基于結構和功能的改進CRITIC 體系貢獻率評估方法*

張大信，王 超，郭基聯，符凌云，鐘季龍

（1.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038；2.軍事科學院國防科技創新研究院，北京 100089）

0 引言

隨著裝備信息化水平的不斷提高，現代聯合作戰對裝備的協同作戰能力，以及作戰系統體系化水平的需求逐漸增強，體系視角下的各個裝備相互聯系、相互增強，形成一個系統的整體。

近年來，關于復雜網絡的理論研究不斷深入，復雜網絡理論在基礎設施［1］、交通網絡［2］、生物結構［3］、Internet［4］等領域的應用不斷增多。在軍事作戰體系中引入復雜網絡理論，可以有效展示出體系作戰實體的結構、功能、行為和交互過程，可以對現實世界實體事件、行為和過程進行具體和抽象描述，為戰爭行動體系構建和指揮控制提供參考。

現如今，信息時代條件下武器裝備發展建設論證工作科學性、系統性、耦合性的特征愈發明顯，全面綜合分析評估裝備體系貢獻率問題，對當前裝備發展論證工作具有重要意義。

我國從“十三五”裝備規劃開始，明確要求對新上重大項目開展體系貢獻率評估研究。目前，體系貢獻率研究尚處在初步發展建設階段。文獻［5］提出體系建設貢獻率（建設要素齊全、功能匹配、結構合理的裝備體系）和體系作戰貢獻率（達成作戰效果或完成使命任務）的概念；文獻［6］從體系功能完備、結構優化、作戰能力提升、技術進步等多角度構建了評估指標體系；文獻［7］通過唯一性、排它性、增長性、填補性、經濟性分析，對裝備體系貢獻進行研究；在指標體系確定和模型構建上，現有研究基于不同評價指標，采取專家打分、包絡分析、數據統計等方法對裝備體系進行綜合評估［8-13］。

可以看出，已有相關研究評估方法多為定性定量相結合的思想，通過決策者主觀經驗對問題進行定性分析后，提出相應的數據指標進行計算。現有方法仍存在一定的不足：

1）從建模思想來看，已有研究多采用層次線性模型，這種“樹”型模型難以反映出體系的耦合性、不對稱性和涌現性等特征，無法全面表征體系各指標間的復雜聯系；

2）從評估指標來看，現有方法主要考慮的是效能、作戰能力、能力滿足度、作戰環數等單維度指標，無法全面衡量影響體系能力的因素；

3）從定性向定量轉化方法來看，過于依賴專家經驗進行權重分配加權計算，主觀因素在模型分析過程占比過高，且對各個指標沒有進行深入分析，可能出現指標間存在關聯關系導致某些影響最終結果的因素重復考慮的問題。

因此，為有效解決上述一系列問題，本文從體系結構建設和作戰能力角度出發，綜合權衡作戰體系的結構演化性和任務完成能力，提出相應的評估指標體系和量化計算模型，研究裝備節點對作戰體系網絡的貢獻率問題。通過實例分析，驗證了方法模型的有效性，本文所提出的體系貢獻率測度方法可為該理論的建設完善提供指導。

1 體系貢獻率概念內涵

1.1 貢獻率

貢獻在《辭海》中的解釋為：“對國家或公眾所做的有益的事。”

貢獻率最初為經濟學領域分析效益的指標。隨著體系作戰理論的提出與運用，對作戰能力的提升作用逐漸成為新型裝備發展規劃的重要參考，貢獻率概念逐漸被引入軍事領域。

1.2 軍事領域的體系貢獻率

我軍首次提出武器裝備體系貢獻率概念，體系貢獻率是指武器裝備對體系作戰能力的影響作用或涌現效應的度量［14-16］。

傳統公認的體系貢獻率度量方法，為體系中加入某型裝備后體系某個指標的增加量與未加入此裝備時體系該指標總量之比：

式中，ES|A表示無裝備A 時體系的某個指標量；ES表示加入裝備A 后體系的該指標量，CA則代表體系中加入裝備A 后的指標總量變化率。

但是此計算公式存在應用缺陷，例如在現代作戰體系聯合作戰模式下，空戰網絡中的預警機擔任核心指揮中介角色，缺少此類裝備后，整個體系的某些作戰能力將會受到嚴重影響甚至癱瘓，但并不能表明預警機的體系貢獻率接近于1。所以本文提出一個補充計算公式。

