旋挖鉆機桅桿瞬態動力學與疲勞研究

黃會榮，賀明輝，張 希

(1.西京學院 土木工程學院，陜西 西安 710123；2.西安建筑科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710055；3.西安陜鼓動力股份有限公司，陜西 西安710075)

旋挖鉆機作為一種灌注樁成孔的工程施工機械，因其操作簡便，適應范圍廣，效率高、在注樁、連續墻、加固基礎等多種地基基礎施工中得到廣泛應用[1].桅桿作為旋挖鉆機的重要部件，在旋挖鉆機入巖過程中承受多個外載荷作用，目前，國內外學者對截齒入巖的的載荷做了很多研究.李曉谷、姜麗麗等人基于硬巖條件下單個截齒的受力，建立了截割頭載荷的數學模型，并通過模擬不同巖石的載荷，分析了截割頭載荷特性及功率變化規律[2].羅春雷、丁吉等人根據巖石的物理特性、鎬型截齒破巖的工作機理以及鉆頭的結構特征，分析了短螺旋鉆頭入巖的受載情況，并建立相應的載荷數學模型[3].王想等人通過建立載荷的數學模型對三種不同截齒布置參數的截割頭破巖載荷進行了仿真[4].

通過分析文獻[1-5]，旋挖鉆機入巖時的載荷與巖石類型、切削深度有關，如切削深度過大會降低旋挖鉆機的使用壽命，過小會影響旋挖鉆機作業效率.因此本文針對不同的組合巖石，根據鉆頭入巖時的載荷數學模型，通過模擬入巖時的載荷，同時確定切削深度的范圍，然后將模擬得到的載荷應用到桅桿的瞬態動力學響應分析中，分析切削深度與桅桿應力之間的變化規律.

1 短螺旋入巖時模型的建立

1.1 鉆頭入巖時的載荷數學模型

短螺旋鉆頭鉆進切削時，截齒切削的形式主要有平直切削與偏斜切削兩種方式，前者為芯軸管截齒式，后者為引導葉片截齒式.通過對兩種鎬型不同的截齒型式進行分析，建立鉆頭鉆進時載荷的數學模型.

因鎬型截齒在鉆進過程中所受的載荷具有很大的波動性，屬于隨機載荷.基于疊加理論，假設截割巖石時單齒隨機載荷是載荷平均分量[5-7]與隨機分量的疊加.本文將根據切削煤巖的相關理論、所選短螺旋鉆頭結構的相關參數，建立旋挖鉆機鉆進時所受載荷的數學模型.

由載荷的平均分量[7]與隨機分量[8]，獲得了截齒在平直切削時所受的隨機截割阻力Z″、隨機牽引阻力Y″以及隨機側向阻力X″等三種阻力，分別為

Z″=[λσzkz[n]+
σk(kakbkc(0.25+0.018lh)+0.1Sd)]C

(1)

(2)

(3)

其中：

σz=0.523σk(σaσbσc(0.25+0.018lh)+0.1SLd)

ζ1[1]=η1[1],ζ2[1]=η2[1],ζ3[1]=η4[1]

式中：σk為巖石的接觸強度，MPa；ka為截齒的齒形影響系數；kb為截齒的幾何形狀影響系數；對于文中的鎬型截齒，則有kb=b1b2b3，b1、b2、b3為刀頭形狀影響系數、刀桿形狀影響系數及刀頭直徑的影響系數；kc為截齒的切削角影響系數；l為相鄰截線間的距離，mm；h為截齒的切削深度，mm；Sd為截割平面上的投影面積，mm2，對于鎬型截齒一般取10～15 mm2；c1、c2、c3為截齒排列方式的影響系數；n為截齒載荷的模擬點數；σx、σy、σz為側向阻力、牽引阻力以及截割阻力的均方差，MPa，其中，側向阻力服從正態分布、牽引阻力服從Gamma分布、截割阻力服從瑞利分布；kx[n]、ky[n]、kz[n]為側向阻力、牽引阻力以及截齒截割阻力的隨機系數序列；C為截割巖石的修正系數；λ為載荷轉換系數，λ=0為平均載荷，λ=1為隨機載荷時.η1[1]、η2[1]、η3[1]、η4[1]為均值為0、標準差為1的獨立正態隨機數序列，ρ1[n]、ρ2[n]、ρ3[n]為(0,1)區間上均勻分布隨機數序列，rzy為截割阻力與牽引阻力相關系數，Ag、Am為巖石、煤炭的抗切削強度，kg、km為巖石、煤炭的壓出系數.

