基于已有地震的云南農居易損性矩陣分區研究

周洋 明小娜 楊健強 盧永坤

摘要：建筑物易損性矩陣是震后房屋直接經濟損失初評估的重要計算參數。根據地域特征，把云南地區分為滇東北、滇西—滇西北以及滇南—滇西南地區，基于1993—2017年57次破壞性地震的震害資料，運用基于已有震害數據的經驗分析法和經驗震害矩陣完善的方法構建不同分區云南農居易損性矩陣;再通過各類建筑破壞比概率和易損性指數分析不同建筑結構的抗震能力以及不同分區同類結構的抗震能力。結果表明：土木結構和磚木結構具有較大的區域差異，滇東北地區土木結構、磚木結構抗震能力最差;磚混結構、框架結構抗震能力區域差異不明顯。

關鍵詞：云南農居;地域特征;破壞比;易損性矩陣

中圖分類號：P315.94?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1000-0666（2021）02-0283-09

0 引言

易損性矩陣又稱破壞概率矩陣，用于表征某一類建筑群體在某一確定地震作用下發生不同破壞狀態的概率分布。建立群體建筑易損性矩陣的常用方法有基于數據調查的經驗分析法（Casciati，Faravelli，1989;周光全等，2007;姚新強，2016;邱舒睿，高惠瑛，2015;林皓鋆等，2019）和基于數值模擬的理論計算法（孫柏濤等，2018;何志明，陳清軍，2018;于曉輝，呂大剛，2016）。經驗分析法基于大量震害數據，通過數理統計計算建筑群體在不同烈度區、不同破壞狀態的概率分布。震害數據主要源于震后對建筑物破壞的實地調查，較為客觀地反映了房屋結構的抗震能力，該方法在地震多發區較為適用。在地震少發區，由于缺少震害數據，則需先對單體建筑物按一定比例抽樣，計算其震害預測結果，再根據單體與群體的關系得出同結構類型的群體易損性矩陣（張桂欣等，2018;李靜等，2012）。由此可見，經驗分析法具有區域性和結構專有性（賈晗曦等，2019）。

云南地區位于印度板塊與歐亞板塊中國大陸碰撞帶東緣（皇甫崗等，2007），地震頻發，豐富的震害資料為使用經驗分析方法建立群體建筑易損性矩陣提供了條件。周光全等（2007）利用1993—2003年云南地區震害資料建立了云南房屋建筑震害矩陣，用于震后房屋建筑地震直接經濟損失初評估計算，但其統計資料距今已有16年;1993年至今，云南省歷史地震中最高烈度為Ⅸ度，且僅有3例，缺少Ⅹ度破壞比，綜上認為，云南地區各類房屋建筑的震害矩陣需補充完善。

2014年8月3日魯甸6.5級地震與2014年10月7日景谷6.6級地震震級相當，災區農居均以磚木和土木結構為主，其承重結構體系前者以抬梁式結構為主，后者以穿斗木屋架結構為主，導致房屋抗震能力差異較大（和嘉吉等，2015），結合地域差異建立分區的易損性矩陣，能更準確地反映區域內的房屋抗震能力。鑒于此，本文結合云南地區的地域特征，選取1993—2017年云南地區震害資料，使用經驗分析法計算各結構類型易損性矩陣，再結合經驗震害矩陣完善方法（胡少卿等，2007）對其進行修正和補全，得到云南不同分區農居易損性矩陣。

1 云南地域特征及農居結構特征

1.1 云南地域特征

云南省位于中國西南邊陲，轄16個地級行政區，總人口4 829萬，人口密度122.5人/km2，有25個少數民族，人均生產總值約3.7萬元（云南省統計局，2019）。地勢西北高、東南低，屬山地高原地形，氣候基本屬于亞熱帶和熱帶季風氣候，滇西北屬高原山地氣候，海拔1 000～3 500 m。在自然地理環境、人口密度和民族分布的基礎上，根據云南歷史地震人員傷亡和分布情況，云南省各類建筑物分布及抗震性能情況可將云南地區分為滇東北、滇西—滇西北、滇南—滇西南地區。

