光源光譜特性對空間相機調制傳遞函數檢測的影響

劉尚闊 王濤 李坤 曹昆 張璽斌周艷 趙建科 姚保利

1) (中國科學院西安光學精密機械研究所, 西安 710119)

2) (中國科學院大學, 北京 100049)

調制傳遞函數(modulation transfer function, MTF)檢測是評價空間相機像質的重要手段.空間相機光學系統透過率和色差、探測器量子效率均與波長相關, 采用不同光譜特征的光源所得到的MTF會出現偏差,光源光譜特性的影響不可忽略.針對這一問題, 提出了一種分析光源光譜特性對空間相機MTF檢測結果影響的方法, 設計了空間相機光譜響應率和單色PSF標定裝置及方法.利用所提方法及標定結果, 計算了五種光源檢測空間相機MTF時的理論值, 發現氙燈和其他四種光源的MTF值偏差較大.對比鹵鎢燈和氙燈檢測MTF時的理論值, 發現鹵鎢燈所得MTF在全頻段內均大于氙燈所獲取的MTF, 二者之間的偏差在中高頻處最大, 最大偏差為0.075.搭建了實驗裝置, 分別采用鹵鎢燈和氙燈作為光源, 利用傾斜刃邊法檢測MTF,發現二者所得MTF在各個頻率點處的分布特征及偏差與理論計算結果相同, 且最大偏差為0.057.理論及實驗結果表明, 本文方法能夠準確評估光源光譜特性對空間相機MTF檢測的影響.

1 引 言

空間相機指搭載于衛星平臺上用來獲取目標信息的傳感器, 包括遙感相機、空間目標觀測相機、空間望遠鏡等, 被廣泛應用于對地遙感、空間目標監視、天文觀測等領域.調制傳遞函數(modulation transfer function, MTF)是成像系統點擴散函數(point spread function, PSF)傅里葉變換的模, 也可以理解為成像系統對不同頻率本征函數的本征值的模[1].MTF能夠反映相機整個空間頻率段內的信息傳遞能力[2,3], 在空間相機光學設計、光學系統裝調、整機像質檢測等階段均有涉及.空間相機成像目標距離通常較大, 一般認為目標位于無窮遠, MTF檢測時需要采用平行光管來模擬目標.光電對接、真空焦面預置、力學試驗、熱試驗等階段, 均需檢測空間相機MTF, 以充分驗證其成像質量.

根據平行光管焦面處靶板的不同, 空間相機MTF檢測的常用方法有狹縫法[4?7]、矩形周期靶法[8?10]和刀口靶法[2,3,11?13].狹縫法從空間相機采集狹縫像中獲取線擴散函數(line spread function,LSF), 對LSF進行傅里葉變換并取模得到MTF.該方法對狹縫兩個刃邊的平行度和直線度、狹縫寬度和厚度的加工精度有很高的要求, 且測量結果需要扣除狹縫寬度引入的誤差.矩形周期靶法需根據平行光管焦距、空間相機焦距和探測器像元尺寸,加工具有特定線寬的矩形周期靶標, 其原理清晰、數據處理量低, 但只能檢測特定空間頻率處的MTF, 且檢測精度易受靶標對比度和對準精度的影響.刀口靶法只需要加工一條直邊, 加工精度要求相對較低, 其尺寸與MTF檢測系統和空間相機參數無關.刀口靶法通過分析刀口靶圖像, 得到空間相機的邊緣擴散函數(edge spread function,ESF), ESF微分后得到LSF, 對LSF進行傅里葉變換并取模得到MTF.刀口靶經空間相機成像后通常成縮小像, 導致直刀口法ESF欠采樣[11], 需要對刀口進行掃描才能提取相機的ESF[12].傾斜刃邊法是一種改進刀口靶法, 通過旋轉刀口靶使其與空間相機探測器成一定夾角, 再提取過采樣ESF, 可以避免直刀口法的ESF欠采樣問題[13].目前, 傾斜刃邊法的主要研究熱點為噪聲影響分析[12,14,15]、ESF擬合函數模型[2,16?18]和刃邊傾角估計[3,19?21]等內容, 以及在多方向MTF同時檢測[22]、彩色相機MTF檢測[11]等領域的應用研究.

