基于空時編碼的格基規約算法在混合預編碼中的應用*

王 曼

（喀什大學，新疆 喀什 844000）

0 引 言

在大規模MIMO系統中，基站有上百根天線。若采用全數字預編碼，則每根發射天線與一個射頻鏈路相對應，不僅增加了系統復雜度，還將增加硬件實施成本。因此，如何減少硬件成本成為研究的熱點。混合預編碼技術可以通過降低射頻鏈路數來達到減少硬件成本的目的。相比傳統混合預編碼技術，自適應混合預編碼[1-5]可進一步減小系統的復雜度。

格基規約（Lattice Reduction，LR）技術是將原來的一組“基”根據某種準則變換成另一組新的基。新的基向量具有更好的正交性。當基向量正交時，在線性濾波時沒有噪聲的增強，因此此時的ZF檢測可以達到與最大似然譯碼或球形譯碼一樣的差錯性能。Le nstra等人提出的LLL算法能夠顯著降低格基規約算法的復雜度[6]，廣泛應用于信號處理。但是，LLL格基規約算法僅限于對實基矩陣進行約減，當用于復值基矩陣時，不僅會使基矩陣的維度增加一倍，也會大大增加運算復雜度。文獻[7]提出了CLLL格基規約算法。這種算法與LLL格基規約算法相同，但可以直接對復值矩陣進行格基規約，且運算復雜度只有LLL格基規約算法的一半左右。

本文將CLLL格基規約算法應用于混合預編碼，并與空時編碼結合，運用在大規模MIMO中，使系統不僅獲得空時編碼帶來的分集增益和編碼增益，而且利用了在基于CLLL格基規約算法下的自適應混合預編碼來降低系統復雜度，提高了系統性能。

1 系統模型

在大規模MIMO系統中，假設在基站完全已知信道狀態信息的情況下，基站配備了N根天線，接收端有K個用戶，每個用戶只有一根天線。傳統的混合預編碼需要NK個模擬移項器（Analog Phase Shifter，APS）和N個加法器，而自適應混合預編碼僅需N個APS，且不再需要加法器，大大降低了硬件成本和系統復雜度[8]。自適應混合預編碼的結構如圖1所示。

K個用戶的接收信號可以表示為：

1.1 模擬預編碼矩陣

混合預編碼的設計分模擬和數字兩部分，先設計模擬預編碼矩陣F。F是通過信道矩陣H或預定義碼本設計的，以此得到下行鏈路的等效信道矩陣。對于自適應網絡而言，在射頻鏈和移相器之間添加自適應網絡，與傳統的預編碼比較，不再需要射頻相加器，由自適應連接網絡和N個模擬移相器組成模擬預編碼矩陣[8]。自適應網絡決定了此矩陣中的非零元素，模擬移相器確定了非零元素的相位，所以需同時滿足以下兩個限制條件：

條件a確保了每個射頻鏈路由M個模擬移相器與M根天線相連，這里的M=N/K，值為整數；條件b能夠確保每根天線僅通過一個模擬移相器與一個射頻鏈路連接。由條件a可知，模擬預編碼矩陣F中的每列元素僅有M個不為0。下面確定M個不為0的元素的位置。

1.2 數字預編碼

在混合預編碼中，數字預編碼部分一般使用線性預編碼。數字預編碼實際上就是用于消除用戶干擾的傳統的預編碼。由文獻[9]可知，線性預編碼達到的性能與非線性預編碼相似，且復雜度較低。但是，隨著系統收發兩端天線數量的增多，線性預編碼的運算復雜度不斷增大，制約了其發展。為了解決復雜的問題，引入格基規約技術。格基規約算法可以提高等價信道矩陣的正交特性[10]。近年格基規約技術不斷發展，在MIMO系統中的應用逐步擴展。在多用戶MIMO系統中，基于格基規約技術的低復雜度預編碼受到了很多的關注。格基規約線性預編碼算法[11-12]可以看作是基于格基規約線性檢測算法在發送端的對偶處理。根據不同的準則，可以分為兩種形式：一種是基于格基規約技術的迫零（Lattice Reduction-Zero Force，LR-ZF）預編碼算法；另一種是基于格基規約技術的最小均方誤差（Lattice Reduction-Minimum Mean Square Error，LR-MMSE）預編碼算法[11-12]。本文主要研究基于格基規約技術的破零預編碼算法在自適應混合預編碼中的應用。

1.3 格基規約技術

對信道矩陣H應用格基規約算法，首先對信道矩陣HT進行QR分解：

式中：?為取復數實部；?取復數的虛部。

1.4 格基規約技術在線性預編碼中的應用

2 基于STBC的格基規約混合預編碼

基于STBC的格基規約混合預編碼結構，如圖2所示。

接收信號可以表示為：

式中：H∈CK×N為信道矩陣；F=[f1,f2,…,fk]∈CN×K為模擬預編碼矩陣；W為數字預編碼，s為發送信號，經過空時編碼后形成兩個支流s1和s2[15]，N 為加性高斯白噪聲。

若使用格基規約迫零預編碼，有：

3 仿真結果

圖3是基于格基規約技術的線性預編碼算法（Complex LLL- Zero Force，CLLL-ZF）和傳統的線性預編碼算法（Zero Force，ZF）的方案誤碼率隨信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）變化的對比仿真。發送端有6根天線，接收端有3個單天線用戶，信道為平坦瑞利衰落信道，噪聲是加性高斯白噪聲，調制方式為正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）。由圖3可知，誤碼率為10-3時，CLLL-ZF方案與ZF方案相比有約3 dB的增益。這是因為格基規約與迫零預編碼結合時，提高了信道的正交性，從而提高了線性預編碼的性能。

圖4是大規模MIMO下，基于格基規約的迫零（CLLL-ZF）混合預編碼和數字預編碼只有迫零（ZF）預編碼的混合預編碼兩種方案誤碼性能對比。發送端配備128根天線，接收端有4個單天線用戶，取QPSK調制，假設信道是平坦瑞利衰落信道。由圖4可知，誤碼率為10-2時，CLLL-ZF的混合預編碼與ZF混合預編碼相比有約3 dB的增益。這是因為在數字預編碼中，格基規約與迫零預編碼結合時，提高了信道的正交性，從而提高了系統性能。

圖5是大規模MIMO下，基于空時編碼的格基規約的迫零（Space Time Black Code-Complex LLLZero Force，STBC-CLLL-ZF）混合預編碼、格基規約的迫零（CLLL-ZF）混合預編碼和迫零（ZF）預編碼的混合預編碼3種方案誤碼性能對比。發送端配備天線為128根，接收端有4個單天線用戶，噪聲是加性高斯白噪聲，調制方式取QPSK，假設信道為平坦瑞利衰落信道。由圖5可知，誤碼率為10-3時，信號經過空時編碼后CLLL-ZF的混合預編碼方案的誤碼率更低，與CLLL-ZF的混合預編碼有約2 dB的增益。這是因為系統在提高信道正交性的基礎上，空時編碼使信號獲得了分集增益和編碼增益，提高了系統性能，降低了誤碼率。

4 結 語

本文研究了格基規約技術在混合預編碼中應用，并與空時編碼結合，分別分析了傳統的迫零數字預編碼和基于格基規約的迫零預編碼兩種不同的方案。將基于格基規約的迫零預編碼方案與空時編碼結合運用在大規模MIMO中，使系統既能獲得分集增益和編碼增益，又能降低系統復雜度，提高系統性能。