沖擊波誘導水中納米氣泡塌陷的分子動力學分析*

王小峰 陶鋼? 徐寧 王鵬 李召 聞鵬

1) (南京理工大學能源與動力工程學院, 南京 210094)

2) (中國人民解放軍32381部隊, 北京 100072)

3) (中國人民解放軍63961部隊, 北京 100012)

人體中含有的納米氣泡受沖擊波誘導塌陷后產生的強沖擊高速納米射流會對人體組織產生創傷.本文運用分子動力學方法, 分析了沖擊波引起的水中納米氣泡的塌陷行為, 納米氣泡分為三種: 真空、含二氧化碳和氧氣納米氣泡.同時探討了不同氣體分子數、納米氣泡的直徑和沖擊波的沖量等因素對水中納米氣泡塌陷行為的影響.研究發現在真空納米氣泡中加入氣體分子后并沒有影響沖擊波的傳播, 但在納米氣泡完全塌陷前, 與真空和含1368個二氧化碳分子(或含1409個氧氣分子)的納米氣泡相比, 含718個二氧化碳分子(或含733個氧氣分子)的納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度較大.在氣泡完全塌陷后氣體分子致使納米射流的速度衰減, 最終含氣體分子的納米射流的最大速度小于真空的.此外, 還發現在大沖量時, 納米氣泡的塌陷時間短, 同一時刻沖擊波經過時的密度、壓力更大, 氣泡塌陷后納米射流的最大速度較大, 沖擊力比小沖量增強很多.較大直徑的納米氣泡塌陷時間長, 同一時刻沖擊波經過時的密度、壓力較小, 沖擊波傳播較慢,但納米射流的最大速度較大, 納米射流沖擊力更強.納米射流的最大速度越大, 含氣納米氣泡的氣體分子在沖擊方向分散的距離更遠, 凹陷深度更深.

1 引 言

在軍事戰爭中由爆炸波引起的創傷問題[1,2],直接關系到每個士兵的人身安全.比如, 研究人員對從伊拉克返回的美軍士兵調查后發現, 一個重要的醫學問題是輕度創傷性腦損傷或腦震蕩[3].大家主要關注的是創傷性腦損傷(traumatic brain injury, TBI)[4?7]和爆炸肺創傷問題[8?11].人體中含有的納米氣泡受沖擊波誘導塌陷后產生的強沖擊高速納米射流會對人體組織產生創傷[12].氣泡的塌陷還可應用于生物醫療方面, 比如當內爆的納米氣泡靠近細胞表面時, 可增加細胞膜的通透性,用于輸送藥物和基因進入細胞內[13].

納米氣泡是溶解在液體中的氣體的納米域.在1994年, 為了解釋疏水表面之間的長程相互作用, Parker等[14]提出這種相互作用是由于存在吸附在表面的納米氣泡所致.2000年, Ishida等[15]和Lou等[16]通過原子力顯微鏡實驗觀察到了納米氣泡的存在.近年來, 研究者發現在疏水表面以及含氯化鈉(NaCl)的溶液中納米氣泡可以穩定存在一段時間, 包括一些含氣納米氣泡(氣體有N2, CH4和Ar)[17?19].此外, Pan等[20]發現在親水性硅藻土顆粒表面氧氣(O2)納米氣泡是穩定存在的.納米氣泡的存在及其穩定性在生物過程中起重要作用.

關于沖擊波與氣泡相互作用的研究, 主要通過實驗和模擬等研究方法.在實驗方面, 主要集中在尺度較大的氣泡, 如毫米級和微米級, 研究者觀察了在沖擊波作用下, 氣泡塌陷且形成納米射流的過程, 探討了多個氣泡存在時(氣泡云)的情況, 還考慮了不同邊界條件等因素[21].還有較多研究者通過數值模擬的方法探討了沖擊波與毫米級、微米級尺度氣泡的相互作用[22,23].受實驗條件限制, 沖擊波與納米氣泡相互作用的研究集中在分子動力學模擬方面.Vedadi等[24]和Choubey等[25]運用全原子分子動力學研究了不同粒子速度的沖擊波引起的水中不同直徑的真空納米氣泡的塌陷, 觀察了塌陷時間及粒子速度分布等, 發現氣泡塌陷形成的納米射流會在生物膜上形成孔洞, 造成膜創傷.Santo和Berkowitz[26,27]建立了粗粒化模型, 觀察了由沖擊波引起的真空納米氣泡塌陷在膜上形成的孔洞和沖擊后膜的恢復, 還研究了多個真空納米氣泡存在時對生物膜的創傷.國外還有好多學者探討了沖擊波誘導真空納米氣泡塌陷對生物膜及其他組織的損傷[28?32].Vedadi和Haas[33]研究了沖擊波誘導含二氧化碳分子(CO2)納米氣泡的塌陷,主要關注了高粒子速度下水分子和二氧化碳分子發生的化學反應.國內有部分學者也對沖擊波和真空納米氣泡相互作用進行了探討.東南大學的孫丹丹等[34]探討了脂質納米氣泡受沖擊波作用塌陷后對生物膜的創傷, 發現與納米氣泡相比, 脂質納米氣泡減弱了納米射流的強度以及對生物膜的損傷.蘇州大學的研究團隊[35]模擬了借助沖擊波誘導真空納米氣泡塌陷過程中抗腫瘤藥物紫杉醇(Paclitaxel)的跨膜運輸.上海大學的研究團隊[36]運用粗粒化分子動力學研究了沖擊波誘導真空納米氣泡形成的納米射流撞擊生物膜時的氣泡空化問題.

盡管上述很多研究涉及運用分子動力學模擬沖擊波與納米氣泡的相互作用, 但氣泡基本都是真空納米氣泡, 目前為止, 只有Vedadi和Haas[33]涉及到了含CO2納米氣泡, 不過主要關注了高粒子速度(up= 3 km/s).本文將探討不同沖量的沖擊波誘導不同類型不同直徑的納米氣泡的塌陷過程,納米氣泡除了真空, 還含有二氧化碳和氧氣等.

2 模擬方法

圖1給出了計算模型示意圖, 包含水和納米氣泡, 納米氣泡分為真空和含氣納米氣泡, 含有的氣體分別為二氧化碳(CO2)和氧氣(O2).模擬采用GROMACS-5.0.2程序包[37?39]和GROMOS力場[40],水分子使用SPC模型[41,42], CO2使用Cygan等[43]新拓展的模型參數, O2通過ATB網站得到力場參數[44?46], CO2及O2力場參數如表1和表2所列.表中q表示原子的電荷量,ε和σ為分子間相互作用的參數,r0為鍵長,θ為鍵角,k為相對應的鍵或角參數.

表1 二氧化碳的力場參數Table 1.Force field parameters of carbon dioxide.

表2 氧氣的力場參數Table 2.Force field parameters of oxygen.

圖1 包含水和納米氣泡的計算模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of calculation model including water and nanobubble.

