高超聲速三角翼上橫流不穩定性的實驗研究*

牛海波 易仕和 劉小林 霍俊杰 岡敦殿

(國防科技大學空天科學學院, 長沙 410073)

本文研究了三角翼迎風面邊界層中的非定常橫流不穩定性.實驗在馬赫6低噪聲風洞中進行, 模型為平板構型, 攻角為5°和10°.通過溫敏漆技術, 觀察到在遠離頭部的區域, 邊界層轉捩陣面光滑且平行于前緣, 通過Kulite高頻脈動壓力傳感器得到的功率譜密度曲線中有明顯的f ≈ 10 kHz的擾動波信號峰值.利用基于納米示蹤的平面激光散射技術, 在平行前緣方向對此區域進行流場可視化, 觀察到規則的向下游卷起的渦結構, 形態與數值模擬中的橫流渦形態一致, 且渦結構的位置不是固定的, 因此該10 kHz的信號為非定常橫流波信號.只有在邊界層為層流時, 才能夠觀察到明顯的10 kHz左右的非定常橫流波信號峰值, 邊界層轉捩中或轉捩后, 脈動壓力的功率譜密度曲線為低頻成分占主導的寬頻分布.提高單位雷諾數, 同一壓力測點位置得到的橫流波幅值先增長至飽和而后衰減.增大攻角時, 橫流行波幅值增長更加迅速, 在較低的雷諾數下就可以增長至飽和.另外, 還利用Kulite傳感器陣列測量了橫流波的相速度和傳播角度, 文中所測狀態下, 相速度分布在0.24—0.32倍來流速度之間, 傳播角度與來流方向夾角在40°—60°之間.并且, 增大攻角時, 橫流波的相速度變大, 傳播角減小.

1 引 言

高超聲速飛行器是世界主要大國研究的熱點問題之一.在高超飛行器研制過程中, 邊界層轉捩是必須考慮的重要問題之一.研究表明, 邊界層由層流轉捩為湍流后, 飛行器壁面熱流會增加3—8倍[1].此外, 邊界層轉捩還會對飛行器摩阻以及流動分離有重要影響.因此, 對高超聲速邊界層轉捩機理的研究顯得尤為重要.

研究者們區分出高超邊界層轉捩過程中一些典型的模態.對于二維或者軸對稱的邊界層, 二次模態波占主導, 例如高超聲速圓錐或二維平板邊界層[2].對于實際飛行中更常見的三維邊界層, 例如飛行器的后掠翼或者帶攻角的圓錐流動, 一個典型的模態是橫流不穩定性.橫流不穩定性的產生是由于邊界層中存在垂直于無黏流線方向的壓力梯度,由此產生一個垂直于無黏流線方向的速度分量, 稱為橫流分量.在邊界層外緣和模型壁面, 橫流分量為0, 因此在邊界層內的合速度剖面是三維的, 并且存在拐點, 由此產生一個無黏不穩定性, 即橫流不穩定性.

低速流動中, Saric等[3]和Bippes與Bippes[4]總結了三維邊界層中的橫流模態, 將橫流模態的首次失穩分為定常模態和非定常模態.定常模態主要存在于真實飛行環境或靜來流條件下, 初始幅值由模型上的粗糙度引入.非定常模態主要存在于噪聲環境中, 初始幅值由來流中的速度擾動引入.Poll[5]在后掠圓柱流動中, 測到了一個高頻的擾動波信號, 該不穩定波發生在轉捩為湍流邊界層之前.Malik等[6]通過穩定性分析, 說明了Poll測到的高頻不穩定性是首次橫流模態的二次不穩定性, 并將二次不穩定性分為了Type I和Type II兩種類型.