滇東北地區（昭通市、尋甸縣和會澤縣）人口密度最高，約為云南省平均人口密度的兩倍，且人口分布集中于壩子、河谷地帶，少數民族以回族、苗族為主。滇東北北部傾向四川盆地，南部屬云貴高原主體，區域內以山地構造地形為主，地質災害頻發，交通極為脆弱，最低溫0 ℃，最高溫在30 ℃以上。

滇西—滇西北地區（大理州、麗江市、保山市、迪慶州、怒江州、德宏州）人口密度最低，低于云南省平均人口密度，且空間分布不平衡，多沿江、湖和斷陷盆地聚居。少數民族以白族、納西族、藏族為主，交錯分布，大雜居、小聚居。滇西北隸屬青藏高原至云貴高原的過渡地帶，北接青藏高原，東南與云貴高原相連，地貌由東南向西北呈階梯狀逐級變化，整體處于高山峽谷中。區內氣候垂直分布顯著。

滇南—滇西南地區（臨滄市、普洱市、西雙版納州、楚雄州、昆明市、曲靖市、玉溪市、紅河州、文山州）人口密度較大，與云南省平均人口密度接近，人口多沿高原臺地（壩子）、斷陷湖盆、河谷三角洲、沖積扇地區聚居，少數民族以彝族、哈尼族、傣族為主。滇南—滇西南地處云南高原南部，位于元江以東、紅河大裂谷以北、地形第二級階梯向第三級階梯過渡地帶，地勢平坦，坡度較小，屬于過渡型的亞熱帶季風氣候。

由于自然環境、社會環境和民族文化差異，滇東北、滇西—滇西北和滇南—滇西南農居結構形式和建筑風格均表現出明顯的民族和地方特色。農居通常由當地建筑工匠根據房主的經濟狀況和要求，結合當地傳統習慣，因地制宜、就地取材建造，區域內建筑結構與格調相對一致。例如，迪慶州藏式民居、麗江市納西民居、大理州白族民居、德宏—保山傣族民居、楚雄彝族民居、玉溪“一顆印”民居。近年，隨著經濟社會發展，技術與文化逐漸趨同，建筑地域性在新建農居（尤其是磚混結構、框架結構）中逐漸削弱。

1.2 云南農居結構劃分

根據《地震現場工作 第4部分：災害直接損失評估》（GB/T 18208.4—2011）地震災區房屋結構類型，結合云南地震現場工作實際和災害損失評估報告，云南農居主要結構類型為土木結構、磚木結構、磚混結構和鋼筋混凝土框架結構（周光全等，2007）。

（1）土木結構

土木結構是云南農居的常見類型，以兩層為主，人字形屋頂，一層用于居住，另一層用于儲物，樓板多為木板。土木結構多為老舊房屋，在偏遠山區仍有部分存量。

土木結構房屋有明顯的地域差異，滇東北地區以抬梁式結構為主（和嘉吉等，2015），木梁直接擱于山墻，由夯土墻或無砂漿石砌墻承重，山墻比較高、自重大、強度低，與木梁無拉接，穩定性差，容易震酥、震裂而倒塌。滇西—滇西北、滇南—滇西南地區以穿斗木屋架結構為主，木屋架承重，榫卯方式連接，房屋整體性較好。迪慶州藏式土木房屋墻體底寬，截面為梯形，梁柱截面尺寸大、承載力大、抗震能力好。

土木結構房屋震害在Ⅵ度、Ⅶ度區內表現為屋頂梭掉瓦、墻體開裂，抬梁式建筑有屋架坍塌;Ⅷ度區表現為內屋頂開天窗，墻體開裂嚴重，山墻局部倒塌或倒塌，穿斗木屋架出現木架傾斜、脫榫、柱腳位移;Ⅸ度區內，則表現為倒塌明顯。

