高氣壓氦氣平行極板擊穿電壓及場致發(fā)射的影響

楊初平 耿屹楠 王捷 劉興南 時振剛

(清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院, 先進反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室, 北京 100084)

本文建立了高氣壓下的氦氣放電模型, 通過與試驗對比, 驗證了模型的有效性, 并利用該模型對高氣壓下“場致發(fā)射”的影響進行了探討.通過Fowler-Nordheim方程將電流密度轉(zhuǎn)化為電子通量, 并將電子通量添加到COMSOL相應(yīng)的壁邊界條件中進行仿真, 在宏觀層面(擊穿電壓)以及微觀層面(空間電子密度)進行分析.研究發(fā)現(xiàn), 場致發(fā)射電流密度J由電場強度E、場增強因子 β 以及金屬逸出功W共同決定; β =300 時場致發(fā)射的影響可以忽略, 而對于 β =400 、電場強度10 MV/m以上的工況, 場致發(fā)射對擊穿的影響較大; 對于以銅為平行平板電極的氦氣擊穿來說, 電場強度E小于8 MV/m 時可以忽視場致發(fā)射的作用; 在微觀層面上, 場致發(fā)射能夠給放電空間提供新的“種子電子”, 進而提升整個空間的電子密度, 使得粒子碰撞反應(yīng)加劇,最終導(dǎo)致?lián)舸?

1 引 言

高溫氣冷堆(high-temperature gas-cooled reactor, HTGR)作為第四代反應(yīng)堆堆型之一, 由于其具有較高的固有安全性和熱電轉(zhuǎn)化效率等優(yōu)勢, 近年來得到了廣泛關(guān)注[1].氦氣具有中子吸收截面小、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、高比熱、高導(dǎo)熱系數(shù)等特點, 故被選用為HTGR的一回路冷卻劑.HTGR在運行工況下的氦氣壓力高達7 MPa, 這就給工作在氦氣環(huán)境下的主氦風(fēng)機及其電磁軸承、電氣貫穿件等電氣設(shè)備的絕緣設(shè)計帶來了挑戰(zhàn), 故研究高氣壓下的氦氣擊穿特性具有十分重要的工程意義[2].在7 MPa下, 平行極板間的電場強度最高時可達10 MV/m, 在此高場強下, 場致發(fā)射將是一個不可忽視的放電機制.因此, 探究場致發(fā)射對高氣壓氦氣平行極板擊穿電壓的影響就非常重要.

