基于北斗的μPMU相角同步測量精度問題的研究

魏文震，李 江，鞏方偉，孫 磊，李 垚，王 欣

（1.國網山東省電力公司淄博供電公司，山東 淄博 255000；2.東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012）

0 引言

基于全球定位系統（Global Positioning System，GPS）的同步相量測量單元（Phasor Measurement Unit，PMU）已經在廣域測量系統（Wide Area Measurement System，WAMS）中得到大規模應用［1-3］。由于GPS 信號受美國軍方控制，一旦信號丟失，PMU將無法正常工作。隨著我國北斗衛星導航系統（Beidou Navigation Satellite System，BDS）組網成功，考慮到PMU 體積龐大，價格昂貴，安裝復雜等弊端，在配電網、低壓系統中，研究基于BDS的微型同步相量測量單元μPMU 對提高系統的動態安全監控性能，確保配電網安全穩定運行具有重要意義。

高精度的相量測量是系統動態監測的關鍵［4-6］，因此BDS同步授時信息精確度直接影響相量測量的精度和可靠性。文獻［7］對BDS信號覆蓋范圍、同步授時精度及工作可靠性進行了綜合分析，證明了BDS 能確保異地被測相量的高度同步性，測量精度要比GPS 更高。在輸電網中基于北斗與GPS 互備授時的PMU 早已有所研究［8-9］，通過對比北斗和GPS授時的同步相量測量試驗結果驗證了北斗授時的有效性。文獻［10-11］通過相量表達式的推導和對發電機轉子角測量原理的分析，分別討論了授時偏差對P類和M 類PMU 量測的影響。然而，以上工作都是基于輸電網PMU 開展的，對于配電網相量測量裝置的研制及BDS的應用還很欠缺。

在之前研制的配電網μPMU 與故障錄波裝置的基礎上，對時鐘源進行更換［12］。在裝置改進前，考慮到系統的環境、電磁干擾等因素會給BDS 的授時帶來偏差，因此，BDS 授時偏差對量測精度的影響是改進能否成功的關鍵。分別從穩態和動態兩方面推導了授時偏差下μPMU 量測相量的計算公式，分析了BDS 授時偏差對相量幅值和相角的影響規律。最后，通過MATLAB 對基于BDS 的μPMU 相量誤差進行仿真，仿真結果驗證了理論分析的正確性，采用BDS 作為時鐘源可以有效提高原裝置的相量測量精度，尤其是相角精度。

1 基于BDS的μPMU結構原理

基于BDS 的μPMU 結構原理如圖1 所示。總體上可分為微控制器模塊、綜合電能監測模塊、BDS 授時模塊、過零檢測模塊、故障錄波模塊、人機接口模塊和上位機通信模塊等［8］。

圖1 μPMU的結構原理

三相四線制中的A、B、C 三相和零線N 經電壓互感器TV 和電流互感器TA 接入到綜合電能檢測模塊ATT7022b，經處理后將計量參數和校表參數傳遞到微控制器模塊AVR 單片機，由BDS 提供精準授時，通過過零精測模塊增強裝置采樣的抗干擾性。AVR 單片機與人機接口模塊（LCD 液晶顯示屏和按鍵）、上位機模塊、故障錄波模塊相連，分別完成讀數和設置、實時傳輸數據、故障數據保存等功能。

2 BDS時鐘同步誤差

由圖1可見，μPMU 是在BDS提供的世界協調時間（Coordinated Universal Time，UTC）和1 秒脈沖（Pulse Per Second，PPS）下，對配電網中各安裝節點的電壓、電流進行同步測量，從而確保全網的測量結果具有同時性。因此，同步授時信息的精確度將直接影響相量量測的精度和可靠性。

2.1 BDS授時精度分析

BDS具有單向授時和雙向授時2種授時功能，分別提供100 ns（單向授時）和20 ns（雙向授時）的時間同步精度。因此，如果BDS的綜合精度按50 ns計算，當系統信號頻率為50 Hz時，其相角誤差為0.000 9°，頻率變化時的相角誤差可以按（1+Δf）0.000 9°計，Δf為實際頻率相對于額定頻率的偏移量，可見，BDS作為μPMU 的異地同步測量時鐘源具有比GPS 更高的精度［13-14］。時鐘源授時精度到相角測量誤差的轉換為

式中：δ為時鐘源的授時精度，ns。

2.2 授時偏差的來源

當電力系統中μPMUs 的采樣率為50 次/s 時，用Δt1、Δt2分別代表時間戳產生時經過精確時鐘和偏差時鐘的時間，Δt1=0.02 s，Δt2=0.02 s±ε，ε代表時間偏差［15］。Δt2略大于Δt1時產生的時間偏差如圖2所示，Δt2略小于Δt1時產生的時間偏差如圖3 所示。由圖2、圖3 中紅色橢圓部分可見，偏差時鐘在1 s 內產生的時間偏差比較明顯。這是因為在偏差時鐘下的相量測量結果并沒有同步，導致此時的待測相量并不是在時間戳產生的瞬間而測得。