（2）磚木結構

磚木結構房屋多為單層或兩層木屋蓋，樓板為木板，多為石砌基礎，人字形屋頂。該類結構房屋有地域差異，滇東北地區以抬梁式結構為主（和嘉吉等，2015），瓦片屋頂，木梁直接擱于山墻，由黏土磚、空心磚砌成的墻體承重，縱橫墻交接處為磚磋咬合砌筑，地震時容易山墻外閃，木屋蓋塌落。滇西北、滇南地區以穿斗木屋架承重，圍護墻為磚墻，瓦面多為石棉瓦。

磚木結構房屋震害在Ⅵ度、Ⅶ度區內屋頂梭掉瓦，墻體不同程度開裂;Ⅷ度區內墻體開裂嚴重，少數局部倒塌或倒塌;Ⅸ度區內局部倒塌或倒塌明顯。

（3）磚混結構

磚混結構是目前云南農居中數量較多的結構類型，層數1～5層，層高2.6～2.9 m。老舊磚混房屋多設磚柱、無圈梁構造柱，在城鄉結合部、經濟不發達的山區還有部分存量;新建磚混房屋為現澆鋼筋混凝土樓蓋、屋蓋，砌塊、水泥砂漿砌筑墻體，設有鋼筋混凝土圈梁、構造柱，整體抗震能力較好，但存在平立面不規則、房屋開間大、窗洞數量及尺寸設計不合理等問題。

磚混結構房屋震害在Ⅵ度、Ⅶ度區內表現為墻體有不同程度裂縫;Ⅷ度區內墻體出現“X”型貫穿裂縫或位錯，門頭、窗間墻或窗角開裂明顯，部分磚柱斷裂;Ⅸ度區內承重墻體出現較嚴重的水平或“X”型貫通裂縫，房屋局部倒塌或倒塌。

（4）鋼筋混凝土框架結構

框架結構由鋼筋混凝土梁柱構成承重體系，墻體用預制的加氣混凝土、膨脹珍珠巖和多孔磚等輕質板材砌筑，起圍護和分隔作用。該結構平面布置靈活、自重較輕，結構的整體性較好。云南農居中此類結構數量較少。

框架結構房屋震害在Ⅵ度、Ⅶ度區內表現為填充墻裂縫、抹灰層脫落，墻梁結合部位見橫向細微裂紋;Ⅷ度區內填充墻局部倒塌、承重構件產生裂縫;Ⅸ度區內填充墻出現水平或“X”型貫通裂縫，框架節點開裂、甚至斷裂，房屋整體傾斜、局部倒塌。

2 分區破壞比

2.1 數據選取

本文選取1993—2017年云南省內有記錄的70次破壞性地震。篩選地震事件時，對于主-余震型、震群型地震，舍棄后一次地震。

破壞比數據主要源于《云南地震災害特征及經濟損失評估技術研究》（周光全等，2011）、《1992—2010云南地震災害損失評估及研究》（云南省地震局，2012）和云南地震災害損失評估報告。統計破壞比樣本時，由于評估報告以評估子區計算破壞比，易損性矩陣以烈度區計算破壞比，因此，存在評估子區與烈度區轉換問題。評估子區與烈度區一一對應時，評估子區的破壞比為對應烈度區的破壞比;一個評估子區對應兩個烈度區時，舍棄該評估子區對應的破壞比（明小娜等，2018）;涉及城市評估子區時，分別統計農村和城市破壞比，即一次地震同一烈度區存在2個樣本。

根據上述數據選取方法，共統計得出57個地震事件。不同分區最大震級地震分別為：滇東北地區發生的2014年8月3日魯甸6.5級地震，最高烈度Ⅸ度;滇西—滇西北地區發生的1996年2月3日麗江7.0級地震，最高烈度Ⅸ度;滇南—滇西南地區發生的1995年10月24日武定6.5級地震，最高烈度Ⅸ度。

