基于概念探究 注重學(xué)法自然——以蘇科版八上第六章第一節(jié)“函數(shù)”為例

張 超 李明樹

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實驗中學(xué) 215100)

一、背景

“立意素養(yǎng)、基于測評”是章建躍博士提出的課堂教學(xué)理念，是指教師在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上理清知識和學(xué)習(xí)的內(nèi)在邏輯.下面以蘇科版八上第六章第一節(jié)“函數(shù)”為例，闡述用問題驅(qū)動探究函數(shù)的概念，在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)作了一些延伸拓展，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展.現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)片段和課后思考整理出來，與大家探討.

二、課例分析

1.情境揭示主題，板書布控全局

情境1 列車從甲地駛往乙地，在16:17分到16:22這個時段列車行駛的速度為200km/h.

情境2 小明去超市買牛奶，牛奶的價格是5元/瓶.

情境3 一石激起千層浪，激起的波紋可以看作是一個不斷向外擴(kuò)展的圓.

片段分析：設(shè)置3個情境讓學(xué)生描述在不同情境中兩個變量之間的關(guān)系，初步感受函數(shù)概念的特征.在實際教學(xué)中，圖1板書的設(shè)計，變量一是自變量，變量二是變量一的函數(shù)，學(xué)生易于描述.情境二例舉牛奶數(shù)量與總價的關(guān)系，用特殊數(shù)值舉例，這既是兩個變量關(guān)系的直觀描述，更為后續(xù)探究“唯一性”埋下伏筆.

2.概念探究

函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，它是客觀事物運動變化和相依關(guān)系在數(shù)學(xué)上的反映，是中學(xué)數(shù)學(xué)從常量到變量的一個認(rèn)識上的飛躍，本質(zhì)是集合間的映射.本節(jié)課的重點是設(shè)置探究問題，幫助學(xué)生理解兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

(1)初探嘗試歸納，學(xué)生能力露鋒芒

問題1 上述3個情境，你發(fā)現(xiàn)有什么共同之處？

生：每個情境都是一個變化的過程，兩個變量x和y其中有一個發(fā)生變化，另一個也隨著變化，當(dāng)一個變量確定時，另一個變量也隨之確定.

師：非常棒.在一個變化過程中，那么如何理解一個變量確定時，另一個變量也隨之確定呢？

(生小組討論)

生：當(dāng)一個變量取確定的值，另一個變量的值也確定.

師：在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù).x是自變量.(板書見圖1)

師：上述四個情境中，屬于函數(shù)關(guān)系的有哪些？

生：路程是時間的函數(shù)；總價是數(shù)量的函數(shù)；蓄水量是水位的函數(shù)；圓的面積是半徑的函數(shù).

師：根據(jù)函數(shù)的概念，你能否舉出生活中其它的例子？

片段分析：以問題串的方式逐步探究出函數(shù)概念.概念中“唯一對應(yīng)”的理解，概念得出階段主要停留在變量取確定值的個數(shù).學(xué)生對于函數(shù)關(guān)系的判斷，勢必要進(jìn)行深層次的挖掘.

(2)再探類比遷移，質(zhì)疑解惑見本質(zhì)

問題2 辨析下列問題中的函數(shù)關(guān)系

①用一根長2 m的鐵絲圍成一個長方形，則這個長方形的長是寬的函數(shù)嗎？

②兩個變量x、y滿足關(guān)系式y(tǒng)=x，y是x的函數(shù)嗎？

問題3 下列各圖中，表示y是x的函數(shù)的有____.

片段分析：上述兩個問題分別從“數(shù)”與“形”兩種形式進(jìn)行探究.通過實例，讓學(xué)生充分理解在判定函數(shù)關(guān)系過程中，自變量確定，函數(shù)與自變量的唯一對應(yīng).

(3)三探延伸拓展，提升高度助統(tǒng)一

問題4 函數(shù)與我們以前所學(xué)的哪些知識有關(guān)聯(lián)？

圖2

①搭1條小魚、2條小魚、3條小魚分別需要多少火柴？

②記所搭小魚的條數(shù)為n，所需火柴的根數(shù)為s，則s與n之間的關(guān)系是？

③搭15條小魚需要多少火柴？122根火柴，能搭多少條小魚？

④現(xiàn)有100根火柴，最多能搭多少條小魚？

(生獨立思考，完成解答)

片段分析：函數(shù)的探究，串聯(lián)起方程和不等式，讓學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想.

三、反思和感悟

1.關(guān)于情境和板書的設(shè)計

本節(jié)課的情境來源于生活，學(xué)生易于從情境中找出變量，板書的設(shè)計(圖1)變量一和變量二的安排，學(xué)生進(jìn)行類比探究.情境和板書的設(shè)計，一為點出本節(jié)課的主題，探究變化過程中兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系，二是將本節(jié)課的內(nèi)容提前布局，寓意深刻.在一個變化過程中，兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的主體，從開始的觀察、比較到之后的類比遷移，再到最后的拓展延伸，每個環(huán)節(jié)的設(shè)計都是緊緊圍繞著“唯一對應(yīng)”展開.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容設(shè)計以“問題”為紐帶，以知識形成、發(fā)展和學(xué)生自主探究為主線，激發(fā)了學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)效益.

2.關(guān)于學(xué)法的思考

片段一和片段二的教學(xué)，重在探究，學(xué)生在探究過程中描述變化過程中兩個變量對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生在觀察、模仿、想象中經(jīng)歷、體驗、促進(jìn)學(xué)生獲得豐富的活動經(jīng)驗；片段三的教學(xué)，通過“數(shù)”和“形”兩個維度的概念辨析，啟發(fā)學(xué)生理解函數(shù)概念中的“唯一對應(yīng)”.針對本節(jié)課中的重難點：函數(shù)的概念及概念的理解，借助于活動探究，學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學(xué)思想.片段四的教學(xué)，借助于學(xué)生積累的知識經(jīng)驗，學(xué)會用統(tǒng)一的觀點來看待問題，從而對函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)聯(lián)性有更清晰的認(rèn)識.

總而言之，以探究性學(xué)習(xí)為主線的數(shù)學(xué)課堂，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生真正參與課堂.反之，不注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、靠量的堆砌來追求技能強(qiáng)化訓(xùn)練的教學(xué)，掐頭去尾“燒中段”的教學(xué)，長此下去，學(xué)生必然喪失探究的能力，失去學(xué)習(xí)的樂趣，數(shù)學(xué)學(xué)科也會貼上乏味的標(biāo)簽.