大型船舶淺水增阻和流場特性數值研究

朱廣春，朱鵬飛，艾萬政，沈亞鵬

(1.浙江交通職業技術學院海運學院，浙江杭州 311112；2.浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山 316022)

大型船舶在現有港口、運河航道、狹水道以及近海位置航行時，由于水深限制，不可避免受到淺水效應的影響。在第27 次國際拖曳水池會議(International Towing Tank Conference，ITTC)強調了對淺水效應研究的不足，并得出結論認為，淺水中大型船舶和浮式結構的運動知識仍然是一個具有挑戰性的問題。其中船舶的阻力對淺水的影響十分敏感，同時船舶周圍流場受淺水的影響也會發生很大改變，對船舶自身和周圍船舶的航行安全都會產生影響。因此研究淺水中的船舶增阻及流場特性，對船舶的性能預報、操縱性研究及淺水修正有著重大的意義。

船舶在淺水中航行的各項性能研究主要有船模試驗方法、勢流理論以及粘性理論方法。TARAFDERE,et al[1]和馬興磊等[2]用基于勢流理論的方法對船舶淺水水動力進行了研究。PAVKOV,et al[3]和YUN Kunhang,et al[4]用船模水池試驗對淺水中船舶阻力和下沉進行了研究。MUCHA 和EL-MOCTAR[5]使用勢流和RANS 方法進行了數值分析，RANS 解算器能很好地預測阻力，而勢流法則顯示出了一定的偏差。TEZDOGAN,et al[6]以DTC(duisburg test case)船型為對象，采用了CD-Adapco 的Star-CCM+RANS 求解器，對其在非對稱運河中的表現和行為進行了評估。孫帥等[7]以標準船型KCS 為對象，在不考慮自由液面和槳舵影響的情況下，研究了水深對船舶阻力及流場特性的影響。ELSHERBINY,et al[8]采用水池試驗的方法研究了標準船型KCS 在蘇伊士運河水域中水深和航道寬度變化對阻力的影響。ELSHERBINY,et al[9]又采用數值模擬和水池試驗的方法對標準船型KCS 通過不同航道時的水動力性能進行了研究。

本文以標準船型KCS 為對象，利用Star-CCM+RANS 求解器，在附帶舵體的條件下，對船舶在淺水中航行時增阻和流場特性進行了數值研究，分析了淺水中船舶在不同航速下的阻力和流場變化規律，探討了在淺水效應影響下阻力增加的原因。

1 計算模型的建立

基于計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)，求解器采用粘性流體流動控制方程，計算中采用Realizable k-ε 湍流模型，自由液面的捕捉采用VOF(volume of fluids)方法，微分方程的離散采用隱式有限體積法，時間的離散采用時間步進法。

1.1 計算對象

本文研究對象為KCS 集裝箱船，該船數據翔實，是ITTC 推薦的用于CFD 計算的標準船模，為與船模水池試驗數據進行對比，本文采用縮尺比為λ=31.6 附帶船舵的模型，模型如圖1，具體參數如表1 所示。

圖1 船體幾何模型Fig.1 Hull geometry model

表1 KCS 船模主要參數Tab.1 The parameters of KCS model

1.2 計算域的建立及計算參數設置

本文根據以往淺水效應研究者的經驗[10]，入口距船首1.5Lpp，出口距離船尾2.5Lpp，側面距離船側2Lpp，計算域頂部距離自由液面1.5Lpp。對于計算域底部，淺水是根據水深吃水比H/T 設定，一般水深吃水比H/T<2時淺水效應對船舶有明顯影響，因此本文淺水計算域選取H/T=1.5，深水計算域為H/T=60。并為加快計算效率，本文計算模型為半個KCS 船體。計算域的設置如圖2 所示，邊界條件的設定如表2 所示。

表2 邊界條件設置Tab.2 Boundary condition

圖2 淺水和深水計算域設置Fig.2 The computational domain in shallow and deep water

數值模擬的船速根據船模水池試驗的船速進行設定，深水域的船速一般用傅汝德數Fn表示，而在淺水中，由于受到淺水效應的影響，常常用水深傅汝德數Fh表示船舶速度，其表達式如下：

