地鐵DTⅢ型扣件e型彈條疲勞特性理論分析

薄棟乾,江萬紅,吳 浩,龐 玲

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

引言

扣件系統是鐵路軌道結構的重要組成部分，在保持和調整軌距、軌向，提供彈性、減小振動和沖擊等方面起到重要作用[1]。然而，已有工程實踐表明，在服役過程中，鐵路軌道扣件系統經常會出現疲勞病害，且發生疲勞病害的部件主要是彈條。近年來，隨著鐵路運行速度的提高，彈條的疲勞破壞現象變得尤為嚴重。因此，彈條疲勞特性的研究對指導彈條的設計與安裝，改善提高鐵路軌道扣件系統的耐疲勞性能，提高行車安全具有重要意義。

目前對于扣件彈條疲勞破壞的研究主要有以下3個方面：彈條材料性能研究、彈條靜動力性能研究，以及彈條疲勞性能研究。

材料性能研究方面，彈條的斷裂為典型的疲勞斷裂，裂紋起源于彈條表面缺陷位置，通過觀察彈條斷口形狀，并分析彈條服役狀態中受載情況，認為彈條的斷裂類型為彎扭疲勞斷裂[2-4]。靜動力性能研究方面，尚紅霞[5]對e型彈條進行了靜力分析，發現彈條中肢插入鐵墊板插孔長度的增加對彈條扣壓力的影響較小，但是對彈條應力的影響比較明顯；朱勝陽等[6]研究了鋼軌波磨對扣件彈條振動特性的影響；肖宏等[7]從時頻域的角度對e型彈條展開研究，發現其在自然狀態下及服役狀態下的前兩階頻率與測試段波磨通過頻率一致引發共振，從而使彈條振動強度增大發生折斷。

疲勞性能研究方面，ANAT，HASAP等[8]將e型彈條的疲勞試驗的結果與Goodman直線進行對照，發現Goodman直線可用于e型彈條的疲勞評價中。余自若等[9]用Goodman直線對彈條的S-N曲線進行了修正，計算了不同扣壓力下的彈條各部位危險點的疲勞壽命。劉小軍[10]基于應力疲勞理論，研究了鋼軌焊縫不平順對Ⅱ型彈條動態應力及疲勞壽命的影響。

綜上，目前對于彈條疲勞性能的研究主要是基于應力疲勞理論，較少使用應變疲勞理論，且缺少對于彈條疲勞性質的判定。為此，以DTⅢ型扣件系統e型彈條為研究對象，分別采用應變/應力疲勞理論及Miner線性損傷累積理論對e型彈條疲勞損傷進行分析對比，并通過與轉變壽命的比較，來判定e型彈條的疲勞性質，以期為準確研究彈條的疲勞特性提供科學依據。

1 DTⅢ型扣件結構特性

DTⅢ型扣件系統由鐵墊板、軌下墊板、板下墊板、軌距擋塊、e型彈條及錨固螺栓等部分所組成，采用e型彈條拉鉤使彈條中肢插入鐵墊板插孔完成安裝過程，該扣件系統依靠彈條自身變形使彈條趾端緊緊扣壓在軌距擋塊上，從而起到固定鋼軌和保持軌距的作用，如圖1所示。

圖1 DTⅢ型扣件系統現場安裝

2 仿真模型

2.1 扣件系統有限元模型

DTIII型扣件在安裝及服役過程中，e型彈條都直接與軌距擋塊接觸，而輪軌動力響應(如鋼軌動態位移)均通過軌距擋塊傳遞給彈條，據此可建立如圖2所示的DTIII型扣件系統局部有限元模型。模型由3部分組成，分別是e型彈條、局部鐵墊板以及軌距擋塊，單元類型均為實體單元，使用四面體網格劃分。因彈條扣壓力及扣壓彈程的變化主要受彈條跟端垂向位移的影響，據此對軌距擋塊施加垂向位移，以模擬e型彈條的安裝及服役過程。

圖2 扣件系統局部有限元模型

e型彈條、局部鐵墊板及軌距擋塊的材料參數如表1所示。e型彈條的本構模型采用理想雙線性強化彈塑性模型[11]，屈服強度為1 375 MPa，極限強度為1 570 MPa，彈性模量E為2.06×106MPa，強化模量取0.1E，如圖3所示。