在高超聲速流動中, 有很多的研究集中在首次定常橫流渦和定常橫流渦的二次不穩定性.風洞實驗方面, Edelman和Schneider[7]使用了溫敏漆(temperature-sensitive paint, TSP)技術得到了有攻角圓錐上的熱流條帶, 并指出該條帶由定常橫流渦引起的.將熱流條帶的分布與脈動壓力傳感器得到的高頻信號的幅值云圖進行對比, 說明了該信號是定常橫流渦的二次不穩定性, 并得到了二次不穩定性的增長率.Craig和Saric[8]使用熱線測量了帶攻角圓錐周向的流量云圖, 通過平均流量云圖和高頻帶的脈動信號幅值分布, 得到了定常橫流渦的形態以及Type I的二次不穩定性的分布.Corke等[9]和Arndt等[10]使用了離體的高頻皮托脈動壓力測量, 得到了圓錐周向截面的平均皮托壓力和脈動壓力分布, 從而得到了定常橫流渦及其二次不穩定性的分布.數值模擬方面, Moyes等[11]用直接數值模擬(direct numerical simulation, DNS)研究了6°攻角圓錐上的橫流不穩定性, 觀察到頻率為70—155 kHz的Type I二次不穩定性和頻率為140—300 kHz的Type II二次不穩定性.徐國亮等[12]通過穩定性分析的方法, 在馬赫6后掠翼流動中, 發現了存在于定常橫流渦溝部的新的二次不穩定性模態.

而對于高超邊界層中的非定常橫流波, 風洞實驗大多使用對脈動信號的點測量來得到.Ward[13]使用Kulite傳感器測量得到了帶攻角圓錐上的非定常橫流波, 在單位雷諾數6.5 × 106—12.3 ×106m–1時, 峰值頻率在22—40 kHz之間.同時,使用傳感器陣列, 得到了橫流波的傳播方向和相速度.Borg等[14,15]使用Kulite傳感器測量得到了HIFiRE-5上的非定常橫流波, 得到了峰值頻率是30—50 kHz.Craig和Saric[8]測量得到了中心頻率為35 kHz的非定常橫流波, 發現其能量集中在定常橫流渦上掃的高梯度區域.Cork等[9]和Arndt等[10]測量得到了非定常橫流波的幅值與定常渦幅值分布, 并得到了他們之間的相互作用.數值模擬方面, Li等[16]利用穩定性分析得到了帶攻角圓錐表面的非定常橫流不穩定性, 特征頻率在靠近上游區域為25 kHz, 流動發展到下游, 會變為10 kHz.

在以上對高超聲速邊界層中橫流不穩定性的研究, 大多在帶攻角的圓錐和橢圓錐上進行, 而不管是在靜音還是噪聲模式中, 都是定常和非定常橫流渦并存的狀態.根據Ward[13]和Corke等[9]的研究成果, 定常橫流渦會對非定常橫流波的發展有明顯的影響.目前還沒有對單純的非定常橫流波存在的條件下, 邊界層中不穩定波發展情況的研究.并且, 在帶攻角圓錐或者橢圓錐上, 流線是彎曲的,想要將傳感器準確布置在擾動波幅值的增長方向,是十分困難的.

本文選用的實驗模型是平板構型的75°后掠的三角翼.我們之前的研究中, 通過對平行壁面方向的邊界層進行瞬態結構的流動顯示, 得到了行進的大致相互平行的大渦結構, 并分析了該結構的結構角、波長和頻率[17].本研究中, 在垂直于三角翼前緣的方向布置了Kulite高頻脈動壓力傳感器, 測量了三角平板上非定常橫流波的頻率及幅值增長,利用傳感器陣列得到了橫流波的波角及相速度特性.利用TSP技術, 得到了三角翼上的熱流分布, 并將脈動壓力的功率譜密度(power spectrum density, PSD)與熱流分布進行了對比, 得到了邊界層內擾動波發展與壁面熱流強度的關系.

2 實驗設備和模型

本文所用的風洞是位于國防科技大學的馬赫6高超聲速低噪聲風洞, 該風洞采用吹吸式運行,單次有效運行時間可達30 s.風洞采用方形噴管,噴管出口截面為260 mm × 260 mm, 出口馬赫數為6.試驗段采用直連式設計, 四周鑲嵌大面積的光學玻璃以進行光學測量.利用Kulite XCE-062在噴管出口的橫截面中心處進行了皮托壓力測量, 得到該位置處的湍流度為0.4%[18,19].本文的實驗中, 風洞總溫為425 K, 滿足馬赫6條件下氣體的防冷凝溫度.

實驗模型是三角平板, 如圖1所示.模型后掠角為75°, 長度為500 mm, 寬度為250 mm, 厚度為7 mm.頭部和前緣為圓弧, 前緣半徑為3.5 mm.坐標系O-x-y定義如圖1所示, 模型頭部為原點O, 沿中心線向下游為x軸, 垂直于x軸向上為y軸.為方便結果的分析, 將垂直于前緣方向定義為n軸.

