公共衛生背景下的城市應急物流配送模式研究＊

■ 毛志勇 郭田宇 劉 佳

1.遼寧工程技術大學工商管理學院 葫蘆島 125100

2.燕山大學經濟管理學院 秦皇島 066000

0 引言

2020年新冠疫情的爆發，使得醫療應急物流的研究顯得極為重要，在經歷疫情初期的混沌后，我國政府迅速做出反應，提出“一省支援一市”的政策，各個省份的醫療物資有序地發往湖北，醫務人員第一時間參與到抗疫中來。這體現了我國在重大疫情發生的情況下的應變能力以及醫療應急物流的高效性。在應急物流中，高效的運輸是醫療物資發揮最大作用的重要保障。

自2015年以來，國外文獻對于應急物流的記載中，Buyuktahtakin 等[1]于2018年提出了應急物流的選址分配模型，并通過埃博拉疫情進行驗證；2015年，He Yuxu‐an等[2]基于SEIR 模型建立了應急物流的線性規劃模型，并引入了需求未滿足懲罰函數；Moreno 等[3]提出了多時段的配送中心選址問題，并且車輛可以重復使用，通過算例求解驗證了其有效性；Bouziyand 等[4]將動態時間窗加入到VRP問題中，提出基于遺傳算法和變鄰域搜索算法的混合算法解決該類問題；Chang Keliang 等[5]建立了基于動態需求的最小化總成本模型，并且引入了變速運輸；Dearmas等[6]提出了基于變鄰域搜索策略的算法的模型，解決了多目標車輛的路徑優化問題。

國內研究中，劉明、李穎祖等[7]針對突發疫情的應急物流，結合疫區人口的流動性及密度，建立了基于服務水平的疫區應急物流網絡優化模型，并以甲型H1N1 流感為算例進行驗證；鄭斌等[8]構建了以最大時間滿意度和物資分配公平性的雙層規劃路徑優化模型，在滿意度最大的同時兼顧了物資的公平分配；王新平[9]等提出了橫縱結合的應急物流配送方案，使應急物流更加貼合實際；何新華[10]等將道路阻斷與應急物流結合，考慮了道路不通情況下應急物流與交通路網的協同優化問題；孫華麗等[11]考慮路徑超期風險和設施點失靈對系統的影響,針對需求點物資需求量和車輛運輸時間不確定,構建三級路網,基于魯棒優化思想,建立了以物資送達需求點救援時間之和最小為目標的應急設施選址-路徑魯棒優化模型并求解；福州大學的劉虹等[12]通過阿倫尼烏斯方程建立客戶厭惡度函數，使用智能算法對建立的模型進行優化求解；劉長石等[13]將不確定的需求量及時間窗用三角模糊數表示，構建優化模型；李卓等[14]通過改進蟻群算法與變鄰域搜索算法的結合，對混合車輛的路徑進行優化；宋英華等[15]將車輛等待的情況考慮進應急物資的調配中，提出基于實數編碼的遺傳算法進行求解，鄧紅星等[16]在路徑優化中加入了對隨機需求方面的考慮。

綜上所述，以往研究大多單純的以總成本最小為優化目標，雖然使配送成本得到了優化，但同時忽略物資需求的緊迫性，造成了物資運送的滯后。本文從實際出發，充分考慮各個受災點對于物資需求不同程度的緊迫性，并在考慮配送成本的同時，以此為依據進行配送路徑選擇。相較于憑借人為經驗預估需求的緊迫程度，本文通過對時間緊迫度的計算，將其定量化，避免了相關決策人員主觀因素的干擾。基于此，本文構建了考慮時間緊迫度的應急物流路徑優化模型。在模型求解方面，考慮到常規遺傳算法容易造成過早收斂，故對遺傳算法進行改進，使其避免陷入局部最優解的同時，保持了種群的多樣性。最后，采用對比研究的方法分析了時間緊迫度對應急物流成本的優化。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

疫情發生后，Z 市因儲備不足需要從外部輸送應急藥品。將該市劃分為若干區域，每個區域有一個醫療救助點，由于在疫情早期無法準確估算現階段及未來可能病例數，故根據各個轄區面積指派一定量的醫護人員。為了更加符合實際，也為了避免相關人員主觀因素對配送路徑選擇的干擾，需根據時間緊迫度的大小選擇配送路徑，時間緊迫度由轄區面積、醫護人員數量和藥品缺口率三項指標決定。假設該市有3 個藥品配送點，收到的藥品從配送點出發分配給各個轄區的醫療救助點，力求在保證運輸效率的前提下，使總成本最小。

