基于時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法

國(guó)電聯(lián)合動(dòng)力技術(shù)有限公司 王果毅 牟金磊 李潤(rùn)祥

風(fēng)資源評(píng)估及建模過程是決定宏觀區(qū)域選址、機(jī)型選擇、電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度、容量可信度計(jì)算等工作的決定性因素。在風(fēng)資源評(píng)估過程中完整年風(fēng)速是各項(xiàng)評(píng)估的基礎(chǔ)依據(jù)。完整年風(fēng)速數(shù)據(jù)通常通過建立測(cè)風(fēng)塔進(jìn)行采集。而測(cè)風(fēng)塔的精密部件大多長(zhǎng)期暴露于自然環(huán)境中，測(cè)風(fēng)塔的損壞會(huì)導(dǎo)致風(fēng)速數(shù)據(jù)的缺失。

基于歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提取信息所擬合的風(fēng)速概率模型為基礎(chǔ)，通過對(duì)該概率模型進(jìn)行抽樣，對(duì)風(fēng)速缺失部分進(jìn)行補(bǔ)全是處理風(fēng)速缺失問題的常用方法。在眾多的概率密度模型中，威布爾分布以其形式簡(jiǎn)單、描述靈活等優(yōu)點(diǎn)為業(yè)內(nèi)普遍接受。威布爾分布中包含兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，通常以K 和C 表示，兩參數(shù)將會(huì)在威布爾分布的仿真過程中共同影響風(fēng)速分布模型的分布情況及峰值位置。在實(shí)際操作中，威布爾分布的兩參數(shù)有多種求法，常用方法有最大風(fēng)速法、累積分布函數(shù)擬合、平均風(fēng)速法、平均風(fēng)速與標(biāo)準(zhǔn)差等。

縱觀上述兩參數(shù)的求法，都是通過以歷史實(shí)測(cè)風(fēng)速的年平均值及風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)計(jì)算得到的，因此威布爾分布在對(duì)區(qū)域風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速分布概率的描述中有很好的表達(dá)效果。但是傳統(tǒng)的兩參數(shù)威布爾分布在描繪風(fēng)速分布時(shí)，并沒有考慮風(fēng)速序列相鄰數(shù)值間的相互影響關(guān)系，在仿真過程中僅能參考風(fēng)速分布密度得到無序的概率序列，與實(shí)際工況中存在變化規(guī)律的風(fēng)速序列存在較大差異。因此傳統(tǒng)兩參數(shù)威布爾分布在對(duì)風(fēng)資源的評(píng)估中依舊存在一定局限性。

若將風(fēng)速視為變量，變量間的相互影響關(guān)系通常以相關(guān)性進(jìn)行描述。在眾多的相關(guān)性描述方法中Copula 函數(shù)形式靈活、應(yīng)用廣泛，在不同領(lǐng)域內(nèi)如水文、氣候、經(jīng)濟(jì)等方面均有良好的應(yīng)用效果，因此在描述風(fēng)速序列相鄰數(shù)值間的相互影響關(guān)系上同樣具備參考價(jià)值。

本文提供一種基于時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速描述方法，在傳統(tǒng)兩參數(shù)風(fēng)速威布爾分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于Copula 函數(shù)對(duì)風(fēng)資源信息中的時(shí)間相關(guān)性信息進(jìn)行提取，并基于時(shí)間相關(guān)性在基于威布爾分布對(duì)風(fēng)速抽樣過程進(jìn)行約束。仿真證明，該方法可為風(fēng)資源評(píng)估過程中的風(fēng)速缺失部分提供更符合自然工況的仿真數(shù)據(jù)，對(duì)威布爾分布的建模過程有顯著的優(yōu)化效果，在實(shí)際工程中具備良好的應(yīng)用價(jià)值。

威布爾分布及Copula 函數(shù)

