基于金屬材料強度及儲能密度的儲能飛輪結構設計

趙宇蘭，白金剛，趙 雷

（1.清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084；2.哈爾濱電氣股份有限公司中央研究院，哈爾濱150028）

0 前言

儲能飛輪是一種將能量或動量儲存在高速旋轉輪體中的裝置，利用現代電力電子技術，將電力系統中的電能轉換成飛輪的旋轉動能，待需要時再將飛輪旋轉動能轉換成電能，供負載使用。隨著高強度復合材料、磁軸承、高速電機／發電機及大功率高速電力電子等技術的飛速發展，以及清潔能源、能源高效利用的迫切需要，儲能飛輪的一些技術特征又重新引起了人們的關注與審視［1，2］，因此，提出 “現代飛輪”及“飛輪電池”的概念［3］。不同于傳統飛輪，雖然現代飛輪同樣是以機械方式存儲及釋放電能，但其轉速更高、功率更大、體積重量更小。在諸多的儲能方式中，如：電化學電池、超級電容、超導儲能等，飛輪電池具有許多獨特的性能［4，5］：

（1）純機械－電能互相轉換過程，無派生環境問題；

（2）充放電循環次數與壽命無關，只與機械自身壽命有關；

（3）放電深度與壽命無關，僅取決于負載電壓適應能力與電力控制技術；

（4）可根據實際需要設計單機大功率或超大功率 （MW、GW級）、快速 （ms、μs級）的充放電系統，不影響使用壽命，且相對的總體體積重量較小，更適合于高速充放電場合；

（5）可實時直接觀測充放電及存儲狀態，轉子轉速直接表征充放電或存儲狀態，即使處于大型陣列中，各單元電力狀態也可被直觀地實時監測，無需增加額外設備；

（6）運行環境因素 （濕度、溫度等）對存儲狀態無影響與限制；

（7）充電保持時間相對較短，更適于短期多次、大功率等應用，如地鐵、電網電力快速調峰等。

儲能飛輪工作模式包括充電、放電以及能量保持階段。充電時，電動機帶動飛輪，將電能轉化為機械能存儲在高速旋轉的飛輪中；放電時，飛輪帶動發電機發電，此時機械能轉變為電能，并通過電力電子設備輸出；能量保持階段時，儲能飛輪保持額定轉速運行［6］。

儲能飛輪的結構不同于高速電機、高速渦輪轉子等高速轉子［7］，也不同于以角動量為主要指標的航天飛輪結構［8］。由于設計目標的多樣性，儲能飛輪在結構上幾乎沒有固定的模式，有多種選擇形式。

一般地，對于飛輪電池而言，總體的設計目標是在已有的材料強度極限范圍內，最大限度地提高儲能密度及儲能量，或者最大限度提高充放電功率。為實現這樣的目標，涉及的關鍵因素很多，其中，與飛輪轉子結構有關的主要有材料與對應的結構形狀選擇、陀螺力學特性、轉速選擇與支承選型、高速電機／發電機結構選擇等等［9］。

文獻 ［10］針對高儲能密度飛輪的工程設計提出了優化流程，其試驗飛輪轉子采用高強度鋁合金芯軸、薄殼及環殼組合輪轂和纖維復合材料輪緣組合結構，試驗飛輪外緣線速度達到660m／s。文獻 ［11］基于不同的應用要求，對圓柱復合材料飛輪轉子進行了結構設計流程優化。文獻 ［12］針對航空應用場合下的復合材料轉子儲能飛輪進行了結構以及控制算法的優化。文獻 ［13］推導了復合材料儲能飛輪在高速旋轉過程中徑向應力和環向應力的表達式，分別研究了單層飛輪以及多層飛輪，分析了應力影響因素。文獻 ［14］分析多種結構優化方法，優化了鋁合金輪轂飛輪外輪廓體積最大值及輪轂各部分的尺寸。文獻［15］對600W·h飛輪儲能試驗樣機傘狀結構鋁合金飛輪進行了結構優化，采用最優控制原理建立飛輪優化設計的數學模型，然后根據飛輪的設計要求得出優化后的飛輪基本結構和基本尺寸，并對優化后的飛輪儲能密度進行分析。文獻 ［16］推導單層輪緣以及多層輪緣過盈裝配后的結構應力和應變方程，并通過仿真模擬，建立碳纖維復合材料的微觀模型，通過同步建模，構建出形狀最優的飛輪輪轂。文獻 ［17］設計了新型雙層飛輪轉子結構，使轉子在充放電時的軸向力相互抵消，有效地提高了轉子穩定性。文獻 ［18］針對配備高速表貼式永磁電機的飛輪儲能系統進行了轉子力學特性研究，得到轉子優化方案。