圖2 Δt2略大于Δt1時產生的時間偏差

圖3 Δt2略小于Δt1時產生的時間偏差

用電壓相角的變化可以判斷BDS 時鐘是否精確，電壓相角變化為

式中：k為采樣數；Δt為采樣間隔。

用Δθ1表示精確時鐘下當采樣率為50 次/s 時，電壓相角在1 s 內的變化量。對于精確時鐘，即Δt=50 s，每次采樣后的電壓相角變化為用Δθ2表示偏差時鐘下當采樣率為50 次/s 時，電壓相角在1 s 內變化量。對于偏差時鐘，即Δt2=0.02 s±ε，每次采樣的電壓相角變化為

通過比較式（3）和式（4）中第50 次采樣的電壓相角變化可以看出，當時鐘精確時，此時的時間間隔仍為0.02 s；當時鐘存在偏差時，則時間間隔變為|0.02 s±ε|，從而導致電壓相位發生偏移。精確時鐘下和偏差時鐘下電壓的相位偏差實際測量結果分別如圖4和圖5所示。

圖4 精確時鐘下電壓的相位偏差

圖5 偏差時鐘下電壓的相位偏差

由圖4、圖5 可知，當時鐘精確時所測電壓相角的變化很小，其絕對值在［0°，0.06°］范圍內變化；而當時鐘存在偏差時，電壓相角差在每秒內都存在尖峰值，相角的最大誤差能達到0.2°。

綜上所述，BDS 時鐘的授時精度對相角量測影響很大，下面分別從穩態系統和動態系統兩方面詳細研究BDS授時精度對相量量測的影響。

3 穩態下BDS偏差對μPMU量測的影響

3.1 系統頻率為額定頻率

當系統處于穩定運行狀態，且工作頻率為額定頻率時，其電力信號的表達式為

式中：YM為信號的幅值；f0為系統的額定頻率；φ0為信號的初始相位。

電力輸入信號的復指數表示形式為

式中：φ0為額定角頻率。

對信號進行采樣，其中采樣頻率fs=Nf0，N為正整數，采樣間隔ΔT=1/fs，則采樣信號為

式中：n為采樣數。

為了防止頻譜泄漏，對系統信號進行漢寧加窗處理［16］，處理后的信號為

加窗后采樣信號的離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）表達式為

由于漢寧窗與正整數N和采樣數n有關，與時間無關，可以將漢寧窗看作為K，則式（9）為

當BDS 的授時偏差為Δt時，即采樣時刻發生了Δt的偏差，第n次采樣得到的相量為

比較式（10）和式（11）可見，當系統在額定頻率下穩態運行時，授時偏差Δt對相量幅值不會產生影響，對相角產生了2πf0Δt的偏差。

3.2 系統頻率為非額定頻率

當系統處于穩定運行狀態，但頻率為非額定頻率時，此時的電力信號可表示為

式中：f和φ分別為信號的頻率和相位，經采樣頻率為fs的模數變換后得到采樣序列y(n)為：

式中：ΔT為采樣間隔。如果BDS 的1PPS 因干擾產生Δt的偏差，令T′=(ΔT+Δt)，此時的采樣序列的實測值為

3.2.1 對同步采樣的影響

同步采樣即采樣頻率隨系統頻率的變化而不斷調整，確保采樣頻率始終是系統頻率的整數倍，即fs=Nf［17］。

式（15）中當Δλ=0 時即為同步采樣，式（13）的DFT基波分量展開式為

任意時刻t的向量為y(t)=

由式（17）可以看出，此時BDS 的授時偏差對相量的幅值和相角都沒有影響。

3.2.2 對異步采樣的影響

異步采樣即采樣頻率為定值，不隨電力信號基波頻率的變化而調整，此時Δλ≠0［18-19］，式（6）的DFT基波分量展開式為

式中：Y1和Y2分別為采樣信號的兩個分量。

授時偏差Δt對相角測量結果的影響如圖6所示。

圖6 時間偏差對相角測量結果的影響

圖6中，Δφ1=N(N-1)πΔfT′，φM為測量相量的相位，相角測量誤差為

式中：Δφ1和Δφ2分別為信號兩個分量Y1和Y2分別產生的相角差。

由以上分析可知，BDS 的授時偏差Δt對相量幅值不會產生影響，但對相角偏差影響很大。

當系統在非額定頻率下穩態運行時，同步采樣時BDS 的授時偏差對相量幅值和相位的量測沒有影響，異步采樣時BDS 的授時偏差對相量幅值雖不會產生影響，但對相位會產生一定的測量誤差。