綜上, 尚未見空間相機MTF檢測時光源光譜特性影響研究的文獻報道, 而平行光管光學系統透過率、被測相機光學系統透過率和色差、探測器光譜響應等均存在特定的光譜分布特征, 導致采用不同光譜分布特征的光源檢測MTF時會引入測試誤差, 降低檢測精度.比如分別采用鹵鎢燈和氙燈作為光源檢測某空間相機MTF時, Nyquist頻率處MTF的差異可達0.03.此外, 空間相機光學系統設計時, 一般根據成像目標的光譜特征來設置空間相機工作波長的權重, 而檢測MTF時所用光源通常會偏離光學設計時的光譜分布特征, 導致MTF檢測結果偏離理論設計值.因此, 研究評估光源光譜特性對空間相機MTF影響的方法具有重要意義.

本文推導了光源光譜特性對空間相機MTF影響的理論模型, 給出了空間相機MTF檢測系統的組成, 設計了空間相機MTF檢測系統光譜響應率和空間相機光學系統單色PSF標定裝置及方法,并通過實驗進行了驗證.本文方法刻畫了光源光譜特性影響空間相機MTF檢測精度的機理, 能夠準確評估光源光譜特性對空間相機MTF的影響.

2 光源光譜特性對空間相機MTF影響建模

2.1 空間相機MTF檢測系統組成

空間相機MTF檢測系統組成如圖1所示, 主要包括積分球光源、靶板、平行光管和空間相機.積分球光源位于平行光管焦面后方, 其輸出非相干光均勻照明位于平行光管焦面處的靶板處, 經平行光管準直后出射平行光, 模擬無窮遠目標.空間相機對靶板成像, 通過分析靶板圖像檢測空間相機MTF.目前, 空間相機MTF檢測時, 常用光源包括鎢絲燈、氙燈等光源, 其中鎢絲燈應用較多, 但其色溫偏低, 而氙燈光譜色溫則更接近太陽光.本文重點研究光源光譜特性對MTF檢測的影響.

圖1 空間相機MTF檢測系統組成Fig.1.Configuration of a space camera MTF measurement system.

2.2 空間相機MTF檢測系統成像模型

一般情況下, 空間相機可以近似為線性移不變系統, 當采用非相干光源照明時, 空間相機MTF檢測系統可按如下成像模型表征:

式中,I(i,j) 為相機所采集靶板圖像 (i,j) 像素位置處的灰度值;O(u,v) 為MTF檢測用靶板強度分布;?表示卷積運算; r ect(u,v) 為二維矩形函數, 表示相機探測器像元感光區域對輸入光信號的平均作用:

公式(1)中的 c omb(u,v) 為二維梳妝函數, 對光學系統所成連續圖像進行離散采樣:

對公式(1)進行整理可得

從上式可以看出, 系統的本征函數為[PSF(u,v)?rect(u,v)×comb(u,v)], 經傅里葉變換可得到系統的OTF, 取模可得到整個空間相機MTF檢測系統的MTF表達式[1]:

式中 F T 表示傅里葉變換.

公式(1)中的PSF為整個空間相機MTF檢測系統光學部分的PSF, 包括平行光管和空間相機光學系統兩部分, 可以按下式表示:

式中, P SFcol為平行光管的PSF, P SFcam_optics為空間相機光學系統的PSF.

通常, 平行光管像差經嚴格校正后, 其波像差RMS一般要求全視場優于 0.05λ[23], 可看作是衍射受限光學系統.而整個MTF檢測系統的口徑受空間相機光瞳限制, 故 P SFcol可近似為理想沖擊響應函數, P SF=PSFcam_optics.

2.3 光源光譜特性影響建模

空間相機MTF檢測系統中與光譜特性相關的因素包括光源、平行光管透過率(或反射率)、空間相機光學系統透過率(或反射率)、空間相機探測器量子效率等.此時, 平行光管焦面處靶板應引入光源光譜能量分布特征:

其中,λ為整套檢測系統工作波段范圍內的一個波長,Pλ為波長λ處積分球光源的光譜能量.

通常, 整套檢測系統的PSF也具有光譜特性,即不同波長的PSF由于系統透過率、像差特性的不同而具有不同的函數形式, 按下式表示:

其中, P SFλ為空間相機MTF檢測系統單色PSF,τcol_λ為平行光管在波長λ處的透過率(或反射率),τcam_λ為空間相機光學系統在波長λ處的透過率(或反射率), P SFcam_optics_λ為空間相機光學系統單色PSF.

