具有追蹤控制特征的多階段雙激勵評價方法

刁 鵬, 侯 芳, 于兆吉

(沈陽工業大學管理學院,遼寧沈陽110870)

1 引 言

在管理實踐過程中,激勵一直扮演著重要角色,有效激勵措施可以改進管理方法的效率,因此不斷完善激勵理論和方法對科學管理理論和技術的發展具有十分重要的意義.激勵評價是指依據被評價對象的發展狀態,在評價信息的集結過程中通過一定的方式實現獎優罰劣的目的[1].在激勵評價過程中融入決策者的激勵偏好,能夠對被評價對象的可持續發展起到促進作用.激勵評價是綜合評價方法面向管理實踐的具體應用,現已成為管理者的有效管理工具,激勵評價方法近年來取得了豐富成果[1?10].

目前,動態激勵評價的研究集中于評價過程中信息集結[1,4?9,11?17].激勵評價理論研究,如易平濤[9]等利用兩條激勵控制線對處于不同時段被評價對象進行相應的獎懲,該方法考慮被評價對象變化的整個過程,將離散的信息連續化,充分體現其動態的評價意圖;李偉偉等[1]提出分布分位數概念來衡量指標值相對發展水平,以此進行加權集結并建立有序分位加權算子,但激勵偏好系數是根據決策者根據自身偏好給定缺乏理論依據;McCollum[2]、Perera[3]從實例分析入手討論了激勵方法和激勵措施在管理實踐中的作用和問題;Karlan[4]、Shulman[5]和Botivinik[10]分別從管理理論高度分析了激勵方法在評價和決策中的專業作用.馬贊福[14]通過考慮被評價對象在不同時刻發展的差異性,提出了基于屬性值增益水平的信息集結方法.張發明等[16]在此基礎之上提出了顯性與隱性結合的動態雙激勵評價方法.

通過上述分析可知,激勵評價理論與方法目前研究還不是很充分,現有激勵評價研究方法設計主要是從正向邏輯出發結合激勵模型,得到被評價對象的激勵評價值,以此對其進行相應的獎懲以達到評價系統發展的目的.結合實際情況不難發現激勵評價方法在使用過程中面臨如下問題:一方面,管理環境及評價問題的復雜性要求激勵評價方法具有較強的柔性和適應性;另一方面,動態激勵問題的時間特征要求評價方法能夠精準激勵從而改進方法的有效性.

因此,本文面向激勵控制方法柔性和精準激勵需求問題,考慮屬性值相對發展水平在激勵評價方法設計中的作用,提出一種具有追蹤控制特征的激勵評價方法.該方法的基本思路: 根據各時段被評價對象的發展狀態確定精準激勵控制線和懲罰控制線的斜率以及追蹤激勵控制線的偏折點,并算出偏折后正負激勵所在的時間區間,根據正負激勵相等原則[9]計算出正負激勵系數,得出帶激勵特征的綜合評價值.本文主要創新之處是根據被評價對象發展狀態提出具有追蹤控制特征的激勵控制折線和懲罰控制直線的改進雙激勵控制線設置思路,通過評價過程中的精準激勵設置解決激勵控制程度調節的問題,以此起到“罰嚴獎易”的激勵作用.該方法還可以追蹤被評價對象不同時段的發展狀態改變激勵控制強度,從而達到精準激勵的作用.與已有的文獻中激勵控制線理論相比,本文給出的具有追蹤控制特征的激勵評價方法,能夠根據被評價對象的發展狀態更加細膩的制定對應激勵措施,同時可以令被評價對象對自身的發展狀態有著更加清晰的認識,從而促進被評價對象系統的可持續發展.

2 原理與方法

2.1 激勵控制折線段的原理

構建平面直角坐標系,以離散時間點為橫坐標軸,記為x(tk) =xtk,k= 1,2,...,N,對應著N ?1 個連續時間段,其中假設每段時間間隔是等間距的.令x0為初始點的橫坐標.