4 動態下BDS偏差對μPMU量測的影響

電力系統在動態條件下電壓、電流信號不再是純正弦信號，動態條件下的電力信號模型為

式中：YM(t)為動態條件下信號的幅值；f(t)為動態條件下信號的頻率；Δf(t)為動態條件下頻率的偏差。

為了防止頻譜泄漏，將傳統的DFT 算法與數字低通濾波器相結合，得到消除高頻分量后的相量為

在系統振蕩期間，幅值、相角、頻率等量的變化是非線性的，且為時間相關的函數，為了在采樣窗內近似描述這種動態變化，可以用二階泰勒級數展開式模擬相量各參數的波形變化，即為

式中：m2為二階導數；m1為一階導數；m0為常數。

將式（23）代入式（21）得

由于時間標記設置在數據窗的中間，所以該點的實際相量為

因此，相量測量誤差為

當授時偏差為Δt時，則采樣間隔變為KΔT+Δt，相量測量誤差為

幅值偏差為

式中：m、h、l為常量。

由于動態情況下，頻率是動態變化的，假設頻率偏差Δf(t)=2t，則相位偏差為

由于實際運算中，樣本數N、濾波器系數h(n+)、加權平均值及采樣間隔ΔT都為定值，所以式（34）中a、b、c也為定值。由式（32）和式（34）可見，當Δt為定值時，幅值誤差和相位誤差都為定值；當Δt變化時，幅值誤差的變化軌跡為拋物線，相位誤差的變化規律近似為正弦曲線。

5 仿真分析

為驗證上述理論，利用MATLAB 分別進行穩態和動態仿真分析。考慮到BDS 授時精度會受環境、電磁干擾等因素影響，為了能直觀反映授時偏差Δt對相量測量精度影響，試驗中Δt取值為

穩態下的測試信號為

式中：f0=50 Hz，φ0=π/3，測試信號的時長為3 s。圖7、圖8 分別為系統穩態情況下無授時偏差和授時偏差為Δt時電壓幅值、相位的仿真結果。

圖7 穩態時的電壓幅值

圖8 穩態時的電壓相位

由圖7、圖8 可知，授時偏差為±1 ms 時，相角偏差約為0.9°，滿足2πf0Δt的理論偏差；電壓幅值偏差約為0.01 V，授時偏差對幅值的影響可忽略。

動態情況下的測試信號如式（32）所示，YM(t)=220 V，f0=50 Hz，φ0=π/3，為了簡化計算，設頻率偏差Δf(t)=2t，m=h=l=0.5，樣本數N=200，測試信號的時長取20 s。無授時偏差和授時偏差為Δt時的電壓幅值、相位的實驗結果如圖9和圖10所示。

圖9 動態時的電壓幅值

圖10 動態時電壓相位偏差

由圖9、圖10 可見，動態情況下，授時偏差為±1 ms 時，電壓幅值隨時間不停變化，由于受頻率偏差Δf(t)=2t的影響，電壓幅值不再滿足簡單的正弦規律。授時偏差Δt與無授時偏差的電壓幅值差小于0.2 V，滿足拋物線的理論分析。授時偏差Δt下的相位誤差約為0.9°，且隨時間的增加，偏差波動越明顯，符合相位偏差近似正弦曲線變化的理論分析結果。

為了更直觀地描述授時偏差大小對相量測量誤差的影響，對授時偏差分別為1 μs 和1 ms 的TVE 值進行比較，如圖11所示。

由圖11 可知，授時偏差與相量總誤差（Total Vector Error，TVE）值成正比。當授時偏差為1 μs時，能夠滿足標準中TVE 值小于1%的要求［20-21］。由于BDS 的授時偏差能達到納秒級別，因此，基于BDS的配電網μPMU 的相量測量精度會更高，尤其是相角測量將會更精確。

圖11 授時偏差分別為1 μs和1 ms的TVE值

6 結語

在研制的配電網μPMU 與故障錄波裝置的基礎上，著重研究了當裝置時鐘源更換為BDS后對相量幅值、相位可能帶來的影響。從穩態和動態兩方面推導了授時偏差對相量幅值、相位的誤差影響表達式，并通過MATLAB仿真驗證了理論分析結果。穩態時，BDS授時偏差對相量幅值沒有影響，對相位將會差生一定的偏差；動態時，BDS 授時偏差對相量幅值偏差的影響按拋物線規律變化，對相位偏差的影響近似正弦曲線，且隨時間的增加，誤差波動會越明顯。綜合以上分析，結合BDS 授時偏差為納秒級的因素，基于BDS的μPMU相量測量精度比之前的裝置將有所提高。

研究結果將為配電網μPMU 與故障錄波裝置的改進，配電網相量測量精度的提高提供良好的基礎。