圖1 三角平板示意圖Fig.1.Schematic diagram of the delta wing.

在模型上安裝了9個Kulite傳感器, 命名為K1—K9.傳感器的坐標列在表1中.K1—K4傳感器沿著一條垂直于前緣的線布置, 之間間隔15 mm,K2距離前緣35 mm, 距離三角翼頂點O在x方向為400 mm.K8距離三角翼前緣也為35 mm, 距離頂點O在x方向為300 mm.在靠近K3和K8處分別設置了兩個傳感器陣列, 用來測量非定常橫流波的傳播方向和相速度.兩個傳感器陣列(K3-K5-K6和K7-K8-K9)的坐標如下表所列.

表1 Kulite陣列的坐標Table 1.Coordinate of the two Kulite arrays.

使用的Kulite傳感器型號是Kulite XCQ-062-30A.該傳感器固有頻率超過300 kHz, 能夠對100 kHz以下信號的頻率及幅值進行有效測量.根據供應商給出了數據, 該傳感器的測量誤差在萬分之五以內.數據采集系統使用DH-5927.采樣頻率為200 kHz, 數據采集長度為3 s, 即600000個點.使用功率譜密度對壓力數據進行了分析, 采用的是welch方法, 窗口為寬度1024個數據點的漢寧(hanning)窗, 窗口重疊率50%, 由此得到的PSD結果的頻率分辨率為0.195 kHz.

此外, 使用了溫敏漆(temperature-sensitive paint, TSP)技術對模型表面的熱流分布進行了測量, 已經成功應用于高超聲速邊界層轉捩研究中[17,20?22].溫敏漆由中科院應用化學研究所研制,使用365 nm單波長的LED燈進行激發, 在相機鏡頭前放置460 nm長波通濾光片, 使進入CCD的光為能夠反映溫度的長波光.TSP實驗中, 相機典型曝光時間為3 ms, 采樣頻率為16 Hz.使用標定曲線可以將CCD相機得到的灰度信息轉化成溫度信息, 之后通過Cook-Felderman方法[23]將溫度轉化為熱流.TSP技術對溫度的測量誤差可由標定曲線的擬合誤差引入, 由實驗點到標定曲線的相關系數為0.995, 誤差極小.同時, 通過TSP技術得到的溫度噪聲約為0.5 ℃, 因此, 溫度分辨率也約為0.5 ℃.

本文還使用了基于納米示蹤的平面激光散射(nano-tracer based planar laser scattering, NPLS)技術對三角平板邊界層平行于前緣方向的瞬態流動結構進行了可視化.該技術具有高時空分辨率和高信噪比, 示蹤粒子的跟隨性已經由Zhao等[24]進行了驗證, 納米粒子半徑為50 nm以下, 可以對流場結構進行精細地刻畫.在超聲速和高超聲速邊界層轉捩研究中, 本技術已經有了大量應用[22,25,26].本技術使用532 nm的雙腔Nd:YAG激光器作為光源, 單脈沖最大能量為350 mJ, 激光脈沖時間為6 ns.相機為跨幀CCD相機, 分辨率為2048像素 × 2048像素.

3 實驗結果與分析

3.1 非定常橫流波的典型結果

選取攻角α= 5°, 單位雷諾數Re∞= 4.83 ×106m–1為典型狀態來說明三角翼迎風面上邊界層流動特征.圖2為三角翼迎風面的熱流分布云圖.偏藍色部分熱流較低, 邊界層為層流, 綠色部分熱流高, 邊界層為湍流, 兩者之間的分界線為邊界層轉捩位置.由圖2可知, 在x> 340 mm時, 靠近外緣的部分邊界層轉捩陣面光滑并大致平行于前緣, 顯示出此位置邊界層轉捩呈現準二維特征, 受頭部影響小.圖2中的小黑點為Kulite傳感器所在位置.圖2中橢圓所圈位置有高熱流的出現, 且出現的位置上下對稱, 是由于試驗段為直連設計,試驗段上窗口和下窗口的玻璃與試驗段之間有小的臺階, 馬赫6氣流流過時會有小激波出現, 該激波打到模型上引起熱流升高.另一方面, 上下兩側高熱流處的幅值并不完全相同, 可能是由于上下窗口臺階高度不完全相同, 小激波的強度也會有差異.超聲速流動中, 下游的流動不會影響上游, 因此, 小激波打到三角平板側邊時, 影響的區域處于橢圓所圈高熱流區域的下游.三角翼上流線大致是沿著x方向的, 因此K2—K4上游的流動距離小激波影響區域較遠, 對應位置的前緣感受性與擾動波發展基本不會受到影響.

