大西洋和西太平洋海域熱帶氣旋海表面入流角和拖曳系數特征對比分析

劉瑞雪， 明杰，2*

1 南京大學大氣科學學院中尺度災害性天氣教育部重點實驗室， 南京 210023 2 中國氣象局—南京大學天氣雷達及資料應用聯合開放實驗室， 南京 210023

0 引言

入流角是對熱帶氣旋背景下海洋表面波參數有重要影響的因素之一，也是海浪模式和風暴潮模式的初始條件之一.Peng等(2006)利用風暴潮模式研究發現入流角對風暴潮漲落的最大值有影響，在一定范圍內入流角越大風暴潮能達到的最大高度也越高.Fan等(2009)通過數值模擬指出模式對有效波高的低估可能是由于沒有準確表征入流角.他們還發現對眼區較小移速較快的熱帶氣旋入流角的影響較小，而眼區較大移速較慢的熱帶氣旋對入流角的變化則很敏感.Zhao和Hong(2011)利用高分辨率的海浪模式研究表明入流角對有效波高、平均波方向、平均波長等波參數有顯著影響.作為表面風場的重要組成部分，入流角被表征的準確度可以影響熱帶氣旋邊界層的模擬效果(Kepert, 2010; Bryan, 2012; Kwon and Cheong, 2010).盡管入流角具有這樣的重要性，但由于對入流角的直接觀測存在困難，目前相關的研究較少.

最早提出對入流角進行分析的是Malkus和Riehl(1960)，他們指出入流角的平均值在強度較弱的颶風中為-20°，而在較強的颶風中為-25°.而Powell(1982)通過對颶風Frederic(1979)的流線分析表明入流角在相對于移動方向的不同象限有差異.近些年隨著飛機觀測技術的發展，特別是下投式探空儀的大量使用為熱帶氣旋的邊界層和入流角的研究提供了其他觀測手段難以獲取的觀測資料.Zhang和Uhlhorn(2012)利用大量全球定位系統GPS下投式探空儀資料研究發現大西洋颶風入流角的平均值為-22.6°，且相對于移動方向的分布具有明顯的非對稱性.而在海氣耦合模式的相關研究中，Lee和Chen(2014)利用大氣-海洋耦合模式研究熱帶氣旋的穩定邊界層(SBL)，結果表明在一定條件下增大的入流角可以使入流增強從而影響熱帶氣旋的結構.Wu等(2016)指出冷卻海域上的SBL可以使入流角增加.目前對西太平洋海域臺風入流角的研究相對較少.Hsu等(2017)參考Zhang和Uhlhorn(2012)的方法以臺風Megi為例計算了入流角的徑向分布.Ming等(2015)利用下投式探空儀資料計算了6個臺風入流角的總體頻數分布.

除了入流角之外拖曳系數也是對熱帶氣旋強度和結構有重要影響的參數之一.熱帶氣旋從海洋表面獲得熱量和水汽，并通過風應力向海表面傳輸動量.拖曳系數(也稱動量交換系數)通常用無量綱系數CD表示，作為海氣界面動量通量的關鍵參數，對熱帶氣旋發展和維持有重要影響(Emanuel, 1986, 1995; Montgomery et al., 2010; Peng et al., 2018).已有大量的觀測研究證明拖曳系數與10 m高度風速的聯系.Powell等(2003)利用GPS下投式探空儀資料采用廓線法通過外推計算海表面的拖曳系數CD，結果表明當U10達到33 m·s-1時CD開始不變并出現飽和現象，他們指出這一現象的產生與海洋飛沫有關.Holthuijsen等(2012)使用比Powell等(2003)的研究中數量更多的下投式探空儀資料，發現在U10達到40 m·s-1之后CD開始減小，同時指出相對颶風移動方向的不同區域內CD大小不同.CBLAST項目(Coupled Boundary Layer Air-Sea Transfer Experiment；Black et al., 2007)首次對颶風中海表面風速超過22 m·s-1時的海氣通量進行了直接觀測，同樣得到了高風速下CD表現出減小趨勢的結果.而在西太平洋開展的研究中，海上平臺和海上浮標上獲取的觀測資料顯示近海的拖曳系數在低風速范圍內隨10 m高度風速增大到24 m·s-1附近后減小(Zhao et al., 2015; Potter et al., 2015; Hsu et al., 2017).蔡曉冬(2019)用下投式探空儀資料對比了開闊海域的大西洋和西太平洋熱帶氣旋的拖曳系數，結果表明西太平洋的拖曳系數在10 m高度風速達到40 m·s-1附近后減小，并討論了濕度、位溫和環境風切變等對拖曳系數的影響.

