基于超網絡的作戰體系演化模型構建方法*

黃樹江，王 超，郭基聯，鐘季龍

（1.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038；2.軍事科學院國防科技創新研究院，北京 100089）

0 引言

在信息時代條件下，現代戰爭已經擺脫單純依靠獨立裝備性能的作戰模式，逐漸向體系化、整體化作戰樣式轉變，武器裝備的體系能力已經成為衡量戰斗力的重要標準［1］，裝備體系化水平對完成作戰任務、優化裝備發展資源影響越來越重要，合理地制定作戰體系建設方案應同裝備型號發展論證同步展開，具有不可忽視的重要性。

體系的思想最早由Boulding［2］提出，隨后Berry［3］于1964 年提出System-of-systems 這個詞組，后來Eisner［4］在研究多系統集成時提出體系的概念、特征。針對體系于軍事領域的應用問題，各國軍事學者開展了大量相關研究。美國軍方在20 世紀90 年代開發的C4ISR 體系結構框架，以及后來逐漸演化發展成的國防部體系結構框架DoDAF，已成為各國研究軍事領域體系結構框架所借鑒和參考的模版。文獻［5］首次將復雜網絡理論應用到作戰領域中，為體系量化分析提供了有力工具。此后，諸多學者根據復雜網絡特性在體系建模領域開展了一系列仿真分析研究；文獻［6］分析了常見網絡與作戰體系網絡之間的關系；文獻［7］分析了指揮控制系統在對抗環境下的自適應重構機制，提出了一種自適應修復策略；文獻［8］基于作戰環理論對作戰網絡的指標進行評價。

在武器裝備體系中，網絡節點類型多樣，裝備之間的連接關系復雜多變，呈現出一定的異質性和層次性。然而，對于作戰體系網絡來說，復雜網絡“節點歸一、抽象簡化”的建模思想只能反映出網絡的結構特性，單純的二分網絡工具無法全面表征作戰網絡的實際性質。而超網絡（Hypernetwork）能夠更為全面地展現出多維、多層次、多類型鏈路模型特征，克服了復雜網絡在作戰體系中的應用弊端。

本文將超網絡理論研究推廣至裝備作戰體系網絡模型中，采用超網絡理論思想對作戰體系進行建模，分析作戰體系網絡具有的超網絡特性，根據超網絡模型以及作戰行為特征，提出作戰體系網絡演化機制，并提出相應的指標測度對網絡模型性能進行分析。

1 超網絡與作戰體系

1.1 超網絡概念

圖1 超網絡的超圖表述

復雜網絡的表述工具為二分圖，而超網絡則可通過超圖進行直觀表示［15-17］。超網絡是復雜網絡的擴展，超網絡基于又超于復雜網絡，當超圖中每條超邊只包含兩個節點時，超網絡退化為復雜網絡。超網絡是由多種連接方式，將多種類型的節點連接起來構成的強調整體功能的多重異構網絡，能夠更為全面地刻畫復雜系統的內部關系，為表述復雜動態系統提供了新工具。

1.2 裝備作戰體系的超網絡特征

在機械化戰爭中，戰場勝負往往取決于武器裝備的孤立性能與參戰數量，裝備與裝備之間的信息交互行為難以發生，造成整個作戰系統能力難以超越單型武器裝備的最優性能，裝備的潛在作戰能力因體系的局限性而無法得以充分發揮。而在信息交互融合的現代化戰爭中，各裝備節點之間相互協同，組成各類功能網絡，進而形成了具有一系列復雜特性的作戰體系。相對于機械化作戰樣式而言，信息化條件下的作戰體系是在裝備數量疊加的基礎上，將各個作戰要素和環節進行系統整合，使得孤立的各作戰單元間實現能力共享和戰場協同，形成互補增強效應，產生“1+1＞2”及“2+2＞4”等類似的能力涌現效果，進而形成體系作戰能力。