圖2 三角翼迎風面熱流云圖(Re∞ = 4.83 × 106 m–1, α = 5°)Fig.2.Heat flux contour on the windward (Re∞ = 4.83 ×106 m–1, α = 5°).

對三角平板壁面的脈動壓力進行測量, K1—K4測點的PSD結果如圖3所示.K1測點的PSD在2 kHz左右有一個峰值, 結合圖2的TSP結果,K1處在試驗段壁面產生的激波影響范圍內, 所以不能反映邊界層中的擾動波行為.在K2處于TSP圖像中低熱流區域, 此處邊界層為層流, 所以K2所測的PSD曲線中能夠觀察到10 kHz的峰值.三角翼可以看做是對稱的兩個后掠翼, 后掠翼上邊界層轉捩是典型的橫流不穩定性主導的[27,28].并且,該10 kHz的頻率與Li等[16]觀察到的10—25 kHz的圓錐上非定常橫流不穩定波頻率相符, 也與Ward[13]在圓錐上觀察到的20—44 kHz的頻率相近.因此, K2測得的10 kHz的峰值信號很可能是非定常橫流波的頻率.

圖3 K1—K4測點的功率譜密度結果(Re∞ = 3.51 ×106 m–1, α = 5°)Fig.3.PSD results from sensors K1—K4 (Re∞ = 3.51 ×106 m–1, α = 5°).

為進一步確認10 kHz的信號為非定常橫流波, 采用NPLS技術對邊界層流場結構進行了流動顯示驗證, 結果如圖4所示.NPLS的激光片光垂直于平板壁面, 并與三角翼前緣平行且距離前緣36 mm.圖片的灰度值與密度相關[29].由圖4中可以看到大尺度的規則向下游翻卷的大渦結構.大渦的形態與趙磊[30]和Xu等[12]通過數值模擬得到的橫流渦的形態相符.圖片的空間分辨率為85.7 μm/像素, 從而得到橫流波的波長約為27.5 mm.并且, 在不同的時刻, NPLS圖像中渦結構的位置不同, 所以圖4觀察到的邊界層結構為非定常橫流波.結合脈動壓力信號的PSD結果, 我們可知, 在三角翼靠近前緣部分, 確實是非定常橫流波占主導, 該橫流波的特征頻率為10 kHz.

圖4 三角翼迎風面平行于前緣方向的NPLS圖片 (Re∞ =4.83 × 106 m–1, α = 5°, n = 36 mm)Fig.4.NPLS image on the plane parallel to the leading edge (Re∞ = 4.83 × 106 m–1, α = 5°, n = 36 mm).

綜上所述, TSP圖像中觀察到的x> 340 mm區域的邊界層轉捩陣面與前緣平行, 轉捩陣面光滑, 因此沒有觀察到定常橫流渦的存在; Kulite所測高頻脈動壓力信號的PSD結果表明在層流區域存在10 kHz的峰值信號, 與非定常橫流波信號相近; 通過NPLS技術, 在平行前緣的方向觀察到向下游卷起的規則的大渦結構, 該結構與數值模擬得到的橫流渦結構一致, 并且渦是行進而非定常的.因此,x> 340 mm區域邊界層轉捩行為是由非定常橫流波主導的, 且特征頻率為10 kHz左右.

3.2 擾動波的空間發展

圖5 是5°攻角時, 三角翼迎風面K2—K4傳感器所測脈動壓力信號的PSD結果, 從圖5(a)到圖5(c)單位雷諾數分別為2.43×106, 4.83×106和14.21 × 106m–1.當單位雷諾數為2.43 × 106m–1時, K2, K3和K4三個傳感器都能夠測到峰值頻率在10 kHz附近的擾動波信號.K2, K3和K4的PSD幅值分別是10–7.98, 10–7.68和10–7.95kPa2·Hz–1,非定常橫流波的幅值先增加至飽和然后衰減.當單位雷諾數為4.83×106m–1時, 只有K2能夠觀察到明顯的峰值信號.當單位雷諾數為14.21×106m–1時, 3個傳感器位置處的擾動波都以60 kHz以內的寬頻信號為主, 沒有明顯的峰值信號.