此外，入流角可以影響海洋表面波參數，而表面波與海洋飛沫和CD緊密相關.Chen和Yu(2017)用不同方法計算的拖曳系數用于海浪模式模擬，結果顯示波高模擬效果差異顯著，說明了海浪模式對拖曳系數十分敏感.張連新等(2014)利用臺風YAGI的浮標資料研究了海洋飛沫對海氣通量的影響，結果表明海洋飛沫顯著地增強了動量通量.史劍等(2013)通過分析高風速下海洋飛沫對拖曳系數的影響發現飛沫對拖曳系數的作用會受到海浪的影響.Nystrom等(2020)最新的研究還指出在大西洋入流角隨著CD增大而增加會影響入流，并且可能影響熱帶氣旋由表面焓通量獲得的能量.

入流角作為近地面風場的重要參數對其展開研究有助于加深對熱帶氣旋邊界層結構的認識，而目前對入流角分布特征的研究是比較缺乏的，特別是在西太平洋海域.此外，由于入流角和拖曳系數之間有多種間接聯系，但目前尚無直接對入流角和拖曳系數關系的研究，因此進行有關研究也是十分必要的.本文利用大量下投式探空儀資料對大西洋15個颶風和西太平洋11個臺風的入流角進行計算，分析入流角在不同強度的颶風和臺風中的頻數分布，以及不同邊界層平均風速下的頻數分布，最后對拖曳系數進行計算，并對比颶風和臺風的拖曳系數隨入流角變化的差異.

1 資料和方法介紹

1.1 下投式探空儀

本研究所使用的下投式探空儀資料包括大西洋颶風和西太平洋臺風兩部分.西太平洋海域臺風中的下投式探空儀由DOTSTAR (the Dropwindsonde Observations for Typhoon Surveillance Experiment；Wu et al., 2005)，T-PARC(THORPEX Pacific Asian Regional Campaign；Cohn et al., 2013)以及ITOP(the Impact of Typhoons on the Ocean in the Pacific；Lin et al., 2013)三個外場試驗對2008和2010年總計11個臺風觀測獲得，總數量超過1400個.其中，6個臺風的下投式探空儀數據與Ming等(2015)在研究中使所用的相同，但相比于他們的研究，本文還添加了相應臺風的DOTSTAR實驗觀測資料.大西洋海域的觀測試驗開展時間較早，目前已經業務化，本文選取的是2002至2011年的15個颶風，投放的下投式探空儀共計5800多個，其中大部分數據與Zhang等(2013)研究中使用的相同.所有下投式探空儀數據均經過ASPEN(Atmospheric Sounding Processing Environment)進行質量控制和處理，確保了數據質量.

下投式探空儀由觀測飛機在高空投放，根據不同的觀測要求下投高度在1500 m到上萬米不等.在下落過程中，下投式探空儀觀測數據的垂直分辨率為7 m左右，每0.5 s記錄一次風速大小和方向以及環境氣壓等氣象要素，記錄的風速誤差約為0.5 m·s-1，通過GPS導航信號將所處位置(海拔高度和經緯度)傳回接收器(Hock and Franklin, 1999).

最終，本研究共使用了大西洋颶風中1927個下投式探空儀和西太平洋中443個下投式探空儀，具體信息分別見表1和表2.對強颶風如Rita和Katrina和強臺風如Megi和Jangmi在高風速下的數據，下投式探空儀均有記錄.颶風路徑獲取自颶風中心(NHC)的颶風最佳路徑(best track)資料，臺風路徑則由聯合臺風預警中心(JTWC)的臺風最佳路徑資料提供，時間分辨率均為6 h.下投式探空儀相對于颶風和臺風路徑的分布如圖1所示.可以看到，下投式探空儀在路徑的左右兩側分布較為均勻，覆蓋的區域廣闊，且在臺風和颶風各個生命史如較低緯度的生成階段，和中緯度附近的消亡階段均有分布，其中大部分數據集中在熱帶氣旋成熟的時期.

