基于雙程方向圖的FDA 干擾性能分析*

王 博，雷 騰，張君鵬，方浩百，張 晶

（1.解放軍95972 部隊，甘肅 酒泉 735300；2.陜西交通職業技術學院，西安 710018）

0 引言

與傳統機械掃描雷達相比，相控陣雷達（Phased Array，PA）在陣面保持不動的前提下可通過移相器實現高效的電掃描，波束控制更為靈活。此外，廣泛應用于三坐標雷達的頻率掃描也是實現電掃描的另一種方式。通過改變雷達系統工作頻率的頻掃陣列結構簡單，但由于在固定角度上的頻率固定，容易被敵方偵察截獲。所以，無論相控陣還是頻掃陣所形成的波束在角度上都不存在距離分辨力，因而無法分辨同一方向不同距離的兩個目標。在實際中，增加一維相關性在波束控制、干擾抗干擾或雜波抑制等領域都有重要的研究價值。2006 年，FDA陣列作為一種距離-角度二維相關波束形成技術由P.Antonik 在雷達會議上首次提出［1］。與相控陣雷達通過移相器在陣元間引入固定相位差的電掃描方式不同，FDA 陣列通過在陣元間引入一個相比載頻而言大小可忽略的固定頻偏，實現了具有更高自由度的時間-距離-角度三維相關波束指向［2-4］。隨著FDA 研究的深入，涌現出大量關于FDA 陣列的研究文獻［5-10］。

文獻中FDA 方向圖特性的研究大多基于發射端，缺乏對發射-接收雙程圖的分析。文獻［11］中驗證了自適應波束形成算法應用于FDA 接收方向圖干擾抑制的有效性，但其中僅考慮了干擾與目標角度相差較大的情況，本文通過采用RCB 算法計算最優權矢量、引入非線性頻偏增量、應用多輸入多輸出FDA 結構，以及引入中心對稱子陣結構4 種方法，對FDA 雙程方向圖的干擾抑制特性展開分析。此外，通過對4 種方法的綜合應用，實現了對接近目標位置的點源干擾的有效抑制。

1 模型基礎

1.1 FDA 陣列結構

圖1 所示為FDA 陣列的基本結構［1］：

陣元間距為半波長的10 陣元FDA，陣列載頻f0=10 GHz，頻偏增量Δf=3 kHz，目標位置（30 km，30°），圖2 所示為相控陣與FDA 在目標位置處的距離維方向圖。與相控陣波束只具有角度維分辨力不同，FDA 波束還具有距離維的分辨力，這是基于FDA干擾抑制分析的基礎。

圖2 PA 和FDA 的距離維方向圖

1.2 3 種接收信號處理機制

文獻中關于FDA 方向圖特性的研究大多基于發射端，較少對接收方向圖展開分析。采用如圖1所示的陣列作為收發共型陣，信號在發射端經賦相或加權后向空間輻射，經目標二次反射回接收陣列，在接收端通過采用不同的濾波方式可以構成相應的發射-接收機結構，并最終得到接收端的方向圖。

式中，陣元m 接收的回波信號包含著發射陣列中所有陣元輻射的回波能量。通過在接收陣元之后接入不同的濾波器，可以將FDA 雷達接收信號的處理分為3 種不同的機制［12］：

第1 種處理機制稱為帶限相干處理，實際上相當于基于梳狀濾波器的FDA（FDA based on Frequency Filter，FDA-BFF）接收機結構。通過窄帶濾波器在第m 通道中只濾出載頻為fm的信號：

第2 種處理機制稱為全波段相干處理，這種處理機制通過對信號的重排得到的N×N 維矩陣，能夠同時對發射-接收方向圖發射端賦相、接收端加權，相當于多輸入多輸出FDA（FrequencyDiverseArrayBasedonMultiple-InputMultiple-Output，FDA-MIMO）接收機結構。在每一個接收通道中通過N 個窄帶濾波器對接收到的所有信號進行分離，對分離后的回波數據按接收通道進行重排，得到數據大小為N×N 的信號，對重排后的信號進行普通波束掃描：