圖5 三角翼5°攻角迎風面K2-K4所測脈動壓力的PSD結果 (a) 2.43 × 106 m–1; (b) 4.83 × 106 m–1; (c) 14.21 ×106 m–1Fig.5.PSD results of sensors K2-K4 on the windward side at α = 5°: (a) 2.43 × 106 m–1; (b) 4.83 × 106 m–1; (c) 14.21 ×106 m–1.

為了說明各傳感器位置邊界層的狀態, 對三角翼迎風面進行了TSP實驗, 實驗結果圖6所示.當單位雷諾數為2.43 × 106m–1時, 模型表面熱流總體都比較低, 除了試驗段臺階引起的高熱流區域外, 沿垂直于模型前緣方向不能觀察到熱流的升高, 因此邊界層一直處于層流狀態.當單位雷諾數為4.83 × 106m–1時, K2處于層流狀態, K3靠近轉捩陣面, 而K4已經處于熱流較高的位置.當單位雷諾數為14.21 × 106m–1時, 由于單位雷諾數的增加, 模型表面的整體熱流升高, 同時, 邊界層轉捩位置大幅度提前, K2—K4三個傳感器都處于轉捩完成的階段.

圖6 三角翼5°攻角迎風面TSP結果 (a) 2.43 × 106 m–1;(b) 4.83 × 106 m–1; (c) 14.21 × 106 m–1Fig.6.TSP results on the windward side at α = 5°: (a) 2.43 ×106 m–1; (b) 4.83 × 106 m–1; (c) 14.21 × 106 m–1.

從TSP圖像提取出沿垂直于三角翼前緣方向(n方向)的熱流, 如圖7所示.將所取熱流曲線的位置是K1—K4所在直線處,n= 0 mm處為三角平板最前緣.圖7中, 3條曲線的第一個熱流峰值是受洞壁臺階的影響產生的.當單位雷諾數為2.43 × 106m–1時, 在受洞壁影響的熱流峰值之后,熱流曲線單調下降, 說明邊界層處于完全層流的狀態, 對應圖5中的PSD結果, K2—K4傳感器都能夠測到明顯的熱流峰值, 并且能夠觀察到非定常橫流波先增長然后衰減的過程.當單位雷諾數為4.83 × 106m–1時, 熱流在x= 40 mm位置附近開始升高, 邊界層開始轉捩, 到x= 63 mm附近熱流達到最大值, 邊界層轉捩完成.因此, K2處于層流階段, K3處于轉捩階段, K4處于轉捩完成的初期.對比PSD結果, 只有K2能夠測到10 kHz附近的峰值信號.當單位雷諾數為14.21 × 106m–1時,K2—K4傳感器都處于邊界層轉捩完成階段, PSD結果也呈現典型的低頻占主導的湍流邊界層特征.

圖7 由圖6得到的K2—K4所在直線的熱流分布Fig.7.Heat flux profiles in the line of sensors K2—K4 from Fig.6.

3.3 擾動波隨雷諾數的發展

為了研究擾動波幅值隨雷諾數的發展, 將K2和K3傳感器在不同單位雷諾數條件下測到脈動壓力信號的PSD結果分別表示在圖8(a)和圖8(b)中.對于K2傳感器, 在單位雷諾數分別為2.43 × 106, 3.52 × 106和4.83 × 106m–1時能夠觀察到明顯的非定常橫流波信號, 峰值頻率都為10 kHz左右.隨著單位雷諾數的增加, 峰值信號的幅值增加, 而所對應的峰值頻率右移.這是由于雷諾數增加, 邊界層變薄, 非定常橫流波的幅值與邊界層厚度成正比, 一般情況下, 特征頻率與波長成反比, 波長變小, 則特征頻率增加.當單位雷諾數為7.12 × 106和11.01 × 106m–1時, PSD曲線的峰值消失, 取而代之的是寬頻的低頻信號.而當單位雷諾數為14.21 × 106m–1時, 小于60 kHz部分的低頻成分幅值降低.

