論歸納法在高斯定理中的應(yīng)用

陳 杰 馮海洋 龔?fù)ロf 蔣茂華

（重慶師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 重慶 401331）

0 引言

物理學(xué)是探究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)，物質(zhì)間的相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，它能幫助人類更好地認(rèn)識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。科學(xué)家通過(guò)對(duì)未知物理現(xiàn)象不懈地探究，才有了人類文明與科技的長(zhǎng)足進(jìn)步。探究物理規(guī)律的方法具體有：控制變量法、等效法、模型法、轉(zhuǎn)換法、類比法、比較法和歸納法等。而其中歸納法是由個(gè)別或者特殊推演到一般的方法，其對(duì)物理現(xiàn)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，物理基本概論的建立，物理客觀規(guī)律的闡述起著舉足輕重的作用。許多物理定律、定理和公式都需要運(yùn)用歸納法總結(jié)及表述，特別是無(wú)法用實(shí)驗(yàn)完全驗(yàn)證的物理定律都需要結(jié)合歸納法進(jìn)行總結(jié)得出結(jié)論。因此，歸納法是探索物理定律不可或缺的有效方法。合理運(yùn)用歸納法可以簡(jiǎn)化物理問(wèn)題，降低物理問(wèn)題復(fù)雜程度，更加直觀且準(zhǔn)確的描述物理規(guī)律。

1 歸納法總結(jié)物理定律

物理定律是基于多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)和觀察的結(jié)果，推演出的在科學(xué)研究領(lǐng)域中被大家廣泛接受的典型結(jié)論。對(duì)于如何解釋物理現(xiàn)象、解決物理問(wèn)題通常都是遵循從特殊到一般的歸納過(guò)程，最后得出普適性的結(jié)論與方案。本文選取《大學(xué)物理》課程中靜電場(chǎng)高斯定理的推導(dǎo)過(guò)程，分析如何運(yùn)用歸納法來(lái)解決物理問(wèn)題，體會(huì)歸納法在總結(jié)物理規(guī)律中的作用。

在真空中，電場(chǎng)是由場(chǎng)源電荷所激發(fā)的，那通過(guò)空間中任意封閉曲面的電通量與激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷之間有必然的聯(lián)系，這兩者的關(guān)系就是由高斯定理所確定。下面我們運(yùn)用歸納法，從最簡(jiǎn)單特殊的情況開(kāi)始，逐步導(dǎo)出該定理。

1.1 假設(shè)激發(fā)電場(chǎng)的是單個(gè)點(diǎn)電荷，且位于封閉球面的中心

圖1：點(diǎn)電荷位于封閉球面中心

1.2 假設(shè)激發(fā)電場(chǎng)的是單個(gè)點(diǎn)電荷，且位于任意封閉曲面內(nèi)

圖2：點(diǎn)電荷位于任意封閉曲面內(nèi)

1.3 假設(shè)激發(fā)電場(chǎng)的是單個(gè)點(diǎn)電荷，且位于任意封閉曲面外

圖3：點(diǎn)電荷位于任意封閉曲面外

1.4 假設(shè)激發(fā)電場(chǎng)的是點(diǎn)電荷系，且位于任意閉合曲面的任意位置

圖4：多個(gè)電荷位于任意封閉曲面的任意位置

2 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述四個(gè)例子我們可以得出有效使用歸納法探究物理定律的步驟：首先確定研究目標(biāo)，以特殊情況作為支點(diǎn)，得出結(jié)論；再轉(zhuǎn)向更為一般的情況，總結(jié)規(guī)律，最后推廣到實(shí)際普遍的情況，得到普適的結(jié)論。而整個(gè)歸納過(guò)程中最為核心的地方就是找準(zhǔn)特殊的理想化模型，再以此為基礎(chǔ)逐步引入各種限制條件，最后得到普適的定律或公式。