風(fēng)速威布爾分布

威布爾分布是在風(fēng)電行業(yè)內(nèi)被廣泛認(rèn)可的風(fēng)速密度函數(shù)，其主要形式如式（1）所示。

式中變量x 為風(fēng)速；c 為描述風(fēng)速的尺度參數(shù)；k 為描述風(fēng)速分布的形狀參數(shù)。C 值越大，威布爾分布所描述的風(fēng)速均值越大；k 值越大，威布爾分布描述的風(fēng)速分布越集中。關(guān)鍵參數(shù)有多種求法，其中較為常用的一種如式（2）所示。

式中α 為0 到1 之間均勻分布的隨機(jī)變量，x 為由α 及關(guān)鍵參數(shù)k 值及c 值所得到的模擬風(fēng)速數(shù)值。在仿真過程中通過對(duì)α 進(jìn)行隨機(jī)抽樣來建立風(fēng)速序列。如圖1 所示，該圖為基于某風(fēng)場(chǎng)威布爾分布所模擬的間隔為10 分鐘、時(shí)長(zhǎng)為一周的仿真風(fēng)速，該序列所包含的風(fēng)速數(shù)據(jù)有1008 個(gè)。該風(fēng)速的關(guān)鍵參數(shù)K=2.6、C=7.45。

如圖2 所示，該圖為該風(fēng)場(chǎng)的歷史實(shí)測(cè)風(fēng)速。

通過對(duì)比可以明顯看出，相比于具有明顯連續(xù)性的實(shí)測(cè)風(fēng)速，基于威布爾分布所擬合的風(fēng)速呈現(xiàn)明顯的排列混亂且波動(dòng)劇烈。因此，僅基于威布爾分布對(duì)風(fēng)速進(jìn)行模擬來補(bǔ)充風(fēng)速的缺失部分存在明顯的局限性。

Copula 函數(shù)

Copula 函數(shù)的主要功能，是反向求取多元隨機(jī)變量的相關(guān)性關(guān)系，其表達(dá)形式如式（4）所示。

F（x1，x2，…，xn）＝C（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn）） （4）

式中F（x1，x2，…，xn）為隨機(jī)變量的聯(lián)合分布；Fn（xn）為聯(lián)合分布中第n 個(gè)變量的邊緣分布；C（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（xn））為用以表達(dá)變量間相關(guān)性的Copula 函數(shù)。Copula 函數(shù)的實(shí)際原理是通過擬合隨機(jī)變量的分布得到不同變量0 到1 之間均勻分布的特征值，以二元Copula 函數(shù)為例，式（5）為兩個(gè)隨機(jī)變量。

式中X1、X2為需要尋求相關(guān)性的隨機(jī)變量，其中將x1、x2為[0.1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，分別是X1、X2的特征值。當(dāng)X1、X2表示風(fēng)速時(shí)，結(jié)合式（3）可得，x1、x2分別是不同風(fēng)速的α 值，f（x）、g（x）分別為不同關(guān)鍵參數(shù)威布爾分布的反函數(shù)。Copula函數(shù)相關(guān)性建模原理如式（6）所示。

式中K 為x1、x2基于Copula 函數(shù)相關(guān)性特性系數(shù)，x3為[0.1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。通過對(duì)隨機(jī)變量的特征值間建立函數(shù)關(guān)系，再由具備函數(shù)關(guān)系的特征值可以得到具備相關(guān)性的變量值。

由此可見，應(yīng)用Copula 函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量相關(guān)性建模時(shí)充分地考慮了兩變量之間的相關(guān)性及變量各自的隨機(jī)性。

基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法

根據(jù)上一節(jié)中的分析，基于威布爾分布的風(fēng)速建模方法的局限性，主要在于對(duì)變量特征值α 的采樣為隨機(jī)抽樣，忽略了風(fēng)速序列相鄰數(shù)值間的相互影響關(guān)系。

由Copula 函數(shù)對(duì)數(shù)值相關(guān)性的靈活且良好表達(dá)效果，提出基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法。通過Copula 函數(shù)對(duì)風(fēng)速數(shù)值間的相關(guān)性進(jìn)行發(fā)掘，并結(jié)合Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)速建模過程進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 基于威布爾分布的模擬風(fēng)速