首先含有水分子的長方體盒子被建立,x,y與z方向的長度分別是20.0, 20.0和60.0 nm, 總共含有797902個水分子.首先采用最速下降法能量最小化, 接著在溫度為300 K的NVT系綜中平衡1 ns, 溫度耦合采用Berendsen方法, 然后在壓力1 bar、溫度300 K的NPT系綜中平衡1 ns, 溫度耦合采用Nosé–Hoover方法, 時間常數(time constant)為0.5 ps, 壓力耦合使用Parrinello–Rahman方法, 時間常數為5 ps, 可壓縮性為4.5 × 10–5bar–1.時間步長為2 fs,x,y和z方向均采用周期性邊界條件, 平衡過程中對所有的氫鍵使用LINCS約束算法.平衡后x,y與z方向的長度分別是20.12447,20.12447和60.37341 nm.

接著含有不同二氧化碳分子數的立方體盒子被建立, 盒子在每個方向的長度均為20 nm, 分別含有5000和10000個二氧化碳分子.首先采用最速下降法能量最小化, 接著在溫度為300 K的NVT系綜中平衡1 ns, 溫度耦合采用Nose-Hoover方法, 時間步長為2 fs,x,y和z方向均采用周期性邊界條件.在平衡后的二氧化碳模型的中心位置分別挖取半徑為4.5和6.5 nm的球形模型(球心位置在x,y和z方向分別為10, 10和10 nm), 其中從含有5000個二氧化碳分子的模型中挖取的半徑為4.5 nm的球形模型中含有223個二氧化碳分子, 從含有5000和10000個二氧化碳分子的模型中挖取的半徑為6.5 nm的球形模型中分別含有718和1368個二氧化碳分子.在平衡后的水模型中分別刪除半徑為5.0和7.0 nm的球形區域內的水分子(球心位置在x,y和z方向分別為10, 10和25 nm), 然后將前面從二氧化碳模型中挖取的球形模型嵌入至水模型的真空納米氣泡中得到不同直徑大小的含不同二氧化碳分子數的納米氣泡.含氧氣納米氣泡亦如此得到, 具體氧氣分子數見表3.

動量鏡法被用來產生沖擊波[24,25].為了避免鏡子與水初始時不良相互作用, 鏡子與水之間插入2 nm真空層, 然后給所有的粒子朝著z= 0處的鏡子一個–z方向的速度up, 當粒子撞擊到鏡子時,速度將會反轉.這一過程實際上相當于有一個無限大的活塞以速度up向+z方向移動并反射所有與之接觸的粒子, 從而產生一個沿+z方向運動的沖擊波.沖擊時時間步長為1 fs, 庫侖與LJ勢截斷半徑為1.4 nm, 鄰域截斷半 徑為2.0 nm, 鄰 域每5步更新一次.沖擊過程中采用NVE系綜, 只在x,y方向采用周期性邊界條件.非周期系統中用反應場來處理靜電相互作用, 以保證能量守恒[47], 當粒子速度較大時水模型可能會出現化學鍵斷裂與形成, 反應力場(reactive force fields, ReaxFF)可以準確描述化學鍵的斷裂、形成以及化學反應[24].沖擊時粒子速度為1.0 km/s, 通過在不同時間停止活塞, 可以得到不同沖量的沖擊波[28].活塞運動時間分別取3和5 ps.活塞運動時間越長沖擊波沖量越大.當沖擊波到達盒子的另一端時停止計算.為了使表達更簡潔, 后面用名稱代替某次模擬, 如u1t5_CO2(223)_10 nm的模擬條件為: 粒子速度up為1.0 km/s、活塞運動時間τs為5 ps, 含有223個二氧化碳分子(CO2)的直徑為10 nm的納米氣泡.具體模擬細節見表3.

表3 沖擊過程模擬細節Table 3.Simulation details of impact process.

為了證明GROMOS力場和SPC水模型在沖擊條件下的可行性, 對純水進行了沖擊模擬, 發現計算結果與實驗數據一致, 在筆者以前發表的文章中討論過此問題[48], 在此不再贅述.

所有的模擬可視化利用VMD軟件[49], 壓力計算使用后處理軟件GROMACS 4.5.5-LS package[50?52].

3 結果與討論

3.1 納米氣泡的塌陷過程

圖2給出了u1t5(粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps)條件下不同時刻真空納米氣泡的塌陷過程.納米氣泡的直徑為14 nm.其中在x方向的中心區域截取的厚度為4 nm,z方向位于16—34 nm之間, 圖2中的分子均為水分子.3 ps時(圖2(a))沖擊波還未誘導真空納米氣泡塌陷, 此時納米氣泡的截面呈圓形, 氣泡中心位于z= 25 nm處.6 ps (圖2(b))時, 納米氣泡已經塌陷至一半.8 ps (圖2(c))時, 納米氣泡塌陷形成的納米射流繼續向納米氣泡遠端高速運動.9 ps(圖2(d))時納米射流到達納米氣泡遠端, 真空納米氣泡完全塌陷.

圖2 u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻真空納米氣泡的塌陷過程.納米氣泡的直徑為14 nmFig.2.The collapse process of vacuum nanobubble at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

由于含有氣體分子, 含氣納米氣泡的塌陷過程與真空納米氣泡有所區別, 圖3為含二氧化碳納米氣泡(718個二氧化碳分子)完全塌陷前后的形態變化, 突出顯示的呈紅藍色的分子為二氧化碳分子, 周圍均為水分子, 其中二氧化碳分子全部顯示,水分子在x方向截取的厚度為1 nm.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.0 ps時, 718個二氧化碳分子均勻散布在納米氣泡里, 呈球形分布, 此時氣泡中心位于z= 25 nm.隨著沖擊波抵達納米氣泡, 納米氣泡近端的二氧化碳分子被擠壓, 二氧化碳分子整體呈半球形分布, 如圖3所示6 ps時的情況.9 ps時, 納米氣泡完全塌陷, 二氧化碳分子被擠壓聚集至納米氣泡遠端, 此時二氧化碳分子整體的排列如球面的一部分.接著, 二氧化碳分子隨著納米射流繼續向+z方向運動, 二氧化碳分子組成的整體的中間區域發生凹陷, 12 ps時二氧化碳分子位于z≈ 30—35 nm之間.18 ps時沖擊波到達盒子另一端, 二氧化碳分子組成的整體的內部凹陷更嚴重, 此時二氧化碳分子位于z≈ 35—40 nm之間.

圖3 u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下含二氧化碳納米氣泡(718個二氧化碳分子)完全塌陷前后的形態變化過程.納米氣泡的直徑為14 nmFig.3.The morphological change process of carbon dioxide-containing nanobubbles (718 carbon dioxide molecules) before and after the complete collapse under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

為了更直觀地顯示納米氣泡完全塌陷后氣體分子的內部凹陷, 將圖3中12和18 ps的氣體分子取截面, 在x方向截取的厚度為4 nm, 如圖4所示.凹陷深度定義為: 在氣體分子截面上,z方向坐標最小的分子到內圓弧頂點的距離, 如圖4中雙箭頭所示.12 ps時凹陷深度為5.5 nm, 然后隨著納米射流的作用, 氣體分子沿+z方向運動, 內部凹陷深度加深, 18 ps時凹陷深度為8 nm.

