稀疏貝葉斯框架下DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)極化敏感陣列測(cè)向算法在相干信號(hào)入射條件下估計(jì)精度低、運(yùn)算復(fù)雜度大的問(wèn)題，提出一種稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)框架下的波達(dá)方向與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法。該算法首先將數(shù)據(jù)接收矩陣稀疏得到觀測(cè)矩陣，再利用酉變換將觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣從復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)域，并且對(duì)模型參數(shù)施加一個(gè)三層的稀疏先驗(yàn)。然后，根據(jù)變分貝葉斯理論，用得到的模型參數(shù)均值和方差構(gòu)造稀疏信號(hào)的功率譜函數(shù)，通過(guò)譜峰搜索得到信號(hào)的DOA。最后，利用已估計(jì)的信號(hào)DOA和模值約束算法，獲取信號(hào)極化信息。仿真試驗(yàn)表明，本文所提算法在入射信號(hào)相干時(shí)能夠正確測(cè)向，并且具有較高的測(cè)向精度和較低的運(yùn)算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞： 極化敏感陣列;聯(lián)合參數(shù)估計(jì);稀疏貝葉斯學(xué)習(xí);模值約束;酉變換

中圖分類號(hào)：TJ765; TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-5048（2021）02-0113-06

0 引? 言

極化敏感陣列在雷達(dá)、通信、聲吶和生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。相比于傳統(tǒng)標(biāo)量陣列，極化敏感陣列能利用接收到的入射信號(hào)極化信息，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的測(cè)向性能[2]。基于極化敏感陣列進(jìn)行入射信號(hào)DOA估計(jì)時(shí)，若空間信號(hào)源中存在相干信號(hào)，則陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣便不再滿秩，導(dǎo)致子空間類算法性能大幅度下降或者直接導(dǎo)致測(cè)向失敗[3]。常用的基于極化敏感陣列的信號(hào)解相干算法可分為兩大類：空間平滑類算法和極化平滑類算法[4]。空間平滑類解相干算法往往需要陣列結(jié)構(gòu)規(guī)則，否則當(dāng)信號(hào)到達(dá)角相近時(shí)，測(cè)向結(jié)果變差或者失效[5-6]。而極化平滑類解相干算法在信號(hào)入射角相近時(shí)仍能正確估測(cè)入射信號(hào)信息，并且不受陣列空間幾何結(jié)構(gòu)影響，但該算法不能實(shí)現(xiàn)對(duì)任意相干信號(hào)完全解相干[7]，解相干信號(hào)數(shù)目非常有限。以上兩類解相干算法均需在算法中加入信源數(shù)估計(jì)和解相干等預(yù)處理操作，會(huì)導(dǎo)致算法測(cè)向精度的降低和運(yùn)算復(fù)雜度的增加。

近年來(lái)，稀疏重構(gòu)理論為DOA估計(jì)開拓了一條新的解決途徑[8-9]。與傳統(tǒng)的子空間類算法不同，稀疏重構(gòu)類算法不涉及信號(hào)協(xié)方差矩陣的求解，可避免由相干信號(hào)入射產(chǎn)生的秩虧損導(dǎo)致測(cè)向性能下降的問(wèn)題。稀疏重構(gòu)類算法大致可分為貪婪追蹤

算法[10]、凸松弛類算法[11]和貝葉斯學(xué)習(xí)算法[12]三大類。相比于前兩類算法，貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)算法無(wú)需預(yù)知信號(hào)的稀疏度，更加靈活和簡(jiǎn)單。由于稀疏重構(gòu)類方法天然的解相干能力，目前，已有很多學(xué)者致力于此類DOA估計(jì)算法的研究。文獻(xiàn)[13]首先將稀疏信號(hào)重構(gòu)的觀點(diǎn)引入到DOA估計(jì)中，提出了l1-SVD算法，利用l1范數(shù)最小化的重構(gòu)算法完成DOA估計(jì)，但算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，不符合工程實(shí)用。文獻(xiàn)[14]提出了平滑重構(gòu)稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法，用多測(cè)量矢量模型替換單測(cè)量矢量模型，并且對(duì)變換后的觀測(cè)矩陣進(jìn)行奇異值分解，降低了算法復(fù)雜度，但對(duì)快拍數(shù)要求較高，且陣列結(jié)構(gòu)要求為嵌套陣列。文獻(xiàn)[15]提出了基于空域平滑稀疏重構(gòu)的DOA估計(jì)算法，將空域平滑理論與壓縮感知理論相結(jié)合，提高了處理相干信號(hào)的能力，減小了計(jì)算量，但針對(duì)標(biāo)量陣列，無(wú)法估計(jì)極化參數(shù)。文獻(xiàn)[16-17]提出了一種實(shí)數(shù)域下基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)算法，在實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)域下構(gòu)建的DOA估計(jì)聯(lián)合稀疏模型具有相同的基相干度，可以在保證算法測(cè)向精度的同時(shí)，降低算法運(yùn)算復(fù)雜度，但僅適用于標(biāo)量陣列，無(wú)法對(duì)極化參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 文獻(xiàn)[18]提出的基于變分稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA估計(jì)算法，通過(guò)最小化