表1 大西洋颶風信息和下投式探空儀個數Table 1 The information of the Atlantic hurricanes and number of dropsondes

圖1 下投式探空儀相對于(a)颶風和(b)臺風移動路徑的分布黑色實線表示風暴移動路徑，灰色圓圈表示下投式探空儀的位置.Fig.1 The distribution of the dropsonde locations relative to the track of (a) hurricanes and (b) typhoonsThe black solid lines represent the storm tracks and the gray circles indicate the locations of the dropsondes.

表2 西太平洋臺風信息和下投式探空儀個數Table 2 The information of the Western Pacific typhoons and number of dropsondes

1.2 數據處理

入流角的計算參考Zhang和Uhlhorn(2012)所使用的方法，定義為10 m高度上徑向風與切向風的比取反正切函數的值，表達式為

(1)

為避免反氣旋流(切向風Vt<0)的出現，將入流角的計算限制在±90°的范圍內.需要注意的是本文中更大的入流角是指入流角的負值更大，而盡管正值代表出流，在此仍然稱其為入流角.

徑向風與切向風的獲取首先通過最佳路徑資料中兩個相鄰時刻臺風或颶風中心的經緯度得到風暴移動速度和方向，用下投式探空儀記錄到的風速減去風暴移動速度再分解為切向風與徑向風.為了盡可能多地增加西太平洋的樣本數，保留在海表面上方50 m高度內有記錄值的下投式探空儀，將切向風與徑向風插值到10 m高度上，最后代入公式(1)得到入流角的值.

拖曳系數的計算參考Powell等(2003)的方法，根據M-O(Monin-Obukhov)相似理論，利用下投式探空儀的風速廓線計算海表面拖曳系數.在本研究中，每個下投式探空儀在垂直方向上的風速廓線都通過5 s數字濾波器進行平滑以消除噪聲.M-O相似理論認為速度或其他標量的平均梯度僅和該物理量的表面通量及表面上方的高度有關(Monin and Yaglom, 1971).在中性穩定層結下，平均風速可以表示為

(2)

其中U*為摩擦速度，κ為馮卡曼常數值為0.4，Z為高度，Z0表示海表面粗糙度，Z0?Z.公式(2)表明平均風速與高度成對數關系增加.利用下投式探空儀資料計算熱帶氣旋背景下海表面拖曳系數時使用對數率計算風速得到了廣泛應用(Powell et al., 2003; Holthuijsen et al., 2012; Richter et al., 2016).動量通量(τ)的表達式為

(3)

上式中，ρ為干空氣密度，U*由平均風廓線計算得到，U10表示10 m高度處的風速，由公式(2)得到.將上述變量的值代入公式(3)則可以得到拖曳系數CD.

2 結果

2.1 入流角的總體頻數分布

首先對比颶風和臺風的入流角總體頻數分布差異.由圖2可知，颶風的平均入流角為-23.08°，而臺風的平均入流角為-15.56°，標準差分別為20.52和32.25.臺風的平均入流角要小于颶風.颶風和臺風的入流角都主要集中分布在-50°～-10°的范圍內，其中颶風入流角在-40°～-20°的比例之和接近60%，而臺風的入流角主要集中在-30°～-20°的范圍內比例之和為34%.臺風入流角在正值范圍的比例更高，總體分布比颶風更為分散.需要說明的是西太平洋的數據中包括了部分靠近臺風中心的樣本，而越靠近中心的入流角越小(Zhang and Uhlhorn, 2012)，大西洋的數據中則不包括靠近颶風中心的樣本，這可能是造成入流角頻數分布差異的原因.大西洋颶風的入流角頻數分布結果與Zhang和Uhlhorn(2012)的研究結果基本一致，說明本文對入流角的計算結果是可信的.

圖2 入流角在(a)大西洋颶風和(b)西太平洋臺風中的頻數分布n表示樣本數，m表示平均值，σ 表示樣本差.Fig.2 Frequency distribution of the inflow angle in (a) the Atlantic hurricanes and (b) the Western Pacific typhoonsSample size (n), mean value (m), and standard deviation (σ) are indicated.