2.2 分區破壞比統計

土木和磚木結構稱為簡易房屋，其破壞等級分為毀壞、破壞和基本完好（周光全，2007），各分區不同烈度、不同破壞等級的破壞比均值見表1。由表1可見，滇東北地區土木結構總樣本數為10個，Ⅶ～Ⅸ度區樣本數偏少;滇西—滇西北地區土木結構總樣本數為23個;滇南—滇西南樣本數為31個;各分區Ⅸ度區樣本僅1個。滇東北地區磚木結構總樣本數為10個，Ⅶ～Ⅸ度樣本數偏少;滇西—滇西北地區磚木結構總樣本數為24個;滇南—滇西南地區磚木結構總樣本數為29個;各分區Ⅸ度區樣本僅1個。

磚混結構和框架結構為非簡易房屋，其破壞等級分為毀壞、嚴重破壞、中等破壞、輕微破壞和基本完好，各分區不同烈度、不同破壞等級的破壞比均值見表2。由表2可見，滇東北地區磚混結構總樣本數10個，Ⅶ～Ⅸ度區樣本數偏少;滇西—滇西北地區磚混結構總樣本數26個;滇南—滇西南地區磚混結構總樣本數30個;各分區Ⅸ度區樣本僅1個。滇東北地區框架結構總樣本數9個，Ⅶ～Ⅸ度內樣本數偏少;滇西—滇西北地區框架結構總樣本數23個;滇南—滇西南地區框架結構總樣本數26個;滇東北、滇西—滇西北Ⅸ度內樣本僅1個，滇南—滇西南無Ⅸ度樣本。

3 云南地區分區農居易損性矩陣

3.1 算例分析

經驗震害矩陣完善方法中假設待求震害矩陣與標準震害矩陣相鄰烈度間震害指數的期望值和方差的變化值相同，同時認為各烈度的震害指數服從Beta分布，這樣由其它烈度下震害指數的期望值和方差可以得到Beta分布的形狀參數α和β，從而計算出對應于該烈度下震害指數的Beta概率密度分布函數，并由此計算待求震害矩陣未知烈度各破壞等級的概率值（胡少卿等，2007）。

筆者運用經驗震害矩陣完善的方法（胡少卿等，2007），以樣本數大于2個的破壞比均值為基礎數據，結合南北地震帶房屋建筑抗震能力分區研究成果（孫柏濤等，2014），完善各結構類型震例稀缺烈度的震害分布，建立云南地區不同分區的農居易損性矩陣。考慮云南與四川磚混結構房屋建筑特點較為相似，以南北地震帶抗震能力分區（孫柏濤等，2014）一般設防磚混結構作為標準震害矩陣，類推計算該磚混結構Ⅸ度的破壞概率（表3）。

結合標準震害矩陣及滇西—滇西北地區磚混結構Ⅵ～Ⅷ度破壞比，計算該地區磚混Ⅸ度的期望值和方差（圖1），Beta分布函數的形狀參數α=0.928、β=0.647，由公式

fξ（xα，β）=1Bα，βxα-1（1-x）β-1

P（xi≤x≤xi+1I）=∫xxi+1 f（xI）dx

可計算出對應于該烈度下各破壞等級的概率值分別為26.99%、29.78%、20.11%、15.12%、 8%。

3.2 不同分區易損性矩陣

按照上述算例計算方法，結合原破壞比均值（表1、2），補全不同分區、不同結構類型的易損性矩陣（表4、5）。土木和磚木結構易損性矩陣中，滇東北、滇西—滇西北地區Ⅵ、Ⅶ度破壞比為原統計值，Ⅷ～Ⅹ度為推算結果;滇南—滇西南地區Ⅵ～Ⅷ度為原統計值，Ⅸ、Ⅹ度為推算結果（表4）。磚混結構易損性矩陣中，滇東北地區Ⅵ、Ⅶ度破壞比為原統計值，Ⅷ～Ⅹ度為推算結果;滇西—滇西北、滇南—滇西南地區Ⅵ～Ⅷ度為原統計值，Ⅸ、Ⅹ度為推算結果（表5）。框架結構易損性矩陣中，滇東北地區Ⅵ度破壞比為原統計值，Ⅶ～Ⅹ度為推算結果;滇西—滇西北、滇南—滇西南地區Ⅵ～Ⅷ度為原統計值，Ⅸ、Ⅹ度為推算結果（表5）。