從網絡結構的層面看，作戰體系網絡是以作戰單元為節點，以作戰單元之間的信息指令和協同關系交互為連邊共同構成的復雜系統結構。而與簡單歸一的常規復雜網絡不同的是，作戰體系網絡中的節點和邊都具有異質性和層次性，具有如下特征：

1）節點根據自身功能屬性可劃分為火力打擊節點、偵察探測節點、指揮控制節點以及具備多種功能的節點等類型；

2）網絡內部通信傳遞存在多種類型，裝備體系作戰網絡包含火力打擊子網絡、指揮控制子網絡、電子對抗子網絡等一系列功能網絡；

3）作戰系統模塊化，網絡中嵌套網絡，大的作戰系統中包含若干個小型作戰系統，具有層次性；

4）由于裝備自身能力屬性帶來協同關系帶寬的限制及信息需求的變化，體系協同關系中存在一定的制約因素，有可能會造成信息擁塞問題；

5）節點具有一定的擇優連接特性，動態連接描述了作戰體系網絡中作戰要素間動態信息交互關系，由節點自身功能及其能力指標等因素決定，并表現出擇優特性。

由上述分析可知，作戰體系具有超網絡的特征，因此，可以采用超網絡對其進行建模。基于超網絡的作戰體系建模能夠多層級、多維度地解決復雜系統中的結構和動力學行為問題，為研究異質網絡及刻畫現實世界網絡特征提供了重要工具。

2 基于時序的體系超網絡演化模型

2.1 基于時序的描述模型

裝備作戰體系是隨著戰爭的持續不斷演化的，靜態模型無法反映出體系結構的動態特征，本文在模型構建過程中引入時間變量，提出時序模型。基于時序的作戰體系超網絡模型，可以描述出整個作戰體系超網絡模型系統結構，隨參戰裝備的變化而不斷進行的適應性優化調整的過程，體現了體系結構隨時間的動態變化性。

在整個作戰過程中，隨著裝備的加入與退出，作戰體系結構不斷演化，裝備以特定的形式和規則組合在一起，重構指揮、控制、共享關系，形成自組織群。因此，除了描述體系系統的瞬時靜態結構外，需要對作戰體系演化過程中的動態關系進行描述，構建隨作戰時間演化的動態作戰體系超網絡模型。本文通過加入時間元素的函數H（t）=（V（t），E（t））表示動態時變演化的作戰體系超網絡模型。

基于時序的超網絡表示方法，可以突破已有研究往往只針對靜態體系模型進行分析的限制，體現了體系結構隨作戰時間的動態演化性，能夠反映出系統內部信息交互關系的變化規律。

2.2 網絡演化機制

作戰體系網絡是不斷進行演化的動態模型，需根據其超網絡指標及自身特有性質確定演化機制。

2.2.1 點超度線性擇優

文獻［18-20］考慮網絡中的超邊連接與節點的點超度呈線性選擇規律，即新超邊選擇節點的概率取決于節點i 的點超度d（i）。如交通網絡中，列車線路設計往往會納入關鍵交通樞紐城市；商業網絡中，企業更傾向于與有更大銷路的知名企業進行合作。

上述模型提出的線性擇優機制的公式化形式可表述為：

此模型中，增長機制只考慮到新進與已有節點在理想情況下組成超邊的情形，擇優選擇面向于網絡全局，然而網絡中一定的約束條件同樣影響著網絡的演化。通過研究特定事件對網絡演化機制的影響，可實現對現實系統更客觀的描述［21］，本文結合文獻［21］的思想提出了一種局域空間擇優連接機制。

2.2.2 局域空間選擇模型

作戰裝備更傾向于在具有同類的作戰能力裝備群中選擇協同作戰對象，但是，單個作戰單元所能建立的協同關系有限，根據此類特性，本文改進點超度線性擇優機制，提出局域空間點超度擇優模型，在某個限定的局域空間中進行擇優演化，即：作戰體系網絡新進裝備節點，選擇具有同類屬性能力的已有裝備節點作為局域空間，新超邊從該局域世界中擇優生成，因同類裝備節點數目有限，且無法預判后續戰場情況進展，新入節點必須預留一定的通信帶寬進入作戰體系網絡中。因此，同質節點被選中的概率依賴于其超度及網絡中已有的同質節點數目，即：