圖8 K2和K3傳感器得到的5°攻角三角翼迎風面的PSD結果 (a) K2; (b) K3Fig.8.PSD results of K2 and K3 in different Reynold number on the windward at α = 5°: (a) K2; (b) K3.

對于K3傳感器, 由于在更靠近下游的位置,在較小的單位雷諾數(4.83 × 106m–1)時就不能夠觀察到非定常橫流波的峰值信號.并且, 單位雷諾數由2.43 × 106m–1增加到3.51 × 106m–1時, 特征頻率增加, 此規律與K2傳感器相同.然而, 單位雷諾數為3.51 × 106m–1時非定常橫流波的幅值比2.43 × 106m–1時還要小, 可能是由于此雷諾數下橫流行波的幅值隨雷諾數的變化已經進入了衰減階段.

將不同頻率的幅值隨雷諾數的變化取出, 表示在圖9中, 圖9(a)和圖9(b)分別是K2和K3處的結果.在頻率較低時, 總體的幅值比頻率較高處大, 但幅值增長情況又有不同.在K2位置, 3個頻率處的擾動波都在單位雷諾數7.1 × 106m–1附近開始飽和.在小于雷諾數7.1 × 106m–1時, 10 kHz處的擾動波增長速度明顯不如30和50 kHz快.而在K3位置處, 由于比K2更靠近下游, 10 kHz的非定常橫流波信號在2.4 × 106m–1附近就已經趨于飽和狀態, 而30和50 kHz的擾動波信號在單位雷諾數4.8 × 106m–1之前還有明顯的幅值增加.而在單位雷諾數大于7.1 × 106m–1時, 3個頻率的擾動波信號幅值都有所增加, 但10 kHz擾動波增加幅度明顯不如30和50 kHz的.總的來說, 在K2位置, 能夠觀察到10, 30和50 kHz擾動波在單位雷諾數7.1 × 106m–1時開始飽和, 但30和50 kHz的擾動波在此單位雷諾數小于7.1 × 106m–1時增長率比10 kHz更高.在K3位置, 總體表現為較高頻成分(如30和50 kHz)有較快的增長, 而10 kHz的低頻成分增長程度很小.

圖9 不同頻率下的幅值隨雷諾數增長曲線 (a) K2處;(b) K3處Fig.9.Growth of the amplitude in different frequency:(a) K2; (b) K3.

3.4 攻角對非定常橫流波增長的影響

為了探索攻角對非定常橫流波擾動發展的影響, 對10°攻角下三角翼迎風面進行了高頻脈動壓力測量, PSD結果顯示在圖10中.圖10(a)—(c)分別對應的單位雷諾數是2.43 × 106, 4.83 × 106,和11.10 × 106.圖10中只有在單位雷諾數為2.43 ×106m–1時的K2測點可以觀察到10 kHz左右的橫流波信號峰值, 在單位雷諾數4.83 × 106m–1時, 在10 kHz處有一個微微的鼓包, 而沒有明顯的峰值.此外, 在單位雷諾數為11.10 × 106m–1時的K4測點, 觀察到了一個峰值頻率為50 kHz左右的高頻信號.在雷諾數2.43 × 106m–1時, K4測點已經處于非定常橫流波信號衰減到觀察不到峰值的階段, 在單位雷諾數11.10 × 106m–1的狀態下, 該50 kHz的信號顯然不是非定常橫流波信號,該信號可能是發展到轉捩后期階段橫流不穩定性產生的二次失穩, 具體的模態還有待進一步的研究.

圖10 10°攻角下K2-K4得 到 的PSD結 果 (a) 2.44 ×106 m–1; (b) 4.83 × 106 m–1; (c) 11.10 × 106 m–1Fig.10.PSD results of sensors K2-K4 on the windward side at α = 10°: (a) 2.44 × 106 m–1; (b) 4.83 × 106 m–1; (c) 11.10 ×106 m–1.

將10°攻角、不同雷諾數時K2和K3得到的PSD曲線表示在圖11中.由圖11可知, 在K2位置, 10°攻角時僅在單位雷諾數為2.44 × 106和3.49 × 106m–1時能夠觀察到峰值頻率為10 kHz左右的非定常橫流波信號, 而當5°攻角時一直到單位雷諾數為4.83 × 106m–1都可以觀察到.而K3位置處, 圖中所有雷諾數下的PSD曲線都沒有明顯的峰值信號, 顯示出此時邊界層可能已經變為湍流.