2.2 不同強度熱帶氣旋的入流角頻數分布

接下來參考Zhang等(2011)的研究，按照5級強度劃分方法，將強度(表面最大風速)屬于1～3級即低于120 kt(61.7 m·s-1)的颶風分為一組，將強度屬于4～5級即高于120 kt的颶風分為一組，對比強弱颶風的入流角頻數分布差異.如圖3所示，強弱颶風之間的入流角平均值差異較小，分別為-23.96°和-22.72°，但更強的颶風入流角分布更集中在-20°～-40°的范圍內，占比之和為65%，大于更弱的颶風中58%.對臺風按照同樣的劃分方法，得到入流角頻數分布如圖4.強弱臺風入流角的平均值差異比颶風更顯著，分別為-18.87°和-14.44°.強度更大的臺風中入流角集中在-10°～-40°的范圍，占比之和為63%，更弱的臺風中則占比53%，集中范圍的差異同樣比颶風更顯著.同時這一范圍相比颶風更為分散，與颶風和臺風的總體入流角頻數分布差異一致.總體而言，在颶風和臺風中均表現出強度更大時入流角更大.

圖3 入流角在(a)較弱颶風(強度小于61.7 m·s-1)和(b)較強颶風(強度大于61.7 m·s-1)中的頻數分布n表示樣本數，m表示平均值，σ表示樣本差.Fig.3 Frequency distribution of the inflow angle in (a) the weaker hurricanes (intensity <61.7 m·s-1) and (b) the stronger hurricanes (intensity >61.7 m·s-1)Sample size (n), mean value (m), and standard deviation (σ) are indicated.

圖4 入流角在(a)較弱臺風(強度小于61.7 m·s-1)和(b)較強臺風(強度大于61.7 m·s-1)中的頻數分布n表示樣本數，m表示平均值，σ表示樣本差.Fig.4 Frequency distribution of the inflow angle in (a) the weaker typhoons (intensity <61.7 m·s-1) and (b) the stronger typhoons (intensity >61.7 m·s-1)Sample size (n), mean value (m), and standard deviation (σ) are indicated.

2.3 不同邊界層平均風速下入流角頻數分布

之后研究不同邊界層平均風速下入流角的分布.根據Powell等(2003)的方法，將颶風中的下投式探空儀按照其平均邊界層(MBL；10～500 m)內的平均風速進行分組，剔除了風速較小(<20 m·s-1)的樣本，將平均風速在40 m·s-1以下每5 m·s-1為一組，40 m·s-1以上每10 m·s-1為一組，共分為9組.在每組內按照垂直方向上每間隔5 m分為一個高度組，計算每個高度組內風速的平均值和標準差，將一個高度組內樣本量小于10個的小組剔除，最終計算得到MBL內的平均風速.颶風中每個分組內入流角的頻數分布如圖5所示，基本都呈現出以-20°～-40°范圍為中心的正態分布趨勢，入流角平均值范圍在-19.06°～-32.47°.因此，從不同風速范圍分組內的入流角頻數分布來看，颶風中入流角的頻數分布隨風速的變化較小.在臺風中，由于高風速下樣本數量有限，因此將原分組中平均風速在40 m·s-1以上的組按照每20 m·s-1分為一組，共計7組.計算MBL平均風速的方法與颶風一致.在風速較低的前兩組中可以看到和颶風類似的正態分布(圖6)，但在風速更高的分組中由于總體樣本數量的限制，入流角頻數分布相對分散，峰值仍然主要集中在-10°～-30°的范圍內.

圖5 颶風入流角在各風速組中的頻數分布n表示樣本數，m表示平均值，σ表示樣本差.Fig.5 Frequency distribution of the inflow angle in the hurricanes among different wind speed groupsSample size (n), mean value (m), and standard deviation (σ) are indicated.

圖6 臺風入流角在各風速組中的頻數分布n表示樣本數，m表示平均值，σ表示樣本差.Fig.6 Frequency distribution of the inflow angle in the typhoons among different wind speed groupsSample size (n), mean value (m), and standard deviation (σ) are indicated.

