解三角形的實際應用

劉園

◆摘? 要：解三角形的實際應用問題尤為廣泛，既可以解決平面幾何問題，也可以應用于實際的測量，作為數(shù)學在日常生活中運用的典型，是當前越來越重視對數(shù)學實際應用能力的考察的考查的高考熱點。本文以解三角形的實際應用教學為例，研究通過正弦定理和余弦定理如何解決實際應用中的距離，高度和角度問題，揭示數(shù)學學習生活化的意義。

◆關鍵詞：正弦定理;余弦定理;解三角形

解三角形實際問題是高中數(shù)學教學的重點和難點之一，同時也是近幾年高考熱點之一。我們都知道數(shù)學與我們實際生活息息相關，它來源于我們的生活，并應用于日常生活當中，比如：我們?nèi)绾螠y量兩座城市之間的距離？如何測量一些建筑物的高度？又如何確定輪船的航向等等，這些實際問題的解決都可以轉(zhuǎn)化到數(shù)學中解三角形的問題。這類問題基本涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及三角函數(shù)等知識，還蘊含著轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，同時解三角形實際問題還可以培養(yǎng)學生數(shù)學運算、數(shù)據(jù)抽象和數(shù)學建模的數(shù)學核心素養(yǎng)。

兩個定理在解三角形中的選擇：

1實例

關于解三角形的實際應用問題，將會通過下面這道自行設計的實際應用題來幫助學生展開分析和理解。

題目：如下圖，點A、B、C、D位于同一水平面，假設你位于黃浦江邊某定點A處，現(xiàn)手中只有皮尺和測角儀，在不可以過江的前提下，你能否設計出適當?shù)臏y量方案解決下列實際問題，測量數(shù)據(jù)可以用字母代替：

1.計算出你到東方明珠塔底端的距離AB;

2.計算出東方明珠塔的高度BE;

3.計算出黃浦江對岸東方明珠塔底端與上海中心大廈底端的距離BD.

分析：根據(jù)題目中圖形的理解，題目第一問所需要求解的問題實際就是AB的距離，第二問所需要求解的問題實際就是BE的距離，第三問所需要求解的問題實際就是BD的距離，根據(jù)題目的要求和實際問題的背景，要求出AB、BE、BD的距離，就要用到解三角形等相關知識，通過學生的建模，構造出實際問題的數(shù)學模型即可解決這幾個問題。

通過這道實際探究題的建模分析可知，解三角形在實際生活中的應用非常廣泛，諸如在實際問題中求距離、高度等都可以運用解三角形的有關知識去解決。在解決實際問題的過程中，我們要學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，根據(jù)實際問題建立出適當?shù)臄?shù)學模型，然后通過數(shù)學知識進行推理演算，得出數(shù)學模型的解，再還原到實際問題當中，最終實際問題就可以得到解決。

2結(jié)束語

數(shù)學生活化，生活數(shù)學化。數(shù)學知識來源于日常生活，也服務于日常生活，有效地將理論和實踐緊密結(jié)合，這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學的價值所在。在實際的教學當中，要讓學生學會用數(shù)學的眼光看待實際問題，并學會用數(shù)學的理論知識解決日常生活中的問題，這可能就是我們學習數(shù)學的真正意義吧！

參考文獻

[1]尹建堂，簡議解斜三角形的實際應用.數(shù)學通訊，2006.12.

[2]牛永亮.解斜三角形應用舉例[J].課題與研究：教學論壇，2011（2）：75-75.