指向兒童思維外顯的數學實驗教學路徑探索

王志軍

◆摘? 要：指向兒童思維外顯的數學實驗教學，關注學生實驗前、中、后每一階段的思維狀態，實驗“前測方案”的設計旨在了解學生實驗前的思維狀態，從而能夠明確教學設計的方向;實驗“程序結構”的設計能夠使得學生在實驗中的思維外顯有章可循;實驗“反思支架”的設計為兒童的反思提供了多樣的方法和策略。

◆關鍵詞：思維外顯;數學實驗;算理;算法

2011版義務教育《數學課程標準》的總目標提出，希望學生通過數學學習，能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗[1]。數學實驗教學，作為一種能夠引導學生通過手腦結合的方式體驗數學、理解數學的教學方式，不僅有助于基本知識和技能的掌握，而且有利于學生基本思想的形成和基本活動經驗的累積，現已被廣泛運用在課堂教學中。然而，在實踐教學中，我們發現，數學實驗課的教學效率并未達到理想的狀態。基于此，筆者嘗試分別從實驗前、實驗中、實驗后三個階段進行思考，設計前測方案、構建程序結構、搭建反思支架，讓兒童的思維在實驗探究的過程中以言語、動手操作、思維導圖等方式外顯出來，教師根據兒童所外顯出來的思維狀態實時調整教學，從而提升實驗教學的效率。

一、精設實驗“前測方案” 外顯學生已有經驗

從學生的已有經驗出發是實驗教學有效化的必然前提，教師如未能明了學生的已有經驗，可能會呈現出兩種教學現象：一種現象是學生的已有經驗被高估，認知和思維水平的被高估實則就是“揠苗助長”式的教學，其極容易導致“不懂裝懂”“似懂非懂”等教學情形的產生，這樣所獲得的經驗必將是是淺層的、零碎的，未被有意義建構的。而實驗水平的高預測則會影響實驗探究的有序開展。另一種現象是學生的已有經驗被低估，網絡課程及各種輔導機構的興起在逐漸改變著學校教師的在教學中的地位，即教師不再是知識唯一的擁有者，我們會發現，在新課學習之前，已有一部分學生通過其他渠道對新授內容有了一定的了解，“新課不新”成為了這部分同學覺得課堂索然無味的主要原因。如我們漠視這樣的現狀，而繼續按照既定的假設（學生對新授內容一無所知）進行教學，那么將會形成“課堂游離，課后補習”的惡性循環。因此，我們需在實驗教學之前需設計一份“前測方案”，真實地辨清學生的已知和未知，明了學生的最近發展區。

實驗教學的前測方案一般包括前測內容、前測工具和前測方法。“數的運算”實驗教學的前測內容一般包括三個部分：學生對算法的掌握，學生借用實驗器材解釋算理的能力，學生借助言語、書寫等其他方式解釋算理的能力;前測工具一般包括：攝像設備、前測單、實驗工具、記錄單。攝像設備主要拍攝學生解釋算理的過程、前測單用來記錄學生思考的過程和結果、記錄單用來記錄在前測過程中所觀察到的一些現象;前測方法一般有觀察、拍攝和訪談三種方法。下面以蘇教版一年級上冊的《20以內的進位加法》為例。

通過前測我們發現，有將近一半的學生已經知道9加4的結果是13，但是其中能夠用“湊十法”解釋9加4等于13的學生并不多。能夠借用實驗器材探究出9加4等于幾的學生也較少，大多數學生不知道如何擺放綠色和紅色圓片。以上所外顯的學情為我們接下來的教學設計提供了很好的指引，比如：可以鼓勵學生大膽說出9加4的結果，給每位學生足夠的表現機會;鼓勵學生進行辯駁，在爭論的過程中延伸思維的發展;細化實驗步驟，先觀察盒子的格數、明確擺放的方法，再引導學生獨立探究9加4的結果。

二、構建實驗“程序結構” 外顯學生探究路徑

多項研究表明，思維外顯在促進兒童思維發展方面有著顯著的作用。佐藤學曾指出：“學習是在具體活動中的社會交往。”換言之，有了人與人之間的“社會交往”，有了思維的交流才能讓學習得以實現。思維外顯的過程實則就是表達者和傾聽者思維碰撞交流的過程，學生在表達的過程中，為了讓傾聽者理解自己的想法，會借助多樣的思維外顯方式來厘清自己的思路，最終實現思維的邏輯更清晰，觀點更精致化;而傾聽者通過將對方的觀點和自己的觀點進行再次重構，將思維推向了深入。然而，在實驗教學的過程中，如無教師的啟發引導，如無較為規范化的實驗教學組織，學生思維的表達交流則將會是雜亂無章的，所獲得的經驗也將是零散的、無系統的。因此，需要教師在教學之前厘清實驗教學之脈絡，優化實驗程序之結構。在小學階段，大體上我們可以將數學實驗分為猜想驗證型和操作思考型兩種類型。相應之，這兩種類型對應著不同的實驗程序結構。猜想驗證型實驗的程序結構為：提出問題——大膽猜想——進行驗證——對比分析、得出結論。操作思考型實驗的程序結構為：提出問題——自主探究——對比分析、得出結論。在一節實驗課中上述兩種實驗程序結構可以并列存在、交叉存在、也可以獨立存在，每一環節對應著學生不同的思維外顯活動。如下圖所示

