基于空間平滑的單次快拍DOA 估計方法

張賀勇，王新宇，楊 杰，麻麗俊，孫 娟

（1.北方自動控制技術研究所，太原 030006；2.駐南京地區第三軍事代表室，南京 211153）

0 引言

空間消息信號的波達方向（Direction of arrival，DOA）估計是空間信號處理過程實驗中的首要技術任務之一，在雷達對抗偵察等許多領域中應用廣泛，但隨著信息技術進步，電磁環境越來越復雜，以往的算法難以滿足作戰需求，所以單次快拍DOA估計算法獲得了發展［1-2］。MUSIC 算法［3］和ESPRIT算法［4］為當前超聲波分辨率和方位差的估計研究開辟了廣闊前景，并且已經成為最經典的子空間估計算法。然而相干信號將使得接收信號數據的協方差矩陣發生秩虧，使信號子空間和噪聲子空間不正交，從而使此類算法失效。因此，在具有多徑傳播或人為干擾的復雜使用狀態下，常用的子空間類算法無法準確地分辨信號的DOA 估計。為了使相干信號得到去相關處理，文獻［5-7］提到了基于空間平滑的技術，但是該算法增加了計算量。

以上所介紹的DOA 算法都使用大量的快拍采樣，以便更好地近似統計協方差矩陣，從而提高估計性能，但是無法滿足其對高實時性的需求。在通訊系統使用時，信號目標轉瞬即逝，無法實現接收信號的大量快拍數據采樣的DOA 估計。在電子雷達戰場景下，系統可以應用干擾目標回波對策，因為目前大部分干擾相對滯后，目標回波的第一部分是干凈的，并不會受到干擾噪聲的污染，可以準確地估計目標位置。文獻［8］建立了基于單快拍數據重構協方差矩陣算法，盡管該算法極大地減少了計算量，但對來波信號的要求過高，必須得到滿足，而在實際中幾乎是不可能的。文獻［9］建立了基于傳播算子的協方差矩陣重構的DOA 算法，但是該算法要求陣元數為奇數，而且減少了一半的陣列孔徑。文獻［10-11］充分利用了單次快拍采樣數據及其共軛，能夠實現DOA 的準確估計，提高了系統的實時性，但是性能沒有達到最佳。

針對DOA 估計的實時和獲得干凈數據的問題，本文將空間平滑技術與Toeplitz 矩陣的性質結合起來，提出了基于空間平滑的單快拍DOA 估計算法。通過空間平滑技術，對獲取到的單次快拍數據信號實現解相干處理，并對Toeplitz 矩陣進行協方差處理，結合已有的MUSIC 算法和ESPRIT 算法對信號進行DOA 估計。

1 信號模型

考慮在一遙遠場景空間區域中有P 個窄帶信號平行射入到陣元間距為d 的N 元均勻等距線性陣列（其中，N＞P），它的發射方向和夾角分別為θ1，θ2，…，θp。則t 時刻該陣列接收到的信號為：

2 DOA 估計算法

2.1 算法分析

陣列天線獲取數據的協方差矩陣可以表現為如下公式：

當一個來波相干信號為非相干噪聲信號時，協方差矩陣的秩等于一個來波相干信號的個數，對協方差矩陣采用信號數據特征和數值式的分解，得到一個正交的信號子空間和噪聲子空間，通過基于子空間類估計算法實現DOA 估計。但是當一個來波信號作為一個相干來波信號時，協方差特征矩陣的秩就會發生減少，導致來波信號的特征矢量發散到噪聲子空間中，從而也就導致常用的子空間類算法不能準確地對其進行DOA 估計。

以左側首個子陣作參考，那么第k 個子陣的接收信號可表示為：

很明顯得到的矩陣R 具有共軛對稱性質（Toeplitz 性質），但是對角線上的元素并不匹配，因此，為了把矩陣R 構造成Toeplitz 矩陣，對每條對角線上的元素做平均，得到的矩陣如下所示：

式中，Rij表示矩陣R 中的各個元素。

2.2 DOA 估計

通過噪聲特征算法對矩陣Rx 進行特征分解，得到了一個相應的信號子空間US和噪聲子空間UN，并同時結合了MUSIC 算法進行DOA 估計。其譜向量空間的搜索函數公式如下所示：

2.3 算法步驟

3）根據公式構造矩陣Y；

4）對矩陣Y 進行協方差處理，獲得矩陣R；

5）對矩陣R 的對角線元素做平均，獲得Toeplitz 矩陣Rx；

6）對Rx 采用特征數據信號分解，可以獲得特征信號子空間和噪聲子空間；

7）利用MUSIC 算法或者ESPRIT 算法進行角度估計。

3 實驗仿真

3.1 DOA 估計的性能分析

4 個全相干遠場窄帶信號源入射到陣元數為17的均勻等距線性陣列上，子陣的個數為9，MUSIC 算法的搜索步長為0.1°；其入射的方向分別為-30°、-10°、20°、45°，信噪比SNR=10 dB，測試結果如下頁圖2 所示。其余條件不變，3 個全相干入射信號的方向分別為-30°、-10°、20°，非相干入射信號方向為45°，通過本文的算法實現DOA 估計，其測試結果如圖3 所示。

