場，并聯合GPS數據反演了前震與主震的滑動分布.滑動分布結果顯示，F2斷層最大滑動量達到2 m，F1斷層最大滑動量達到1 m，釋放地震矩為5.12×1018，約為MW6.44.對于MW7.1主震，本文滑動分布結果與Wang等(2020)較為相似，存在兩個較大滑動區域，最大滑動量達到～5m，略大于本文結果.Goldberg等(2020)提出了一種新的運動學滑動分布反演方法，有效地反演出兩次地震的滑動分布情況，并分析了兩次地震之間的靜、動態庫倫應力觸發關系.Goldberg等(2020)反演結果表明，MW6.4前震最大滑動量達到～1 m，釋放地震矩4.37×1018，約為MW6.36；MW7.1主震最大滑動量達到～4 m，釋放地震矩4.41×1019，約為MW7.03.Liu等(2019)聯合大地測量和地震波數據反演了2019 Ridgecrest地震序列，其反演結果顯示MW6.4前震最大滑動量達到1.1 m，釋放地震矩5.05×1018，約為MW6.4；MW7.1主震最大滑動量達到3.7 m，釋放地震矩5.0×1019，約為MW7.03.以上文獻采用不同的觀測數據以及不同的方法對2019 Ridgecrest地震序列進行了同震滑動分布反演，雖然滑動分布存在差異，但其最大破裂區域較為一致；盡管不同學者設置了不同的斷層數據進行反演，最終反演矩震級與USGS公布結果較為一致.

圖6 確定迭代閾值的折中曲線圖Fig.6 Graph of compromise curve for determining iteration threshold

圖7 MW6.4前震和MW7.1主震滑動分布結果(a)和(b)分別表示MW6.4前震F2和F3斷層的滑移分布； (c)和(d)分別表示MW7.1主震F1和F3斷層的滑移分布.Fig.7 The slip distribution of the MW6.4 foreshock and the MW7.1 main shock(a) and (b) represent the slip distribution of faults F2 and F3 for the MW6.4 foreshock, respectively; (c) and (d) represent the slip distribution of the F1 and F3 faults of the MW7.1 main shock, respectively.

圖8 MW6.4前震GPS形變場及其殘差(a) 中藍色和黃色箭頭分別表示GPS水平方向觀測值和模擬值，每個測站的彩色圓圈表示垂直方向觀測值(外圈)和模擬值(內圈)； (b) 中藍色箭頭表示水平方向殘差，彩色圓圈表示垂直方向殘差.Fig.8 GPS deformation measurements of MW6.4 foreshock and its residuals(a) The results with the blue and yellow arrows represent the observed and simulated GPS horizontal displacements, respectively, and colored circles at each station represent the observed (outer circle) and predicted (inner circle) GPS vertical displacements; The blue arrow in (b) denotes the residual in the horizontal direction, and the colored circle indicates the residuals in the vertical direction. The black line represents the fault traces.

圖9 MW7.1主震GPS形變場及其殘差(a) 藍色和青色箭頭分別表示不同比例GPS水平方向觀測值，黃色和紅色箭頭分別表示不同比例模擬值，每個測站的彩色圓圈表示垂直方向觀測值(外圈)和模擬值(內圈)； (b) 藍色箭頭表示水平方向殘差，彩色圓圈表示垂直方向殘差.Fig.9 GPS deformation measurements of MW7.1 main shock and its residuals(a) The results with the blue and cyan-blue arrows represent different scales of GPS horizontal displacements, the results with the yellow and red arrows represent different scales of predicted displacements, and the colored circles at each station denote measured (outer circle) and predicted (inner circle) vertical displacements; (b) The results with the blue arrow represent the residuals in the horizontal direction, and the results with the colored circle represent the residuals in the vertical direction. The black line represents the fault traces.

圖10 InSAR形變值、模型值以及殘差(a)和(d)分別為ALOS-2上升軌道T065和上升軌道T066的LOS形變場； (b)和(e)分別為利用協同反演方法得到的模擬形變場； (c)和(f)分別為對應軌道的殘差；黑線表示斷層跡線.Fig.10 The observed InSAR displacements, the modeled displacements and their residuals(a) and (d) are the LOS deformation fields of the ALOS-2 ascending track T065 and T066, respectively; (b) and (e) are the predicted displacements obtained by the cooperation inversion method, respectively; (c) and (f) are the residuals of the corresponding tracks, respectively; The black line represents the fault traces.

綜上所述，采用協同反演方法可以有效地分離出該地震序列InSAR同震形變，并聯合GPS數據反演了該地震序列的滑動分布，與已有研究進行了對比分析，證明了本文方法在同震滑動分布反演中的有效性.

4 結論

本文采用的協同反演方法為反演序列地震滑動分布提供了一種新的思路.本文通過模擬實驗，利用聯合反演方法和協同反演方法進行序列地震滑動分布反演，驗證了本文方法的有效性；此外本文方法無需確定多類數據的相對權比，針對序列地震InSAR數據包含多次地震形變，利用本文方法能夠有效地反演出單次地震事件的滑動分布.并將本文方法應用于Ridgecrest地震序列滑動分布反演，結果表明：MW7.1主震滑動主要集中在0～10 km范圍，最大滑動量達到4.26 m，位于地表下0～5 km.累積釋放地震矩4.49×1019N·m，對應矩震級約為MW7.07.MW6.4前震破裂了一對共軛斷層，其滑動主要集中在0～10 km范圍，且東北向斷層破裂更大，最大滑動量達到1 m，位于地表下2～4 km處.累積釋放地震矩5.28×1018N·m，對應矩震級約為MW6.45.反演結果均與USGS公布結果較為一致.根據模擬實驗與Ridgecrest地震序列反演結果表明，采用協同反演方法能夠針對InSAR無法分離出單次地震同震形變場的情況下，利用GPS數據反演的結果作為先驗信息，從而分離出單次地震的InSAR形變數據，使InSAR數據能夠有效用于單次地震的滑動分布反演中，一定程度上突破了InSAR數據在時間上的局限性.

致謝感謝審稿專家對本文提出的寶貴意見.文中部分圖件是采用開源軟件GMT(Generic Mapping Tools)繪制，在此表示感謝.感謝許光煜博士提出的寶貴建議和幫助.