從每組入流角平均值隨風速的變化來看(表3)，在35～50 m·s-1風速范圍內大西洋入流角平均值較小，而在80～90 m·s-1范圍內達到最大，呈現出一定的變化范圍但是沒有明顯的規律性.而在西太平洋中，除了70～90 m·s-1組由于樣本量的限制呈現出入流角為正之外，35～40 m·s-1組的入流角同樣是最小值，而在50～70 m·s-1組表現出最大值.兩海域的入流角平均值隨風速變化有相似之處，如40～70 m·s-1的范圍內都呈現出隨風速增大而增大的趨勢.

表3 兩海域中各風速組的入流角平均值Table 3 The mean inflow angle of each wind speed group in the two sea basins

2.4 拖曳系數隨入流角的變化

為研究拖曳系數與入流角的關系，將下投式探空儀根據其入流角的值分組，選取的4組入流角范圍分別為0°～-15°，-15°～-30°，-30°～-45°，<-45°，颶風中對應的各組樣本數分別為385，603，502，223，臺風中對應樣本數為85，114，66，72.之后利用每組內的下投式探空儀記錄的風速變化廓線(圖7)，計算它們在邊界層內的平均風速.此外，還需要對每個入流角分組內下投式探空儀的平均風速進行線性擬合，所選取的擬合高度區間與Holthuijsen等(2012)采用的20～160 m一致.在線性擬合時，取組內所有下投式探空儀記錄高度的平均值為每個高度組的高度值.由擬合曲線的斜率即可得摩擦速度U*，其中颶風各組的斜率從左到右依次為1.39，1.49，1.52，1.79，臺風各組的斜率依次為1.47，1.24，0.76，0.98.再將高度10 m和U*代入公式(2)得到U10，計算得到的颶風和臺風的各組入流角對應的U10變化范圍分別為24～30 m·s-1和21～23 m·s-1.最終將U*和U10代入公式(3)即可得到拖曳系數CD.此外，從圖中還可以看出臺風各組的擬合曲線截距明顯小于颶風組，表明臺風的海表面粗糙度在各入流角分組中都要小于颶風.

圖7 按入流角分組的MBL平均風速變化廓線圖橫線中間的符號表示高度組內的風速平均值，水平誤差條表示組內標準差的大小，黑色直線為20～160 m擬合，紅色表示颶風，藍色表示臺風.Fig.7 Plot of mean wind profiles for the inflow angle groups in MBLSymbols and horizontal bars represent bin-averaged wind speed and one standard deviation of different MBL wind speed groups, black lines represent the fitting within the range of 20～160 m, for hurricanes (red) and the typhoons (blue).

接下來比較颶風和臺風的拖曳系數隨入流角的變化趨勢.從整體變化趨勢來看，圖8a中隨著入流角增大颶風的拖曳系數一開始緩慢增加，隨后在入流角最大的一組拖曳系數達到最大.而在臺風中(圖8b)隨著入流角增大臺風的拖曳系數先逐漸減小，在入流角達到最大時拖曳系數呈現增加的趨勢.由于樣本數量的差異，臺風拖曳系數誤差變化范圍大于颶風的拖曳系數.可以看到，所有分組內入流角的拖曳系數都在不超過8×10-3范圍內變化，這與之前對拖曳系數的研究結果較為接近(Bell et al., 2012; 蔡曉東，2019).此外，利用最小二乘法得到的擬合結果表明颶風與臺風的回歸方程有一定的相似性，其復相關系數分別為0.995和0.959說明擬合結果較好，多項式的系數也較為接近.但颶風的變化對應二次回歸方程的左側曲線，臺風的變化對應方程的右側曲線，兩者的變化趨勢有一定差異.需要說明的是采取不同的入流角分組方法得到的拖曳系數隨入流角的總體變化趨勢均一致，入流角取值范圍的不同對結果影響較小.