圖11 10°攻角三角翼迎風面的PSD結果 (a) K2; (b) K3Fig.11.PSD results on the windward side of the delta wing at α = 10°: (a) K2; (b) K3.

將K2測點處的PSD曲線在10 kHz處的PSD幅值提取出來, 表示在圖12中.由圖12可知, 10 kHz擾動波信號的幅值先增大后減小, 說明了非定常橫流波沿垂直于前緣方向增長、飽和、衰減的發展過程.將5°和10°攻角測到的擾動波幅值變化進行比較.當攻角為10°時, 10 kHz的擾動波在單位雷諾數Re= 4.7 × 106m–1附近幅值達到飽和, 并在單位雷諾數7.1 × 106m–1附近開始衰減.而攻角為5°時, 擾動波在7.1 × 106m–1時開始飽和, 經歷了較長的飽和階段, 一直到Re= 11.1 × 106m–1附近開始衰減.因此, 模型攻角由5°增加到10°時, 非定常橫流波更快增長到飽和, 并且飽和階段縮短,在更小的雷諾數下幅值就會發生衰減.此外, 還可以觀察到在5°和10°兩個攻角狀態下, 擾動波達到飽和的幅值相差不多, 都在10–7.15Pa2·Hz–1左右.

圖12 K2位置處10 kHz擾動波幅值隨雷諾數的變化Fig.12.Growth of the amplitude at frequency of 10 kHz at K2.

3.5 非定常橫流波特性研究

我們使用了Kulite傳感組成的傳感器陣列來測量非定常橫流波的傳播方向以及相速度.測量方法及原理參考了Poggie等[31]的論文.使用三個傳感器組成兩個傳感器對, 通過互相關算法可以得到擾動波在兩個傳感器上的時間延時.結合三個傳感器的坐標, 便可以得到行進波的傳播方向和相速度.具體過程如下.

圖13是三角翼坐標系以及行波傳播方向的坐標系.圖13中3個藍點是傳感器的位置,ξ,η是傳感器x,y坐標位置,η'為平行于波陣面方向,ξ'為波陣面傳播方向.則波的傳播角Ψ和相速度cr可以由(1)式和(2)式得到.

圖13 波陣面以及坐標系Fig.13.Schematic diagram of the wave front and coordinate system.

式中,τ12是信號在傳感器1和傳感器2的延遲時間;τ13是信號在傳感器1和傳感器3的延遲時間,延遲時間可由互相關函數計算得到;ξ1,ξ2,ξ3和η1,η2,η3分別為傳感器1, 2, 3的y和x坐標.

將傳感器對K7, K8, K9作為例子來說明非定常橫流波的計算過程.5°攻角迎風面上, K7, K8,K9傳感器的PSD結果如圖14所示.在3個較低的雷諾數時, 能夠觀察到10 kHz附近的明顯的非定常橫流波信號, 頻帶寬度約為0—20 kHz.

圖14 K7—K9傳感器所測5°攻角迎風面PSD結果 (a) K7;(b) K8; (c) K9Fig.14.PSD results from sensors K7—K9 at α = 5°: (a) K7;(b) K8; (c) K9.

選取Re= 2.43 × 106m–1作為典型狀態.K7,K8, K9三個傳感器組成K7-8, K7-9和K8-9三個傳感器對.根據劉小林等[18]論文中的方法, 計算得到0—20 kHz的脈動壓力信號在三個傳感器對之間的延遲時間τ和相關系數γ2, 將結果表示在圖15中.由圖15(a)可知, 延遲時間τ的符號有正有負,當τ為正時, 例如τ_78, 則傳感器信號先傳播到K8, 之后經過時間τ_78后再傳播到K7.由15(b)可知, 在0—20 kHz之間, 三個傳感器對的相關系數都大于0.5, 相關系數較高, 因此對延遲時間的計算有較高的可信度.

圖15 三個傳感器對所測信號的延遲時間τ和相關系數γ2Fig.15.Delay time τ and correlation coefficients γ2 of signal at three sensor pairs.