1.2 偏斜切削的載荷模型

動力頭的扭矩會引起導向葉片產生偏斜切削，在鉆進的極限狀態下，假設短螺旋鉆頭上導向葉片的所有截齒都參與切削，則參與切削的截齒總軸向力Y1和總扭矩T1為

(4)

(5)

1.3 平直切削的載荷模型

假設短螺旋鉆頭的芯軸頂部截齒為平直切削，鉆進時芯軸頂部截齒所受的總軸向力Y2和總扭矩T2為

(6)

(7)

1.4 鉆頭鉆進的總載荷

根據短螺旋鉆頭結構與旋挖鉆機的鉆進原理，假設：(1)短螺旋鉆頭的徑向力約等于零；(2)由于軸心線上的任意平面對布置在鉆具上的截齒數都是對稱的，故對附加鉆頭彎矩值的影響很小，可以忽略不計；(3)旋挖鉆機往外輸送碎屑的載荷與鉆頭切削巖石時的切削力相比很小，也可以忽略不計.因此，短螺旋鉆頭入巖時受到的載荷分為兩部分，導向葉片產生偏斜切削產生的載荷、芯軸管頂部截齒的平直切削產生的載荷.通過求解，獲得了鉆頭的總軸向載荷Y、總扭矩T

(8)

(9)

2 確定切削深度范圍

2.1 確定旋挖鉆機鉆進時的最大切削[5]

從圖1可以發現，模擬接觸強度分別為800 MPa、650 MPa、490 MPa、350 MPa 的組合巖石，當對應的切削深度為22 mm、30 mm、40 mm、52 mm時,輸出的扭矩峰值接近旋挖鉆機最大扭矩，而軸向力峰值與旋挖鉆機加壓油缸的最大壓力相比還有一些距離.模擬接觸強度為1 000 MPa的巖石，對應的切削深度為16 mm時，輸出的軸向力峰值接近旋挖鉆機的最大加壓力，扭矩峰值則有減小，但變化不大.

圖1 組合巖石最大切削深度對應的載荷Fig.1 The load corresponding to the maximum cutting thickness of composite rock

2.2 確定旋挖鉆機鉆進時的最小切削深度[5]

當旋挖鉆機在鉆進過程中的切削深度達到某一數值時，旋挖鉆機轉速會達到其最大值.如果繼續減小切削深度，其鉆機的鉆進效率降低.

為了提高鉆機的工作效率，需保證旋挖鉆機實際的轉速不大于鉆機設計轉速的最大值，這樣可以獲得動力頭在最大功率工作時其所對應的最小切削深度.最大功率下的鉆機轉速表達式為

(10)

式中，Pmax為動力頭的最大功率；n為最大功率對應的鉆進時的轉速，r/min；η為鉆進回轉系統的總效率；T為鉆頭的總扭矩.

應用MTLAB模擬鉆機的轉速，得到該組合巖石的最小切削深度.

由圖2所示，當組合巖石的切削深度為10 mm、13 mm、18 mm、22 mm、31 mm時，轉速接近或達到旋挖鉆機最大設計轉速，由此可得，鉆機的最小切削深度.組合巖石對應的切削深度的范圍如表1所示.