式中，EA表示體系中裝備A 的某個指標量，ES表示體系中該指標總量，則CA代表裝備A 的該指標量在整個體系中的占比。

本文根據使用條件，綜合運用以上兩種基本公式進行模型分析計算。

2 體系貢獻率評估模型

本文結合體系作戰網絡特點，從功能和結構兩個方面，對作戰體系網絡中裝備節點的貢獻率進行度量，功能貢獻率主要考慮作戰體系網絡中武器裝備節點綜合性能指標和功能能力大小對體系完成作戰任務的影響，而結構貢獻率注重于裝備節點對體系演化過程中在結構、行為等方面所涌現出的整體特性帶來的效應，進而對整個體系建設產生的影響。本文通過拓撲勢理論定量計算節點的結構貢獻率，通過作戰鏈模型定量計算節點的功能貢獻率。

2.1 節點結構貢獻率評估模型2.1.1 理論引入

受數據場思想的啟發，將網絡G 視為由n 個節點及其相互作用組成的抽象系統，節點自身會在網絡中形成一個勢場，網絡中節點對其他節點產生作用的同時也受到其他節點的共同作用。節點間的相互作用通過邊來傳遞，作用效果由節點屬性指標及節點間的網絡距離決定。

2.1.2 勢場描述

節點的固有屬性在不同的實際網絡中具有不同的含義，如電力網絡中的電站發電能力，物流系統網絡的倉庫儲備能力等，在軍事裝備中可以視為作戰能力指標。

如若忽略固有屬性差異，可得簡化網絡條件下的拓撲勢計算公式：

2.1.3 運算方法

拓撲勢指標可以從整體結構上對網絡節點間的相互作用進行描述，通過計算節點的拓撲勢，能夠刻畫其在拓撲位置中的差異性和節點自身屬性反映出的重要度。基于拓撲勢的節點結構貢獻率評估可按如下步驟進行：

1）確定影響因子σ

引入拓撲勢熵H 的優化σ 值：

優化問題即為單變量函數H（σ）的最小化問題，即minH（σ）。

2）根據σ 優選值，計算每個節點的拓撲勢；

3）計算網絡中節點勢值，評估節點的結構貢獻率。

2.2 節點功能貢獻率評估模型2.2.1 作戰功能鏈概念

現代作戰武器裝備體系功能強大、結構復雜，作戰行為多樣，體系中各個裝備各司其職。體系作戰網絡是一個由指揮控制網絡、偵查探測網絡、火力打擊網絡、后勤保障網絡等要素組成的復雜系統，不同的作戰任務需要納入不同的體系作戰功能。

圖1 作戰體系功能組成

作戰功能鏈是指為了完成作戰任務，體系中的偵察預警、后勤保障、火力打擊等武器裝備實體構成的作戰行為關系傳遞鏈路。作戰功能鏈表示某個作戰功能實施的基本環節，特定作戰功能鏈數量的多少，反映了作戰體系實施特定功能可選擇方案的多少，表征了完成該任務功能能力的大小。如圖2 所示，由偵察機指向指揮控制中心的藍色線條，代表一條完整的偵察探測作戰功能鏈，由指揮控制中心指向殲擊機的紅色線條，代表一條完整的火力打擊作戰功能鏈。