第3 種處理機制稱為全波段偽相干處理，采用帶通濾波器，在每一個接收通道接收所有發射通道的發射信號，對接收信號進行普通波束掃描：

全波段偽相干處理機制下的發射- 接收方向圖存在主瓣分裂的問題，在實際應用中價值較低。全波段偽相干處理實際上是頻率分集陣列-相控陣（FDA-PA）接收機結構，通過對發射端賦相使得波束指向目標，但對接收端的加權無法使得發射-接收方向圖在目標點有效聚焦。

2 FDA 干擾抑制方法

現有文獻中關于FDA 陣列的研究主要包括：基于子陣結構劃分的分析、基于非線性頻偏增量的分析、基于FDA-MIMO 結構的分析以及基于波束形成算法的分析。本文從上述4 個方面對基于FDA 雙程圖的干擾抑制特性展開分析，這4 種方法可以單獨應用也可以結合起來應用。

2.1 自適應波束形成算法的引入

本節考慮基于自適應波束形成算法的雙程圖干擾抑制。文獻［11］中采用的MVDR 波束性器假定干擾的空間位置已知，但實際中干擾源的位置估計必定存在一定誤差，從而導致估計的導向矢量中存在誤差。在導向矢量失配的情況下，MVDR 波束形成器在干擾抑制的過程中會出現主瓣偏移，副瓣升高以及輸出信干噪比降低等問題。本節利用RCB 算法計算導向矢量，文獻［13］中提出了魯棒性的Capon 波束形成算法，其模型可表示為：

由式（26）可知，通過RCB 算法，能夠根據估計的導向矢量和接收數據的協方差矩陣，得到修正后的導向矢量解析解。

2.2 FDA-MIMO 結構的引入

多輸入多輸出FDA（Frequency Diverse Array Based on Multiple-Input Multiple-Output，FDA-MIMO）接收機結構在實際中應用較為廣泛，實際上相當于3 種接收處理機制中的全波段相干處理機制。多輸入多輸出在接收端采取多匹配接收模式，各陣元均可接收其他陣元的發射信號，FDA-MIMO 接收機結構中發射機發射相互正交的波形，各陣元發射信號在空中不疊加：

實際中，雖然MIMO 雷達不能形成發射方向圖，但在信號處理過程中，對MIMO 結構可在接收端等效出發射波束［14-15］，對比FDA-PA 接收機結構及相控陣方向圖公式，可將FDA-MIMO 雙程圖等效為FDA 發射、相控陣接收的合成。

2.3 中心對稱子陣結構的引入

考慮將基本的FDA 劃分為中心對稱的兩個子陣，兩個子陣的相鄰陣元間分別采用不同的非線性頻偏。下頁圖3 所示為中心對稱FDA 結構。

圖3 中心對稱子陣FDA

子陣1 的陣元個數為n，陣元間的頻偏為Δf1，子陣2 的陣元個數為m，陣元間的頻偏為Δf2。子陣1 第n 陣元和子陣2 第m 陣元的載頻可分別表示為：

2.4 非線性頻偏的引入

基于上述3 種方式無法消除FDA 陣列方向圖中固有的距離-角度耦合，存在易于被干擾的問題。這一距離-角度耦合特性，是由于基本FDA 陣元間采用的線性遞增頻偏增量與陣元間距的線性遞增同步而導致的。通過采用非線性函數形式的頻偏增量，可以打破陣元間距與陣元頻偏增量的同步遞增關系，實現FDA 方向圖的距離-角度解耦。

采用非線性頻偏增量的情況下，圖1 所示的FDA 相鄰陣元間頻偏為Δfn，第n 個陣元的載頻為：

3 仿真分析

值，因而無法利用其無模糊的實現目標距離和方位的二維聯合估計。采用非線性頻偏增量代替基本FDA 中的固定頻偏，即可實現方向圖目標位置處的點狀波束指向，消除距離-角度耦合。圖4 中接收方向圖距離維的重復周期是發射方向圖的2 倍，這是由于信號處理過程中接收端信號傳播距離是發射信號傳播距離的2 倍。圖4（a）中距離維最小周期為100 km，符合式（9）的結論。

