基于ICA的同頻信號盲源分離

蘆偉東

（國家無線電監測中心哈爾濱監測站，黑龍江 哈爾濱 150010）

0 引言

為了充分用好有限的頻譜資源，現代無線電通信常需共用同一頻率。在整個頻段帶寬只有30MHz的短波頻段，頻率共用更是普遍現象。在日常的短波無線電監測工作中，有時可能在同一個頻率上同時收到來自不同發射機的兩個或更多個信號混雜在一起的混合信號，這對后續的信號分析工作帶來困難。因此，在現有條件下找到合適的同頻信號分離方法，具有重要研究意義。無線電監測屬于非協作通信，通過監測捕獲的信號往往沒有先驗信息，所以分離監測到的同頻信號屬于盲源分離的范疇[1]。

1 盲源分離

在一個雞尾酒會上，多個人一起說話，輸入到多個麥克風，如何從混合信號中分離出每個人說話的聲音？由此引出了盲源分離問題[2-3]。由于缺乏先驗信息，對觀測到的信號進行盲分離具有以下兩個特點：一是觀測信號通過盲分離后得到的輸出源信號順序不確定；二是輸出源信號幅度不確定。但這并不影響盲分離的應用，可以通過信號波形得到源信號所攜帶的主要信息。盲源分離過程如圖1所示。

圖1 盲源分離流程

絕大部分的盲源分離方法屬于無監督學習方法，需要基于某種理論構造目標函數，常被采用的目標函數包括：高階累積量、最大似然估計、互信息量和負熵等。獨立分量分析（ICA，Independent Component Analysis）屬于高階累積量分析方法，是目前解決盲源分離問題的重要方法之一。

2 ICA基本原理

設S（t）為N個統計獨立的輸入信號，經過A信道傳輸后，在接收端得到M個觀測信號X（t），則

式中，X（t）為M維矢量；S（t）為N維矢量；n（t）為M維加性信道噪聲；A為M×N維混合矩陣，且M≤N。Y為解混后得到的信號，ICA傳輸模型如圖2所示。

圖2 ICA模型

由圖2可知，ICA的主要目標就是要使輸出信號Y無限接近源信號S，這實際上就是一個不斷尋優的過程，僅需找到矩陣B，使其成為A的最佳估計逆矩陣即可求解出Y。ICA方法還需滿足源信號相互統計獨立、各矢量均值為零和至多有一個是高斯信號的約束條件。

ICA算法流程如圖3所示。其中數據預處理操作的目的是簡化算法和消除后續算法執行過程中可能出現的錯誤，預處理可以分為以下幾種類型：一是中心化，對輸入變量進行中心化處理，使各矢量均值為零；二是白化，使變量去相關，實現統計獨立；三是主成分降維，實現簡化算法；四是降噪，消減噪聲的影響。

圖3 ICA算法流程

ICA的估計方法由目標函數和優化算法組成[4-5]。在指定目標函數的情況下，可以任選隨機梯度等經典的優化算法。理想情況下，ICA方法的魯棒性、一致性等統計性質和算法的收斂速度等算法性質是相互獨立的，即對于同一個目標函數可以使用不同的優化算法，同一個優化算法，可以適用于不同的目標函數。ICA算法分類如圖4所示，這些算法都是在源信號相互間的統計獨立性和非高斯性的基礎上建立起來的。

圖4 ICA算法分類

其中，FastICA算法已經成為目前盲源分離領域應用最廣泛的算法之一。結合當前無線電監測系統硬件系統不易改動的現實情況，尋求僅在軟件層面解決同頻信號分離的問題，可以嘗試將FastICA算法應用實際無線電監測工作中，實現同頻信號的分離。

3 FastICA算法仿真

快速獨立分量算法（FastICA， Fast Independent Component Algorithm）又稱為不動點（Fixed-Point）算法，是在ICA算法的基礎上發展起來的，選用了定點迭代的方法，在保證算法穩定性的同時，達到更快的收斂速度。FastICA算法包括基于負熵最大、似然最大和峭度最大等形式，本文應用基于負熵最大的FastICA算法，其優點是可以結合不動點迭代的優良特性和負熵更好的統計特性[6-9]。

FastICA算法的迭代公式為：

式中，E[·]為均值計算；g[·]為非線性函數；X為觀察信號；w為分離矩陣向量。

FastICA算法的主要實施步驟：

①對觀測信號X去中心化，使其均值為零；

②然后進行白化處理，得到Z=wTX；

③選擇一個具有范數的隨機向量W；

④更新W←E{Zg（wTZ）}-E{g（wTZ）}w，常用的函數 g 有：g1（y）=tanh（a1y）；g2（y）=y*exp（y2/2）；g3（y）=y3；

⑤標準化，W←w/||w||；

⑥若未收斂，則返回④。

在實際監測過程中分別采集兩段比較清晰的模擬語音信號，一個為中文廣播，另一個為英文廣播，混合后通過FastICA算法進行解混，過程和結果如圖5所示。

圖5 模擬語音信號解

從圖5中可以看出，解混效果良好，達到了信號分離的目的。再分別采集SITOR-ARQ和SITOR-FEC數字音頻信號，混合后通過FastICA算法進行解混，結果如圖6所示。

圖6 數字信號解混

從圖6可以看出，解混效果良好，后續對多路數字信號進行實驗也得到了比較理想的結果，在此不再贅述。

4 結束語

本文針對實際監測工作中可能遇到同頻信號，無法直接進行后續信號分析，影響工作效率的問題，提出將FastICA算法應用于實際信號分離工作中。在不改變任何硬件設施的前提下，嘗試僅通過軟件方式解決同頻信號分離的問題。對于最常見的雙信號混合的情況，分別對模擬語音和數字混合信號進行解混，得到了較理想的仿真實驗結果，給同頻信號分離提供了一種新的思路。