將τ_78和τ_79代入到(1)式和(2)式, K7處的傳播角Ψ和相速度cr.將相速度cr使用自由流速度U∞= 866 m/s進行無量綱化, 將結果表示在圖16中.左側的y坐標表示無量綱相速度, 右側的坐標表示非定常橫流波的傳播角度.由圖16可知, 在0—20 kHz頻率范圍內, 相速度在主流速度的0.2—0.4倍之間, 波的傳播角度在75°—90°之間.根據前3節的分析, 10 kHz左右為非定常橫流波的特征頻率, 因此10 kHz時擾動波的傳播角和相速度是此狀態下非定常橫流行波的特性, 即Ψ= 85.78°,cr/U∞= 0.26.

圖16 非定常橫流波的相速度和傳播角度(α = 5°, Re∞ =2.43 × 106 m–1)Fig.16.Phase velocity and wave angle of traveling crossflow waves (α = 5°, Re∞ = 2.43 × 106 m–1).

將K7-8-9和K3-5-6兩個傳感器陣列在不同雷諾數和攻角下測到的非定常橫流波的無量綱相速度和傳播角度表示在圖17中.圖17中橫軸代表單位雷諾數, 縱軸分別代表非定常橫流波的無量綱相速度和波的傳播度角.

圖17 不同攻角和雷諾數下橫流波的相速度和傳播角度 (a) 無量綱相速度; (b) 傳播角度Fig.17.Dimensionless phase velocity and wave propagation angle of crossflow waves at different conditions: (a) Dimensionless phase velocity; (b) wave propagation angle.

在K7-8-9位置, 非定常橫流波的相速度隨著雷諾數的增加而減小, 在K3-5-6位置, 相速度隨雷諾數的變化趨勢與K7-8-9相反.并且, K7-8-9傳感器組測得的Ψ在80°—90°之間, 比K3-5-6位置處高很多.產生這些差異的原因可能是K3-5-6位置處于轉捩陣面與前緣平行的區域, 而K7-8-9可能還處于受頭部影響的范圍內.因此, 在之后的分析中, 使用K3-5-6測得的結果來說明非定常橫流波的特性.

在K3-5-6傳感器陣列位置, 波的無量綱相速度在cr/U∞在0.25—0.32之間, 傳播角度Ψ在40°—60°之間.5°攻角時, 無量綱相速度為0.24—0.26,傳播角為50°—60°, 而10°攻角時無量綱相速度為0.26—0.32, 傳播角為40°—55°.相同雷諾數下,10°攻角的傳播角更小, 無量綱相速度更大.原因可能如下: 由傳播角度定義的示意圖(圖13),Ψ越小, 波陣面向模型中心線方向偏離的角度更大.攻角較大時, 展向的壓力梯度更大, 因此在邊界層內產生更高的橫流速度, 使橫流波的波陣面更加偏向模型中心線, 因此, 10°攻角時非定常橫流波的傳播角度Ψ比5°攻角時小.當邊界層流體微團的合速度可以分解為ξ'和η'兩個方向的速度, 橫流波的傳播角度Ψ越小,ξ'方向與合速度之間的夾角也越小, 因此, 合速度在ξ'方向的分量就會越大, 因此, 雷諾數相同時, 10°攻角時的相速度cr大于5°攻角.

4 結 論

本文對馬赫6條件下三角平板迎風面邊界層中的擾動波進行了實驗研究.模型的攻角為5°和10°, 單位雷諾數為2.43 × 106—14.21 × 106m–1.利用高頻脈動壓力測試技術、溫敏漆(TSP)技術、基于納米示蹤的平面激光散射(NPLS)技術, 得到了非定常橫流波的特性以及雷諾數、攻角影響進行了實驗研究.得到了以下主要結論.

三角翼上靠近前緣的轉捩陣面與前緣平行, 并且轉捩陣面光滑.邊界層轉捩由非定常橫流不穩定性主導, 特征頻率約為10 kHz.得到了橫流波的精細流動結構, 形態與數值計算得到的符合較好.隨雷諾數增加, 非定常橫流波頻率增加, 幅值先增長至飽和而后衰減.增大攻角, 橫流波幅值增長更加迅速, 在更低雷諾數下達到飽和、衰減.在K3-5-6傳感器陣列位置, 無量綱相速度cr/U∞在0.25—0.32之間, 傳播角度Ψ在40°—60°之間.10°攻角狀態下, 非定常橫流波的傳播角更小, 無量綱相速度更大.