多UAV/MALD 協(xié)同下戰(zhàn)機生存力評估模型

宋海方，劉 潔，汪時交，周弘哲

（解放軍92925 部隊，山西 長治 046000）

0 引言

戰(zhàn)機要完成作戰(zhàn)任務，首先要具有一定的生存力［1］。戰(zhàn)機生存力的分析包括敏感性和易損性兩部分，對于進入現(xiàn)役的飛機而言，主要是通過戰(zhàn)術手段降低其敏感性的方式來提高其生存力。戰(zhàn)術手段包括使用電子對抗、執(zhí)行戰(zhàn)術機動以及己方體系支援等。

近幾年，隨著UAV 和MALD 等技術和裝備的發(fā)展［2］，有人駕駛飛機與多架UAV 或MALD 的協(xié)同作戰(zhàn)成為一種新的戰(zhàn)術方法。例如，美軍從20 世紀90 年代開始研制MALD，經過十幾年的發(fā)展，2011 年完成了從運輸機上投放MALD 來保護己方作戰(zhàn)飛機的試驗，一架運輸機一次可以投放數(shù)百個MALD［3］。與MALD 作用類似，UAV 也可以通過多架集群的方式與戰(zhàn)機協(xié)同作戰(zhàn)。MALD 或UAV 通過模擬己方戰(zhàn)機的運動及信號特征來保護己方飛機，憑借其長航時、高機動、自主空戰(zhàn)和組網能力，提高戰(zhàn)機在高威脅環(huán)境中執(zhí)行作戰(zhàn)任務的能力，這是對傳統(tǒng)作戰(zhàn)方式的一種創(chuàng)新。

對戰(zhàn)機在多MALD 或多UAV 協(xié)同下的生存力評估成為一個重要的問題。目前對飛機生存力的評估主要是對單機生存力的分析，如文獻［4］將靈敏度分析應用到飛機生存力設計，為飛機生存力設計中的初始變量范圍縮減提供了依據；文獻［5］對典型作戰(zhàn)場景中的隱身飛機敏感性因素進行了組合分析研究，對隱身飛機敏感性縮減和方案設計改進有一定的參考意義。文獻［6-7］將單機對抗情形進行了拓展，從體系對抗和有伴飛誘餌協(xié)同情形下的飛行器作戰(zhàn)效能進行了研究，分別用探測概率和突防概率對作戰(zhàn)效能進行了評估，沒有考慮戰(zhàn)機的暴露時間同自身生存力的關系。

排隊論［13］是一種典型的基于時間的效能評估模型。文獻［14-15］基于排隊論分析了側重火力縱深和火力密度兩種情形下的作戰(zhàn)效能。但是在使用排隊論對生存力進行評估時，需要注意兩點：一是飛機的生存力本身也是飛機相對威脅暴露時間的函數(shù)。例如，文獻［14-15］用基本相同的排隊模型，得出了兩個截然相反的結論：文獻［14］指出，對于探測和導彈命中精度較低的系統(tǒng)，應采用協(xié)同防御、側重火力密度的防空模式；對于探測系統(tǒng)和導彈命中精度較高的系統(tǒng)，應該采用側重火力縱深、多級防御的模式。而文獻［15］的結論恰好與此相反，原因就在于沒有考慮飛機生存力是時間的函數(shù)，各自使用了不同的、與時間無關的導彈命中概率函數(shù)。二是地面防空系統(tǒng)如果沒有空閑時間或通道來處理來襲飛機，則飛機可以直接通過該防空區(qū)域而不是“等待”防空武器的跟蹤和射擊等“服務”，換句話說，用于分析飛機生存力的排隊模型是無等待的服務系統(tǒng)。

本文對戰(zhàn)機在突防或對地攻擊過程中，受地面防空系統(tǒng)的威脅，對戰(zhàn)機在多MALD 或者多UAV協(xié)同下的生存力模型進行研究，首先建立了飛機生存力的等效時間模型，其次建立了基于M/M/1/N 排隊論的飛機生存力評估模型，最后借助算例，論述了MALD/UAV 投放速率、地面防空單元數(shù)目和戰(zhàn)機自身敏感性等參數(shù)之間的關系。