圖4 u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下含二氧化碳納米氣泡(718個二氧化碳分子)完全塌陷后的內部凹陷.納米氣泡的直徑為14 nmFig.4.Internal depression of carbon dioxide-containing nanobubble (718 carbon dioxide molecules) after the complete collapse under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs =5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

3.2 一維密度分布

沖擊波誘導納米氣泡的塌陷過程需要定量評估.u1t5 (粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs=5 ps)條件下, 直徑為14 nm的真空納米氣泡在不同時刻完全塌陷前后沿z軸(在xy平面內平均)的一維密度分布如圖5所示.0 ps時刻是從活塞停止運動開始的, 可以發現, 由于前面活塞運動已形成沖擊波, 此時在z≈ 10 nm處存在密度峰值, 在沖擊波經過后的區域密度大約為1390 kg/m3,z=25 nm處的低密度區域是由于存在納米氣泡造成的.3 ps時沖擊波傳播至納米氣泡近端, 納米氣泡開始塌陷, 此時密度峰值為1358 kg/m3, 密度峰值發生了衰減.8 ps時, 由于納米氣泡的存在和在傳播過程中沖擊波能量的耗散, 一維密度峰值迅速減小, 此時密度峰值為1100 kg/m3.結合圖2可知,9 ps時納米氣泡完全塌陷, 塌陷時間為6 ps, 此刻密度峰值為1105 kg/m3.然后沖擊波繼續向+z方向傳播, 塌陷后的一維密度峰值比塌陷時增大, 且密度峰值衰減較慢.

圖5 u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻真空納米氣泡完全塌陷前后的一維密度分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.5.The one-dimensional density distribution before and after the complete collapse of vacuum nanobubble at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs =5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

當真空納米氣泡中加入氣體后, 可能會影響沖擊波的傳播.u1t5 (粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps)條件下含二氧化碳納米氣泡(分別含718個和1368個二氧化碳分子)與真空納米氣泡在不同時刻完全塌陷前后的一維密度分布, 如圖6所示.納米氣泡的直徑均為14 nm.由于含氣納米氣泡中含有二氧化碳分子, 0 ps時氣泡處的一維密度存在差別, 含二氧化碳分子數越多, 密度越大.7和9 ps時, 在塌陷過程中氣泡區域由于二氧化碳分子的存在, 一維密度存在差別, 含二氧化碳分子數越多, 密度越大, 其他區域含氣納米氣泡的密度與真空一致, 包括沖擊波前沿的密度躍變.結合圖2和圖3可知, 9 ps時含氣納米氣泡與真空納米氣泡均完全塌陷.14 ps時, 真空與含二氧化碳納米氣泡的一維密度分布已無差別.結果表明, 當真空納米氣泡中加入氣體分子后, 并沒有影響沖擊波的傳播.相同條件下, 含氧氣(分別含733個和1409個氧氣分子)納米氣泡的一維密度分布也出現同樣的現象, 這兒不再討論.

圖6 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻真空與含氣納米氣泡(分別含718個和1368個二氧化碳分子)完全塌陷前后的一維密度分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.6.The one-dimensional density distribution before and after the complete collapse of vacuum and gas-containing nanobubbles(containing 718 and 1368 carbon dioxide molecules, respectively) at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s,τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

圖7 給出了不同沖量下(u1t5條件下沖擊波的沖量大于u1t3的)含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)完全塌陷前后的一維密度分布, 納米氣泡的直徑為14 nm.在初始時刻, 由于活塞運動時間不同, 相比u1t3, 在u1t5條件下密度間斷面的位置離氣泡位置更近.5 ps時, u1t3條件下沖擊波開始誘導納米氣泡塌陷, 密度峰值為1204 kg/m3, 相對應地, u1t5條件下沖擊波開始誘導納米氣泡塌陷時(3 ps)的密度峰值為1358 kg/m3.到18 ps時, u1t3條件下納米氣泡完全塌陷, 塌陷時間為13 ps, 此時密度峰值為1030 kg/m3, 接近水在常態下的密度值.u1t5條件下納米氣泡的塌陷時間為6 ps, 完全塌陷時的密度峰值為1120 kg/m3.發現當大沖量(u1t5)的沖擊波誘導塌陷含氧氣納米氣泡時, 氣泡完全塌陷時間縮短了7 ps, 沖擊波經過時的密度值更大.真空與含二氧化碳納米氣泡受大小沖量的沖擊波塌陷時, 也出現同樣情況.

圖7 不同沖量下(u1t5和u1t3)含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)完全塌陷前后的一維密度分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.7.The one-dimensional density distribution before and after the complete collapse of oxygen-containing nanobubbles(1409 carbon dioxide molecules) under different impulses (u1t5 and u1t3).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

不同直徑的含二氧化碳納米氣泡完全塌陷前后的一維密度分布如圖8所示, 納米氣泡直徑分別為14和10 nm, 14 nm納米氣泡含718個二氧化碳分子, 10 nm納米氣泡含223個二氧化碳分子,這兩者取自同一密度的二氧化碳的氣體, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.3 ps時沖擊波到達納米氣泡附近.8 ps時, 10 nm納米氣泡完全塌陷, 塌陷時間為5 ps, 少于14 nm納米氣泡的塌陷時間(6 ps).10 nm納米氣泡完全塌陷時的密度峰值為1223 kg/m3, 而14 nm納米氣泡完全塌陷時的密度峰值為1105 kg/m3.總之, 同一時刻, 10 nm納米氣泡塌陷后的一維密度分布較大.此外, 10 nm納米氣泡塌陷過程中沖擊波傳播較快.

圖8 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同直徑的(14和10 nm)含二氧化碳納米氣泡完全塌陷前后的一維密度分布Fig.8.The one-dimensional density distribution before and after the complete collapse of carbon dioxide-containing nanobubbles with different diameters (14 and 10 nm) under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).

3.3 壓力分布

u1t5條件下, 含二氧化碳納米氣泡(718個二氧化碳分子)在不同時刻完全塌陷前后沿z軸的壓力分布如圖9所示, 納米氣泡的直徑為14 nm.0 ps (從活塞運動5 ps后開始計時)時z軸左端產生沖擊波, 壓力峰值為2.0 GPa, 此時中心位于z=25 nm處的納米氣泡的壓力接近零.接著沖擊波向+z方向傳播, 壓力峰值衰減, 6 ps時壓力峰值為0.77 GPa, 在納米氣泡從開始塌陷至完全塌陷的這段時間內(3—9 ps), 壓力迅速衰減, 9 ps時壓力峰值為0.56 GPa, 壓力衰減主要由兩方面原因導致, 一是沖擊波能量的耗散, 二是由于納米氣泡孔洞存在低壓區域所致.當氣泡完全塌陷后, 壓力峰值增大, 10 ps時為0.65 GPa.10 ps以后壓力峰值衰減較慢, 在z< 20 nm的區域出現負壓.

