圖像法在碰撞問題中的應用
——以2020年山東省高考物理題為例

周 彬 倪亞賢

(1.江蘇省蘇州大學物理科學與技術學院 215006;2.江蘇省蘇州大學東吳學院 215006)

一、原題呈現及命題意圖分析

如圖1所示，一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處.某時刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發生彈性碰撞.Q與斜面間的動摩擦因數等于tanθ,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失.兩物塊均可以看作質點，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P不會與之發生碰撞.重力加速度大小為g.

(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；

(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；

(3)求物塊Q從A點上升的總高度H；

(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會與之發生碰撞，求A點與擋板之間的最小距離s.

2020年高考物理大綱要求在考查知識的同時注重考查能力，從而促使學生從解題向解決問題轉變.本題是一道多過程的碰撞問題，考查的知識點有動量守恒定律、能量守恒定律、勻變速運動規律和動能定理等，突出考查了學生的分析綜合能力和運用函數圖像分析問題的能力.基于上述考查目標，要求學生具備運動與相互作用觀念，依次分析各物塊的運動情況以及物塊間的相互作用情況，將多過程問題分解為若干單過程問題.要求學生具備能量觀念，明確彈性碰撞前后瞬間能量守恒的特點，而非碰撞全過程能量守恒.要求學生具備模型建構、科學推理和科學論證的科學思維，建構彈性碰撞模型和勻變速運動模型，運用數學知識進行推理論證，得到相鄰兩次碰撞間系統動量和動能的關系，明確碰撞無窮多次的特點.本題不同于光滑水平面上的碰撞問題，碰撞全過程中系統總能量逐漸減小，借助圖像則可以很好地表達這個特征.

二、題目解析

(4)本小問考查勻變速運動規律，與圖像無關，限于篇幅略去解析.

三、圖像應用

為了進一步說明圖像法在碰撞問題中的應用，下面以三道題為例，重點說明如何通過圖像的截距、斜率和半徑對問題進行定性分析，從而避免復雜的計算.

1.直線截距的應用

例1在光滑水平面上有兩個物塊1和2相向運動，物塊1運動方向向右，取水平向右為正方向，兩物塊總動量大于0，物塊1和2發生彈性碰撞后，物塊2的速度大小如何？速度方向如何？

解析參考引言部分建立方程組，已知v1>0，v2<0，P>0，需要判斷v2′的大小和方向，利用解析法較難判斷.

2.直線斜率的應用

解析同上建立方程組，其中m1、m2、v1′、v2′均為未知量，較難進行判斷.

3.圓的半徑的應用

例3在光滑水平面上有兩個物塊在一條直線上運動，物塊質量分別為m1、m2，總動量為P，要使兩物塊發生碰撞，物塊總動能至少為多少？

解析法同上建立方程組，其中v1、v2線性相關，需要判斷在v1′、v2′有解的情況下，Ek的最小值，較難判斷.