式中，ω 為裝備預留通信帶寬系數；M0為新入節點可連接的同質節點數目，m 為新入節點最大連接數，在作戰體系中視為單個裝備可建立的最大連接關系鏈路。

圖2 顯示了新入節點m=2，M0=4，ω=1 時超網絡局域空間擇優動態演化過程。

圖2 局域空間擇優演化示意圖

2.3 網絡測度評估指標

2.3.1 抗毀性指標

網絡抗毀性［22-24］（Invulnerability）是指網絡在自身節點失效或遭到敵方蓄意攻擊時能夠保持一定連通狀態的能力，網絡抗毀性是評估裝備作戰體系生存能力的重要指標。

在超網絡中，通過刪除節點影響超邊關系進而影響網絡整體結構。如圖3 所示，超網絡中的紅色節點v6被攻擊或自身故障失效后退出網絡，超邊E2與E3之間失去連接關系，兩個超邊節點間的連接路徑中斷，節點失效給網絡連通帶來了一定的毀傷效應。

圖3 節點失效示意圖

在不考慮連通距離的條件下，單個全連通無向超網絡中節點兩兩相連，超網絡中存在的連通關系數為：

式中，n 表示該全連通網絡的節點個數。

則一個超網絡中所有的連通關系數：

式中，m 表示超網絡中連通分量個數，Nj表示第j 個連通分量的大小，即連通分量包含的節點數。當超網絡為全連通網絡時，m=1，N1=N。

刪除節點i 后超網絡剩余連通邊數：

刪除體系網絡中裝備節點i 后，超網絡中剩余連通數Li越大，網絡抗毀性越強。將刪除節點i 后的網絡連通關系的生存率作為網絡抗毀性指標，此時網絡抗毀系數為：

則整個超網絡平均抗毀系數：

通過上述確定作戰體系網絡抗毀性的方法可以看出，Ci的現實意義為刪除節點i 后作戰網絡連通關系的變化趨勢。

2.3.2 指令時延效率測度

信息化戰場環境瞬息萬變，信息傳遞的時效性深刻影響著作戰體系對戰場形勢變化和指令傳遞的反應能力，本文采用時延效率反映作戰體系的此項能力水平。

在復雜網絡中，網絡效率與節點之間的拓撲距離息息相關，復雜網絡中經典的度量指標是節點路徑及距離［25］。定義節點i 和節點j 的信息傳輸效率為：

作戰體系超網絡時延效率也可以通過網絡距離表征，裝備節點的指控信息通過節點間的鏈接相互傳遞，指控指令傳遞效率與節點間的距離成反比例關系，兩兩節點間的距離越大，超網絡的信息傳輸效率越低，指令延遲越高。

超網絡中節點通過超邊交叉實現彼此互連，將復雜網絡節點距離定義推廣至超網絡中，節點-節點間距離定義為通過超邊可達的兩個節點的所需要經過的最小交叉超邊數目［26-27］。

圖4 超圖與二分圖的轉換關系

根據2.3.1 節表述，結合式（4），可將超網絡作戰體系模型的時延效率表示為：

3 示例分析

為度量本文所提出超網絡優化模型的各項性能指標，根據相關作戰理論研究［28-29］引入一則空戰網絡案例分析。

3.1 體系參數設定

對已有裝備進行分析，結合本文所提出的理論，給出各作戰單元模型所需參數設定，如表1 所示。

表1 中，能力屬性表示裝備具有的作戰功能能力；最大協同數為裝備能夠建立的協同關系連接數，即包含該型裝備的超邊的最大數目；作戰時間為裝備加入至退出體系的作戰時間。隨著作戰時間的延長，戰場形勢越來越難以控制，戰爭規模越來越大，需要適當地投入更多的裝備參與戰斗，加入機制表示戰場現有裝備達到其作戰時間后，下一批次出動的該型號裝備的數量相對上一批次的增量。