以縱坐標軸表示評價值.y0表示初始點的縱坐標值,yi1表示被評價對象oi在t1時刻的評價值, 假設y0∈[min(yi1),max(yi1)],由文獻[9]知懲罰控制線的初始點的縱坐標y?0取值要不失公允性,可取值為初始時刻各被評價對象評價值的算術平均值.

懲罰控制線以直線形式給出,體現出評價過程中“從嚴處罰”的原則,可描述為

為了使激勵評價具有追蹤控制特征,激勵控制線以折線的形式給出,以實現追蹤被評價對象發展狀況精準調節的目的.當被評價對象在[tp,tp+q]時段內發展正常,則

其中k+(k+?=0)表示某評價時段內激勵控制線的斜率,x滿足x ∈[tp,tp+q],q(q ?=0)表示被評價對象的評價狀態所持續的時長.由于x有固定的取值范圍,因此式(2)描述的是一條直線段.關于正負激勵控制線斜率的計算詳見定義1.

定義1對于n個被評價對象(o1,o2,...,on),被評價對象oi在tk處取值為yitk,稱

分別為被評價對象在T時段內的最大增長率、最小增長率和平均增長率.

激勵控制線斜率k+(k+?=0)以及懲罰線斜率k?為

其中α+,α?(α± ∈(0,1])稱之為精準激勵線和懲罰線斜率的偏移度.

通過式(3)～式(7)可以求解激勵控制線斜率k+(k+?=0)以及懲罰線斜率k?.

斜率的偏移度是根據決策者對于評價對象發展狀況的一種實時調控,便于對評價過程精準激勵控制折線與懲罰線斜率的把控.對于懲罰控制線斜率是否可以取正值的問題,在下文中會進一步闡述.

當被評價對象oi在[tk,tk+1]時段內發展狀況較差,即yitk+1/yitk <1 且評價值yitk+1取值位于激勵控制線之下,則激勵控制線開始發生偏折,以便更好地應對被評價對象當前發展狀態給予適當的激勵.不失一般性,假設偏折后的激勵控制線斜率k+=0,以此對處于低迷狀態的被評價對象起到激勵刺激的作用.此時激勵控制線段可描述為

其中ytp表示被評價對象處于tp時刻對應的評價值,所以ytp是個固定常數值.

綜上,精準激勵控制線可描述為

激勵控制線段是專家已有的知識經驗的儲備,是其偏好判斷的集中反應,由于在評價的過程中考慮不同激勵的因素及評價環境的變化,所以專家可以根據主觀判斷短時間內適當調節偏好控制程度,因此激勵控制線可以改為折線形式.

2.2 多階段精準激勵評價方法

具有精準激勵特征的多階段評價方法基本思路如圖1 所示.圖1 橫軸表示評價周期,此處由10 個評價考核點具體劃分為9 個評價考核區間,對于劃分后某單位時間段內,被評價對象oi在該時段的狀態可認為是均勻變化的.因此,在坐標軸上將相鄰兩個時刻的評價值的連線可視為被評價對象在該相鄰時間段的發展軌跡.在[t1,t2]時段內,被評價對象狀態良好,評價狀態呈上升趨勢,此時激勵控制折線不發生偏折, 斜率為k+(激勵控制線的斜率是根據被評價對象在所有評價考核區間的綜合發展狀態確定的,是追蹤被評價對象狀態的實時反映,因此偏折后的斜率與初始設定的斜率相同);在[t2,t3]時段間,被評價對象狀態變差,評價狀態呈下降趨勢,且t3時刻的評價值小于懲罰控制線的對應值,因此從t3時刻開始,激勵控制線發生偏折,偏折后的線段斜率取值為0;在[t3,t4]時段內,被評價對象狀態發生改變,評價狀態呈上升趨勢,且t4時刻的評價值大于該時刻激勵控制線對應值,即從t4時刻起激勵控制線發生第二次偏折,斜率取值為k+;在[t4,t5]時段內,雖然被評價對象評價狀態呈下降趨勢,但是在t5時刻其評價值仍位于激勵控制線之上,因此激勵控制線不發生偏折;在[t5,t6]時段內,評價狀態呈下降趨勢,且在t6時刻其評價值位于激勵控制線之下,因此激勵控制線在t6時刻起發生偏折,偏折后斜率為0;在[t6,t7]時段內,被評價對象發展軌跡處于激勵控制線與懲罰控制線之間呈現遞增趨勢,此時激勵控制線在t7時刻起發生偏折.

