基于時間相關性的風速威布爾分布優化方法

國電聯合動力技術有限公司 王果毅 牟金磊 李潤祥

風資源評估及建模過程是決定宏觀區域選址、機型選擇、電網運行調度、容量可信度計算等工作的決定性因素。在風資源評估過程中完整年風速是各項評估的基礎依據。完整年風速數據通常通過建立測風塔進行采集。而測風塔的精密部件大多長期暴露于自然環境中，測風塔的損壞會導致風速數據的缺失。

基于歷史實測數據提取信息所擬合的風速概率模型為基礎，通過對該概率模型進行抽樣，對風速缺失部分進行補全是處理風速缺失問題的常用方法。在眾多的概率密度模型中，威布爾分布以其形式簡單、描述靈活等優點為業內普遍接受。威布爾分布中包含兩個關鍵參數，通常以K 和C 表示，兩參數將會在威布爾分布的仿真過程中共同影響風速分布模型的分布情況及峰值位置。在實際操作中，威布爾分布的兩參數有多種求法，常用方法有最大風速法、累積分布函數擬合、平均風速法、平均風速與標準差等。

縱觀上述兩參數的求法，都是通過以歷史實測風速的年平均值及風速標準差為基礎計算得到的，因此威布爾分布在對區域風場的風速分布概率的描述中有很好的表達效果。但是傳統的兩參數威布爾分布在描繪風速分布時，并沒有考慮風速序列相鄰數值間的相互影響關系，在仿真過程中僅能參考風速分布密度得到無序的概率序列，與實際工況中存在變化規律的風速序列存在較大差異。因此傳統兩參數威布爾分布在對風資源的評估中依舊存在一定局限性。

若將風速視為變量，變量間的相互影響關系通常以相關性進行描述。在眾多的相關性描述方法中Copula 函數形式靈活、應用廣泛，在不同領域內如水文、氣候、經濟等方面均有良好的應用效果，因此在描述風速序列相鄰數值間的相互影響關系上同樣具備參考價值。

本文提供一種基于時間相關性的風速描述方法，在傳統兩參數風速威布爾分布的基礎上，結合基于Copula 函數對風資源信息中的時間相關性信息進行提取，并基于時間相關性在基于威布爾分布對風速抽樣過程進行約束。仿真證明，該方法可為風資源評估過程中的風速缺失部分提供更符合自然工況的仿真數據，對威布爾分布的建模過程有顯著的優化效果，在實際工程中具備良好的應用價值。

威布爾分布及Copula 函數

風速威布爾分布

威布爾分布是在風電行業內被廣泛認可的風速密度函數，其主要形式如式（1）所示。

式中變量x 為風速；c 為描述風速的尺度參數；k 為描述風速分布的形狀參數。C 值越大，威布爾分布所描述的風速均值越大；k 值越大，威布爾分布描述的風速分布越集中。關鍵參數有多種求法，其中較為常用的一種如式（2）所示。

式中α 為0 到1 之間均勻分布的隨機變量，x 為由α 及關鍵參數k 值及c 值所得到的模擬風速數值。在仿真過程中通過對α 進行隨機抽樣來建立風速序列。如圖1 所示，該圖為基于某風場威布爾分布所模擬的間隔為10 分鐘、時長為一周的仿真風速，該序列所包含的風速數據有1008 個。該風速的關鍵參數K=2.6、C=7.45。

如圖2 所示，該圖為該風場的歷史實測風速。

通過對比可以明顯看出，相比于具有明顯連續性的實測風速，基于威布爾分布所擬合的風速呈現明顯的排列混亂且波動劇烈。因此，僅基于威布爾分布對風速進行模擬來補充風速的缺失部分存在明顯的局限性。

Copula 函數

Copula 函數的主要功能，是反向求取多元隨機變量的相關性關系，其表達形式如式（4）所示。

F（x1，x2，…，xn）＝C（F1（x1），F2（x2），…，Fn（xn）） （4）

式中F（x1，x2，…，xn）為隨機變量的聯合分布；Fn（xn）為聯合分布中第n 個變量的邊緣分布；C（F1（x1），F2（x2），…，Fn（xn））為用以表達變量間相關性的Copula 函數。Copula 函數的實際原理是通過擬合隨機變量的分布得到不同變量0 到1 之間均勻分布的特征值，以二元Copula 函數為例，式（5）為兩個隨機變量。

式中X1、X2為需要尋求相關性的隨機變量，其中將x1、x2為[0.1]均勻分布的隨機數，分別是X1、X2的特征值。當X1、X2表示風速時，結合式（3）可得，x1、x2分別是不同風速的α 值，f（x）、g（x）分別為不同關鍵參數威布爾分布的反函數。Copula函數相關性建模原理如式（6）所示。

式中K 為x1、x2基于Copula 函數相關性特性系數，x3為[0.1]均勻分布的隨機數。通過對隨機變量的特征值間建立函數關系，再由具備函數關系的特征值可以得到具備相關性的變量值。

由此可見，應用Copula 函數對隨機變量相關性建模時充分地考慮了兩變量之間的相關性及變量各自的隨機性。

基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法

根據上一節中的分析，基于威布爾分布的風速建模方法的局限性，主要在于對變量特征值α 的采樣為隨機抽樣，忽略了風速序列相鄰數值間的相互影響關系。

由Copula 函數對數值相關性的靈活且良好表達效果，提出基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法。通過Copula 函數對風速數值間的相關性進行發掘，并結合Copula函數對風速建模過程進行優化。