早在1928年Fowler和Nordheim就提出了金屬場致發(fā)射理論.在金屬中, 若存在外電場, 金屬表面勢壘將變形, 這時將有部分導(dǎo)帶的電子“透過”勢壘而脫離金屬表面, 該現(xiàn)象稱為“場致發(fā)射”.場致發(fā)射在真空放電中起著重要作用, 它常常是高真空中氣體擊穿的原因[3].迄今為止, 不少研究者探究了場致發(fā)射現(xiàn)象.Little等[4]利用電子顯微鏡發(fā)現(xiàn), 多種金屬表面上都存在微凸, 達微米量級,這會使得尖端處電場放大倍數(shù)達100以上, 達到場致發(fā)射條件.張喜波等[5]分析認為, 場致發(fā)射電流會持續(xù)加熱電流通道內(nèi)的氣體, 導(dǎo)致氣體溫度上升和通道內(nèi)氣體分子數(shù)密度降低, 由于電子平均自由程與氣體分子數(shù)密度成反比, 因此隨著平均自由程的增大, 電子更容易獲得足以導(dǎo)致“雪崩”的能量,進而降低了對間隙電場強度的要求, 即場致發(fā)射電流的加熱效應(yīng)在某種程度上抵消了增大氣壓對擊穿場強的提升效果.徐翱等[6]建立了微間隙氣體放電形成過程的仿真模型, 并分析了考慮和不考慮場致電子發(fā)射對這種微間隙氣體放電形成過程的影響, 討論得到了間隙間距在2—5 μm范圍時, 形成微間隙氣體放電過程的主要因素是陰極場致電子發(fā)射和隨后的離子增強場致電子發(fā)射; 而當(dāng)間隙間距小于1 μm 時, 場致電子發(fā)射將會在微間隙氣體放電過程中起主要作用.氣體放電的主要機制是電子碰撞電離(electron impact ionization, EII), 二次電子發(fā)射(secondary electron emission, SEE)和場致電子發(fā)射(field emission, FE)[7].Wallash等[8]分析認為, 當(dāng)電極間隙d> 5 μm時, EII 和SEE占主導(dǎo)地位; 當(dāng)電極間隙d< 5 μm時, FE 占主導(dǎo)地位.潛力等[9]研究了碳納米管在大氣壓環(huán)境中的場致發(fā)射特性, 實驗結(jié)果表明碳納米管場致發(fā)射陰極與陽極間距在100—200 nm時, 可以在1 atm(1 atm=101325 Pa)的空氣以及惰性氣體環(huán)境中發(fā)射電子, 電子與氣體分子碰撞的幾率很低, 氣體原子被電子碰撞后電離幾率也很低.孫強等[10]在研究氮氣火花開關(guān)擊穿機制時發(fā)現(xiàn), 如果需要陰極-觸發(fā)極、陽極-觸發(fā)極同時擊穿的話, 其陰極-觸發(fā)極之間的外加電壓需要大于1.18 kV、陽極-觸發(fā)極之間的外加電壓需要大于3 kV, 而考慮觸發(fā)極的場致發(fā)射后, 該擊穿閾值可以顯著降低.當(dāng)鎢暴露于氦等離子體流時, 表面將會有納米結(jié)構(gòu)的鎢束.Sinelnikov等[11]研究發(fā)現(xiàn)若鎢表面有納米級的束狀鎢時, 場致發(fā)射的場增強因子能達數(shù)千, 其能在1—5 MV/m 的電場強度下得到單位為μA/cm2的場致發(fā)射電流密度.而Shin等[12]也發(fā)現(xiàn)若鎢表面有納米級的束狀鎢時, 由于場致發(fā)射的增強, 觸發(fā)電弧放電的幾率將會增大.

當(dāng)前關(guān)于場致發(fā)射的研究主要集中在微米間隙下場致發(fā)射的影響以及場致發(fā)射的應(yīng)用, 而關(guān)于毫米間隙下的場致發(fā)射對擊穿影響的研究較少.因此, 有必要探究毫米間隙下場致發(fā)射對擊穿的影響.本文通過對比1 MPa下不同溫度以及不同間隙時氦氣擊穿電壓的仿真值和實驗值, 驗證了高氣壓氦氣仿真模型的有效性, 并利用該模型從宏觀和微觀兩個角度探究了7 MPa下場致發(fā)射的影響.

2 數(shù)值仿真模型

2.1 控制方程

在放電過程中, 氦氣原子(He)的數(shù)密度可近似認為無變化, 且取決于氣體的溫度和壓強.計算中涉及的其他粒子主要有5種, 即電子(e)、氦原子離子(He+)、氦分子離子()、氦激發(fā)態(tài)原子(He*)以及氦激發(fā)態(tài)分子().本文采用流體模型進行數(shù)值仿真, 等離子體控制方程主要有泊松方程、重粒子連續(xù)性方程、電子連續(xù)性方程.

泊松方程用于求解等離子體區(qū)域的電場E和電勢φ:

其中,ρ為空間電荷密度;ni是正離子數(shù)密度;ε0是真空介電常數(shù), 即8.85 × 1012F/m;εr是氦氣的相對介電常數(shù), 值為1.000074, 可近似取1.

重粒子(氦原子除外)的連續(xù)性方程如下:

其中ρ是氣體密度; 對于第k種重粒子,Γk是遷移擴散通量,Sk是源項,wk是質(zhì)量分數(shù).

電子的連續(xù)性方程如下:

其中,ne和nε分別為電子數(shù)密度和電子能量密度;Γe和Γε分別是電子數(shù)密度通量和電子能量通量;E是空間的局部電場強度;Se是電子密度凈增加量的源項, 其數(shù)值通過反應(yīng)列表電子參與的碰撞綜合計算得到;Sε是電子能量的源項, 表示碰撞過程中交換的能量的總和.