表1 材料參數

圖3 彈條本構模型

正常安裝狀態下，鐵墊板與彈條、彈條與軌距擋塊存在摩擦接觸行為，采用非線性接觸理論模擬彈條與鐵墊板、軌距塊之間的接觸關系[12]。接觸對的摩擦系數如表2所示。

表2 接觸設置

2.2 車輛-軌道耦合動力學模型

為獲取鋼軌的垂向位移時程曲線[13]作為有限元模型輸入條件，使用多剛體動力學軟件UM建立車輛-軌道耦合動力學模型。

車輛參數采用地鐵A型車，運行速度為120 km/h。車輛模型由1個車體、2個轉向架及4個輪對共7個部件組成，各部件均考慮橫移、沉浮、側滾、點頭以及搖頭5個方向自由度，車輛模型共計35個自由度[14]，如圖4所示。

圖4 UM中車輛-軌道耦合動力學模型

軌道采用長枕埋入式無砟軌道，該軌道結構由鋼軌、扣件系統、道床板及混凝土底座等構成。鋼軌視為彈性離散點支承基礎上的無限長Timoshenoko梁，具有垂、橫向及扭轉運動自由度。根據某地鐵實際運營線路，車輛運行的軌道線型為直線段(70 m)—緩和曲線(115 m)—右側圓曲線(450 m)—緩和曲線(115 m)—直線(50 m)。

鋼軌波磨設置根據實測鋼軌波磨的統計數據，取波長為0.04 m，波深為0.1 mm，以此作為激勵獲取該模型在直線及曲線段通過扣件時的鋼軌垂向位移時程曲線，如圖5所示。由圖5可知，鋼軌垂向位移在直線及曲線波磨條件下的最大值分別為0.599 mm和0.637 mm。由文獻[6]可知，鋼軌波磨條件下，鋼軌橫向位移相較垂向位移非常小，因此本文未考慮鋼軌橫向位移的影響。

圖5 鋼軌波磨條件下鋼軌垂向位移時程曲線

取單個轉向架[15]通過時的垂向位移作為一次循環激勵輸入圖2有限元模型中，以獲取彈條的應力、應變時程曲線。

3 分析理論

3.1 應變疲勞理論

按照標準試驗方法，在應力比R=-1的對稱循環荷載下，開展給定應變幅下的對稱恒幅循環疲勞試驗，可得到如式(1)所表示的應變-壽命關系式[16]。

(1)

彈條所用材料60Si2Mn的4個疲勞性能參數如表3所示[17]。

表3 疲勞性能參數

若εa選取von Mises等效應變幅，同時考慮平均應力的影響，則式(1)可改寫為式(2)，該方法稱為等效應變法[18]。

(2)

式中，εeff為von-Mises等效應變；σm為平均von-Mises等效應力，MPa；其余參數同式(1)。

3.2 應力疲勞理論

3.2.1S-N曲線

彈條采用60Si2Mn彈簧鋼制成，其S-N曲線方程為[19]

lgNf=39.595 3-11.843 6lgσa

(3)

式中，Nf為疲勞壽命，次；σa為循環應力幅值，MPa。

3.2.2 Goodman直線

S-N曲線是基于對稱循環應力譜(即應力比R=-1)獲得的，而e型彈條在其服役過程中的循環應力譜并非對稱，需要使用Goodman直線將其等效轉換為對稱循環應力譜，Goodman直線方程見式(4)。

σa/σN(R=-1)+σm/σu=1

(4)

式中，σm為平均應力；σu為材料的抗拉強度，e型彈條為1 570 MPa[20]；σa為循環應力幅值；σN(R=-1)為循環應力幅值等壽命地轉換為對稱循環應力譜中的應力幅值。

3.3 Miner線性損傷累積理論

如果彈條在k個應力(應變)水平σi(εi)作用下，分別經受ni次循環，則其受到的損傷可由式(5)來描述。

(5)

當D=1時，表示構件發生疲勞破壞。

3.4 轉變壽命與疲勞類型判定

應變幅εa由彈性應變幅εea和塑性應變幅εpa組成，其分別對應公式(1)中等式右邊的第一及第二部分，即

(6)

若εea=εpa，則可得公式(7)。

(7)

式中，Nt為轉變壽命[16]，其余參數同等式(1)。若壽命大于Nt，則疲勞以彈性應變幅為主，疲勞類型為應力疲勞；若壽命小于Nt，則該疲勞以塑性應變幅為主，疲勞類型為應變疲勞。e型彈條轉變壽命為886次。