圖2 組合巖石最小切削深度對應的轉速Fig.2 Rotation speed corresponding to minimum cutting thickness of composite rock

表1 組合巖石對應的最大切削深度與最小切削深度Tab.1 Maximum cutting thickness and minimum cutting thickness of composite rock

3 桅桿瞬態動力學分析

當旋挖鉆機處于鉆進工況時，其所受的載荷為動載荷，所以通過動力頭作用到桅桿上的載荷也為動載荷，通過瞬態動力學分析可以模擬出桅桿結構受到隨時間變化的動載荷作用下的動力學響應[9].通過ANSYS的瞬態模塊將模擬出的載荷以一定方式加載到桅桿上，求解得到桅桿危險部位的應力-時間歷程[5].

本文對接觸強度為1 000 MPa、800 MPa、650 MPa、490 MPa、350 MPa的組合巖石在四種不同切削深度下的工況進行瞬態響應分析，通過模擬得到了4種工況下的軸向力與扭矩，組合巖石對應的四種不同切削深度如表2所示.

表2 組合巖石對應的四種不同切削深度Tab.2 Four different cutting thicknesses corresponding to composite rock

3.1 桅桿有限元模型的建立

利用軟件PRO/E建立與旋挖鉆機桅桿實際尺寸相符的幾何模型，適當簡化對分析結果影響較小的部位.

單元類型：桅桿的瞬態分析選擇的單元類型有SOLID92、SOLID95、BEAM188、LINK180單元.

材料屬性：該旋挖鉆機桅桿采用16Mn鋼，其彈性模量為2.06e11 Pa，泊松比為7.85e6 kg/m3，材料密度為0.3.

劃分網格：劃分網格時，桅桿大部分區域單元尺寸為50 mm，其中桅桿與三角架、桅桿變幅油缸的鉸接處、加壓油缸支座及下桅桿導軌等受力較大的部位進行局部細化.整個桅桿劃分后的網格單元數為282 985個，節點數為551 643個.

3.2 約束加載

約束：本文將旋挖鉆機的桅桿結構單獨進行瞬態分析，可將動臂變幅油缸、桅桿變幅油缸和底盤看作是剛性支撐，使用約束處理桅桿變幅油缸、三角架與桅桿之間鉸接處的連接.考慮桅桿變幅油缸、三角架與桅桿之間鉸接處為銷軸連接，相互之間可繞軸轉動，桅桿在建立有限元模型時采用的是三自由度(UX、UY、UZ)實體單元SOLID92和SOLID95，所以有必要對此進行處理.在對桅桿進行位移約束時采用改進的界面元法處理[10]，即用梁單元BEAM188模擬銷軸，用桿單元LINK180將軸套與銷軸進行連接，可對銷軸的軸向自由度進行釋放.

加載：旋挖鉆機入巖時桅桿受到的力主要是動力頭作用到桅桿上扭矩T與加壓油缸的反作用力F，將表2模擬得到的隨機載荷以面力的形式將其施加到桅桿上，然后對其進行求解.

進入后處理，查看上述4種工況應力最大節點(103)的應力-時間歷程，如圖3所示.

圖3 組合巖石不同切削深度的應力-時間歷程Fig.3 Stress-time history of different cutting thickness of composite rock

由圖4可得出，桅桿危險部位的應力隨著旋挖鉆機入巖時的切削深度減小而減小,并且當切削深度減小的幅度相同時，應力幅值減小的幅值逐漸減小.

圖4 工況1～4的應力幅值直方圖Fig.4 Stress amplitude histogram of working condition 1～4

4 桅桿疲勞壽命分析

4.1 建立R-S-N曲線方程

本文中的旋挖鉆機桅桿所采用的材料為Q355鋼，基于損傷累積的疲勞壽命曲線可表示為

lgNR=aR+bRlgS

(11)

式中：aR和bR為存活率R下材料的疲勞參數；NR為存活率為R下的疲勞壽命.