式中U 為船速，h 為水深。

一般當Fh<0.5 時，淺水效應可忽略；接近0.7 時，淺水效應開始逐漸顯著；Fh<0.84 時，船速位于亞臨界速度區；0.841.15 時，船速位于超臨界速度區，不同速度區間的船舶阻力和流場特性會有顯著不同，特別是船行波的波態。為充分研究淺水效應對船舶阻力的影響，本文選取0.572、0.735、0.855、0.979 和1.063 這5 個水深傅汝德數進行船舶淺水增阻和流場特性的研究，水深傅汝德數與傅汝德數和船速對應關系如表3 所示。

表3 試驗船速Tab.3 Velocity during the test

1.3 網格劃分

由于KCS 船舶的型線較為復雜，難以生成高質量的結構化網格，因此采用非結構網格。體網格采用切割體網格，船體周圍采用棱柱體網格生成邊界層網格，為捕捉自由液面，船行波波態和準確地計算船舶周圍流場，對自由液面和船體附近進行網格局部加密，淺水計算域的船體與海床之間區域也進行加密，以捕捉更多的流動細節。

Realizable k-ε 湍流模型對近壁面區域的處理采用壁面函數法，因此y+值在30～60 之間是合理的[11]。通過對邊界層棱柱體網格的調整，使y+值處于30～60 之間。計算域網格及船體表面網格劃分如圖3 和圖4所示。

圖3 計算域網格Fig.3 The mesh of computational domain

圖4 KCS 表面網格Fig.4 The mesh of KCS surface

數值求解的一個重要參數是柯朗數CFL(courant-friedrichs-lewy)，這是無量綱參數，其表達式為

式中U 為流體速度，Δt 為時間步長，Δx 為控制體積單元的長度。

為確保在生成的單元網格內捕獲所有流動特性，必須滿足CFL<1，因此應選擇適當的時間步長Δt，保證計算精度。根據ITTC(2011)提出的關于時間步長選擇的建議，對于阻力預測，Δt 應按照如下方程選?。?/p>

在類似的研究中，對集裝箱船在淺水區的阻力分析中對時間步長收斂性進行了研究，Δt 應為0.003 5 L/V時最佳，并將時間離散設為二階，以便在Navier-Stokes 方程中對時變項進行離散化，獲得穩定的結果和良好的收斂性。本文結合選取的水深傅汝德數將時間步長設定為0.01 s，同時使用二階時間離散化，優點是CFL 只需小于1，而不用小于0.5。

2 計算結果分析

2.1 數值方法驗證

為驗證本文網格和數值方法的準確性，需對數值模擬結果與水池試驗結果進行對比，將數值模擬結果與東京CFD 研討會上提供的水池試驗結果進行對比，船舶總阻力系數Ct表達式為：

式中：Rt 為船舶總阻力；U 為船模速；ρ 為水密度，998.2 kg·m-3；Sw為船模的濕表面積，9.553 m2。

計算結果對比如圖5 和圖6 所示。

圖5 深水域阻力驗證Fig.5 Resistance verification in deep water

圖6 淺水域阻力驗證Fig.6 Resistance verification in shallow water

從圖5 和圖6 中可以看出，數值模擬結果與水池試驗結果接近，證明了深水域網格劃分方法和數值方法的準確性和有效性。

2.2 淺水阻力對比分析

通過已驗證過的網格劃分方法和數值模擬方法，對船舶在深水和淺水不同水域中的航行阻力進行數值計算，計算結果如圖7 所示。

從圖7 中數據可以看出，在相同速度下船舶在淺水中的總阻力系數與深水中的總阻力系數相比，出現了很大變化，隨著船速的增加，即Fn的增加，阻力增加明顯，當Fn<0.195 時，即淺水中Fh<0.735 時的阻力，與深水中阻力較為接近，當Fn>0.195 時，即淺水中Fh>0.735 時的阻力，相較于深水中阻力明顯增加，當船速位于跨臨界速度區時，淺水增阻現象十分明顯，淺水阻力遠大于深水阻力。