圖2 作戰功能鏈示意圖

2.2.2 功能貢獻率評估模型

本文采用深度優尋的方法確定作戰任務鏈路數L，具體流程如下。

步驟1：根據作戰使命，分析作戰任務，確定體系所要行使的功能，進而分析確定作戰鏈路；

步驟2：篩選相關功能鏈路節點，確定命令發出節點——起點VB，具體操作節點——終點VF；

步驟3：根據體系結構，確定節點連邊關系，逐次建立連接關系鏈；

步驟4：遍歷連接關系鏈，統計有效作戰鏈路集的鏈路數量，得到作戰鏈數L；

步驟5：刪除節點i，在此條件下，重復執行上述流程得到剩余作戰鏈路數Li。

在采用作戰鏈數L 表征體系作戰網絡節點貢獻率時，節點i 的功能貢獻率可通過計算刪除節點i后作戰鏈數下降比得出。

式中，L0為初始作戰網絡體系功能作戰鏈數，Li為刪除節點i 后網絡作戰體系剩余作戰鏈數。

2.3 基于改進CRITIC 的權重確定方法

對于作戰體系網絡中的裝備節點，其體系貢獻率均是由結構貢獻率和功能貢獻率兩部分組成，節點貢獻率是兩部分的綜合權重結果，體系貢獻率組成如圖3 所示。

圖3 裝備體系貢獻率組成關系

由此可構建裝備的體系貢獻率計算函數：

為有效權衡結構貢獻率與各功能貢獻率間的權重，本文引入并改進CRITIC 算法進行計算。

體系貢獻率評估作為多指標決策問題，確定各評估指標權重是相關研究的重點和難點。現有研究成果［9-13］所采用的傳統主觀賦權法，主要依靠決策者的主觀偏好和專業知識，不能較為客觀地體現出指標間的關系。本文提出一種基于改進CRITIC 算法的指標權重確定方法進行客觀賦權，充分結合指標關聯性進行權重修正，減少由于指標關聯因素對評估結果造成的影響。

2.3.1 評估矩陣的建立和規范化

2.3.2 改進CRITIC 法權重計算模型

CRITIC 法作為一種客觀賦權法，基本思想是綜合衡量評價指標的區分強度和矛盾性對指標進行客觀賦權。

傳統的CRITIC 法中，設Cj表示指標j 所含權值：

式中，Vj為第j 個指標變異系數，Xj為第j 個指標的平均值。

2）根據灰色理論，計算各評價指標的灰色關聯度［19］。設Xi為第i 個指標序列（設為參考序列），Xj為第j 個指標序列，則第i 個指標序列與第j 個指標序列關于第k 個評價對象的灰色關聯度為：

則第i 個指標序列與第j 個指標序列的等權灰色關聯度rij為：

基于前文確定指標權重方法，結合專家意見對評估指標的權重進行再調整后可得：

3 實例分析

3.1 作戰想定

通過結合體系作戰相關理論與作戰實例研究，給出空戰網絡體系作戰想定設計。

以作戰指揮部（節點1）為中心，兩架預警機（節點2、6）為指揮中介，形成作戰指揮網絡。在指揮網絡的控制指揮下，節點2 預警機下轄兩個戰斗機群（節點10～13、節點14～17），節點6 預警機下轄兩個戰斗機群（節點18～20、節點22～25）并對每個戰斗機群的長機（節點10、18、14、22）直接指揮，戰斗機群之間僚機與長機、僚機與僚機之間可相互傳遞戰場信息及指揮指令，由于戰斗機裝備性能存在差異，指揮體制各有區別。兩架預警機分別指揮連接3架偵察機（節點3～5、節點7～8），且偵察機信號可與指揮中心產生交互。地空雷達（節點29）可與預警機（節點2、節點6）、作戰指揮部（節點1）、具有先進航電系統的節點14 戰斗機之間進行偵查信息共享。

