電磁感應中單、雙桿運動問題

高振偉

(河北省張家口市宣化第一中學 075100)

電磁感應是中學物理主干知識點之一，也是歷年高考必考的內容，新課改之前，普通高等學校招生全國統一考試中電磁感應基本上以一道選擇題的形式考查.2017年開始把動量定理、動量守恒定理內容由選考改為必考知識點，使動力學傳送帶、板塊等一系列問題的考查拓寬了思路，同時也使電學尤其是對電磁感應知識的考查注入了新的生機，近幾年全國普通高考中對電磁感應考查的力度明顯加大，時常以計算題形式出現，電磁感應計算題題型中單、雙桿切割磁感線運動問題是高頻考查的對象，將單、雙桿切割磁感線運動與牛頓運動定律、能量、動量等知識相結合考查學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力和應用數學處理物理問題的能力，搞清單、雙桿切割磁感線運動的特點、規律是前提，能夠熟練應用動量、能量等觀點解決單、雙桿切割磁感線運動問題是對自己邏輯推理、分析綜合等能力質的提升.單、雙桿切割磁感線運動常見類型如下

一、單桿+導軌五種常見的模型

A.導體棒ab開始運動后，電阻R中的電流方向是從P流向M

B.導體棒ab運動的最大速度為10 m/s

C.導體棒ab開始運動后，a、b兩點的電勢差逐漸增加到1 V后保持不變

D.導體棒ab開始運動后任一時刻，F的功率總等于導體棒ab和電阻R的發熱功率之和

例2如圖7所示，傾角θ=37°，間距L=0.1 m的足夠長光滑金屬導軌底端接有阻值R=0.16 Ω的電阻，不計其他電阻.質量m=1 kg的金屬棒ab始終垂直導軌.以O為原點，建立如圖7所示方向沿導軌向上的坐標軸x.在0.2 m≤x≤0.8 m區間有垂直導軌平面向上的勻強磁場.棒在沿x軸正方向的外力F作用下從x=0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度v與位移x滿足v=kx，加速度a與速度v滿足a=kv，k=5 s-1.當棒ab運動至x1=0.2 m處時，電阻R消耗的電功率P=0.16 W.重力加速度為g=10 m/s2.(sin37°=0.6).

求：(1)磁感應強度B的大?。?/p>

(2)0≤x≤0.8 m范圍內外力F隨位移x變化的關系式；

(3)在棒ab穿過磁場運動過程中，電阻R產生的焦耳熱Q.

解析(1)v=kx，U=BLv

①

②

聯立①②解得B=1.6T

③

(2)0≤x≤0.2m時，F-mgsinθ=ma

④

0.2≤x≤0.8m時，F-mgsinθ-F安=ma

⑤

⑥

v=kx，a=kv

聯立③④⑤⑥得0≤x<0.2m時，

F=25x+6

⑦

0.2m≤x≤0.8m，F=25.8x+6

⑧

(3)由v=kx和⑤式得

⑨

Q=W安=0.24 J

⑩

例3如圖8所示，光滑金屬導軌足夠長并豎直放置，兩導軌間距離為L，導軌電阻不計，磁場方向水平并且垂直軌道面向里，磁感應強度為B，軌道頂端接有電容器和定值電阻，定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，質量為m的導體棒MN電阻不計，與軌道接觸良好，從圖示由靜止釋放，重力加速度為g，以下說法正確的是( ).

二、雙桿+導軌三種常見模型

1.光滑等間距水平導軌無外力類(如圖9)，桿a做加速度逐漸減小的變減速直線運動，桿b做加速度逐漸減小的變加速直線運動，最終兩桿以共同速度勻速直線運動，雙桿組成的系統動量守恒m1v0=(m1+m2)v；

2.光滑等間距水平導軌受恒力F類(如圖10)，開始時二者做加速運動，最終二者勻加速運動，具有共同的加速度，F=(m1+m2)a.

3.光滑不等間距水平導軌有初速度類(如圖11)，b棒減速，a棒加速，由于導軌不等間距，動量不守恒，當二者產生的電動勢相等時，電流為0，最終都勻速運動，但是二者的速度不相等，只有分別對a、b用動量定理BIL·Δt=m·Δv求解最終速度.

例4如圖12所示，ab和cd是兩條豎直固定的光滑平行金屬導軌，MN和M′N′是用絕緣細線連接的兩根金屬桿，其質量分別為m和2m，用豎直向上、大小未知的外力F作用在桿MN中點，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸，整個裝置處在磁感應強度為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中，導軌足夠長，間距為L，電阻可忽略，兩桿總電阻為R，與導軌始終接觸良好，重力加速度為g.t=0時刻，將細線燒斷，保持力F不變.求：

(1)細線燒斷后任意時刻，求兩桿運動的速度大小之比.

(2)若桿MN至速度最大時發生的位移為s，求該過程中通過金屬桿橫截面的電荷量Δq和電路中產生的焦耳熱Q各為多少？

(3)從0時刻到兩導體棒達到最大速度過程中，拉力做功的平均功率及達到最大速度時回路中的電功率、發熱功率.

解析(1)對MN和M′N′為系統，取豎直向上為正方向，0=mv1-2mv2,v1∶v2=2∶1.

電磁感應的動力學和能量問題是歷年高考的熱點和難點，考查的題型一般包括“單桿”模型、“雙桿”模型或“導體框”模型，單桿模型分析要點是：①桿的穩定狀態一般是做勻速運動，達到最大速度或最小速度，此時合力為零.②電磁感應現象遵從能量守恒定律，整個電路產生的電能等于克服安培力所做的功.雙桿模型要注意動量守恒、能量守恒及牛頓運動定律的合理應用.