此外, 空間相機探測器量子效率也具有光譜特性, 利用公式(4)可得單色非相干光源照明時空間相機MTF檢測系統的成像方程:

其中ηλ為波長λ處空間相機探測器的量子效率.

將公式(7)和公式(8)帶入公式(9)并展開,整理可得

式中Cλ=ηλ×τcol_λ×τcam_λ.Cλ相當于空間相機MTF檢測系統的光譜響應率, 綜合了空間相機探測器量子效率、平行光管透過率和空間相機光學系統透過率隨波長變化的特性.

對空間相機探測器在整個波段范圍內各個波長的響應值進行積分, 即可得到其實際采集圖像的灰度值:

式中λ1和λ2分別對應空間相機工作波段內的最小值和最大值.

從上面分析可知, 考慮光源光譜特性、空間相機MTF檢測系統光譜響應率后, 系統的本征函數為

對其進行傅里葉變換并取模, 得到整個空間相機MTF檢測系統的MTF表達式:

上式表明, 由于光源光譜特性, 空間相機MTF檢測系統光譜響應率、空間相機單色PSF隨波長而變化.因此, 光源光譜特性的變化將引起MTF檢測結果的變化, 本文將對該因素進行研究, 以評估光源光譜特性對空間相機MTF檢測的影響.

2.4 光源光譜特性相關參數的標定原理

公示(12)表明, 光源能量分布、空間相機MTF檢測系統光譜響應率、空間相機單色PSF隨波長變化, 是MTF檢測結果受光源光譜特性影響的根本原因.因此, 前述各因素經標定后, 即可定量研究光源光譜特性對MTF檢測結果的影響.

光源能量分布可以直接用光譜輻射度計進行標定.空間相機MTF檢測系統的光譜響應率標定原理如圖2所示.整套標定系統由單色儀、光譜輻射度計、積分球、平行光管和空間相機組成.平行光管焦面處放置星點板, 選取直徑較大的星點板,使空間相機對其成面目標像.空間相機MTF檢測系統光譜響應率標定時, 空間相機已完成光電對接, 光譜響應率的具體標定步驟如下:

圖2 空間相機MTF檢測系統光譜響應率標定原理圖Fig.2.Schematic of calibrating the spectral response of the space camera MTF measurement system.

Step1平行光管焦面后方放置積分球, 積分球側面有兩個小孔, 用于安裝單色儀出射光纖和光譜輻射度計探頭, 空間相機位于平行光管出光口正前方.

Step2平行光管焦面處安裝星點板, 調整空間相機位置, 使其所成星點板圖像位于空間相機探測器靶面中心.

Step3將空間相機工作波段進行等分, 得到多個波長位置λ1,λ2,···,λn, 控制單色儀依次輸出相應波長的單色光.光譜輻射度計采集積分球出光口的光譜福亮度, 記為Lλi.空間相機采集星點板圖像, 并計算其灰度均值, 記為Iλi.

Step4按下式計算整套空間相機MTF檢測系統的歸一化光譜響應率:

空間相機光學系統單色PSF標定原理如圖3所示, 整套標定系統包括單色儀、平行光管、空間相機光學系統和顯微測量系統.顯微測量系統由顯微物鏡、中繼鏡和探測器組成.平行光管焦面處放置星點板, 其直徑Dstar需滿足

圖3 空間相機光學系統單色PSF標定原理圖Fig.3.Schematic of calibrating the monochrome PSF of the optical system of a space camera.

式中,λc為空間相機的中心波長,Dcam為空間相機入瞳直徑,fcol為平行光管焦距.

空間相機光學系統單色PSF的具體標定步驟如下:

Step1將單色儀置于平行光管焦面后方, 空間相機光學系統固定于平行光管和顯微測量系統之間, 平行光管焦面處放置鑒別率板;

Step2調整平行光管、空間相機光學系統和顯微測量系統之間的位置關系, 使三者光軸平行;

Step3調整顯微測量系統位置, 使其對鑒別率板成像最清晰, 此時, 將鑒別率板更換為星點板;

Step4按光譜響應率標定時的波長位置,控制單色儀依次輸出相應波長的單色光, 利用顯微測量系統采集并存儲空間相機光學系統的單色PSF.