圖9 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻含二氧化碳納米氣泡(718個二氧化碳分子)完全塌陷前后沿z軸的壓力分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.9.The pressure distribution along the z-axis before and after the complete collapse of carbon dioxide-containing nanobubble (718 carbon dioxide molecules) at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

u1t5條件下真空與含不同二氧化碳分子數的納米氣泡在不同時刻完全塌陷前后沿z軸的壓力分布, 分別含718個和1368個二氧化碳分子, 如圖10所示, 納米氣泡的直徑為14 nm.6 ps時納米氣泡正在塌陷中, 發現含不同二氧化碳分子數的納米氣泡的壓力峰值一樣大, 且高于真空納米氣泡的.9 ps時, 納米氣泡完全塌陷, 含718個二氧化碳分子的納米氣泡的壓力峰值小于含1368個二氧化碳分子納米氣泡的, 而高于真空納米氣泡的,14 ps時亦是如此.18 ps時含718個二氧化碳分子的納米氣泡的壓力峰值與真空一樣大, 均小于含1368個二氧化碳分子納米氣泡的.因此, 含氣體分子數較多的納米氣泡完全塌陷后, 峰值壓力稍大些, 其他區域壓力一樣.當真空納米氣泡加入二氧化碳分子后, 沒有影響沖擊波的傳播, 這與前面密度分析得到的結果一致.

圖10 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻真空和含二氧化碳納米氣泡完全塌陷前后沿z軸的壓力分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.10.The pressure distribution along the z-axis before and after the complete collapse of vacuum and carbon dioxide-containing nanobubbles at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

圖11給出了不同沖量下(u1t5和u1t3), 含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)完全塌陷前后沿z軸的壓力分布, 納米氣泡的直徑為14 nm.0 ps時, 小沖量下(u1t3)壓力峰值為0.85 GPa, 比u1t5條件下壓力峰值(2.0 GPa)的一半還小, 兩種沖擊條件下壓力峰值在z方向相距2.5 nm.然后沖擊波繼續向前傳播, 兩種沖擊條件下壓力峰值均發生衰減, 9 ps時u1t3條件下壓力峰值為0.20 GPa,u1t5條件下壓力峰值為0.59 GPa.兩個壓力峰值在z方向的距離增大, 18 ps時壓力峰值在z方向相距14.0 nm.總之, 在沖擊波傳播過程中, 小沖量下峰值壓力比大沖量小很多.

圖11 不同沖量下(u1t5和u1t3)含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)完全塌陷前后沿z軸的壓力分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.11.The pressure distribution along the z-axis before and after the complete collapse of oxygen-containing nanobubbles(1409 carbon dioxide molecules) under different impulses (u1t5 and u1t3).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

不同直徑的(14和10 nm)含二氧化碳納米氣泡在不同時刻完全塌陷前后沿z軸的壓力分布如圖12所示.兩者取自同一密度的二氧化碳氣體.粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.0 ps時, 由于沖擊條件一致, 壓力分布一致.4 ps時,14 nm納 米 氣 泡 的 峰 值 壓 力 為1.28 GPa, 小 于10 nm納米氣泡的峰值壓力(1.36 GPa), 因為對于14 nm納米氣泡來說, 沖擊波到達的時間早及孔洞低壓區域的面積大.兩者的共同點是: 壓力峰值均是在納米氣泡完全塌陷后先增大然后開始衰減.8 ps時10 nm納米氣泡完全塌陷, 壓力峰值為0.85 GPa, 9 ps時壓力峰值增大至0.88 GPa, 然后衰減.9 ps時14 nm納米氣泡完全塌陷, 壓力峰值為0.57 GPa, 10 ps時壓力峰值增大至0.65 GPa,然后衰減.總之, 納米氣泡完全塌陷前后, 10 nm納米氣泡的壓力峰值均高于14 nm納米氣泡的.

圖12 u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同直徑的(14和10 nm)含二氧化碳納米氣泡完全塌陷前后沿z軸的壓力分布Fig.12.The pressure distribution along the z-axis before and after the complete collapse of dioxide-containing nanobubbles nanobubbles with different diameters (14 and 10 nm) under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).

3.4 速度矢量分布

沖擊波誘導納米氣泡的塌陷過程伴隨著高速的納米射流, 關于納米射流的速度矢量分布的探討很有必要.含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)在不同時刻完全塌陷前后, 在yz平面內的粒子速度矢量分布如圖13所示, 圖例中速度的單位為km/s.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.該區域取自在x方向位于系統中心的1 nm厚的窄條, 然后在y和z方向1 nm × 1 nm的方格里平均速度, 每個方格里平均有100個原子, 因此這兒說的速度矢量不是代表某個原子的速度, 而是在邊長為1 nm的立方格里所有原子速度的平均, 從側面反映了納米射流沖擊力的強弱.3 ps (圖13(a))時沖擊波到達含氧氣納米氣泡的近端, 粒子朝著+z方向移動.由圖13(b)(5 ps)可知, 當沖擊波傳播至納米氣泡時, 粒子速度迅速增大, 且朝氣泡中心運動, 形成納米射流,含氧氣納米氣泡發生塌陷.7 ps(圖13(c))時納米射流速度增大至最大, 為3.66 km/s, 納米氣泡進一步塌陷.9 ps (圖13(d))時納米氣泡完全塌陷,此時雖然射流頭部最大速度為2.67 km/s, 比7 ps時小, 但射流匯合聚集在一起, 有較強的沖擊力.10 ps (圖13(e))時可以看到射流由于前方粒子的阻擋, 速度開始下降, 射流頭部呈蘑菇頭形狀,粒子向四周分散運動.然后, 射流繼續向+z方向運動, 速度近一步下降, 如14 ps時(圖13(f))所示,納米射流最大速度為1.35 km/s, 此時納米射流速度較大的區域位于z≈ 35 nm附近, 觀察氧氣分子分布可知, 聚集的氧氣分子也位于z≈ 35 nm附近, 此處省略氧氣分子的微觀分布, 后面部分將進行詳細討論.

圖13 u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)完全塌陷前后在yz平面內的粒子速度矢量分布.箭頭方向表示速度方向, 箭頭長短與顏色表示速度大小.納米氣泡的直徑為14 nmFig.13.The particle velocity vector distribution in the yz plane before and after the complete collapse of oxygen-containing nanobubble (733 oxygen molecules) at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The direction of arrow indicates the direction of the particle velocity, and the length and color of the arrow indicate the magnitude of the particle velocity.The diameter of the nanobubble is 14 nm.