Kullback-Leibler（KL）散度尋求模型參數(shù)后驗(yàn)概率分布的近似分布，實(shí)現(xiàn)DOA準(zhǔn)確估計(jì)，運(yùn)算復(fù)雜度低，但僅適用于單快拍條件。

本文提出了一種稀疏貝葉斯框架下實(shí)數(shù)域DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法，在稀疏貝葉斯框架下，實(shí)現(xiàn)極化敏感陣列測(cè)向數(shù)學(xué)建模，并通過(guò)酉變換，將數(shù)據(jù)接收矩陣由復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)換到實(shí)數(shù)域，在保證測(cè)向精度的同時(shí)，進(jìn)一步降低算法的運(yùn)算復(fù)雜度，并可實(shí)現(xiàn)對(duì)相干入射信號(hào)正確測(cè)向。

1 陣列模型

1.1 陣列接收數(shù)學(xué)模型

陣元數(shù)為M的正交偶極子對(duì)極化敏感均勻線陣如圖1所示，陣元間距為d。

3 算法仿真與分析

假設(shè)正交偶極子對(duì)極化敏感陣列陣元個(gè)數(shù)M=12，陣元間間距為d=λ/2，λ為入射信號(hào)的波長(zhǎng)。仿真時(shí)，設(shè)置入射信號(hào)頻率f=3 GHz，信噪比10 dB，快拍數(shù)100。

3.1 DOA搜索譜峰圖

對(duì)于相干信號(hào)入射的情況，設(shè)置一組相干信號(hào)且信號(hào)個(gè)數(shù)為2，信號(hào)對(duì)應(yīng)的DOA-極化信息為（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰減系數(shù)為ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7];當(dāng)信號(hào)源中的信號(hào)兩兩之間均獨(dú)立時(shí)，設(shè)置獨(dú)立信號(hào)個(gè)數(shù)為3，且信號(hào)對(duì)應(yīng)的DOA-極化信息為（θ，γ，η）=[（-6.6°，10°，25°），（15.2°，20°，55°），（57.2°，65°，33°）]。在上述兩類信號(hào)源入射情況下，信號(hào)譜峰搜索結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，無(wú)論對(duì)于相干信號(hào)或獨(dú)立信號(hào)，本文所提算法均能正確測(cè)向。

3.2 信噪比與快拍數(shù)對(duì)參數(shù)估計(jì)性能的影響

假設(shè)相干信號(hào)入射，信噪比設(shè)置為13 dB，其他仿真條件與3.1節(jié)一致，快拍數(shù)變化范圍為20～120，步長(zhǎng)為20。經(jīng)過(guò)200次蒙特卡洛試驗(yàn)，得到DOA估計(jì)均方根誤差隨快拍數(shù)變化的曲線。快拍數(shù)設(shè)置為128，信噪比變化范圍2～20 dB，步長(zhǎng)為2 dB，得到DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化的曲線。圖4～5為本文所提的基于SBL框架的DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法（SBL算法）和在本文算法基礎(chǔ)上經(jīng)實(shí)值處理改進(jìn)后的基于SBL框架的參數(shù)估計(jì)算法（RVSBL算法），以及基于正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[23]的DOA估計(jì)性能的對(duì)比圖。

圖4～5表明，隨著快拍數(shù)及信噪比的增加，對(duì)于方位角θ、極化輔助角γ及極化相位差η估計(jì)，三種算法估計(jì)性能均越來(lái)越好。本文所提基于SBL框架參數(shù)估計(jì)算法的DOA和極化輔助角估計(jì)性能優(yōu)于OMP算法，但對(duì)于極化相位差的估計(jì)而言，三種算法估計(jì)性能差不多。在不同的快拍數(shù)及信噪比下，對(duì)于RVSBL算法及SBL算法，其參數(shù)估計(jì)結(jié)果也差不多。