4 易損性分析

4.1 各類建筑破壞概率分析

基于易損性矩陣（表4）分析同一破壞等級土木、磚木結構在不同烈度區的破壞比。破壞等級為基本完好狀態的概率曲線隨烈度的增加而急速下降，Ⅷ度后趨于平緩，Ⅵ度破壞比值為0.75～0.8，Ⅸ度為0，表明大多數建筑在Ⅵ度時為基本完好（圖2a）。破壞等級為破壞狀態的破壞概率曲線隨烈度的增大先增加到峰值后減小，滇東北土木、磚木結構破壞比在Ⅶ度處于峰值，Ⅶ、Ⅹ度呈陡坡式下降，且土木結構在Ⅹ度為0，滇西—滇西北、滇南—滇西南地區土木、磚木結構的破壞比在Ⅷ度處于峰值，Ⅸ、Ⅹ度平緩，表明簡易房屋在Ⅶ、Ⅷ度破壞明顯，滇東北地區土木、磚木結構抗震能力均最差（圖2b）。破壞等級為毀壞狀態的概率曲線隨烈度增加而增大，在Ⅵ度破壞比為0.5～1，Ⅶ、Ⅸ度急速上升，Ⅸ、Ⅹ度趨于平緩，破壞比為0.6～0.8，表明簡易房屋在Ⅸ、Ⅹ度時大多數毀壞，滇東北地區土木結構在X度破壞比為1，全部毀壞（圖2c）。

基于易損性矩陣分析同一破壞等級磚混、框架結構在不同烈度區的破壞比（表5）。破壞等級為基本完好狀態的概率曲線隨烈度的增加而減小，Ⅵ度為0.8～0.9，Ⅷ度后趨于平緩，表明大多數建筑物在Ⅵ度區為基本完好（圖2d）。破壞等級為輕微破壞狀態的概率曲線隨烈度的增加先增大后減小，滇東北地區磚混結構在Ⅶ度達最大值，滇西—滇西北、滇南—滇西南地區磚混、框架結構在Ⅷ度達最大值（圖2e）。破壞等級為中等破壞的概率曲線隨烈度增加呈先增大后減小的趨勢，各分區磚混結構在Ⅷ度達最大值，框架結構在Ⅸ度達最大值，滇南—滇西南地區框架結構在Ⅵ、Ⅷ度增長趨勢稍緩（圖2f）。破壞等級為嚴重破壞的概率曲線，滇東北、滇西—滇西北地區磚混和框架結構、滇南—滇西南地區框架結構隨烈度的增加而增大，在Ⅸ度后趨于平緩，滇南—滇西南地區磚混結構、滇東北地區框架結構隨烈度的增加而增大，在Ⅷ度后迅速增長（圖2g）。毀壞的破壞概率隨烈度的增加而增大，各分區磚混結構在Ⅷ度、框架結構在Ⅸ度后增幅明顯提高，滇南—滇西南地區磚混結構、各分區框架結構在Ⅷ度前毀壞概率基本為0，在Ⅹ度毀壞概率值為0.4～0.5（圖2h），表明磚混和框架結構具有良好的抗震能力。

4.2 易損性指數分析

房屋建筑在各種地震強度作用下破壞概率的綜合值稱為易損性指數，易損性指數越小、其建筑抗震能力越強，易損性指數越大、則抗震能力越差，它等于該結構不同烈度平均震害指數的算術平均值，計算方法如下：

VI=15∑10j=6∑ni=1diλi（1）

式中：di為房屋破壞等級為i的震害指數值，簡易房屋基本完好、破壞和毀壞對應的di取值分別為0，0.29，0.65（周光全，2011a），Ⅹ度及以上毀壞對應的值為1，由于房屋在該烈度下震害極劇加重，多數承重構件嚴重破壞，瀕于崩潰或已倒毀。非簡易房屋基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞對應的di分別為0、0.2、0.4、0.7、1（中國地震局，1998）;λi為破壞等級為i的房屋破壞比;n為破壞等級分類數，簡易房屋n=3，非簡易房屋n=5。