由經驗公式獲得的材料平均應力為零，而結構在實際載荷譜下的平均應力不為零，為了解決該問題，利用古德曼(Goodman)公式求得對稱循環載荷σ-1為

(12)

式中：σa為應力幅；σm為應力均值；σb為材料的強度極限.

通過抗疲勞設計手冊[11]，獲得Q355鋼的材料力學特性以及對稱循環下的材料強度極限σb=586 MPa，存活率為50%時的R-S-N壽命曲線方程為

lgN=24.1-7.81lgδ-1

(13)

4.2 疲勞累積損傷理論

零件在交變載荷作用下產生的疲勞損傷過程稱為疲勞破壞，線性累計損傷理論是經典的疲勞累積損傷理論之一.其在循環載荷作用下的應力是不相關的，它可以進行線性累加，直到累加值到達某一數值時構件就產生疲勞破壞[12].其中Miner理論被認為是線性理論中最典型的的理論.

疲勞損傷可寫為

(14)

式中：ni為某一級的循環次數；Ni為某一級循環的疲勞壽命；r為循環級數；承受隨機載荷結構的周期為

(15)

結構疲勞壽命為

(16)

根據式(16)與表7-表10獲得了桅桿在鉆進工況1-工況4的疲勞壽命N分別為1.820 8e+07、1.089 7e+07、6.695 4e+06、5.062 5e+06.

表7 桅桿在鉆進工況1下的疲勞壽命估算Tab.7 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 1

表8 桅桿在鉆進工況2下的疲勞壽命估算Tab.8 Fatigue life estimation of guyed mast under 2 working condition 2

表9 桅桿在鉆進工況3下的疲勞壽命估算Tab.9 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 3

表10 桅桿在鉆進工況4下的疲勞壽命估算Tab.10 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 4

計算結果分析：組合巖石的切削深度為10 mm、13 mm、18 mm、22 mm、31 mm時，桅桿危險部位的疲勞壽命為1.820 8e+07；切削深度為12 mm、16 mm、22 mm、28 mm、38 mm時，桅桿危險部位的疲勞壽命為1.089 7e+07；切削深度為14 mm、19 mm、26 mm、34 mm、45 mm時，桅桿危險部位的疲勞壽命為6.695 4e+06；切削深度為16 mm、22 mm、30 mm、40 mm、52 mm時，桅桿危險部位的疲勞壽命為5.062 5e+06.通過對上述計算結果的分析，可得出，在鉆機入巖時切削深度允許的范圍內，桅桿危險部位的疲勞壽命隨切削深度的減小而增大，并且當切削深度減小的幅度相同時，桅桿危險部位疲勞壽命增加幅度的逐漸增大.

5 結論

(1)本文根據建立的鉆頭載荷的數學模型，利用MATLAB模擬了鉆頭鉆進不同接觸強度巖石的載荷情況，并根據旋挖鉆機設計的最大扭矩與壓力確定旋挖鉆機入巖時的最大切削深度，由最大設計轉速確定最小切削深度.可作為鉆進時切削深度的參考，可避免因切削深度過大降低鉆具壽命與因切削深度減小降低施工效率.

(2)通過模擬鉆頭入巖時的載荷，可以得出鉆頭鉆進時的載荷特性，將所得載荷應用到桅桿瞬態分析中，通過對桅桿進行瞬態分析，可得到桅桿危險節點的應力情況，并揭示旋挖鉆機桅桿危險部位的應力與隨切削深度之間的關系，即桅桿應力隨著旋挖鉆機入巖時的切削深度減小而減小.

(3)通過計算得到表2中的組合巖石在四種不同切削深度下桅桿危險部位的疲勞壽命分別為1.820 8e+07、1.089 7e+07、6.695 4e+06、5.062 5e+06.結果表明，桅桿危險部位的疲勞壽命隨著切削深度的減小而增大.當切削深度減小的幅度相同時，桅桿危險部位疲勞壽命增加幅度的逐漸增大.由此可知，選擇一個合理的切削深度對提高桅桿的使用壽命高有著重要的意義.