1.2 時間緊迫度模型構建

由于收集到的各個指標數據衡量標準不一致，需要進行標準化處理，本文選用Z-score標準化，步驟如下：

（1）計算自變量的標準差和期望；

（2）進行標準化處理：

X*為標準化后的變量值，X 為實際變量值，E（X）為期望,D（X）為標準差；

（3）將逆指標前的正負號對調，X*>0 說明高于平均水平，X*<0說明低于平均水平

使用標準化處理后的數據做參考，在無法確定病例數的情況下，時間緊迫度與轄區面積、醫護人員數量和藥品缺口率有關。本文使用Yaahp軟件構造層次結構模型計算三項指標的權重，并通過加權求和計算時間緊迫度:

Zi 為醫療救助點i 的時間緊迫度；ωi為醫療救助點i的權重；ηiu為醫療救助點i對于指標u的標準化值；U={1,2,3}評價指標集合。

1.3 目標函數模型構建

1.3.1 參數設定

I={1,2,3,4,5,6……i’}網絡節點編號集合，其中1、2、3代表藥品配送點；

M={1,2,3,……m’}車輛編號集合；

P0:每輛車進行配送的固定成本;

Lij:所經過地i和所經過地j之間的距離;

a:補貼系數；

b:延后到達單位時間（1h）的懲罰；

c:車輛行駛的單位成本（km/元）；

vijm:車輛m在從i到j時的行駛速度；

tim:藥品運送車m到達醫療救助點i的時間；

tijm:藥品運送車m從i到j的時間；

Qm:藥品運送車最大載重量；

qi:醫療救助點i所需藥品量，i∈I；

1.3.2 配送成本模型構建及假設

本文中車輛型號一致且藥品種類唯一且需冷藏保存，外界支援的藥品量足夠該市使用，車輛勻速駛，每個醫療救助點只能由一個藥品配送點配送，車輛在配送完畢后需返回出發的藥品配送點，由于藥品的緊急性，本文不設定最早到達時間。

車輛固定成本、行駛成本、藥品冷藏成本分別為：

式（3）中P0為車輛固定成本，n為動用的車輛總數；

式（4）中c 為單位距離運輸成本，Lij為醫療救助點i與j之間的距離，xijm決策變量；

式（5）中R 為車廂熱轉換系數，取某一固定常數，Sm為車廂表面積（m2），P1為單位冷藏成本，△T為車廂內外溫差，λ為車廂劣化程度，取某一固定常數。

由于藥品需求的緊迫性，越早送達就可以越早投入使用，故軟時間窗不設置最早接受時間，只設置期望時間和最遲時間，時間窗為（-,-，LTi，LLTi），在期望時間LTi之前送達，政府會給與一定補貼。

補貼額度為r=a(LTi-ti)，ti為運送車輛到達醫療救助點i的時間，a為補貼系數，

送達時間在（LTi，LLTi）為延誤送達，會對醫療救助點產生一定影響，需要支付一定懲罰成本。送達時間在（LLTi,+∞）則錯過最佳時機，此次配送無效，處罰極大。

政府補貼、懲罰成本分別為：

式（6）中a為補貼系數，tim為車輛m 到達醫療救助點i的時間，γi為決策變量；

式（7）中b為懲罰系數，tim同上，θi為決策變量。

配送總成本為：

由于C1與行駛時間無關，C2、C3、C4與行駛時間呈正相關，r與行駛時間呈負相關，故C與行駛時間呈正相關，即配送總成本越低，行駛時間越少。

目標函數為：

約束條件為：

（10）表示不超載；（11）表示藥品運送車配送完醫療救助點后必須離開，不得停留；（12）和（13）表示車輛完成配送后，必須返回出發的配送中心；（14）和（15）表示每個醫療救助點只能由一輛車負責；（16）～（19）為決策變量。

2 研究方法與算法設計

2.1 算法概述

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，在每一代中根據問題域中個體的適應度大小選擇個體，并借助于自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產生出代表新的解集的種群，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。