金屬材料相對于纖維增強型復合材料雖然極限強度略低，但由于質量密度大，同樣體積的飛輪也可以獲得較大的儲能量；另外，由于金屬材料各種性能的各向同性較好，設計制造工藝簡單，質量更容易保證，能保證飛輪具有更長的使用壽命，因此，在儲能飛輪領域，選擇金屬材料仍然具有重要的使用價值與現實意義。

1 飛輪儲能量與儲能密度

單個飛輪系統所能提供的最大功率P、總儲能量E以及充放電最短時間Δt三者存在如下關系：

其中，功率P的范圍主要取決于負載需求及電機／發電機的設計功率，可以根據實際需要選擇；Δt則取決于總能量E在額定功率Pn條件下的持續時間與放電深度η%。為保持輸出電壓的穩定可用，放電深度一般為75% （降速至1／2）至90% （降速至1／3）。如能發展更好的電力控制技術，可進一步加大放電深度。

根據儲能量要求，考慮放電深度與充放電功率，暫忽略機械效率，飛輪的總機械能 （即儲能量）為：

其中，Jp為沿旋轉軸飛輪轉子的極轉動慣量，kg·m2；ω為轉子角速度，rad／s。為獲得更多的儲能量，主要的設計目標有：提高轉子角速度和極轉動慣量，并盡量降低體積重量。

飛輪的比能量 （即儲能密度）有：單位質量所儲存的能量，稱為質量儲能密度或質量比能量，通用單位為W·h／kg；單位體積所儲存的能量，稱為體積儲能密度或體積比能量，通用單位為W·h／m3。通常比能量都選擇質量比能量，或稱儲能密度。根據式（2）（暫不計放電深度η%），飛輪的比能量 （或儲能密度）可以表示為：

其中，Jp／m為單位質量轉動慣量，與儲能密度U成正比，是結構優化的重要內容，比如，扁平轉子比同樣質量的細長轉子的單位質量轉動慣量大；進一步，飛輪儲能密度U還與角速度平方成正比。轉速（或角速度ω）則受限于結構材料的極限抗拉強度，而不同結構形狀，所能達到的極限轉速不同。因此，結構的設計優化需要同時對轉速和材料極限強度進行綜合考慮。

因此，在結構方面的設計優化目標實際上變成如何在最小的體積重量條件下獲得最大的轉動慣量，同時獲得更高的極限轉速。因此，需要對儲能飛輪的結構參數指標及相關因素進行詳細的分析論證，主要內容有：