3 實驗驗證

3.1 空間相機MTF檢測系統光譜特性相關參數標定

3.1.1 光譜響應率標定

空間相機MTF檢測系統光譜響應率標定實驗中, 平行光管為離軸三反結構, 其焦距為5000 mm,F數為10, 焦面處安裝直徑為1 mm的星點板.實驗用空間相機由Sigma鏡頭和Cannon EOS 5D SR相機組成, Sigma鏡頭焦距為1000 mm, F數為5.6,Cannon EOS 5D SR相機的像元尺寸為4.14 μm.實驗中采用紐比特公司的Omno30300型單色儀,其輸出單色光經光纖導入積分球開口處.將美國ASD公司的FieldSpec型光譜輻射度計的探頭(10度探頭)固定在積分球另一開口處, 采集光譜福亮度.

單色儀在空間相機工作波段(375—750 nm)內每隔5 nm輸出單色光, 光譜輻射度計采集單色儀輸出光的光譜福亮度, 空間相機采集星點板圖像, 然后按照2.4節中的相關步驟標定空間相機MTF檢測系統光譜響應率.空間相機MTF檢測系統光譜響應率標定結果如圖4所示.從圖4中可以看出, 該相機工作波段為可見光波段, 在400—700 nm, 光譜響應率峰值在570 nm附近.

圖4 空間相機MTF檢測系統光譜響應標定結果Fig.4.Calibration results of the spectral response of the space camera MTF measurement system.

3.1.2 光源光譜特性標定

根據公式(12)可知, 光源的輸出光譜相當于計算MTF時各單色PSF的疊加系數.因此, 采用不同的光源會得到不同的MTF檢測結果, 這正是本文重點研究的內容.為驗證光源光譜特性對MTF檢測結果的影響程度, 選用Labsphere鹵鎢燈光源和氙燈光源各一臺, 并采用光譜輻射度計標定其光譜特性.此外, 查閱了Thorlabs寬帶鹵素光纖照明光源、穩定型紅外鎢光源和穩定型鹵鎢光源的光譜輸出數據.前述光源的輸出光譜如圖5所示, 從圖5中可以看出, 在空間相機工作波段范圍內, 鹵鎢燈、寬帶鹵素光纖照明光源、穩定型紅外鎢光源和穩定型鹵鎢光源的光譜福亮度在短波附近較弱, 向長波方向近似線性增加.鹵鎢燈、寬帶鹵素光纖照明光源和穩定型鹵鎢光源的譜型相近, 氙燈在空間相機整個工作波段內的光譜福亮度分布較均勻.

圖5 常用光源光譜特性Fig.5.Spectral characteristics of typical light sources.

3.1.3 空間相機光學系統單色PSF標定

空間相機光學系統單色PSF標定實驗中, 平行光管焦面處安裝0.02 mm直徑星點板.將兩個移動方向互相垂直的平移臺固定于剪切架上, 構建三維調節裝置, 顯微測量系統固定于該裝置上.顯微測量系統采用Olympus顯微物鏡, 數值孔徑為0.45, 放大倍率為20 X.顯微測量系統中繼鏡放大倍率為1, 采用Princeton Instruments的PIXIS 1024型探測器采集圖像, 像元尺寸為13 μm.因此, 顯微測量系統所采集圖像中單個像元的真實尺寸為0.65 μm, 據此可以計算空間相機光學系統單色PSF的彌散斑直徑.

在400—700 nm波段, 控制單色儀每隔5 nm輸出單色光, 按照2.4節中的相應步驟標定空間相機光學系統單色PSF.圖6所示為450, 500, 550,600, 650和700 nm處空間相機光學系統單色PSF的標定結果.從圖6可以看出, 該光學系統短波處PSF的直徑大, 而中長波處PSF彌散較小, 存在明顯的色差, 這加劇了光源光譜特性對空間相機MTF檢測結果的影響.

圖6 空間相機光學系統多個波長處的單色PSF (a)450 nm; (b) 500 nm; (c) 550 nm; (d) 600 nm; (e) 650 nm;(f) 700 nmFig.6.Monochrome PSF of the optical system of a space camera at: (a) 450 nm; (b) 500 nm; (c) 550 nm; (d) 600 nm;(e) 650 nm; (f) 700 nm.