圖4 作戰想定設計

提取該空中作戰體系網絡中裝備實體，依據指揮信息傳遞交互關系對該體系以圖論的方式建模，模型如下頁圖5 所示。

圖5 作戰體系網絡模型圖

3.2 模型求解

3.2.1 體系結構貢獻率

通過計算得到，上述作戰體系網絡中拓撲勢最優影響因子σ=0.38。此時，基于拓撲勢的作戰網絡節點結構貢獻率計算結果如表1 所示。

表1 σ=0.38 條件下節點的結構貢獻率

3.2.2 體系功能貢獻率

根據作戰行動任務，確定鏈路所要行使的功能，篩選體系網絡中該功能鏈路節點，進而根據節點的連邊關系，逐次建立連接關系鏈，得到節點的各個功能貢獻率。

1）火力打擊功能貢獻率

上述作戰想定網絡體系中，火力打擊網絡節點及連邊關系如圖6 所示。

圖6 火力打擊節點及連邊關系

由作戰功能鏈理論得到火力打擊功能節點貢獻率見表2。

表2 火力打擊節點功能貢獻率

2）偵查探測功能貢獻率

上述作戰想定網絡體系中，偵查探測網絡節點及連邊關系如圖7 所示。

圖7 偵查探測節點及連邊關系

由作戰功能鏈理論得到偵查探測功能節點貢獻率見表3。

表3 偵查探測節點功能貢獻率

3）指揮控制功能貢獻率

體系指揮控制鏈囊括體系中所有裝備節點，不再額外構建此功能網絡圖，由作戰功能鏈理論得到指揮控制功能節點貢獻率，見表4。

表4 指揮控制節點功能貢獻率

3.2.3 綜合體系貢獻率

根據式（9）～式（10），得到裝備對體系結構及各功能間的貢獻率評估指標初始權重為：

根據式（14）～式（19）求得修正后的指標權重為：

由圖8 可以看出，火力打擊功能指標與其他指標之間的關聯度均較小，說明火力打擊功能指標與其他指標存在較小的耦合關系，所以需要消減的權重較小，由前后權重對比可知，其相對權重有所增大；而拓撲勢指標及指揮控制功能指標與其他指標的相關度較大，需要削減的指標權重較大，由前后權重對比可知，相對權重均有不同程度的減小。此過程可以充分結合指標關聯度進行權重修正，減少由于指標耦合因素對評估結果造成的影響。

圖8 指標關聯度

通過修正后的權重得到裝備節點體系貢獻率，采用直方圖進行直觀表示，如圖9 所示。

3.3 結果分析

從圖9 中可以看出，節點2 預警機作為該作戰體系網絡“橋”節點，在各個任務中充當核心角色，其影響力最大，體系綜合貢獻率最高，節點6 預警機體系貢獻率排序緊隨其后；性能較優、功能完善且在體系中承擔多種類型任務，并擔任火力打擊機群長機的殲擊機（節點10、節點14）體系貢獻率優于其余殲擊機；節點29 地面預警雷達，在體系結構構建及指揮信息傳遞上發揮重要作用，其貢獻率也較高。而其余作為非核心節點的作戰末端裝備，其體系貢獻率均處在較低水平。可以看出，基于結構和功能的裝備體系貢獻率計算方法評估結果符合客觀實際。

圖9 裝備節點體系貢獻率

在作戰體系中，裝備的單體作戰能力、拓撲結構和相互之間的協同關系等因素，共同折射出裝備的重要度水平。本文所提方法從裝備自身屬性能力指標和網絡拓撲位置出發，評估裝備節點的體系貢獻率，綜合分析了不同裝備對作戰體系網絡構建和任務完成能力的支撐效應，能夠精確合理地定量計算武器裝備對體系作戰能力的影響作用，能夠更加系統地反映出網絡的整體特性，進而可以為戰時兵力部署、指揮體系構建、戰場搶修決策提供重要依據。

4 結論

體系貢獻率是一個新興概念，仍未有統一權威的定義，目前尚處在概念研究和度量方法探索實踐階段。

1）本文從武器裝備體系結構和任務功能出發評估裝備體系貢獻率，結合復雜網絡理論，提出拓撲勢指標和作戰功能鏈概念，采用拓撲勢值和作戰鏈路數進行量化評估作戰體系網絡中各裝備節點的體系貢獻率，能夠精確合理地定量計算武器裝備對體系作戰能力的影響作用。

2）針對傳統層次加權存在的問題，引入CRITIC 算法并加以改進，通過對比強度和沖突性以客觀賦權的方式衡量指標權重，并對假設獨立的指標間可能存在的關聯關系進行修正，減少關聯關系對評估結果造成的影響，客觀合理地權衡了節點結構與各功能間的權重。

3）運用該方法進行實例分析，結果表明該方法對裝備體系貢獻率的評估結果符合客觀實際，進一步可為推進裝備發展和作戰體系建設提供理論依據和方法支撐。