圖1 基于威布爾分布的模擬風速

圖2 歷史實測風速

假設有一組風速，序列中包含（v1-vn）n 個風速數據，將風速序列需包含的數據如式（7）所示進行組合。

將V1 與V2 中的元素一一對應，就可以構成如式（8）所示的對應關系。

由式（8）所示的對應關系所得到的相關性關系可以認為是風速序列相鄰點數值之間的相關性，即風速的時間相關性。對于相關性強弱的評估，通常以相關性系數作為評估標準，常用的相關性系數有kendall 相關性系數、spearman 相關性系數、pearson 相關性系數。由表1 所示，該表為實測數據及威布爾分布擬合的風速序列在不同類型相關性系數。

表1 不同類型相關性對比

根據表1 可以看出，實測風速具有極強的時間相關性，不同的相關性系數均達到0.8 以上，而基于威布爾分布的模擬風速相鄰數據之間毫無相關性可言。因此提出基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法，應用實測風速的強相關性對基于威布爾分布的風速建模過程進行約束。如式（9）～（11）所示。

式（9）對應式（1），vn為風速序列中最后一個數據，基于威布爾分布求取該風速所對應的特征值αn。

式（10）對應式（6），基于αn及風速的時間相關性得到vn下一點需要擬合的風速vn+1所對應的特征值αn+1。

式（11）對應式（3），應用威布爾分布的反函數及由式（10）所得到的vn+1所對應的特征值αn+1共同得到風速vn+1的實際數值。

此時得到的vn+1將參考風速，根據式（9）～（11）求取vn+2。以此步驟進行循環，直至將風速的缺失部分填充完整。

綜上所述，基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法的流程如圖3 所示。

仿真對比驗證

模擬風序列的特性對比

圖3 基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法流程

圖4 基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法模擬風速

表2 不同類型相關性對比

應用基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法同樣擬合，同樣以10 分鐘為間隔，時間跨度為一周，數據量為1008。模擬風速如圖4 所示。

如式（7），將應用三種不同相關性系數對基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法的模擬風速分為兩個相鄰風速序列，同樣應用三種不同的相關性對兩序列進行相關性評價，如表2 所示。

根據表2 所示的基于風速時間相關性的模擬風速時間相關性系數，對比表1 的兩種不同風速的相關性可以看到，基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法所得到的模擬風速的時間相關性更接近自然條件下實測風速的時間相關性。同樣對比圖4 及圖1 可以看出，在時間相關性的約束下，所建立的風速具備更好的連續性及更具規律的波動性。

圖5 基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法模擬風速

如圖5 所示，為基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法的模擬風速對分布概率進行擬合的分布曲線，及實測風速對分布概率進行擬合的分布曲線進行比較。

圖中虛線為實測風速的分布曲線，實線為基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法的模擬風速的分布曲線。

通過圖5 的對比可以得到結論，基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法在對風速模擬過程優化的同時，依舊能夠良好地保持風速的分布情況，該方法不僅對威布爾分布有顯著的優化效果，同時對風速分布有良好的還原效果。模擬風序列的出力對比

風機出力模型如式（12）所示。

表中，V 表示風速；Vci為風機切入風速；Vco為風機切出風速；Vr表示額定風速；Pr表示風機額定功率；P（V）表示風速為V時對應的風機輸出功率。風機工作中，風機功率輸出如圖6 所示。

圖6 風機功率輸出曲線

由式（12）可知，風機出力與風速呈現三次方關系，風速的劇烈波動將會被急劇放大。如圖7、圖8 所示，圖7 為基于威布爾分布模擬風速的風電場出力曲線，圖8 為基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法的模擬風速的風電場出力曲線。該風場擬采用20 臺2.5 兆瓦風機。風機參數見表3。

圖7 基于威布爾分布模擬風速的風電場出力曲線

表3 風機參數表

通過圖7、圖8 的對比可以得到結論，基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法模擬風速在應用于風電場出力計算的工作中具備更好的連續性，可以更好地還原風電場的出力模式，相比于基于威布爾分布的風速模擬結果擁有更好的工程應用價值。

結論

圖8 基于風速時間相關性模擬風速的風電場出力曲線

風資源評估是風電工程的基礎，而完整的風速數據是風資源評估工作的保障。因此，對缺失風速數據進行良好的補充，對風電工程的順利開展具有重要意義。

基于威布爾分布的風速模擬在工程應用中依舊存在一定的缺陷，最明顯的就是在對風速的模擬過程中未對風速序列的時間相關性進行充分考慮，導致所得到的風速序列波動過大、連續性差，而這個問題在對風電場出力評估的過程中將被劇烈放大。

為改善威布爾分布在風速模擬工作中的缺陷，本文提出一種基于風速時間相關性的風速威布爾分布優化方法，主要原理為應用Copula 函數對風速的時間相關性進行發掘，并用風速的時間相關性對風速模擬過程進行約束。經過仿真驗證表明，該方法對風速模擬工作有巨大的改良效果，同時對風速分布依舊有良好的還原效果，可以得到還原性更好的風速仿真數據，更符合實際工程需求，在對風速理論改進的同時擁有良好的工程應用前景。