圖14 給出了不同時刻真空與含氧氣納米氣泡(分別含733個和1409個氧氣分子)塌陷形成的納米射流的最大速度, 納米氣泡的直徑為14 nm,粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.當沖擊波到達納米氣泡處以后(3 ps時到達), 由于形成納米射流, 納米射流的最大速度迅速增大.6 ps時真空納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度達到最大, 為3.26 km/s, 含733個氧氣分子的納米氣泡在7 ps時納米射流最大速度達到最大,為3.66 km/s, 含1409個氧氣分子的納米氣泡在7 ps時納米射流的最大速度達到最大, 為3.06 km/s.結果表明, 含有較少氧氣分子(733個)的納米氣泡塌陷時, 納米射流的最大速度最大.納米氣泡完全塌陷后(9 ps左右時納米氣泡完全塌陷), 由于前方水分子的阻擋納米射流的最大速度下降較快, 雖然含733個氧氣分子的納米氣泡在塌陷時納米射流的最大速度較大, 但在10 ps以后最大速度卻較真空納米氣泡小, 具體原因后面分析.

圖14 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻真空、含氧氣納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度.納米氣泡的直徑為14 nmFig.14.The maximum velocity of the nanojet formed by the collapse of vacuum and oxygen-containing nanobubbles at different moments under u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

7 ps時含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)塌陷后在yz平面內的粒子速度矢量分布被分解, 如圖15所示.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.7 ps時水分子的最大速度為3.33 km/s (圖15(b)), 而此刻氧氣分子的最大速度為3.66 km/s (圖15(c)), 與7 ps時含氧氣納米氣泡塌陷后的最大速度一致(圖15(a)), 說明7 ps時含氧氣納米氣泡塌陷后納米射流的最大速度是由氧氣分子造成的.以上結果說明, 在7 ps, 當直徑為14 nm的含有733個氧氣分子的納米氣泡塌陷至一半時, 氧氣分子受到納米射流的作用, 速度急劇增大, 超過了射流前端水分子的速度.

圖15 7 ps時u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)塌陷后在yz平面內的粒子速度矢量分布 (a)水分子和氧氣分子; (b) 只有水分子;(c)只有氧氣分子Fig.15.The particle velocity vector distribution in the yz plane after the collapse of oxygen-containing nanobubble(733 oxygen molecules) at 7 ps under the condition of u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps): (a) Water molecules and oxygen molecules; (b) only water molecules; (c) only oxygen molecules.

當含氧氣納米氣泡中的氧氣分子由733個增多至1409個(數目大約增大一倍), 納米氣泡塌陷后的速度會怎樣變化, 也值得去探究.7 ps時含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)塌陷后在yz平面內的粒子速度矢量分布也被分解, 如圖16所示.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.在7 ps, 當直徑為14 nm的含1409個氧氣分子的納米氣泡塌陷至一半時,與含733個氧氣分子的納米氣泡相比, 由于氧氣分子增多, 分子變得更密集, 分子間作用力增大, 氧氣分子的最大速度由3.66 km/s下降為3.16 km/s(圖16(a)), 低于此刻水分子的最大速度(3.32 km/s,圖16(b)), 這也導致了7 ps時含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)塌陷后的最大速度(3.06 km/s,圖16(a))低于此刻水分子的最大速度(3.32 km/s).

圖16 7 ps時u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)塌陷后在yz平面內的粒子速度矢量分布 (a)水分子和氧氣分子; (b) 只有水分子;(c)只有氧氣分子Fig.16.The particle velocity vector distribution in the yz plane after the collapse of oxygen-containing nanobubble(1409 oxygen molecules) at 7 ps under the condition of u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps): (a) Water molecules and oxygen molecules; (b) only water molecules; (c) only oxygen molecules.

u1t5(up= 1 km/s,τs= 5 ps)條件下, 真空和含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)在14 ps時的速度矢量分布如圖17所示.圖17(a)中被黑色虛線標注的位置為氧氣分子所在的位置, 為了方便比較氧氣分子對納米射流的影響, 圖17(b)中的相同位置也被標注.納米氣泡的直徑為14 nm.14 ps時, 含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)完全塌陷后的納米射流的最大速度為1.35 km/s, 小于真空納米氣泡完全塌陷后的納米射流的最大速度(1.44 km/s), 且含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)完全塌陷后, 位于納米射流區域的部分方格(每個方格約含有100個原子)的速度小于真空納米氣泡的.主要是因為, 在納米氣泡完全塌陷時里面的氧氣分子聚集在一處, 隨著納米射流的作用,位于納米射流前端的氧氣分子既向+z方向運動,內部凹陷也在加深(此處描述如前面圖3、圖4中二氧化碳的情況), 消耗了納米射流的能量, 導致其速度減小.

圖17 14 ps時u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下真空和含氧氣納米氣泡(733個氧氣分子)塌陷后在yz平面內的粒子速度矢量分布 (a)含氧氣納米氣泡; (b)真空納米氣泡Fig.17.The particle velocity vector distribution in the yz plane after the collapse of vacuum and oxygen-containing nanobubbles (733 oxygen molecules) at 14 ps under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps): (a) Oxygen-containing nanobubble; (b) vacuum nanobubble.

真空與含二氧化碳納米氣泡(分別含718個和1368個二氧化碳分子)塌陷形成的納米射流在不同時刻的最大速度如圖18所示.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.6 ps時真空納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度達到最大, 為3.26 km/s, 含718個二氧化碳分子的納米氣泡在8 ps時納米射流最大速度達到最大, 為3.4 km/s, 含1368個二氧化碳分子的納米氣泡在7 ps時納米射流最大速度達到最大, 為2.77 km/s.10 ps以后, 含二氧化碳納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度小于真空的.結果表明, 含二氧化碳納米氣泡與前面分析的含氧氣納米氣泡出現的現象一致.

圖18 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻真空和含二氧化碳納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度.納米氣泡的直徑為14 nmFig.18.The maximum velocity of the nanojet formed by the collapse of vacuum and carbon dioxide-containing nanobubbles at different moments under u1t5 (up = 1 km/s, τs =5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

活塞運動時間被減少, 即沖擊波的沖量下降的情況下(由u1t5變為u1t3), 真空、含1409個氧氣分子和1368個二氧化碳分子的納米氣泡塌陷形成的納米射流在不同時刻的最大速度如圖19所示.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up=1 km/s、活塞運動時間τs= 3 ps.當沖擊波的沖量減小后, 真空與含氣體納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度差異更明顯, 真空納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度在11 ps時達到最大, 為2.97 km/s, 但分別含1368個二氧化碳分子和1409個氧氣分子的納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度均在12 ps時達到最大, 為1.64 km/s.以上結果說明, 納米氣泡中含有的氣體分子對小沖量沖擊波誘導塌陷納米氣泡形成的納米射流的削弱作用更明顯.由于沖擊波沖量較小, 氣泡完全塌陷后(18 ps以后), 納米射流的最大速度較小, 約為0.6 km/s.