2.2 等離子體化學(xué)反應(yīng)

本文在仿真中考慮了21個碰撞反應(yīng), 碰撞過程相應(yīng)的反應(yīng)式、速率常數(shù)和反應(yīng)能見表1.模型中的α系數(shù)及輸運參數(shù)見表2.

表1 模型考慮的粒子碰撞過程Table 1.Collision processes considered in the model.

表2 模型中的 α 系數(shù)及輸運參數(shù)Table 2.α coefficient and transport parameters in the model.

2.3 幾何模型與初邊值條件

在COMSOL中選擇二維軸對稱模型, 其中r= 0處為對稱軸, 銅電極半徑為3 cm, 上邊界AD為陽極, 下邊界BC為陰極(如圖1所示).

圖1 模型幾何結(jié)構(gòu)Fig.1.Geometry of the model.

本文設(shè)定初始電子密度為1010m–3, 電子溫度根據(jù)其與局部電場的關(guān)系得到,數(shù)值[18]為1.5×根據(jù)電中性原則,He+和的數(shù)密度之和也為1010m–3, 不妨假設(shè)初 始 時 H e+和分 別 占 3 0% 和 7 0% ; H e?和的初始摩爾分數(shù)設(shè)為 1 0?20(表示粒子與氦原子數(shù)密度之比).

電子通量和電子能量通量的邊界條件如下[19,20]:

對于銅電極, 二次電子發(fā)射系數(shù)γi在陰極BC處取 0.19[21], 陽極AD處取0, 二次電子平均能取15.3 eV.me是電子質(zhì)量.n是指向邊界的單位法向量,Γi是邊界的離子通量.

重粒子的邊界條件如下[19,20]:

其中Γk代表物質(zhì)k的通量向量,Mk,ck分別代表重物質(zhì)k的摩爾質(zhì)量和摩爾濃度,Rs,k指物質(zhì)k的表面反應(yīng)速率,μk,m指遷移率.zk指電荷數(shù).若E·n≥0 ,αs取1, 否則, 取0.vi,k表示第i表面反應(yīng)中第k物質(zhì)的化學(xué)計量系數(shù),Mm是平均摩爾質(zhì)量.模型的邊界條件如表3所示.

表3 模型邊界條件Table 3.Boundary conditions in the model.

3 模型驗證

試驗[13]采用一組平行平板電極來研究毫米級間隙高壓氦氣擊穿特性, 電極與陶瓷絕緣板通過螺栓緊固件連接(如圖2所示).板電極直徑為100 mm(后改用60 mm, 對擊穿電壓無明顯影響),厚度為10 mm, 邊緣處留有半徑為3 mm的圓倒角, 用以減小電場的邊緣效應(yīng).

圖2 平行平板Fig.2.Parallel plate.

本文的仿真參數(shù)與的實驗參數(shù)保持一致, 如表4所示.

表4 實驗與仿真參數(shù)Table 4.Parameters of experimentand simulation.

本文將模型計算的仿真電壓值與試驗測量電壓值進行了對比, 結(jié)果見圖3.實驗采用1 mA作為擊穿判據(jù), 仿真也采用1 mA作為擊穿判據(jù), 超過1 mA視為擊穿, 反之, 視為未擊穿.

從圖3 中可以看出1 MPa下仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)較為符合, 僅僅在3.02 mm時誤差達到10%左右, 1 mm以內(nèi)基本相符.通過與實驗數(shù)據(jù)的對比, 本文所采用的高氣壓氦氣放電模型得到了驗證, 該模型可以定性用于研究高氣壓下的場致發(fā)射及相關(guān)的氦氣放電機理.

圖3 1 MPa下實驗值與仿真值 (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃ (d) 180 ℃Fig.3.Experimental value and simulation value at 1 MPa: (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃.

4 場致發(fā)射的影響

相比于1 MPa, 7 MPa在相同間隙下的擊穿電壓更大(如圖4所示), 故電場強度也更大(如圖5所示).7 MPa下的部分試驗工況電場強度達到10 MV/m, 在如此高場強下, 場致發(fā)射是否會對擊穿產(chǎn)生較大影響值得深入研究.