2.2 模型及算法流程

本研究采用雙層編碼的設計來模擬多配送點的情況，下述操作中，均為雙層編碼同時進行，步驟如下：

（1）形成初始種群

采用雙層實數編碼形成初始種群，X 層表示救助點的配送順序，Y層表示救助點所對應的配送點：

X 層:隨機生成一個規模為NP*Num 的零矩陣用于儲存配送方案，NP 表示種群規模，Num 表示救助點數量，本研究中NP=200,Num=10，下面僅列出了某一條染色體作為示例；

表示在本方案中，救助點接受配送的順序為：救助點9—救助點4—救助點5……

Y層:隨機生成一個規模為NP*CenterNum的零矩陣用于儲存配送點的配送范圍，CenterNum 表示配送點數量，本研究中CenterNum=3;

表示在本方案中，救助點1、5 由配送點3 負責，救助點2、3由配送點2負責，救助點4、6由配送點1負責。

（2）計算適應度

適應度越大被選擇概率越高，故取為1/C；

（3）選擇

選用輪盤賭選擇法，隨機選擇父代；

（4）交叉

選用兩點交叉，即所選父代染色體交叉點間的基因互換；

（5）檢驗

在交叉操作后假如檢驗步驟，檢驗交叉操作是否生成了有效的子代染色體，若交叉后產生的子代染色體中沒有重復基因，則通過檢驗，否則返回步驟（4）重新選擇父代；

例如：

子代染色體2 中的第2、4 位基因重復，故未通過檢驗。

（6）變異（交換變異、逆轉變異、插入變異）

相比于傳統的變異算子，本研究中引入了組合變異算子，在運用精英策略的同時，保持了種群的多樣性，避免陷入局部最優解，操作步驟如下：

Step1：交換變異，即在所選父代染色體內，隨機選取兩個不穩定基因，使其互換，由于交換變異運用較為廣泛，文中不再過多介紹；

Step2:引入逆轉算子，對逆轉區內的基因取倒序，改變原基因的排序，從而使有些基因更加難以分離，有助于跳出局部極小值，在逆轉結束后重新計算各條染色體的適應度，適應度值提高則保留新染色體，否則逆轉無效，保留原染色體；

Step3:因輪盤賭選擇法在操作過后可能會有小概率的個體被忽略，為了保持種群規模不變，故在上述操作完成后，計算各條染色體的適應度并降序排列。取NP為父代種群規模，NSel為子代種群規模，令A=NP-NSel，選中降序排列的適應度所對應的前A 條染色體作為新種群的前A 條染色體，后面再與經過選擇、交叉、變異、逆轉后的子代種群重組，形成新的重組種群，結束插入變異。

假設父代種群有3條染色體，適應度分別為4,5,3；子代種群有2條染色體。

將算法運用到模型中，流程如圖1所示。

圖1 模型流程圖

3 數據來源及實驗分析

3.1 醫療救助點時間緊迫度分析

運用SPSS17.0 軟件對Z 地區收集來的數據進行Zscore 標準化，由于疫情早期患者數量未知，目前可以收集到的數據包括醫護人員數量、貨物缺口率以及各個轄區的面積，對這3類指標的數據進行標準化處理，見表1-2（編號1～3為藥品配送點，未列入下表）：

表1 各指標原始數據

計算可知醫護數量、貨物缺口率、轄區面積的均值分別為68.2、0.259、655.8，表2中標準化后均值記為0，計算結果符合標準正態分布，數據為負說明其在y 軸左側（小于均值），為正說明在y軸右側（大于均值）。

表2 Z-score標準化數據

根據Z-score標準化數據，運用層次分析法建立層次結構模型，在保證矩陣一致性的前提下請相關人員進行打分（見表3），最后計算出各個指標的權重。

表3 yaahp相對得分表

通過yaahp 計算得到醫護數量、藥品缺口率、轄區面積的權重分別為w1=0.359、w2=0.450、w3=0.191。以看出，藥品缺口率在時間緊迫度中所占權重最大，醫護數量次之，轄區面積占比較低，故此次藥品運輸對于抗擊疫情有重大意義。

根據公式（2）計算出各個醫療救助點的時間緊迫度，見表4：

表4 各醫療救助點時間緊迫度

時間緊迫度由高到低排列的醫療救助點編號為4、11、8、9、5、6、12、7、10、13。

3.2 車輛路徑分析

3.2.1 坐標及時間窗設置

根據各個醫療救助點時間緊迫度的大小科學的設置時間窗。時間緊迫度的極差為2.92，由于一共有10 個救助點，故時間窗設置規則為時間緊迫度每降低0.3，最遲接受時間推遲30分鐘，根據對時間緊迫度的計算合理的設置時間窗，確保選出最優的行駛路徑。

