巧解四力作用下物體的平衡問題

賴世鏘

(廣東仲元中學 511400)

在處理力的動態平衡時，我們往往會采取正交分解的方法，建立平衡方程，討論邊、角等變化來判斷力的變化，有時問題較復雜時，可將復雜的問題轉換成物理模型，變物理問題為數學問題.有時，未免數學運算過于繁瑣，此時，可用圖解法求解力的平衡問題.可作出平行四邊形或矢量三角形，通過其中一力的大小或方向變化，判斷其他力的大小與方向的變化，往往用于三力平衡.若四力作用下物體平衡問題，如何建構物理模型，能否用圖解法來處理，下面我們一起來探討這一問題.

C．此過程T大小保持不變

D．此過程F先增大后減小

方法二上述方法數學運算比較繁瑣，下面用圖解法處理.由于小鐵環兩邊輕繩的拉力大小始終相等，故可以把兩力合成為一個力T合，四力平衡變為三力平衡，如圖6所示.在小鐵環向左緩慢移動過程中，重力mg大小與方向不變，水平力F方向不變，作出“三力”的矢量三角形，如圖7所示，從圖中可知力F與T合都逐漸增大.

從上述方法可知，若利用圖解法求解物體的動態平衡問題，避免了繁瑣的數學運算，提高解題的效率，同時發展了學生模型建構的科學思維.下面以圖解法為例，求解多力作用下物體的平衡問題.

例2(2017全國Ⅱ卷)如圖8所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動.若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動.物塊與桌面間的動摩擦因數為( ).

A.金屬棒所受摩擦力一直在增大

B.導軌對金屬棒的支持力先變小后變大

C.磁感應強度先變小后變大

D.金屬棒所受安培力恒定不變

例4質量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平面上，將一質量為m的物塊輕放在斜面體上，物塊恰好處于靜止狀態，輕推物塊，物塊剛好能勻速下滑.現用與斜面體上表面成α角的拉力F拉著物塊勻速上滑，如圖14所示.問當α為多大時，拉力F有最小值？重力加速度為g.

分析物塊恰好能勻速下滑，對物塊受力分析可知，mgsinθ=μmgcosθ，則μ=tanθ.物塊受到斜面體的支持力N、滑動摩擦力f的合力R與重力等大反向，全反力R與支持力N方向的夾角即為摩擦角φ，則φ=θ，如圖15所示.現用力F拉著物塊勻速上滑，滑動摩擦力方向沿斜面體向下，現受到重力mg、全反力R、拉力F三個力作用，運動過程中全反力的方向沒有改變，全反力R與支持力N的方向仍為φ，故R與豎直方向夾角2φ，作出矢量三角形如圖16所示.由圖可知，當拉力F與全反力R垂直時，F有最小值，此時Fmin=mgsin2φ=mgsin2θ，此時φ=θ.

對于四力或多力平衡，可根據題意，建構物理模型，列出表達式求解.若數學運算復雜繁瑣，可采用圖解法，把四力或多力變成三力平衡問題，將復雜的問題簡單化，同時發展學生科學思維.