圖4 1 MPa和7 MPa下的實驗值 (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃Fig.4.Experimental value at 1 MPaand7 MPa: (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃.

圖5 1 MPa和7 MPa下的實驗擊穿場強Fig.5.Experimental breakdown field strength at 1 MPa and 7 MPa.

4.1 場致發(fā)射理論

場致發(fā)射電流密度的 Fowler-Nordheim 公式[5]可以簡化為

其中,J是電流密度大小, 單位為 A /m2; 電場強度E單位為 V /m ; 金屬逸出功W單位是 e V , 銅的逸出功為 4.65eV ;β是金屬表面微凸的場增強因子,對于平行銅板電極可取300—400[5].

從圖6中可以看出場致發(fā)射電流密度J隨β的增大近似呈指數(shù)增大, 隨電場強度E的增大也近似呈指數(shù)增大, 隨金屬逸出功W的增大近似呈指數(shù)減小.

圖6 電流密度的影響因素 (a) β ; (b) E; (c)WFig.6.Influencing factors of current density: (a) β ; (b) E; (c)W.

4.2 COMSOL仿真

本文在COMSOL模型的陰極處添加一個電子通量來代替場致發(fā)射效應(yīng).此時電子通量和電子能量通量在陰極BC處的邊界條件為

其中εt是電子能量, 數(shù)值[15]為1.5×(1.987×10?6|E|+3.822)eV.通過陰極附近的電荷量來建立等式, 將場致發(fā)射電流密度轉(zhuǎn)化為電子通量Γt, 具體流程如圖7.?t表示時間微元, ?S表示面積微元:

圖7 流程圖Fig.7.Flow chart.

4.3 微觀層面場致發(fā)射影響

本文從微觀角度初步探討了場致發(fā)射的影響.對于氦氣放電來說, 擊穿的本質(zhì)可以認為是帶電粒子密度的急劇增大.當(dāng)電壓達到臨界擊穿電壓時,帶電粒子的消耗率小于帶電粒子的生成率, 帶電粒子驟增引發(fā)電流突變, 從而導(dǎo)致?lián)舸?

本文研究了場致發(fā)射電子通量對初始時刻以及后期擊穿時刻電子密度的影響.以氣壓為7 MPa、溫度為25 ℃、間距為0.25 mm的工況為例.未考慮場致發(fā)射電子通量時電壓為3365 V未擊穿,3375 V時擊穿; 考慮場致發(fā)射電子通量時, 3365 V也能夠擊穿(β=400 ).

本文模型采用二維軸對稱, 放電空間是一個圓柱空間, 電子密度在徑向可以近似同步變化, 故研究將焦點集中于如圖8所示電子密度在軸向的變化.圖8(a)未考慮場致發(fā)射, 電壓為3365 V; 圖8(b)考慮了場致發(fā)射, 電壓為3365 V.從圖8(a)可以看出, 未考慮場致發(fā)射時, 陰極附近的電子密度率先降低, 21 ns時整個空間的電子密度保持相對的穩(wěn)定, 約在108m–3量級.從圖8(b)可以看出, 若考慮場致發(fā)射電子通量, 由于陰極相當(dāng)于一個“電子源”, 源源不斷提供電子, 故陰極附近出現(xiàn)高電子密度區(qū)域, 該區(qū)域不斷向陽極擴散, 21 ns時整個空間的電子密度保持相對穩(wěn)定, 接近1013m–3量級.對比可以看出, 場致發(fā)射的存在會使初始階段的空間電子密度大大提升, 提高接近5個數(shù)量級.電子密度的提升會加劇電離, 當(dāng)電離程度急劇加大時,全部帶電粒子的密度將會劇增, 就可以導(dǎo)致?lián)舸?

圖8 軸向位置的電子密度Fig.8.Electron density in Z axis.

圖9 描述了3365 V和3375 V(臨界擊穿電壓)時空間平均電子密度的變化, 可以看出, 場致發(fā)射的存在會使初期空間電子密度長時間保持在高水平, 使得放電后期反應(yīng)的激烈程度增加, 最后導(dǎo)致?lián)舸?

圖9 電子密度演化圖Fig.9.Evolutiondiagramofelectron density.