圖4 FDA 陣列的發射、發射-接收雙程圖

仿真2：當干擾與目標位置相距較遠時，基于FDA 雙程圖的干擾抑制分析。

本例中參考文獻［3］中的仿真條件，不考慮干擾目標的距離維坐標，僅假設干擾從0 °方向進入FDA。圖5 為相控陣基于MVDR 波束形成的發射-接收雙程圖。圖6 為按照文獻［3］中在FDA 陣列接收端應用MVDR 波束形成器得到的FDA 發射-接收雙程圖。圖7 為在FDA 接收端應用RCB 算法得到的FDA 發射-接收雙程圖。圖8 為基于FDA-MIMO結構的發射-接收雙程圖。圖9 為采用對數頻偏增量的FDA 發射-接收雙程圖。圖10 為采用非線性頻偏的中心對稱FDA 的發射-接收雙程圖。

圖5 相控陣基于MVDR 波束形成的發射-接收雙程圖

圖6 基于文獻［3］方法的發射-接收自適應雙程圖

圖7 基于RCB 算法的發射-接收自適應雙程圖

圖8 基于FDA-MIMO 結構的發射-接收雙程圖

圖9 采用對數頻偏增量的FDA 發射-接收雙程圖

圖10 采用非線性頻偏的中心對稱FDA 的發射-接收雙程圖

由圖5～圖10 可知，當干擾與目標在角度維相差較大時，相控陣以及采用5 種不同方法的FDA，都可以在目標位置處取得極值的同時對干擾方向置零，實現有效的干擾抑制。但圖5 所示的相控陣雙程圖的波束指向與距離無關，當干擾與目標在距離維可分，角度維不可分時，相控陣波束圖將出現主瓣畸變等問題。如圖6～圖10 所示，5 種方法中，基于自適應波束形成的兩種方法，以及基于FDAMIMO 陣列結構的方法其方向圖中都存在距離-角度耦合；在中心對稱子陣結構中應用非線性頻偏得到的方向圖，與僅應用對數頻偏增量的FDA 方向圖相比，在實現解耦的同時，具有更窄的波束寬度和更低的旁瓣。

仿真3：導向矢量存在2°指向誤差，且干擾與目標位置接近時的干擾抑制。

文獻［3］中僅考慮了干擾與目標角度相差較大的情況，本例考慮目標位于（100 km，30 °），干擾位于（105 km，33°），導向矢量存在2°誤差時，幾種方法的干擾抑制特性。圖11 為相控陣基于MVDR 波束形成的發射-接收雙程圖。圖12 為按照文獻［3］中在FDA 接收端應用MVDR 波束形成器得到的FDA 發射-接收雙程圖。圖13 為在FDA 陣列接收端應用RCB 算法得到的FDA 發射-接收雙程圖。圖14 為基于FDA- MIMO 結構的發射-接收雙程圖。圖15 為采用對數頻偏增量的FDA 發射-接收雙程圖。圖16 為采用非線性頻偏的中心對稱FDA的發射-接收雙程圖。圖17 為綜合本文所述4 種方法得到的發射-接收雙程圖。

圖11 相控陣基于MVDR 波束形成的發射-接收雙程圖

圖12 文獻［3］方法的發射-接收自適應雙程圖

圖13 基于RCB 算法的發射-接收自適應雙程圖

圖14 FDA-MIMO 雙程圖

圖15 log-FDA 雙程圖

圖16 log-sin 子陣FDA 自適應雙程圖

圖17 綜合4 種方法的自適應雙程圖

通常情況下，基于相控陣的MVDR 波束形成器可以在目標位置形成大增益的同時在干擾方向置零。但當目標位置與干擾在空間上較為接近時，PA的陣列方向圖將會出現如圖11 所示的主瓣畸變。此外，如圖12～圖16 所示，5 種方法得到的陣列方向圖中也都存在主瓣畸變的問題。針對這一問題，將本文分析的4 種方法綜合應用。將基本的FDA 劃分為兩個采用不同非線性頻偏增量的子陣結構，在接收端采用全波段相干處理機制的基礎上，通過RCB 算法修正存在指向誤差的導向矢量，得到圖17。對比可知，當存在指向誤差時，圖17 在目標位置形成大增益的同時能夠在干擾方向置零。

4 結論

本文基于文獻中對接收端波束自適應算法的分析開展進一步的研究，通過在發射端應用波束形成算法、應用FDA-MIMO 信號處理結構、發射端引入非線性頻偏，以及將ULA-FDA 劃分為兩個采用非線性頻偏的子陣的方式，仿真驗證了基于算法和結構的FDA 雙程圖干擾抑制特性。