上述所設計的結構應是兩類實驗最為基本的程序，每一環節缺一不可。在猜想驗證型實驗中，提出問題是實驗之所以開展的前提條件，解決問題是我們進行實驗的直接目標。而鼓勵學生大膽表達出自己的猜想是實驗得以順利開展的助推劑，除了解決問題之外，又增設了做實驗的更進一步的意義，即驗證學生自己的猜想。而且持續不斷地鼓勵學生表達自己的猜想有助于培養學生直覺思維的習慣。[3]驗證猜想是該實驗類型最為核心，最為關鍵的一個環節，除合作實驗之外，應是獨立思考和獨立操作在先，同伴交流在后的順序進行。這樣的先后順序既保證了學生能夠建構自己的知識、形成自己的觀點、提出自己的問題，又能在同伴交流時，實現彼此更好地切磋和交流。比如：在蘇教版二年級下冊《有余數的除法》教學中，分10支鉛筆的實驗雖看似簡單，但如若采用小組合作的方式，一位學生操作，另一位學生記錄每人分2支、3支、4支、5支的情況，就會出現經驗獲得失衡，操作者在整個過程中眼、手、腦、口全部參與其中，其所獲得的經驗相較于僅負責記錄和觀察的小朋友來說，應是更為深刻的。在此環節中，教師也并非是游離在外的旁觀者，而應承擔多重角色。在學生獨立實驗時，要及時發現學生試錯的過程并加以鼓勵引導，要及時提醒學生將自己的實驗過程和實驗結果以圖表、思維導圖、文字等方法記錄下來，這樣將思維進行外顯的過程一是有助于學生加深對實驗操作過程的理解和思考，二是便于接下來的群體交流能夠言之有物，邏輯更為清晰。最后一個環節是得出結論，實驗教學中，結論的得出應是學生的集體智慧，要求學生的思維外顯應更清晰、更便于每位學生的理解。因此，此環節在思維外顯的方式上更應注重可視化，還可以采用小組之間你問我答的方式不斷明晰結論，從而讓結論更有說服力。除了提出問題和進行猜想兩個環節之外，操作思考型實驗和猜想驗證型實驗的程序結構較為相似，因此，本文就不再贅述。

三、建立實驗“反思支架” 外顯學生實驗所獲

在實際教學中，反思總結大多被置于整節課末尾，其實際的作用和地位也經常被忽視，課堂為其預留的時間也是大打折扣，學生零散回顧總結，教師根據學生作答情況進行補充完善是該環節的慣用方式。反思本應發揮的諸多作用被窄化、被表面化，走馬觀花式的“點狀式”回顧難以實現整合知識結構，加深知識理解等目標。在計算教學中，反思回顧大多聚焦在算法的陳述上，算理和算法的探究過程很少被納入回顧總結范疇。比如在加減乘除的豎式計算中，學生如能在反思回顧中說出根據哪些規則把數字寫在適當的位置中，其計算水平則會被得到認可，反思的目的也被認為是已經達成的。因此，為了發揮反思應有的作用，作為引導者，教師需要搭建一個反思的支架，提供一些外顯的方式方法，以此來倒逼學生對整個學習過程的回顧。比如：在教學蘇教版一年級下冊《十幾減9》時，在總結反思過程中，教師可以引導學生用思維導圖的方法呈現探究的過程，相較于語言外顯來說，繪制思維導圖有助于明晰各內容之間的關聯，有助于促進知識的整合;相較于文字外顯來說，由于思維導圖是圍繞一個中心主題向四周發散開來，內容的表達上層次分明，重點突出。其所傳達的信息量也大于文字，并且對于文字表達稍顯艱難的一年級小朋友來說，畫圖不失為一種最佳的反思策略。本節課的教學重點為通過實驗的方法組織學生探究13減9的算法，“平十減”、“破十減”、“想加算減”是學生通過自主實驗找到的三種算法。但是，在回顧反思時，我們會發現，雖然學生能夠熟練計算十幾減9的多道算式，但是即使執教者想盡各種辦法去引導，大多學生依舊很難說出這三個較為專業的詞組，基于此，我們不妨讓學生用自己喜歡的圖形代表桃子，用畫有十格的長方形來代表盒子，將本節課自己探索到的算法和其他小朋友探索到的方法畫出來，表達出來。以下是一個較為簡單的示意圖：

通過繪制這樣一個簡單的思維導圖，將原本學生內隱的、難以用言語和文字清晰表達的思維結構很好地呈現出來，形成了一個較為完整的求13減9的網絡結構圖，大大增強了知識的梳理和記憶。

總之，指向兒童思維外顯的數學實驗教學，其根本出發點和最終歸宿是讓每一位學生能夠在數學上得到發展，使得每一位學生敢于、善于外顯自己在實驗教學前、實驗教學中、實驗教學后的所思所想，“敢于外顯”的實現需要我們教師營造寬松的教學氛圍，愿于俯下身認真傾聽每一次的表達，“善于外顯”的實現則需要教師有向、有序的引導。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：8.

[2]陳靜靜.佐藤學“學習共同體”教育改革方案與啟示[J].全球教育展望，2018（6）.

[3]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍譯.北京：文化教育出版社，1982：75.

[4]柯普蘭.兒童怎樣學習數學---皮亞杰研究的教育含義[M].李其維，康清鑣譯.上海：上海教育出版社，1985：50.

[5]閆守軒.思維導圖：優化課堂教學的新路徑[J].教育科學，2016（3）.

[6]惠岑懌.淺析思維導圖在高校有機化學實驗教學中的應用[J].實驗室研究與探索，2013.3.

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2018年度課題《小學數學實驗教學中兒童思維外顯化的實踐研究》（課題編號：YZ—C/2018/45）階段性研究成果之一。