4 e型彈條疲勞損傷分析

4.1 靜力分析

在將鋼軌垂向位移輸入至有限元模型之前，需要先使e型彈條達到正常安裝狀態，通過將鐵墊板底部設置固定約束，對軌距擋塊豎直向上施加13 mm位移荷載完成該過程。

此時e型彈條扣壓力為14.0 kN，彈條von-Mises等效應力云圖如圖6所示。

圖6 彈條von-Mises等效應力云圖

由圖6可知，e型彈條在達到正常安裝狀態后的von-Mises等效應力最大值為1 503.5 MPa，大于其屈服強度1 375 MPa，小于抗拉強度1 570 MPa。

4.2 應變疲勞損傷

由圖6可知，彈條危險節點處的von-Mises等效應力已超過其屈服強度，由文獻[16]可知，其滿足使用應變疲勞理論的條件。

將鋼軌波磨條件下(以直線段為例)的鋼軌垂向位移時程曲線輸入至有限元模型，得到e型彈條的von-Mises等效應變云圖如圖7所示，在后拱小圓弧處(圖中紅色區域，在此區域內e型彈條von-Mises等效應變、應力均為最大)等距選取5個節點分別進行應變疲勞損傷計算，字母編號與計算模型節點編號對應關系為：編號A-節點44546；編號B-節點44586；編號C-節點44649；編號D節點44711；編號E-節點44753。

圖7 彈條von-Mises等效應變云圖

以編號A為例，說明應變疲勞損傷的計算過程。

編號A的von-Mises等效應變時程曲線如圖8所示，由雨流計數法，e型彈條有如下3個應變循環過程：1-2(6)-7；2-3(5)-6；3-4-5。各循環過程的應變變化幅值(Δε)及平均應力(σm)如表4所示。

圖8 編號A處von-Mises等效應變時程曲線

表4 編號A處應變循環過程

將表4數值依次代入等式(2)先進行應變疲勞壽命的計算，然后代入等式(5)進行疲勞損傷的累積計算，可得編號A處的疲勞損傷為DA=2.759×10-13。

同理可得其他編號處的疲勞損傷。

4.3 應力疲勞損傷

與應變疲勞方法相似，提取彈條各編號(以編號A為例)處的von-Mises等效應力時程曲線如圖9所示，由雨流計數法確定出3個應力循環過程，并計算每個循環過程的應力變化幅值(Δσ)及平均應力(σm)，首先代入等式(4)進行Goodman直線應力修正，然后代入等式(3)進行應力疲勞壽命計算，最后代入等式(5)進行疲勞損傷的累積計算。

圖9 編號A處von-Mises等效應力時程曲線

4.4 應變/應力疲勞損傷對比

由兩種方法計算出的在直線及曲線波磨條件下的疲勞損傷對比分別如表5、表6所示。

表5 直線波磨條件下應變/應力疲勞損傷對比

表6 曲線波磨條件下應變/應力疲勞損傷對比

由表5、表6可知，在鋼軌波磨條件下，疲勞損傷在編號D到編號E處較大，因為這兩處應力幅、應變幅及平均應力均較大，其中應力疲勞損傷危險點為編號E處，而應變疲勞損傷危險點為編號D處；在曲線波磨條件下的疲勞損傷大于直線波磨條件，這與實際運營過程中曲線段彈條斷裂數大于直線段斷裂數相符；由應變疲勞理論計算出直線/曲線波磨條件下的疲勞損傷最大值分別為 1.256×10-11、2.147×10-11，而應力疲勞理論在兩種條件下計算出疲勞損傷最大值分別為 2.586×10-6、3.780×10-6，應力疲勞損傷遠大于應變疲勞，原因在于通過把應變疲勞壽命與轉換壽命相比較，發現應變疲勞壽命大于轉換壽命，據此判斷e型彈條疲勞類型屬于應力疲勞，因此使用應變疲勞理論并不能真正反映彈條實際損傷情況。

5 結論

(1)e型彈條危險節點的循環應力最大值大于彈條屈服強度，滿足使用應變疲勞理論的條件。

(2)使用應力疲勞理論計算出的在直線及曲線波磨條件下的e型彈條疲勞損傷最大值分別為2.586×10-6、3.780×10-6，損傷最大位置在編號E處。

(3)使用應變疲勞理論計算出的在直線及曲線波磨條件下的e型彈條疲勞損傷最大值分別為1.256×10-11、2.147×10-11，損傷最大位置在編號D處。

(4)e型彈條在曲線波磨條件下疲勞損傷大于直線波磨，與實際運營過程中曲線段彈條斷裂數大于直線段彈條斷裂數相符。

(5)通過把應力/應變壽命與轉變壽命相比，發現e型彈條在鋼軌波磨條件下的疲勞類型屬于應力疲勞。