對時間緊迫度進行聚類分析，分析結果如圖2：

在距離為7.5時，可以分為三級：

第一級包括編號為4 的救助點、第二級包括編號為13、5、9、8、11的救助點，第三級包括編號為6、12、7、10的救助點。由于時間緊迫度越高，對于時間窗的要求越嚴格，一級救助點LT 和LLT 間隔為30 分鐘，二級救助點間隔為90 分鐘，三級救助點間隔為120 分鐘。不考慮時間緊迫度時，間隔統一為120 分鐘。藥品配送點和醫療救助點坐標及根據時間緊迫度調整后的時間窗如下：

3.2.2 參數設置

3.3 計算結果分析

運用matlab2019a 編程，考慮時間緊迫度的計算結果如表7，不考慮時間緊迫度的計算結果如表8：

表7中的路徑為圖（3）。

表中車輛編號與出發的藥品配送點編號一致。由表7和表8知考慮時間緊迫度時，運輸總成本為2450.339元，配送時長為1小時41分14秒；不考慮時間緊迫度時，運輸總成本為3580.917 元，配送時長為1 小時40 分20秒。對比可知，考慮時間緊迫度時，運輸成本降低了31.57%，配送時間減少1 分6 秒。通過上述算例可以看出，該模型的運用，在節約配送成本的同時縮短了配送時間，驗證了模型的有效性和實用性。

表6 參數設置

表7 考慮時間緊迫度下計算結果

表8 不考慮時間緊迫度下計算結果

4 結論和對策建議

4.1 結論

（1）本文在應急物流路徑優化問題中引入時間緊迫度的概念，并通過AHP 法計算各個相關指標的權重，加權求得各醫療救助點的時間緊迫度，相較于根據經驗決定需求的緊迫性，時間緊迫度的計算將需求緊迫性量化，更加嚴謹，避免了相關人員主觀因素的干擾。根據時間緊迫度調整物資需求點軟時間窗，以便更科學的對配送路徑進行規劃，該模型的提出為促進應急物流體系的發展與完善提供了一定參考。

圖3 考慮時間緊迫度路徑圖

（2）在模型求解方面，本文分別進行了考慮時間緊迫度和不考慮時間緊迫度的對比研究，并對遺傳算法進行改進，使其在求解過程中避免陷入局部最優解。計算結果表明，相較于傳統配送模式，考慮時間緊迫度時，配送時長減少了1分6秒，配送總成本下降31.57%，驗證了模型有效性的同時，證明了模型提出的價值。

（3）雖然本文在前人研究的基礎上，將時間緊迫度加入到應急物流中，且考慮了車輛從多個物資配送點同時出發的情況，但并未考慮其他因素的影響，如突發因素、不可抗力等。后續研究可以考慮多車型、變車速的醫療應急物流。由于數據有限，文中計算時間緊迫度時僅選擇了三個影響指標，后續研究也可以綜合更多的指標，使時間緊迫度的計算更加精確，也使現有應急物流體系更加完善。

4.2 對策建議

如今我國應急物流體系存在的問題主要是信息化程度較低以及應急物流配送體系的不健全，導致應急物流反應過慢，難以實現高效的統籌調度，對此，提出如下對策及建議：

（1）打破傳統應急物流配送模式的局限性，用發展的眼光看物流。運用新時代的科研成果，將應急物流的配送看作是常規物流配送模式的升級，靈活運用各種智能算法、區塊鏈等新興產物，構建完善的應急物流體系，提高應急物流的智能化水平。

（2）用新時代的思想去改變傳統的應急物流模式，運用現代化的通信技術及云端大數據平臺，建立信息網絡管理中心，形成一個適應性強、反應迅速、功能強大的應急物流指揮中心，從而對各類突發事件的物流模式選擇作出更快速、更準確、更合理的部署。

（3）充分發揮物聯網的作用，建立供應鏈應急物流管理配送體系，加強指揮中心與救援一線的聯系，簡化不必要的流程，提高應急物流配送的快速反應能力。政府可以通過與供應商建立雙贏合作機制，做好戰略物資的協調與日常儲備，建立具有強韌性的應急物流體系。