為表征空間相機光學系統各波長處PSF的差異, 按文獻[24]的方法計算空間相機光學系統單色PSF的彌散斑直徑, 其隨波長變化的情況如圖7所示.從圖7中可以看出, 空間相機光學系統短波端彌散斑直徑大且隨波長變化大, 說明殘余像差較大.長波端彌散斑直徑小且基本一致, 像差校正較好.前述現象與圖6所示的趨勢一致.

圖7 單色光彌散斑直徑隨波長變化曲線圖Fig.7.Diameter of monochrome spot diagrams verse wavelength.

3.2 光源光譜特性對MTF檢測結果影響的理論計算結果

在完成空間相機MTF檢測系統光譜響應率、光源光譜特性和單色PSF標定后, 可以直接根據公式(12)計算采用相應光源時的理論MTF.為方便計算, 對公式(12)進行整理, 得到

根據傅里葉變換卷積定理, 有

式中, p art1 是二維矩形函數的傅里葉變換, p art2 為空間相機光學系統復色PSF的傅里葉變換,part3為二維梳妝函數的傅里葉變換.

從圖6可以看出, 空間相機光學系統各單色PSF的形狀復雜, 難以利用數學表達式進行表達.因此, 本文采用數值方法計算公式(16)中的積分, 利用快速傅里葉變換算法實現傅里葉變換運算:

式中, F FT 表示快速傅里葉變換;i為光譜響應率標定波長序號,i=1,2,···,n;n為光譜響應率標定波長位置總數.

用不同光源檢測空間相機MTF時的理論值如圖8所示.從圖8可以看出, 采用鹵鎢燈、寬帶鹵素光纖照明光源和穩定型鹵鎢光源檢測MTF時的理論值幾乎一致, 采用穩定型紅外鎢光源檢測MTF時的理論值則偏高.而采用氙燈光源檢測MTF時的理論值明顯低于其他光源, 具體表現為在低頻段相差較小, 中高頻段偏差逐漸增大, 在高頻段相對接近.

圖8 不同光源對應空間相機MTF理論值Fig.8.Theoretical values of the space camera MTF corresponding to different light sources.

從圖8可以看出, 采用鹵鎢燈、寬帶鹵素光纖照明光源、穩定型紅外鎢光源和穩定型鹵鎢光源檢測MTF時的理論值相近, 但與采用氙燈檢測MTF時的理論值偏差較大.因此, 表1給出了采用鹵鎢燈和氙燈時所得MTF在fc/4 ,fc/2 , 3fc/4 和fc(fc為空間相機探測器的Nyquist頻率,fc=1/(2d) )處的理論值及其偏差, 以對比光源光譜特性對空間相機MTF的影響.從表1可以看出, 采用鹵鎢燈所得MTF大于采用氙燈所得MTF, 二者之間的偏差在中高頻處最大, 且最大偏差為0.075, 在fc/2處.表1相應數據表明, 采用鹵鎢燈和氙燈檢測MTF時, 二者所得MTF存在較大偏差, 光源光譜特性對MTF檢測結果的影響不容忽視.

表1 鹵鎢燈和氙燈所得MTF理論值及其偏差Table 1.Theoretical values and its deviation between the MTF measured with a tungsten halogen lamp and a xenon lamp.

3.3 光源光譜特性對MTF檢測結果影響的實驗驗證

為驗證本文方法的有效性, 特進行實驗.正如第1節所述, 傾斜刃邊法相較于狹縫法、矩形靶法具有一定優勢.因此, 采用傾斜刃邊法來檢測空間相機的MTF.所用實驗裝置與3.1.1節中光譜響應率標定時的設備相同.平行光管焦面處安裝刀口靶.Cannon EOS 5D SR相機ISO設置為1000,快門為2000.開始實驗前, 調整空間相機位置, 使其所成刀口像中心與探測器中心重合.旋轉刀口靶, 使其與空間相機探測器列方向成一微小夾角.分別用鹵鎢燈和氙燈作為光源, 采集對應的刀口圖像.實驗中所采集刀口圖像如圖9所示.

圖9 實驗采集的刀口靶圖像Fig.9.Knife-edge image captured in the experiment.