各分區不同結構的易損性指數見表6，土木結構的值為0.4～0.52，磚木結構的值為0.38～0.47，磚混結構的值為0.36～0.39，框架結構的值為0.28～0.29，由此得出：框架結構抗震能力最優，其次為磚混結構，磚木結構抗震能力略優于土木結構。

滇東北地區土木結構易損性指數（0.52）最大，與其它兩分區差值分別為0.1、0.12，表明滇東北地區土木結構抗震能力最差，其次為滇南—滇西南;滇東北地區磚木結構易損性指數（0.47）最大，與其它兩分區差值分別為0.11，表明滇東北地區磚木結構抗震能力最差，滇西—滇西北、滇南—滇西南磚木結構抗震能力相當;滇東北地區磚混結構易損性指數（0.39）最大，與其它兩分區差值分別為0.03、0.02，表明云南各分區磚混結構抗震能力差異較小;滇西—滇西北地區框架結構易損性指數（0.29）最大，與其它兩分區差值分別為0.01，表明云南各分區框架結構抗震能力差異較小。由此得出，簡易房屋抗震能力具有較大的區域差異，而非簡易房屋抗震能力區域差異不明顯。

5 結論

本文分析了滇東北、滇西—滇西北以及滇南—滇西南的地域特征以及因自然因素、社會因素和民族文化差異導致的建筑結構差異及其震害表現。根據1993—2017年57次破壞性地震的震害資料，運用數理統計方法統計各分區不同結構類型的房屋破壞比。同時，基于經驗震害矩陣完善的方法補全震例稀缺烈度的破壞比，得到了云南省不同分區、不同結構的房屋建筑震害矩陣。通過各類建筑破壞概率和易損性指數計算，分析了不同結構的抗震能力以及同類結構不同區域的抗震能力，得出簡易房屋抗震能力具有較大的區域差異，非簡易房屋抗震能力區域差異不明顯。修正后的基于歷史地震的云南分區農居易損性矩陣，可用于云南農居群體震害預測以及地震災害損失預評估，以期更好地服務于抗震救災決策。

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Study on the Fragility Matrix of Rural Buildings in Different Zonesof Yunnan Province Based on Existing Earthquake

ZHOU Yang，MING Xiaona，YANG Jianqiang，LU Yongkun

（Yunnan Earthquake Agency，Kunming 650224，Yunnan，China）

Abstract

The fragility matrix of buildings is an important calculation parameter for the initial evaluation and calculation of the direct economic loss of buildings after the earthquake.This paper analyzes the regional characteristics of Yunnan from the natural factors，social factors and ethnic customs，and Yunnan is divided three zones：Northeast，Northwest and Southwest.Based on the earthquake damage data in Yunnan Province from 1993 to 2017，used the experience analysis method and another method of making empirical earthquake damage matrix，fragility matrixes of each building structures of rural building in three regions are obtained.Based on the fragility matrix，calculated the probability of damage ratio curve and fragility index of each building structures，this paper analyzes the seismic capacity of different rural building structures and the seismic capacity of the same structure in different zones.The results show that：there are large regional differences between mud-wood structures and brick-wood structures，and the seismic capacity in Northeast Yunnan is the worst;the regional difference of seismic capacity of masonry structures and reinforced concrete structures is not obvious.

Keywords：Yunnan rural building;regional characteristics;damage ratio;fragility matrix

收稿日期：2020-04-01.

基金項目：大中城市地震災害情景構建重點專項項目（2017QJGJ05）資助.

第一作者簡歷：周洋（1986-），工程師，主要從事地震烈度、損失評估工作.E-mial：15877909192@163.com.

通訊作者簡介：明小娜（1986-），工程師，主要從事地震烈度、損失評估和工程結構易損性研究.E-mial：378223651@qq.com.