圖19 小沖量條件下(u1t3)不同時刻真空、含氧氣和二氧化碳納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度.納米氣泡的直徑為14 nmFig.19.Under small impulse conditions (u1t3), the maximum velocity of the nanojet formed by the collapse of vacuum, oxygen and carbon dioxide nanobubbles.The diameter of the nanobubble is 14 nm.

不同沖量下(u1t3和u1t5)真空納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度如圖20所示.納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs分別為3和5 ps.主要在以下兩個方面差異明顯: 1)塌陷時間.圖18中兩條紅色虛線所指的時刻分別代表u1t5條件下納米氣泡開始塌陷的時刻(3 ps)和完全塌陷的時刻(9 ps), 兩條黑色虛線所指的時刻分別代表u1t3條件下納米氣泡開始塌陷的時刻(5 ps)和完全塌陷的時刻(18 ps),u1t5條件下塌陷時間為6 ps, u1t3條件下塌陷持續時間較長, 為13 ps.2)納米射流的最大速度.u1t5條件下納米射流最大速度的最大值為3.26 km/s, 而u1t3條件下為2.97 km/s.納米氣泡完全塌陷時, u1t5條件下納米射流的最大速度為2.92 km/s, 而u1t3條 件 下 為0.696 km/s, 說 明u1t5條件下納米射流的沖擊力較u1t3條件增強很多.綜上所述, 相對于u1t5, u1t3條件下納米氣泡的塌陷時間持續較長, 且塌陷后射流最大速度較小, 小沖量條件下納米射流的沖擊力較大沖量條件下減弱很多.

圖20 不同沖量下(u1t5和u1t3)真空納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度.納米氣泡的直徑為14 nmFig.20.The maximum velocity of the nanojet formed by the collapse of vacuum nanobubbles under different impulses (u1t5 and u1t3).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

圖21 給出了不同直徑的含氣體納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度.直徑分別為14和10 nm, 14 nm納米氣泡分別含718個二氧化碳分子和733個氧氣分子, 10 nm納米氣泡分別含223個二氧化碳分子和232個氧氣分子, 二氧化碳分子取自同一密度的二氧化碳氣體, 氧氣分子同樣.粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs=5 ps.直徑為14 nm的含718個二氧化碳分子的納米氣泡在8 ps時納米射流最大速度達到最大, 為3.4 km/s, 而直徑為10 nm的含223個二氧化碳分子的納米氣泡在8 ps時納米射流最大速度達到最大, 為2.72 km/s.同樣地, 直徑為14 nm的 含733個氧氣分子的納米氣泡在7 ps時納米射流最大速度達到最大, 為3.66 km/s, 而直徑為10 nm的含232個氧氣分子的納米氣泡在7 ps時納米射流最大速度達到最大, 為3.14 km/s.對于不同直徑的含二氧化碳納米氣泡來說, 除了4 ps時刻, 其余時刻10 nm納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度均小于14 nm的.同樣, 對于不同直徑的含氧氣納米氣泡來說, 除了7 ps時刻以外, 其余時刻10 nm納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度均小于14 nm的.結果表明, 較大直徑的納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度較大, 說明其沖擊力較強.

圖21 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同直徑的(14和10 nm)含氣體納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度.14 nm納米氣泡分別含718個二氧化碳分子和733個氧氣分子, 10 nm納米氣泡分別含223個二氧化碳分子和232個氧氣分子Fig.21.The maximum velocity of the nanojet formed by the collapse of gas-containing nanobubbles with different diameters (14 and 10 nm) under the condition of u1t5 (up =1 km/s, τs = 5 ps).Nanobubbles with a diameter of 14 nm contain 718 carbon dioxide molecules and 733 oxygen molecules, respectively, and nanobubbles with a diameter of 10 nm contain 223 carbon dioxide molecules and 232 oxygen molecules, respectively.

3.5 含氣納米氣泡塌陷后的形態分布

納米氣泡完全塌陷后, 含氣納米氣泡中的氣體分子不光隨納米射流向+z方向運動, 氣體分子整體也會發生內部凹陷.含不同氣體分子數的納米氣泡塌陷后的形態如圖22所示.圖中截取的時間為18 ps, 此時沖擊波到達盒子另一端.圖22(a)、圖22(b)、圖22(d)和圖22(e)顯示全部的氣體分子, 圖22(c)和圖22(f)在x方向截取的厚度為4 nm.突出顯示的呈紅藍色的為二氧化碳分子(圖22(a)、圖22(b)和圖22(c)), 突出顯示的呈紅色的為氧氣分子(圖22(d)、圖22(e) 和圖22(f)).周圍均為水分子, 在x方向截取的厚度為1 nm.18 ps時, 與含1368個二氧化碳分子的納米氣泡相比, 含718個二氧化碳分子的納米氣泡在z方向運動更遠, 超出長度約0.5 nm, 且前端有較大的孔洞出現.含718個二氧化碳分子的納米氣泡的凹陷深度為8 nm, 含1368個二氧化碳分子的納米氣泡的凹陷深度為7 nm.主要是因為, 與含1368個二氧化碳分子的納米氣泡相比, 含718個二氧化碳分子的納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度較大.含氧氣納米氣泡與含二氧化碳納米氣泡的情況一樣.

圖22 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下含不同氣體分子數的納米氣泡塌陷后形態比較 (a) 718個二氧化碳分子;(b) 1368個二氧化碳分子; (c) 圖(b)的截面圖; (d) 733個氧氣分子; (e) 1409個氧氣分子; (f)圖(e)的截面圖.圖中水分子截取的范圍為z = 30—40 nm之間.納米氣泡的直徑為14 nmFig.22.Under u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps), the shape comparison of nanobubbles with different numbers of gas molecules after collapse: (a) 718 carbon dioxide molecules;(b) 1368 carbon dioxide molecules; (c) the cross-sectional view of Fig.(b); (d) 733 oxygen molecules; (e) 1409 oxygen molecules; (f) the cross-sectional view of Fig.(e).The intercepted range of water molecules in the figure is between z =30–40 nm.The diameter of the nanobubble is 14 nm.

納米氣泡在不同沖量下(u1t3和u1t5)塌陷后的形態如圖23所示.由于小沖量下氣體分子較聚集, 圖23(b)和圖23(e)在x方向截取的厚度為2 nm.圖中截取的時刻是沖擊波到達盒子另一端時的時間, u1t3條件下截取的時刻是28 ps, u1t5條件下截取的時刻是18 ps.u1t3條件下, 二氧化碳分子位于z= 26—35 nm之間, 內部凹陷淺, 凹陷深度為3 nm.u1t5條件下, 二氧化碳分子位于z= 31.5—40.5 nm之間, 凹陷深度為7 nm.u1t3條件下, 氧氣分子位于z= 27—35 nm之間, 凹陷深度為2 nm.u1t5條件下, 氧氣分子位于z=31—40.5 nm之間, 凹陷深度為7 nm.與小沖量條件下相比, 在大沖量條件下, 含一樣多分子數的納米氣泡在z方向的位置更遠, 超出距離約為5 nm,氣泡內部凹陷更深, 至少深4 nm.主要是由大沖量條件下納米射流的最大速度較大導致的.