4.4 宏觀層面場致發(fā)射的影響

4.4.1 理論分析

本文探究了場致發(fā)射對擊穿電壓的影響, 實驗過程以1 mA為判據(jù), 電流超過1 mA為擊穿, 故在仿真中也以1 mA為判據(jù).電場強度E由實驗值的擊穿電壓求得, 銅的逸出功W=4.65eV , 電流密度J隨β的增大 近似呈指數(shù)增大(β的取值為300—400), 故只需要討論β=300 和β=400 就 可以將電流密度J的范圍確定, 這樣就能全面考慮場致發(fā)射的影響.

本文中試驗和仿真對于擊穿的判據(jù)均為1 mA,可以根據(jù)(6) 式計算β=300 和β=400 時25 ℃和180 ℃下的場致發(fā)射電流.

從表5可以看出β=300 時, 場致發(fā)射電流(最大為 1.17×10?5A )相比擊穿判據(jù)( 1 0?3A )太小, 基本不到 1 % , 故β=300 時對擊穿幾乎沒有影響.β=400時, 溫度25℃, 場致發(fā)射電流都大于擊穿判據(jù)故25 ℃時, 場致發(fā)射對擊穿影響較大; 180 ℃時, 場致發(fā)射電流在10–6—10–5A量級, 故該條件下場致發(fā)射對擊穿幾乎沒有影響.

此外, 從表5可以得出:β∈[300,400] , 電場強度在8 MV/m以下時, 場致發(fā)射電流不到 1 0?5A (占擊穿判據(jù)的1%), 故可以認為電場強度在8 MV/m以下時, 場致發(fā)射對擊穿沒有影響.

表5 場致電流Table 5.Current of field emission.

4.4.2 仿真論證

仿真結(jié)果表明β=300 時, 考慮場致發(fā)射電子通量幾乎對擊穿結(jié)果沒有影響(如圖10所示).β=400時, 溫度為25 ℃時, 考慮場致發(fā)射電子通量對擊穿結(jié)果影響較大; 溫度為180 ℃時, 考慮場致發(fā)射電子通量幾乎對擊穿結(jié)果沒有影響(如圖10所示).COMSOL仿真結(jié)果十分符合理論分析結(jié)果

圖10 7 MPa下實驗值與仿真值 (a) 25 ℃; (b) 180 ℃Fig.10.Experimental value and simulation value at 7 MPa: (a) 25 ℃; (b) 180 ℃.

5 結(jié)果與討論

本文針對場致發(fā)射對高氣壓下氦氣平行極板的擊穿電壓影響進行了理論與數(shù)值仿真研究, 通過理論和仿真研究, 可以發(fā)現(xiàn):

(1) 7 MPa下電場強度E達到10 MV/m左右,β=300 時場致發(fā)射的影響可以忽略, 而對于β=400, 電場強度10 MV/m以上的工況, 場致發(fā)射對擊穿的影響較大;

(2)對于以銅 (W=4.65eV) 為平行平板(β∈[300,400])電極的氦氣擊穿來說,電場強度E小于8 MV/m時,場致發(fā)射電流不到擊穿判據(jù)(10?3A)的 1 % , 故本文認為電場強度E小于8 MV/m時可以忽視場致發(fā)射的作用.

(3)本文認為場致發(fā)射能夠給放電空間提供新的“種子電子”, 進而提升整個空間的電子密度, 使得粒子碰撞反應(yīng)加劇, 最終導(dǎo)致?lián)舸?

可以看出, 即使考慮場致發(fā)射, 7 MPa下的仿真數(shù)據(jù)和實驗仍有較大差距.分析認為差距主要來自兩個方面: 第一, 由于材料加工工藝的原因, 平板電極材料表面會存在許多凸起, 而本文的場增強因子β∈[300,400] , 該經(jīng)驗取值可能偏低; 第二,氦氣的激發(fā)態(tài)粒子和氮氣、氧氣之間存在彭寧電離, 實驗過程中可能混入微量的空氣雜質(zhì), 空氣雜質(zhì)對擊穿電壓造成了一定影響.在后續(xù)的工作中,后續(xù)將深入探究空氣雜質(zhì)對高氣壓氦氣放電特性的影響.