利用傾斜刃邊法處理實驗中所采集刀口圖像,得到鹵鎢燈和氙燈作為光源時空間相機MTF的檢測結果(圖10).從圖10可以看出, 在全頻段內,采用鹵鎢燈光源時所得MTF檢測結果均大于采用氙燈光源作為光源時所得MTF檢測結果, 其低頻和高頻處偏差相對較小, 中高頻處二者偏差較大.

圖10 鹵鎢燈和氙燈光源MTF檢測結果Fig.10.MTF measurement results with a tungsten halogen lamp and a xenon lamp.

為量化對比光源光譜特性對空間相機MTF的影響, 表2給出了采用鹵鎢燈和氙燈檢測MTF時在fc/4 ,fc/2 , 3fc/4 和fc處的檢測結果及其偏差.從表2可以看出, 采用鹵鎢燈和氙燈檢測時所得MTF在各個頻率點處的分布特征及偏差與3.2節中的理論計算結果相同, 且最大偏差也在fc/2處, 其大小為0.057.但表2中的MTF檢測結果及其偏差均比表1中的理論值小.

表2 鹵鎢燈和氙燈光源所得MTF檢測結果及其偏差Table 2.Test results and its deviation between the MTF measured with slanted-edge method by using a tungsten halogen lamp and a xenon lamp.

4 討 論

公式(17)給出了檢測空間相機MTF時, MTF理論值的計算公式, 其相當于探測器采樣MTF與復色PSF經傅里葉變換得到的MTF的乘積.圖4—圖7表明, 決定復色PSF的空間相機MTF檢測系統光譜響應率、檢測光源的光譜特性以及單色PSF等因素均存在差異明顯的光譜分布特征, 此為不同光源間MTF檢測結果差異的本質原因.從圖5—圖7可以看出, 空間相機光學系統短波處的像差較差, 長波段的像質良好, 因此可以預見, 當采用短波處能量分布更多的光源檢測空間相機MTF時, 所得結果將偏低.圖8和圖10, 以及表1和表2的相應結果驗證了前述結論.3.3節中通過實驗所獲得的MTF數值均比3.2節中的理論值低, 這是由于公式(12)只考慮了空間相機探測器采樣引起的MTF下降, 而實際上探測器受感光面填充率、轉移殘留電荷等因素的影響, 其真實的MTF往往偏低[25].因此, 對于MTF較差的探測器, 應用本文方法時, 需要將探測器的實測MTF帶入公式(17)進行分析.

5 結 論

本文提出了一種分析光源光譜特性對空間相機MTF檢測結果影響的方法, 將Sigma鏡頭和Cannon EOS 5DSR相機組成空間相機, 結合單色儀、光譜輻射度計和平行光管對空間相機光譜響應率進行了標定.同時, 采用單色儀、平行光管、Sigma鏡頭和顯微測量系統標定了空間相機光學系統工作波段內的單色PSF.利用所提方法及相關標定結果, 計算了采用五種光源檢測空間相機MTF時的理論值, 發現氙燈和其他四種光源所得MTF的偏差較大.對比采用鹵鎢燈和氙燈檢測MTF時的理論值, 發現采用鹵鎢燈檢測時所得MTF大于采用氙燈檢測時所得到的MTF, 二者之間的偏差在中高頻處較大, 最大偏差為0.075.搭建了基于平行光管和空間相機的實驗裝置, 利用傾斜刃邊法獲取分別采用鹵鎢燈和氙燈作為光源時的MTF, 采用鹵鎢燈檢測時所得MTF大于采用氙燈檢測時所得MTF, 二者之間的偏差在中高頻處較大, 且最大偏差為0.057, 與理論分析結果接近.研究結果表明, 光源光譜特性對空間相機MTF檢測的影響不可忽略, 而本文所提方法能夠對其進行準確計算.同時, 鹵鎢燈和氙燈作為光源時所得MTF理論值及其偏差均大于實驗所得結果, 此為空間相機探測器感光面填充率和轉移殘留電荷等因素降低其MTF所致.為提高理論計算的精度, 需要在本文方法計算模型中融合這些因素.此外, 需要注意的是, 本文方法主要適用于全色相機或多光譜相機, 而對于較高光譜分辨率相機, 由于其分色手段的復雜性和多樣性, 需要根據具體成像原理推導光源光譜特性對MTF檢測的影響.