3.3 角度分辨力

兩相干信號(hào)的極化信息一樣，入射角度為θ=[10°10°+Δθ]，Δθ從0°開始，以步長(zhǎng)為2°遞增。信噪比13 dB，快拍數(shù)128，經(jīng)過(guò)200次蒙特卡洛試驗(yàn)，得到DOA估計(jì)均方根誤差隨角度間隔Δθ的變化曲線如圖6所示。

比較圖6仿真結(jié)果，本文所提算法在角度間隔大于6°時(shí)，其角度估計(jì)性能高于基于OMP的極化敏感陣列參數(shù)估計(jì)算法。當(dāng)信號(hào)角度間隔小于6°時(shí)，三種算法均不能正確測(cè)向。

3.4 運(yùn)算時(shí)間

為比較算法的運(yùn)算復(fù)雜度，仿真SBL和RVSBL兩種算法計(jì)算時(shí)間隨快拍數(shù)的變化情況。設(shè)置兩相干信號(hào)，信號(hào)對(duì)應(yīng)的DOA-極化域信息為（θ，γ，η）=[（6.6°，10°，45°），（23.4°，20°，55°）]，衰減系數(shù)為ζ=[0.192 4+j×0.981 3，0.289 1-j×0.756 7]，信噪比為13 dB。計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境：CPU 2.3 GHz，內(nèi)存8 GHz，MTLAB R2016b。單次迭代試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，本文所提出的SBL算法由于對(duì)模型參數(shù)施加三層稀疏先驗(yàn)，促進(jìn)稀疏解，相比OMP算法，更快收斂，到達(dá)滿足迭代停止的條件。RVSBL算法在SBL算法基礎(chǔ)上，采用酉變換實(shí)值處理，算法運(yùn)行時(shí)間約為SBL算法的1/2，這是因?yàn)殡m然酉變換處理相當(dāng)于快拍數(shù)增加一倍，但是相比復(fù)數(shù)域運(yùn)算，實(shí)數(shù)域運(yùn)算的乘法運(yùn)算操作卻減少為原來(lái)的1/4，相比SBL算法，運(yùn)算量進(jìn)一步降低。

4 結(jié)? 論

本文提出了一種稀疏貝葉斯框架下的DOA-極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法，成功地搭建稀疏貝葉斯框架的極化敏感陣列測(cè)向模型，相比基于OMP算法的DOA與極化參數(shù)聯(lián)合參數(shù)估計(jì)算法，本文所提的基于SBL框架的參數(shù)估計(jì)算法具有更高的參數(shù)估計(jì)精度和更低的計(jì)算復(fù)雜度。RVSBL算法在SBL算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)酉變換將數(shù)據(jù)接收矩陣由復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)換到實(shí)數(shù)域，進(jìn)一步降低了算法的運(yùn)算復(fù)雜度。

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Joint Estimation for DOA and Polarization Parameters in

Sparse Bayesian Framework

Xu Haifeng*

（Nanjing Research Institute of Electronics Technology，Nanjing 210039，China）

Abstract： Aiming at the problems of low precision and high computational complexity in estimating coherent signals by traditional polarization sensitive array，a joint parameter estimation algorithm based on sparse Bayesian learning framework for direction of arrival and polarization information is proposed.Firstly，the observation matrix is obtained by sparse data receiving matrix，then the observation data matrix is transformed from complex domain to real domain by unitary transformation，and a three-layer sparse prior is applied to the model parameters.Then，according to the variational Bayesian theory，the power spectrum function of sparse signal is constructed by the mean and variance of the model parameters，and the DOA of the signal is obtained by peak search. Finally，the estimated signal DOA and modulus constraint are used to obtain the polarization information. The simulation results show that the proposed algorithm can correctly locate coherent incident signals，and has higher direction finding accuracy and lower computational complexity.

Key words： polarization sensitive array;joint parameter estimation;sparse Bayesian learning;modulus constraint;unitary transformation

收稿日期：2019-05-15

作者簡(jiǎn)介：徐海峰（1977-），男，研究員，研究方向?yàn)閷拵盘?hào)檢測(cè)、極化敏感陣列信號(hào)處理。