圖23 不同沖量下納米氣泡塌陷后形態比較 (a) u1t3,1368個二氧化碳分子; (b)圖(a)的截面圖; (c) u1t5,1368個二氧化碳分子; (d) u1t3, 1409個氧氣分子; (e)圖(d)的截面圖; (f) u1t5, 1409個氧氣分子.圖中水分子截取的范圍為z = 30—40 nm之間.納米氣泡的直徑為14 nmFig.23.The shape comparison of nanobubbles after crushing under different impulses: (a) u1t3, 1368 carbon dioxide molecules; (b) the cross-sectional view of Fig.(a); (c) u1t5,1368 carbon dioxide molecules; (d) u1t3, 1409 oxygen molecules; (e) the cross-sectional view of Fig.(d); (f) u1t5,1409 oxygen molecules.The intercepted range of water molecules in the figure is between z = 30–40 nm.The diameter of the nanobubble is 14 nm.

圖24給出了不同直徑的含氣體納米氣泡完全塌陷前后的形態變化.粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.對于含二氧化碳的納米氣泡, 8 ps時10 nm納米氣泡完全塌陷(圖24(d)),此時二氧化碳分子整體的排列如球面的一部分分布, 14 nm納米氣泡還未完全塌陷(圖24(a)).18 ps時兩種直徑的納米氣泡(圖24(b)和圖24(e))中間區域均發生凹陷, 14 nm納米氣泡的凹陷深度為8 nm (圖24(c)), 10 nm納米氣泡的凹陷深度為6 nm (圖24(f)).18 ps時14 nm納米氣泡的二氧化碳分子主體位于z= 33—41 nm之 間(圖24(b)), 10 nm納米氣泡的二氧化碳分子主體位于z= 32—39 nm之間(圖24(e)), 14 nm納米氣泡的氣體分子在z方向的位置更遠, 超出距離約為2 nm.主要是由大直徑納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度較大導致的.含氧氣分子納米氣泡塌陷時氣泡形態變化與二氧化碳一致.

圖24 不同直徑的含氣納米氣泡完全塌陷前后的形態變化 (a)—(c)直徑為14 nm的含718個二氧化碳分子的納米氣泡, 其中(c)是(b)的截面圖; (d)—(f)直徑為10 nm的含223個二氧化碳分子的納米氣泡, 其中(f)是(e)的截面圖; (g)—(i)直徑為14 nm的含733個氧氣分子的納米氣泡, 其中(i)是(h)的截面圖; (j)—(l)直徑為10 nm的含232個氧氣分子的納米氣泡, 其中(l)是(k)的截面圖.8 ps時水分子截取的范圍為z = 23—33 nm之間, 18 ps時水分子截取的范圍為z = 31—42 nm之間Fig.24.The morphological changes of gas-containing nanobubbles with different diameters before and after they are completely collapsed: (a)–(c) nanobubble with a diameter of 14 nm containing 718 carbon dioxide molecules, where (c) is the cross-sectional view of (b); (d)–(f) nanobubble with a diameter of 10 nm containing 223 carbon dioxide molecules, where (f) is the cross-sectional view of(e); (g)–(i) nanobubble with a diameter of 14 nm containing 733 oxygen molecules, where (i) is the cross-sectional view of (h);(j)–(l) nanobubble with a diameter of 14 nm containing 232 oxygen molecules, where (l) is the cross-sectional view of (k).The intercepted range of water molecules at 8 ps is between z = 23–33 nm, and the intercepted range of water molecules at 18 ps is between z = 31–42 nm.

3.6 二維密度分布

不同時刻含二氧化碳納米氣泡(1368個二氧化碳分子)完全塌陷前后的二維密度分布如圖25所示.圖例中單位為g/cc (1 g/cc = 1 g/cm3=1000 kg/m3).納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.初始時刻(圖25(a))中心位于z= 25 nm處的藍色低密度區域為納米氣泡所在位置, 由于圖中y和z軸未等比例顯示, 納米氣泡沒有呈圓形分布.當沖擊波經過后, 在z< 10 nm的區域(圖25(a))密度發生躍變, 密度峰值為1390 kg/m3, 由于活塞已經運動了5 ps, 故z= 60 nm附近的區域密度為零.然后沖擊波繼續向+z方向傳播, 3 ps (圖25(b))時沖擊波前沿到達納米氣泡近端, 此時密度峰值為1358 kg/m3, 密度峰值在衰減.6 ps(圖25(c))時沖擊波已經誘導納米氣泡塌陷至一半, 密度峰值為1154 kg/m3.9 ps (圖25(d))時納米氣泡完全塌陷,密度峰值為1119 kg/m3, 與0 ps時(1390 kg/m3)相比, 已經降低很多, 在z≈ 30 nm處出現小月牙形的低密度區, 結合前面納米氣泡形態變化部分的討論可知, 當含二氧化碳納米氣泡完全塌陷時, 二氧化碳分子被擠壓至納米氣泡遠端, 此時二氧化碳分子整體的排列如球面的一部分, 因此該低密度區域是壓縮到一起的二氧化碳分子造成.接著, 沖擊波繼續向+z方向傳播, 低密度區域也向+z反向運動(圖25(e)), 密度峰值有所增大, 12 ps時密度峰值為1190 kg/m3.18 ps (圖25(f))時密度衰減至1175 kg/m3, 沖擊波前沿位于z≈ 54 nm處, 由圖22(b)可知, 位于z≈ 35—40 nm之間的低密度區域是由于位于此處的二氧化碳分子造成.

圖25 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同時刻含二氧化碳納米氣泡(1368個二氧化碳分子)完全塌陷前后的二維密度分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.25.The two-dimensional density distribution before and after the complete collapse of carbon dioxide-containing nanobubble(1368 carbon dioxide molecules) at different moments under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

16 ps時真空與含二氧化碳納米氣泡(分別含718個和1368個二氧化碳分子)塌陷后的二維密度分布如圖26所示, 納米氣泡的直徑為14 nm, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.當納米氣泡中填充了二氧化碳分子后, 除了二氧化碳分子被壓縮的區域呈低密度外(二氧化碳分子數越多, 低密度區域更明顯), 紅色區域與真空納米氣泡塌陷后分布一致, 再次證明了并未影響沖擊波的傳播.相同納米氣泡直徑與沖擊條件下, 含氧氣納米氣泡(分別含733個和1409個氧氣分子)塌陷后二維密度分布與之類似.

圖26 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下16 ps時真空與含二氧化碳納米氣泡完全塌陷后的二維密度分布.納米氣泡的直徑為14 nmFig.26.The two-dimensional density distribution before and after the complete collapse of vacuum and carbon dioxide-containing nanobubbles at 16 ps under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).The diameter of the nanobubble is 14 nm.