圖2 歷史實(shí)測(cè)風(fēng)速

假設(shè)有一組風(fēng)速，序列中包含（v1-vn）n 個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)，將風(fēng)速序列需包含的數(shù)據(jù)如式（7）所示進(jìn)行組合。

將V1 與V2 中的元素一一對(duì)應(yīng)，就可以構(gòu)成如式（8）所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由式（8）所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系所得到的相關(guān)性關(guān)系可以認(rèn)為是風(fēng)速序列相鄰點(diǎn)數(shù)值之間的相關(guān)性，即風(fēng)速的時(shí)間相關(guān)性。對(duì)于相關(guān)性強(qiáng)弱的評(píng)估，通常以相關(guān)性系數(shù)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，常用的相關(guān)性系數(shù)有kendall 相關(guān)性系數(shù)、spearman 相關(guān)性系數(shù)、pearson 相關(guān)性系數(shù)。由表1 所示，該表為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及威布爾分布擬合的風(fēng)速序列在不同類型相關(guān)性系數(shù)。

表1 不同類型相關(guān)性對(duì)比

根據(jù)表1 可以看出，實(shí)測(cè)風(fēng)速具有極強(qiáng)的時(shí)間相關(guān)性，不同的相關(guān)性系數(shù)均達(dá)到0.8 以上，而基于威布爾分布的模擬風(fēng)速相鄰數(shù)據(jù)之間毫無相關(guān)性可言。因此提出基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法，應(yīng)用實(shí)測(cè)風(fēng)速的強(qiáng)相關(guān)性對(duì)基于威布爾分布的風(fēng)速建模過程進(jìn)行約束。如式（9）～（11）所示。

式（9）對(duì)應(yīng)式（1），vn為風(fēng)速序列中最后一個(gè)數(shù)據(jù)，基于威布爾分布求取該風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的特征值αn。

式（10）對(duì)應(yīng)式（6），基于αn及風(fēng)速的時(shí)間相關(guān)性得到vn下一點(diǎn)需要擬合的風(fēng)速vn+1所對(duì)應(yīng)的特征值αn+1。

式（11）對(duì)應(yīng)式（3），應(yīng)用威布爾分布的反函數(shù)及由式（10）所得到的vn+1所對(duì)應(yīng)的特征值αn+1共同得到風(fēng)速vn+1的實(shí)際數(shù)值。

此時(shí)得到的vn+1將參考風(fēng)速，根據(jù)式（9）～（11）求取vn+2。以此步驟進(jìn)行循環(huán)，直至將風(fēng)速的缺失部分填充完整。

綜上所述，基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法的流程如圖3 所示。

仿真對(duì)比驗(yàn)證

模擬風(fēng)序列的特性對(duì)比

圖3 基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法流程

圖4 基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法模擬風(fēng)速

表2 不同類型相關(guān)性對(duì)比

應(yīng)用基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法同樣擬合，同樣以10 分鐘為間隔，時(shí)間跨度為一周，數(shù)據(jù)量為1008。模擬風(fēng)速如圖4 所示。

如式（7），將應(yīng)用三種不同相關(guān)性系數(shù)對(duì)基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法的模擬風(fēng)速分為兩個(gè)相鄰風(fēng)速序列，同樣應(yīng)用三種不同的相關(guān)性對(duì)兩序列進(jìn)行相關(guān)性評(píng)價(jià)，如表2 所示。

根據(jù)表2 所示的基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的模擬風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性系數(shù)，對(duì)比表1 的兩種不同風(fēng)速的相關(guān)性可以看到，基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法所得到的模擬風(fēng)速的時(shí)間相關(guān)性更接近自然條件下實(shí)測(cè)風(fēng)速的時(shí)間相關(guān)性。同樣對(duì)比圖4 及圖1 可以看出，在時(shí)間相關(guān)性的約束下，所建立的風(fēng)速具備更好的連續(xù)性及更具規(guī)律的波動(dòng)性。

圖5 基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法模擬風(fēng)速

如圖5 所示，為基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法的模擬風(fēng)速對(duì)分布概率進(jìn)行擬合的分布曲線，及實(shí)測(cè)風(fēng)速對(duì)分布概率進(jìn)行擬合的分布曲線進(jìn)行比較。