1 飛機生存力的等效時間模型

戰(zhàn)機在突防作戰(zhàn)中的生存過程可以用Markov鏈進行建模，戰(zhàn)機的生存力函數(shù)可以基于壽命過程建模。戰(zhàn)機途徑某威脅單元生存力隨時間的變化關系可以表示為［9］

推論：分析戰(zhàn)機通過各種戰(zhàn)術對抗措施降低λ對生存力的影響，等價于分析減少戰(zhàn)機暴露時間t2-t1對生存力的影響。

2 基于M/M/1/N 模型的戰(zhàn)機生存力評估模型

現(xiàn)代防空導彈作戰(zhàn)單元都具有多目標打擊能力?？紤]在單一地面防空系統(tǒng)的威脅下，作戰(zhàn)飛機在多架UAV 或者MALD 的協(xié)同支援下進攻，對攻防兩端的模型假設如下：

1）UAV 或MALD 的發(fā)射過程是平穩(wěn)的，且服從參數(shù)為ξ 的Poisson 過程，即在t 時間內，對防空單元攻擊m 次的概率為

由于Poisson 過程和指數(shù)分布的等價性，式（5）可以等價表示為兩架UAV/MALD 的出動時間間隔服從參數(shù)為ξ 的負指數(shù)分布。

2）假設UAV 或MALD 能夠完全模擬戰(zhàn)機的信號特征和運動特征，地面防空系統(tǒng)不能區(qū)分是戰(zhàn)機還是UAV 或MALD 的假目標；同時，地面防空系統(tǒng)不進行威脅等級判定，只按照飛機或假目標到達的時間進行跟蹤、打擊。

3）防空單元對目標的處理時間，即從發(fā)現(xiàn)、跟蹤，到目標-火力單元分配，以及到導彈發(fā)射、直至命中目標的總時間，是一個隨機變量。設該隨機變量服從參數(shù)為ζ 指數(shù)分布。

4）地面防空系統(tǒng)同時打擊的目標數(shù)目有限，如果飛機或者UAV/MALD 的假目標數(shù)目達到地面防空系統(tǒng)處理目標數(shù)的上限，則后續(xù)到達的飛機或假目標直接不受威脅地通過防空系統(tǒng)。

上述模型實際上是一個帶有拒絕功能的M/M/1/N 排隊模型。其中，兩個“M”表示目標到達間隔和防空系統(tǒng)“服務”目標的時間分布都是指數(shù)分布，“1”表示單一的防空系統(tǒng)，暫不考慮多個防空單元串并聯(lián)的情形，“N”表示防空系統(tǒng)最多能夠同時“服務”目標的數(shù)量。用有向圖表示穩(wěn)態(tài)時防空系統(tǒng)中目標數(shù)量狀態(tài)的轉移情況，如圖1 所示。

圖1 穩(wěn)態(tài)時防空單元內目標數(shù)的變化情況

根據排隊論的相關知識，用Pn（n=0，1，…，N）表示防空系統(tǒng)中有n 個目標時的極限概率，用防空系統(tǒng)內正在處理的目標的數(shù)目n=0，1，…，N 表示系統(tǒng)的狀態(tài)。根據速率相等的原理，得到系統(tǒng)的平衡方程為［11］

飛機進入防空陣地，防空單元有空閑通道為飛機“服務”的概率為1-Pn，換言之，如果沒有空閑通道，則飛機以概率1 成功通過該防空區(qū)域；設飛機在防空單元內停留的平均時間為τ，根據全概率公式，飛機在UAV 或者MALD 掩護下最終的生存概率PS可以表示為

結合式（8）～式（10），就可以評價不同的UAV/MALD 出動間隔下飛機的生存概率。

3 計算實例與分析

為了比較不同的UAV/MALD 投放速率，即不同ξ 下飛機的生存力，設=0.2，ζ=0.99，不同的N 下飛機被拒絕“服務”的概率，即防空單元飽和的概率（PN）以及飛機在非飽和情況下，通過防空區(qū)域的平均生存力隨ξ 的變化關系，如圖2 和圖3 所示。

