論歸納法在高斯定理中的應用

陳 杰 馮海洋 龔庭韋 蔣茂華

（重慶師范大學物理與電子工程學院 重慶 401331）

0 引言

物理學是探究物質的基本結構，物質間的相互作用與運動規律的學科，它能幫助人類更好地認識和解決現實生活中的問題。科學家通過對未知物理現象不懈地探究，才有了人類文明與科技的長足進步。探究物理規律的方法具體有：控制變量法、等效法、模型法、轉換法、類比法、比較法和歸納法等。而其中歸納法是由個別或者特殊推演到一般的方法，其對物理現象的本質認識，物理基本概論的建立，物理客觀規律的闡述起著舉足輕重的作用。許多物理定律、定理和公式都需要運用歸納法總結及表述，特別是無法用實驗完全驗證的物理定律都需要結合歸納法進行總結得出結論。因此，歸納法是探索物理定律不可或缺的有效方法。合理運用歸納法可以簡化物理問題，降低物理問題復雜程度，更加直觀且準確的描述物理規律。

1 歸納法總結物理定律

物理定律是基于多次反復實驗和觀察的結果，推演出的在科學研究領域中被大家廣泛接受的典型結論。對于如何解釋物理現象、解決物理問題通常都是遵循從特殊到一般的歸納過程，最后得出普適性的結論與方案。本文選取《大學物理》課程中靜電場高斯定理的推導過程，分析如何運用歸納法來解決物理問題，體會歸納法在總結物理規律中的作用。

在真空中，電場是由場源電荷所激發的，那通過空間中任意封閉曲面的電通量與激發電場的場源電荷之間有必然的聯系，這兩者的關系就是由高斯定理所確定。下面我們運用歸納法，從最簡單特殊的情況開始，逐步導出該定理。

1.1 假設激發電場的是單個點電荷，且位于封閉球面的中心

圖1：點電荷位于封閉球面中心

1.2 假設激發電場的是單個點電荷，且位于任意封閉曲面內

圖2：點電荷位于任意封閉曲面內

1.3 假設激發電場的是單個點電荷，且位于任意封閉曲面外

圖3：點電荷位于任意封閉曲面外

1.4 假設激發電場的是點電荷系，且位于任意閉合曲面的任意位置

圖4：多個電荷位于任意封閉曲面的任意位置

2 結語

通過上述四個例子我們可以得出有效使用歸納法探究物理定律的步驟：首先確定研究目標，以特殊情況作為支點，得出結論；再轉向更為一般的情況，總結規律，最后推廣到實際普遍的情況，得到普適的結論。而整個歸納過程中最為核心的地方就是找準特殊的理想化模型，再以此為基礎逐步引入各種限制條件，最后得到普適的定律或公式。