從圖2 和圖3 可以看到無論對于相干信號，還是同時包含有相干、非相干的混合信號，本文主要給出的兩種算法都能更好地用于實現信號DOA 估計，這是由于采取的是單拍數據的協方差矩陣進行重新構建，無論其入射信號是否完全相干，都能有效地確保協方差矩陣的秩和信源數相等。

圖2 4 個全相干信號的DOA 估計結果

圖3 3 個全相干信號和1 個非相干信號的DOA 估計結果

3.2 估計性能比較

3 個窄帶信號，其DOA 角度為［-50°，20°，45°］，陣元個數為17，子陣的個數為9，搜索步長為0.1°；在相同的環境條件下比較了本文的算法和文獻［10］中的算法，當信噪比SNR=0 dB 時，仿真實驗后如圖4 所示，當信噪比SNR=10 dB 時，仿真實驗后如圖5 所示。

從圖4 和圖5 的對比可以得到用本文提出的MUSIC 算法進行DOA 估計，無論信噪比的高低，都可以實現更加準確的估計，而文獻［10］的算法在高信噪比的時候仍能夠得到準確的估計，但是在低信噪比下，估計誤差比本文所提出的算法更大。

圖4 SNR=0 dB 時的兩種算法的結果對比

圖5 SNR=10 dB 時的兩種算法的結果對比

3.3 統計性能比較

2 個全相干窄帶信號源入射到陣元數為17 的均勻等距線性陣列上，子陣的個數為7，MUSIC 算法的搜索步長為0.1°；入射信號滿足要求，入射方向分別為［-30°，45°］，信噪比SNR 從-10 dB 變化到25 dB，信噪比增加的狀態下做300 次蒙特·卡羅獨立實驗，定義了每個信號的估計偏差在1 °之內，認為這次估算是成功的。在相同環境條件下比較了本文算法、文獻［8］算法和文獻［10］算法的DOA 估計成功概率，其結果如圖6 所示。圖7 仿真比較了本文算法和文獻［10］算法的DOA 估計的均方誤差（RMSE）隨著信噪比（SNR）變化的曲線，SNR從-3 dB 變化到25 dB，其他條件同上。借鑒了陣列接收到的數據本身和其共軛的形式，有效地利用了接收數據之間的相關性。在較低信噪比下，本文算法的DOA 估計成功概率要比文獻［10］的算法更好，即統計意義上的DOA 估計性能高于文獻［10］的算法。由于文獻［10］中的算法已經失效，所以圖7 只仿真了剩余兩種算法的RMSE。由圖可知，無論信噪比的高低，本文算法都有更低的RMSE。

圖6 時，成功概率隨SNR 的變化

圖7 時，RMSE 隨SNR 的變化

圖8 時，成功概率SNR 的變化

圖9 時，RMSE 隨SNR 的變化

3.4 與多快拍算法的估計性能比較

在信噪比SNR 從0 dB 升高到25 dB 的狀態下，做300 次蒙特·卡羅獨立實驗，其他條件同上。圖10 仿真了本文算法和多快拍的前向空間平滑算法（FSS 算法）的均方誤差（RMSE）隨著SNR 變化的結果，其中，FSS 算法采用的快拍數為500。

圖1 空間平滑結構圖

由圖10 可知，本文算法近似媲美多快拍的前向空間平滑算法的效果，證明了該算法的有效性。

圖10 DOA 估計的RMSE 曲線隨SNR 的變化曲線

4 結論

本文就DOA 估計的實時性和搜集干凈數據，實現了一種基于空間平滑的單次快拍DOA 估計算法。由空間平滑技術對獲得的單快拍數據采用解相干處理，再對Toeplitz 矩陣進行協方差處理構造，采用信號特征分解，使用MUSIC 算法和ESPRIT 算法，對信號實現DOA 估計。在相同環境條件下，通過對計算機仿真的實驗分析證明，該算法可以使用單快拍數據對相干和非相干信號進行精確的DOA估計；與文獻［8］相比，該算法無需限制來波信號的類型，具有實際的工程應用價值，同時也對噪聲作了協方差處理，增加了抗噪聲干擾的能力；與文獻［10］算法相比，該算法無論信噪比高低，都有更低的RMSE；與前向空間平滑算法相比，本文算法的估計性能可以與空間平滑算法相媲美，而且其運算量也大大減少。