圖中虛線為實(shí)測(cè)風(fēng)速的分布曲線，實(shí)線為基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法的模擬風(fēng)速的分布曲線。

通過圖5 的對(duì)比可以得到結(jié)論，基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法在對(duì)風(fēng)速模擬過程優(yōu)化的同時(shí)，依舊能夠良好地保持風(fēng)速的分布情況，該方法不僅對(duì)威布爾分布有顯著的優(yōu)化效果，同時(shí)對(duì)風(fēng)速分布有良好的還原效果。模擬風(fēng)序列的出力對(duì)比

風(fēng)機(jī)出力模型如式（12）所示。

表中，V 表示風(fēng)速；Vci為風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速；Vco為風(fēng)機(jī)切出風(fēng)速；Vr表示額定風(fēng)速；Pr表示風(fēng)機(jī)額定功率；P（V）表示風(fēng)速為V時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)輸出功率。風(fēng)機(jī)工作中，風(fēng)機(jī)功率輸出如圖6 所示。

圖6 風(fēng)機(jī)功率輸出曲線

由式（12）可知，風(fēng)機(jī)出力與風(fēng)速呈現(xiàn)三次方關(guān)系，風(fēng)速的劇烈波動(dòng)將會(huì)被急劇放大。如圖7、圖8 所示，圖7 為基于威布爾分布模擬風(fēng)速的風(fēng)電場(chǎng)出力曲線，圖8 為基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法的模擬風(fēng)速的風(fēng)電場(chǎng)出力曲線。該風(fēng)場(chǎng)擬采用20 臺(tái)2.5 兆瓦風(fēng)機(jī)。風(fēng)機(jī)參數(shù)見表3。

圖7 基于威布爾分布模擬風(fēng)速的風(fēng)電場(chǎng)出力曲線

表3 風(fēng)機(jī)參數(shù)表

通過圖7、圖8 的對(duì)比可以得到結(jié)論，基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法模擬風(fēng)速在應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)出力計(jì)算的工作中具備更好的連續(xù)性，可以更好地還原風(fēng)電場(chǎng)的出力模式，相比于基于威布爾分布的風(fēng)速模擬結(jié)果擁有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。

結(jié)論

圖8 基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性模擬風(fēng)速的風(fēng)電場(chǎng)出力曲線

風(fēng)資源評(píng)估是風(fēng)電工程的基礎(chǔ)，而完整的風(fēng)速數(shù)據(jù)是風(fēng)資源評(píng)估工作的保障。因此，對(duì)缺失風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行良好的補(bǔ)充，對(duì)風(fēng)電工程的順利開展具有重要意義。

基于威布爾分布的風(fēng)速模擬在工程應(yīng)用中依舊存在一定的缺陷，最明顯的就是在對(duì)風(fēng)速的模擬過程中未對(duì)風(fēng)速序列的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行充分考慮，導(dǎo)致所得到的風(fēng)速序列波動(dòng)過大、連續(xù)性差，而這個(gè)問題在對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力評(píng)估的過程中將被劇烈放大。

為改善威布爾分布在風(fēng)速模擬工作中的缺陷，本文提出一種基于風(fēng)速時(shí)間相關(guān)性的風(fēng)速威布爾分布優(yōu)化方法，主要原理為應(yīng)用Copula 函數(shù)對(duì)風(fēng)速的時(shí)間相關(guān)性進(jìn)行發(fā)掘，并用風(fēng)速的時(shí)間相關(guān)性對(duì)風(fēng)速模擬過程進(jìn)行約束。經(jīng)過仿真驗(yàn)證表明，該方法對(duì)風(fēng)速模擬工作有巨大的改良效果，同時(shí)對(duì)風(fēng)速分布依舊有良好的還原效果，可以得到還原性更好的風(fēng)速仿真數(shù)據(jù)，更符合實(shí)際工程需求，在對(duì)風(fēng)速理論改進(jìn)的同時(shí)擁有良好的工程應(yīng)用前景。