圖1 雙激勵控制折線動態信息集結示意圖Fig.1 Figure of dynamic information aggregation for double-excitation control polyline

被評價對象發展路徑與橫軸所圍成的面積反應被評價對象oi在[tk,tk+1]時段內總體變化情況,那么被評價對象oi在該時段內綜合評價值可以用積分形式表示為

此外,被評價對象oi在[tk,tk+1]時段內的動態激勵評價值要考慮處于正負激勵控制區間的獎懲,可得

其中μ+,μ?分別為正負激勵系數,而分別為si(xtk,xtk+1)中正激勵評價值和負激勵評價值.

正負激勵系數μ+,μ?的確定以及激勵控制線的偏折要滿足以下三個條件：

1)偏折激勵控制線著重體現正向激勵的作用,以“罰嚴獎易”為管理原則.即激勵控制偏折調節體現在正向激勵控制中,懲罰線并不發生偏折,見圖1,正向激勵線為折線,追蹤被評價對象發展狀態進行實時調節,懲罰線為直線.

在定義1 中斜率的設置由被評價對象各時段發展狀態和斜率偏移度控制.由式(6)和式(7) 可以看出當α?=0 時懲罰控制線的斜率為正值.所以當懲罰線斜率取值為正值時,為防止激勵線和懲罰線相交而違背激勵評價設置原則,在精準激勵控制線和懲罰控制線斜率設置時要求激勵控制線與懲罰控制線不相交.

2)激勵守恒(n個被評價對象的正向和負向的激勵總量相等),即

3)適度激勵(正負激勵系數的和為1),即

將激勵控制原則及式(12)和式(13)聯立可以計算正負激勵系數μ+,μ?的具體數值,以便于進一步調節管理激勵措施和方法.

由圖1 可知,對任意被評價對象來說,在不同時間段內它所受的激勵情況不同,如在[t1,t2]時段內同時具有正負兩種激勵,在[t4,t5]時段內僅僅具有正向激勵,在[t6,t7]時段內正負激勵均無.為此表1 給出不同情況下評價值的計算方法,對符號進行界定如下：

1)“↗”表示該時段被評價對象的發展軌跡呈上升趨勢,“↘”表示該時段被評價對象的發展軌跡呈下降趨勢.

2)“±”表示該時段先受到正向激勵,后受到負向激勵;“?”表示該時段先受到負向激勵,后受到正向激勵;“+”表示該時段部分具有正激勵,部分無激勵;“–”表示該時段部分具有負激勵,部分無激勵;“++”表示在該時段內被評價對象發展軌跡在激勵控制線之上,全部具有正向激勵;“––”表示在該時段內被評價對象發展軌跡在懲罰控制線之下,全部具有負向激勵.

3)sitk表示在某時段內無正負激勵.表1 中,為了適應坐標系中積分運算,評價時間tk用xtk代替;表示在同時具有正負激勵控制的時段內,被評價對象發展路徑與激勵控制線的交點的坐標;表示在時段內先具有負向激勵后具有正向激勵,那么趨勢為上升的;表示在該時段內先具有正向激勵后具有負向激勵,因此趨勢是下降的.

表1 不同時段激勵評價值計算式Table 1 Formulas for the value of incentive evaluation in different periods

性質1在精準激勵評價規則下,被評價對象的多階段精準激勵評價結果恒大于零.

證明被評價對象oi在[tk,tk+1]內的動態激勵評價值由式(11)可得

3 示例分析

甲、乙、丙和丁4 名員工為某知識密集型公司現有的技術骨干,先對其進行多階段績效考核,本次考核取1 個考核周期,包括10 個考核時間點.四位員工的量化績效考核成績見表2.該公司如何對四位員工在考核周期內的表現進行激勵評價.