圖2 戰(zhàn)機被拒絕“服務”的概率

圖3 被“服務”后的平均生存概率

由圖2 和圖3 可知，UAV/MALD 的投放速率越大，戰(zhàn)機自身被防空單元拒絕“服務”的概率就越高；防空系統(tǒng)同時能夠處理的目標數(shù)（N）越小，防空系統(tǒng)為目標拒絕“服務”的概率就越高。同時，UAV/MALD 的投放速率越大，防空單元的平均服務時間就會越長，與此對應的戰(zhàn)機平均生存概率就越低；并且N 越大，戰(zhàn)機的平均生存概率越低。

根據式（8），得到戰(zhàn)機的生存概率與UAV/MALD的投放速率關系如圖4 所示。

圖4 戰(zhàn)機在不同UAV/MALD 投放速率下的生存力變化

由圖4 可知，戰(zhàn)機的生存概率與UAV/MALD 的投放速率并不是單調遞增的關系：當投放速率小于一定值時，投放速度越高、飛機生存力越低。表面上看這與直觀上的感覺是相反的，實際上，這是因為此時防空單元處于不飽和的狀態(tài)，且此時平均服務時間隨著投放速率的增加而增加，平均服務時間越大，飛機的生存概率越低，所以會有生存力隨著投放速率下降的區(qū)域。但是當投放速率大于一定值時，飛機的生存概率又隨著投放速率的增加而增加，這是因為此時防空單元的作戰(zhàn)通道趨于飽和，防空單元“拒絕”為戰(zhàn)機提供服務的概率占了生存力的主要成分，作戰(zhàn)通道數(shù)目越大，UAV/MALD 的支援作用就越小。

當ζ=0.49 時的飛機生存力隨UAV/MALD 投放速率的變化關系如圖5 所示。

圖5 不同投放間隔和等效暴露時間下飛機生存力

由圖5 可知，當ζ 較小的時候（ζ 越小表明作戰(zhàn)單元的“服務”速率越低，作戰(zhàn)能力越弱），增加UAV/MALD 投放速率引起的戰(zhàn)機生存力下降的區(qū)域也越小，其原因與前面分析的類似，在此不再贅述。

除了使用UAV 或MALD 等假目標掩護，飛機自身還可以采取電子對抗等措施，飛機采取對抗措施相當于降低式（1）中的值。當ζ=0.49，N=4 時，不同的下飛機生存概率隨UAV/MLAD 投放速率的變化關系如圖6 所示。

圖6 不同投放間隔和暴露時間下飛機的生存力

由圖6 可知，不同的λ 主要影響飛機生存力隨UAV/MLAD 投放速率下降的區(qū)域，原因與之前分析的類似：當ξ 小于一定值時，增加ξ 會增加戰(zhàn)機在防空單元內的平均駐留時間，λ 越大，飛機的生存概率越低；但是當ξ 大于一定值時，增加UAV/MLAD 的投放速率，可以讓防空單元對戰(zhàn)機的服務概率下降，從而飛機生存概率增加，但是此時λ 對戰(zhàn)機生存概率的影響逐漸減小。

4 結論

在UAV/MALD 掩護下的飛機生存力主要受兩個因素影響：一是飛機能否避免被防空系統(tǒng)探測、跟蹤，即被防空系統(tǒng)拒絕“服務”的概率，二是如果飛機不可避免要接收防空系統(tǒng)的“服務”，則“服務”時間越長，戰(zhàn)機的生存力越低。UAV/MALD 的掩護下的飛機生存力與UAV/MALD 的投放速率相關：當UAV/MLAD 的投放速率小于一定值時，戰(zhàn)機實施對抗措施可以使戰(zhàn)機的生存概率增加，但是增大投放速率反而引起防空單元平均服務時間上升，從而導致飛機生存概率的減少；當UAV/MLAD 的投放速率大于一定值時，戰(zhàn)機實施對抗措施對飛機的生存概率貢獻不大，此時增大UAV/MLAD 的投放速率可以降低防空單元對戰(zhàn)機的“服務”概率，從而提升飛機的生存力。當、ζ 和N 都能確定時，可以通過求導的方式，確定最佳的UAV/MALD 投放速率，從而提高戰(zhàn)機通過防空系統(tǒng)的概率。