圖8 (a) 颶風的拖曳系數CD和(b)臺風的拖曳系數CD隨入流角的變化a，b中菱形符號代表組內平均值，誤差條代表95%的置信區間，黑色線代表通過最小二乘法得到的擬合曲線，二次回歸方程和復相關系數標注于圖中右上方.Fig.8 The drag coefficient (CD) as a function of inflow angle in (a) the hurricanes and (b) the typhoonsThe diamonds in figure a, b indicate the mean values in the group and the vertical bars represent the 95% confidence interval. The black lines stand for the least squares best fit. The quadratic regression equations and the correlation coefficients are shown in the upper right.

對于趨勢變化的原因，Zhao等(2011)通過數值模擬指出入流角較大時熱帶氣旋的有效波高更高，而Moon等(2004)認為相對于風暴移動方向的不同象限更高的波高會產生更大的拖曳系數.因此我們認為在入流角達到最大時，隨著對有效波高的影響增大，更大的入流角代表更高的有效波高從而產生更大的拖曳系數，大西洋的拖曳系數增加趨勢更顯著，而西太平洋的拖曳系數也由減小的趨勢變為增加.在入流角較小時由于對有效波高等波參數的影響較小，因此拖曳系數的變化緩慢.而對西太平洋入流角較小時拖曳系數表現出的減小趨勢目前尚不清楚原因，有待于日后有更多觀測樣本以及結合海洋觀測資料再進一步分析.

3 結論和討論

本文對大西洋15個颶風和西太平洋11個臺風，分別使用了1927和443個下投式探空儀資料，計算了不同強度的颶風和臺風以及不同邊界層平均風速下的入流角頻數分布和平均值，并通過風速變化廓線對拖曳系數進行計算，分析拖曳系數和入流角的關系，對比颶風和臺風的差異，得到的結論如下：

大西洋颶風的平均入流角為-23.08°，西太平洋臺風的平均入流角為-15.56°，臺風的平均入流角比颶風更小，且頻數分布比颶風更為分散.颶風和臺風的入流角都集中分布在-50°～-10°的范圍內.強度更大的颶風和臺風入流角分布均更為集中，其中臺風更為明顯.更強的颶風中入流角主要集中在-20°～-40°，而更強的臺風中入流角主要集中在-10°～-40°.強度更大的颶風和臺風入流角平均值比強度弱時更大.在大西洋颶風中，不同風速組內入流角的頻數均呈正態分布，主要集中在-20°～-40°范圍內，而在西太平洋臺風中樣本數較多的低風速組內也呈正態分布，在高風速下較為分散.從不同風速組入流角平均值的變化看，在35～40 m·s-1范圍內颶風和臺風入流角均在最小值附近，而在40～70 m·s-1范圍內則隨風速增加而增大.最后通過對拖曳系數的計算，我們發現颶風的拖曳系數呈現隨入流角增大而增大的趨勢，臺風的拖曳系數隨著入流角增大先減小后增加且變化較為平緩.擬合結果表明颶風和臺風拖曳系數隨入流角變化的二次回歸方程存在相似性，但分別對應曲線的兩側，變化趨勢不同.

入流角是海浪和風暴潮模式的初始條件之一.本文對入流角在不同強度，不同邊界層平均風速下頻數分布的計算結果可以為海浪和風暴潮模式在不同情形下對入流角初值的設定提供參考，從而有助于入流角參數化的進一步優化和改進模式模擬效果.此外，之前的研究中對拖曳系數與10 m高度風速的關系討論較多(Holthuijsen et al., 2012; Potter et al., 2015)，但是本文的結果顯示拖曳系數與入流角的值也有一定聯系，這一結果對于進一步研究影響拖曳系數的因子和優化拖曳系數參數化從而改進熱帶氣旋的強度預報具有借鑒意義.

由于西太平洋臺風的數據樣本數與颶風相比有限，對臺風的入流角分布特征細節和拖曳系數隨入流角產生變化的原因仍有部分不夠明確，隨著日后觀測資料的增多，獲取更多數據資料后可以更深入的對比分析臺風和颶風入流角特征及與拖曳系數關系的差異.

致謝感謝T-PARC，ITOP，DOTSTAR計劃收集并提供的西太平洋臺風的下投式探空儀資料，NHC提供的大西洋颶風的下投式探空儀資料和颶風最佳路徑資料，JTWC提供的臺風最佳路徑資料.本文使用的下投式探空儀資料均可在相關網站上免費下載.