圖27 給出了不同沖量下(u1t5和u1t3)含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)完全塌陷后的二維密度分布.圖中選取的時刻為沖擊波到達盒子另一端時的時間.u1t5條件下(大沖量), 存在明顯的密度躍變, 密度峰值為1178 kg/m3, 而u1t3條件下(小沖量), 密度峰值為1039 kg/m3, 密度躍變不明顯.與u1t5條件相比, u1t3條件下位于z≈ 32 nm處(圖27(a))的低密度區域出現藍色區域, 說明氧氣分子更聚集, 圖23(d)—圖23(f)中的氧氣分子的微觀結構分布證實了這一點.

圖27 不同沖量下(u1t5和u1 t3)含氧氣納米氣泡(1409個氧氣分子)完全塌陷后的二維密度分布.納米氣泡的直徑為14 nm.u1t5條件下為18 ps時刻, u1t3條件下為28 ps時刻Fig.27.The two-dimensional density distribution before and after the complete collapse of oxygen-containing nanobubbles (1409 carbon dioxide molecules) under different impulses (u1t5 and u1t3).The diameter of the nanobubble is 14 nm.It is 18 ps under condition of u1t5 and 28 ps under condition of u1t3.

不同直徑的含氧氣納米氣泡完全塌陷前后的二維密度分布如圖28所示, 直徑分別為14和10 nm, 14 nm納米氣泡含733個氧氣分子, 10 nm納米氣泡含232個氧氣分子, 這兩者取自同一密度的氧氣氣體, 粒子速度up= 1 km/s、活塞運動時間τs= 5 ps.5 ps時(圖28(a)和圖28(d))不同直徑的納米氣泡均在塌陷中.8 ps時(圖28(b)和圖28(e))10 nm納米氣泡由于直徑較小, 已完全塌陷, 密度峰值為1213 kg/m3, 14 nm納米氣泡還未完全塌陷, 密度峰值為1097 kg/m3.觀察圖28(c)和圖28(f)后對比發現, 10 nm納米氣泡塌陷后,沖擊波前沿位置在+z方向更遠, 沖擊波傳播較快.14 nm納米氣泡由于直徑較大, 含氧氣分子多,16 ps時可看到氧氣分子聚集的低密度區域, 在z≈ 35—40 nm之間(圖28(f)), 而10 nm納米氣泡由于氧氣分子較少, 看不到低密度區域, 圖24(h)(14 nm)和圖24(k)(10 nm)氧氣分子的微觀結構分布證實了這一點.16 ps時, 14 nm納米氣泡的密度峰值為1185 kg/m3, 10 nm納米氣泡的密度峰值為1206 kg/m3.

圖28 u1t5(up = 1 km/s, τs = 5 ps)條件下不同直徑的(14和10 nm)含氧氣納米氣泡完全塌陷前后的二維密度分布.14 nm納米氣泡含733個氧氣分子, 10 nm納米氣泡含232個氧氣分子Fig.28.The two-dimensional density distribution before and after the complete collapse of oxygen-containing nanobubbles with different diameters (14 and 10 nm) under the condition of u1t5 (up = 1 km/s, τs = 5 ps).A nanobubble with a diameter of 14 nm contains 733 oxygen molecules, and a nanobubble with a diameter of 10 nm contains 232 oxygen molecules.

4 結 論

本文利用分子動力學探討了沖擊波誘導水中真空及含氣體分子納米氣泡的塌陷行為, 分析了納米氣泡完全塌陷前后的密度、壓力、速度矢量分布及形態變化等.密度和壓力先衰減, 待納米氣泡完全塌陷時, 有所增大, 隨后又衰減, 但衰減速度較開始時緩慢.沖擊波誘導納米氣泡塌陷時, 粒子朝氣泡中心運動, 且速度迅速增大, 形成納米射流.氣泡完全塌陷后, 納米射流繼續向+z方向運動, 由于前方粒子的阻擋, 速度開始下降, 射流頭部呈蘑菇頭形狀.含氣氣泡形態從最初的球形到半球形分布, 再到納米氣泡完全塌陷時呈球面狀分布, 待氣泡完全塌陷后, 氣體分子隨射流繼續向+z方向運動, 氣泡中心區域發生凹陷.不同氣體分子數、沖擊波的沖量和納米氣泡的直徑等因素會對納米氣泡的塌陷行為造成影響.

1)不同氣體分子數.當真空納米氣泡中加入氣體分子后, 除了氣泡處的密度分布外, 其他區域及沖擊波前沿等的密度均與真空一致, 說明沒有影響沖擊波的傳播, 通過沖擊波前沿壓力分布也證實了這點.在納米氣泡完全塌陷前, 與真空和含1368個二氧化碳分子(或含1409個氧氣分子)的納米氣泡相比, 含718個二氧化碳分子(或含733個氧氣分子)的納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度較大.在氣泡完全塌陷后氣體分子致使納米射流的速度衰減, 最終含氣體分子的納米射流的最大速度小于真空的.當沖擊波到達盒子另一端時, 相同條件下, 與含1368個二氧化碳分子(或含1409個氧氣分子)的納米氣泡相比, 含718個二氧化碳分子(或含733個氧氣分子)的納米氣泡在z方向運動更遠, 超出長度約0.5 nm, 且前端有較大的孔洞出現, 凹陷深度更深1 nm.

2)不同沖量.相對于u1t3條件(小沖量), u1t5條件下(大沖量)直徑為14 nm的納米氣泡的塌陷時間由13 ps (u1t3)縮短為6 ps, 同一時刻沖擊波經過時的密度、壓力更大.直徑為14 nm的真空納米氣泡完全塌陷時, u1t5條件下納米射流的最大速度為2.92 km/s, 而u1t3條件下為0.696 km/s,說明大沖量下(u1t5)納米射流的沖擊力較小沖量(u1t3)增強很多.在大沖量條件下(u1t5), 含一樣多分子數的納米氣泡在z方向的位置更遠, 超出距離約為5 nm, 氣泡內部凹陷更深, 至少深4 nm.

3)不同直徑.u1t5條件下, 與直徑為10 nm納米氣泡相比, 直徑為14 nm的納米氣泡的塌陷時間由5 ps增加為6 ps, 同一時刻, 沖擊波經過時的密度、壓力較小, 沖擊波傳播較慢.除了個別時刻, 其余時刻直徑為14 nm的納米氣泡塌陷形成的納米射流的最大速度均大于10 nm的, 說明較大直徑的納米氣泡塌陷形成的納米射流的沖擊力更強.當沖擊波到達盒子另一端時, 相同條件下,與直徑為10 nm的含二氧化碳(223個二氧化碳分子)納米氣泡相比, 直徑為14 nm的含二氧化碳納米氣泡的凹陷深度深2 nm, 二氧化碳分子主體在z方向的位置更遠, 超出距離約為2 nm.

本文的研究對人體組織的爆炸創傷評估有重要參考意義, 更有助于拓寬沖擊波在生物醫療方面的應用.