圖7 總阻力系數Fig.7 Total resistance coefficient

為分析淺水中總阻力發生變化的原因，根據阻力的形成原理，將總阻力Rt分為摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr，其各自系數與總阻力的阻力系數關系如下所示：

式中Cf為摩擦阻力系數，Cr為剩余阻力系數。各阻力系數隨速度的變化曲線如圖8 和圖9 所示：

從圖8 中可以看出在同一速度下，淺水中的Cf與深水中的Cf十分接近，淺水中Cf比深水中Cf略微增加，增加不明顯。但從圖9 中可以看出，Cr隨著航速的增加，在淺水和深水中出現了很大的差異，淺水中的Cr與深水中的Cr在Fn<0.195 時十分接近，當Fn>0.195 時淺水中的Cr明顯增加。即在淺水中航行，當Fh>0.735 時，剩余阻力大幅增加，出現明顯的淺水增阻現象。因此根據船舶在淺水中和深水中各阻力系數的隨船速的變化可以看出，船舶在淺水中的阻力增加主要是由于淺水航行時剩余阻力增加，尤其當船速位于跨臨界速度區時，船舶阻力主要由剩余阻力組成。

圖8 摩擦阻力系數Fig.8 Friction resistance coefficient

圖9 剩余阻力系數Fig.9 Residual resistance coefficient

2.3 增阻原因和流場特性分析

船舶在淺水中的增阻主要表現為剩余阻力的增加，船舶剩余阻力主要為興波阻力，興波阻力增加主要與流場特性變化有關，流場特性最直觀的表現為船行波的波態[11]。相同速度下的淺水船行波與深水船行波如圖10 所示，上半圖為淺水船行波，下半圖為深水船行波。

圖10 船行波波態Fig.10 Ship wave pattern

從圖中可以看到，當Fh=0.572 時，淺水船行波波態與同航速深水中的船行波波態基本相同；當Fh=0.735 時，淺水中船行波波態與同航速下深水中船行波波態相比出現差異，說明此時船舶受到淺水效應的影響，船行波開始變得劇烈；當Fh=0.855 時，淺水中船行波與深水中船行波出現明顯不同，此時散波的波峰線與航線的夾角接近90°，散波與橫波趨于合一，波峰線長度增大，說明此時位于跨臨界速度區；當Fh=0.979 和Fh=1.063 時，散波與橫波合并，散波的波峰線較長，與航線的夾角趨于45°，并隨船速的增加而減小。

船行波波態的變化，是由船舶興波的變化造成的，船舶興波越劇烈，興波阻力增加越明顯，船舶剩余阻力主要源于興波阻力。當船舶航速處于跨臨界區和超臨界區時，船舶首尾波系相互疊加，興波劇烈，波高增加，導致興波阻力增加，雖然興波更為劇烈會導致船舶濕表面積增加，摩擦阻力增加，但興波阻力的增加遠遠大于摩擦阻力的增加。因此船舶在淺水中航行，船舶阻力的增加主要源于興波阻力的增加。并且對于KCS 船舶，當Fh=0.855 時，船速已位于跨臨界速度區，超過此速度航行，淺水增阻現象非常明顯。為減小淺水增阻現象，減小船行波對他船的干擾，應采取降速的方法，使船舶航速處于亞臨界速度區，Fh<0.73 時最佳，此時阻力較小，船行波波態與深水時相近。

3 結論

本文以標準船型KCS 為對象，采用RANS 方法，對水深吃水比為1.5 的淺水航行進行了數值模擬，對船舶在淺水中航行的船舶增阻和流場特性進行了數值研究，分析了淺水中船舶在不同航速下的阻力和流場變化規律。當Fh=0.735 時，船舶受到淺水效應的影響，隨著航速增加，處于跨臨界區和超臨界區時，船舶阻力大幅躍升，船舶阻力的增加主要源于興波阻力的增加，通過降速可以有效減緩淺水增阻效應，提高航行安全性。本文計算中沒有考慮到船舶縱傾及下沉量的變化，在今后的研究中進一步探討淺水效應對船舶姿態的影響。