表2 四位員工績效考核成績Table 2 Score of performance appraisal of four employees

由表2 可知,甲、乙、丙和丁四位員工近十個考核時間點績效考核成績的算術平均值差異不明顯,因此算術平均值進行信息集結無法區分員工的優劣.以下是采用具有追蹤特征的多階段雙激勵評價方法處理該問題的過程.

步驟1設定橫軸代表時間變量tk,k=1,2,...,10,本文選擇激勵控制折線的初始點(1,36.333 4),此處的36.333 4 為t1時刻四位員工考核成績的平均值.

步驟2根據式(3)～式(7)計算激勵控制線與懲罰控制線的斜率.

步驟3分別繪制各員工多階段信息圖(評價值趨勢圖,激勵控制線,懲罰控制線),根據圖表求解各時段正負激勵評價信息.

由表2 可知,被評價對象丙的多階段信息較為復雜,本文為以丙員工信息為例,對其各階段被評價值進行處理并得到其具有追蹤特征的激勵控制線和懲罰控制線,如圖2 所示.

圖2 被評價對象丙的多階段評價狀態圖Fig.2 Figure of multi-stage evaluation state of the evaluated object C

根據圖2 中被評價對象丙的多階段信息圖以及激勵控制折線圖可以得到丙員工各時段追蹤激勵情況如表3.

表3 被評價對象丙動態演化情況Table 3 Dynamic evolution of the evaluated object C

由表1 和表3 中被評價對象丙各階段正負激勵信息結果見表4.

表4 被評價對象丙各階段激勵信息Table 4 Incentive information of the evaluated object C in different stages

步驟4重復進行步驟3,將四名被評價對象各階段激勵信息進行歸類可得表5.

表5 被評價對象各階段激勵信息Table 5 Incentive information of the evaluated object in different stages

步驟5根據步驟4 所求正負評價信息,結合式(12)和式(13)求解正負激勵系數,計算得出正負激勵系數μ+=0.111 4,μ?=0.888 6.

步驟6根據式(8)可求解甲、乙、丙和丁四人在各階段總動態激勵評價值,結果可見表6.

表6 激勵評價結果Table 6 Result of incentive evaluation

因此,運用具有追蹤控制特征的多階段雙激勵評價方法計算得到4 位技術骨干在該考核周期的總體排序為“丁?甲?乙?丙”(“?”表示優于)

4 結果分析

對上面的算例,應用文獻[9]中雙激勵控制線的方法進行測算,可得被評價對象多階段信息,如圖3 所示.

圖3 被評價對象多階段評價狀態圖Fig.3 Figure of multi-stage evaluation state of the evaluated object

激勵評價結果見表7,對比表6 和表7,可以得到以下3 個結論:

1)甲、乙、丙和丁四名員工的激勵評價值排序發生改變,表6 中被評價對象丁排名第一.具有可持續發展特征的被評價對象才是復雜管理所需要的,由表2 中數據可以發現被評價對象丁的各時段評價值相對發展比較穩定,因此丁發展更具優勢.

2)表6 應用追蹤控制特征的激勵評價方法所得到的四名員工的激勵評價值比表7 對應的值小.所以該方法進一步體現出適度激勵和精準激勵的原則.在激勵評價中激勵評價取值不應過大,否則會導致被評價對象過高評估自己的發展狀態對系統發展造成不良影響.

3)被評價對象丙,其大部分被評價值位于懲罰控制線之下,所以本文所提出的方法不會改變丙的排序結果.

表7 基于雙激勵控制線直線激勵評價結果Table 7 Evaluation results of linear excitation based on double excitation control line

5 結束語

本文應對于管理實踐中的精準激勵問題提出一種具有追蹤控制特征的激勵評價方法.該方法能追蹤被評價對象在各時段發展狀態對被評價對象實施更加精準的激勵;準確劃分各被評價對象的正負激勵面積,更加細膩的刻畫被評價對象間的發展差異,凸顯被評價對象的發展現狀;充分利用專家的知識經驗,評價結果更具可信性.進一步將研究多階段雙激勵評價方法在泛激勵評價和分層激勵評價中的相關應用.