表1 各型裝備演化參數設置

設定初始作戰體系由1 架YA 型預警機、1 架YB 型預警機、2 架Z 型偵察機、2 架E 型電子干擾機、3 架JA 型殲擊機及3 架JB 型殲擊機組成，依據其指揮關系形成的初始作戰想定網絡體系模型如圖5 所示。

圖5 初始戰場作戰體系設定

3.2 仿真分析

為度量本文所提出演化機制的有效性，引入隨機選擇演化機制進行對比分析。

根據表1 所列出的戰斗機制進行作戰體系演化，假設空戰持續時間為t=300 min，裝備預留通信帶寬系數w=0.6，忽略不計裝備退出和加入戰場的時間過程。為盡可能消除隨機因素的影響，將演化發生過程仿真進行100 次，采用其平均數來表征仿真數據，基于本文所提出的演化機制與隨機演化機制的仿真結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 作戰體系超網絡抗毀系數演化圖

圖7 作戰體系超網絡時延效率演化圖

由圖6 可以看出，協同鏈路復雜的預警機的退出與加入對網絡抗毀系數帶來的影響較強，局域點超度擇優演化機制下的作戰體系網絡抗毀系數，總體高于隨機演化機制，隨著參戰裝備逐漸增多，節點間的冗余鏈接增多，網絡的魯棒性逐漸增強，局域點超度擇優演化網絡的抗毀系數呈增長趨勢，直至接近于1，且隨參戰裝備數目變化的抗毀系數變化幅度越來越小。而隨機演化網絡連接的建立具有隨機性，網絡連通關系充滿不確定因素，抗毀系數變化幅度較大且并沒有隨著參戰裝備數量增多而改善。

由圖7 可以看出，隨著體系網絡規模的增大，網絡效率下降趨勢明顯，最終趨向于一個定值。可以說明隨著參戰裝備數量的增多，體系指揮效率逐漸下降，由于演化機制具有自組織性，最終整個作戰體系網絡中形成了一系列作戰團，體系作戰效率趨于穩定，演化過程符合現實作戰實際特征。仿真結果中，隨機演化與局域點超度演化的網絡時延效率沒有較大差別，而作戰體系網絡節點具有異質性，不考慮連接屬性的網絡時延效率并不能完全反映出真實網絡的實際情況，異質節點間連接可能無法對作戰協同能力起到任何作用，在此規定同一超邊內的異質節點間的信息傳遞時延效率為0，對隨機演化機制下的作戰網絡進行分析得到圖8。

圖8 隨機演化超網絡的時延效率

4 結論

將網絡科學理論引入武器裝備體系研究，是目前體系建設領域的熱點研究方向，必須結合裝備作戰體系特點從整體、動態、演化的角度出發討論該問題。

本文分析了武器裝備體系特有性質，采用可以充分表述作戰體系現實特征的超網絡理論對其展開研究。動態網絡需加入演化變量，本文采用時序方式，在靜態模型的基礎上加入相應的時間變量對其展開描述，根據超網絡演化的一般方法，結合作戰特點提出局域點超度演化機制，并提出網絡抗毀性指標和通信時效性指標對網絡進行測度分析。最后，引入一則空戰網絡示例，對隨機演化機制和本文所提出的基于局域空間點超度擇優演化機制的進行對比分析，仿真結果表明，本文所提出的模型構造的作戰網絡可靠性更強，網絡效率更高。本文研究成果對裝備體系演化建模與動態優化方法具有重要指導意義，能夠為信息時代條件下大規模網絡化作戰提供理論支撐。

本文開展的作戰體系演化建模研究中，缺少了對作戰雙方的交涉作戰討論，下一步將會針對此項不足，開展對抗環境下的作戰體系演化分析研究。