（1）材料的選擇，依據不同的材料特性，選出適合于飛輪應用的轉子材料；

（2）對典型輪體形狀進行強度計算和分析；

（3）給出飛輪可選用材料及優化的轉子形狀結果，并依據比能量、能量、重量、轉速等指標，進行轉子尺寸的論證分析；

（4）針對考慮效率指標、滿足重量體積等指標進行的論證分析。

2 材料強度與形狀系數定義

圓形旋轉結構中的微元的強度有如下規律［19］：

其中，σr為徑向強度，MPa；σθ為切向強度，MPa；r為半徑，mm；ρ為材料密度，kg／m3；ω為角速度，rad／s；μ為泊松比。求解式 （4）可得：

式中，C、C1為積分常數，具體數值由受力邊界條件決定。當形狀結構確定，C、C1為定值。針對選定的形狀，可求得該條件下的σr及σθ。

對于不同結構，角速度的平方與飛輪材料強度的具體表達式不同，但兩種成正比例關系［19］，如下所示。

式中，σ代表廣義強度；C0為與結構邊界條件有關的比例系數。由式 （6）可得：

將式 （7）代入式 （3），并用σmax代替σ，可得：

式中的極轉動慣量Jp、質量m、半徑r及比例系數C0，都與結構形狀有關，當飛輪結構確定后，均為定值。因此，綜合各個參數，可以定義飛輪形狀系數Ks如下：

該系數由在一定轉速限定下的結構形狀確定，可以根據選定結構推導其具體表達式。綜合形狀系數Ks及比強度σmax／ρ，進一步由式 （8）得到比能量U的最大值Umax為：

式中，ρ為飛輪材料密度；σmax為轉子實際承受的最大應力。考慮實際材料強度許用系數Km，根據式（10），飛輪的比能量極限 （最大儲能密度）Umax可寫為：

式中，σb為飛輪材料強度極限；Km一般取0.6～0.8。由此可見，比能量極限Umax正比于材料的比強度［σ］／ρ和飛輪形狀系數Ks。要得到高比能量，必須選取比強度高的材料。高強度材料大體可以分為兩類：一類為金屬合金，如高強度合金鋼、高強度鋁合金、鈦合金等；另一類則是各種增強復合材料，如碳纖維、玻璃纖維等［20］。

在選擇高強度材料的基礎上，合理選擇飛輪的結構形狀系數Ks，可以有效提高飛輪的比能量極限，從而實現飛輪轉子整體結構的優化。

3 各類型形狀系數K s分析

3.1 中心無孔實心圓盤的K s

如圖1所示，中心無孔實心圓盤結構，r為圓盤上任意點半徑，re為圓盤最大半徑。為簡化分析過程，未考慮支承及電機結構部件。

圖1 中心無孔實心圓盤

邊界條件：C1＝0；r＝re時，σr＝0，代入 （5）得解為：

式中，α＝r／re。對于中心無孔圓盤，即r＝0時，σr與σθ相等，并同時達到最大值，則：

中心無孔圓板的質量和極轉動慣量分別表示為：

將式 （14）、式 （15）代入式 （3），有：

將應力極值表達式 （13）代入式 （16），得：

對比公式 （10），可知 Ks＝2／（3＋μ），對于金屬材料，其泊松比一般在0.3左右，因此，中心無孔圓盤的結構形狀系數Ks＝0.61。

3.2 中心有孔圓盤的K s

如圖2所示，中心有孔圓盤結構，為簡化分析過程，同樣未考慮支承及電機結構部件。圖中ri為圓盤內徑，re為圓盤外徑。

圖2 中心有孔圓盤

邊界條件：r＝ri，σr＝0；r＝re，σe＝0，得解為：

其中，α0＝ri／re，α＝r／re。當 r＝ri時，σθ達到最大值：

類似式 （14）、（15），求取中心有孔圓盤的質量m、極轉動慣量Jp，代入式 （11）可得：

選取幾個有代表性的半徑比α0，計算對應的形狀系數，見表1。

表1 中心有孔圓盤的K s

用曲線表示不同內外半徑比、線速度與儲能密度的相互關系，如圖3所示。

圖3 中心有孔圓盤邊緣線速度與儲能密度曲線

在相同的外緣線速度條件下，內外徑比大，獲得的儲能密度略高。為獲得較大的比能量，內外徑比應適當選取較大值。

顯然，中心有孔圓盤結構的內孔越大，構成的飛輪其形狀系數越大。選擇不同金屬材料對應的強度值，計算可能達到的比能量值，見表2。

表2 金屬材料中心有孔圓盤比能量極值

3.3 薄壁圓筒的K s

薄壁圓筒形轉子結構如圖4所示。通常，配套電機與支承或置于圓筒內部，或者通過輪轂與其相連接。這種結構也是許多復合材料飛輪的結構選擇形式之一。

圖4 薄壁圓筒外形圖

對于薄壁圓筒結構，有：r≈ri≈re≈R，其中R為薄壁圓筒半徑，代入式 （5），得：

同樣，參照式 （14）、（15），求取薄壁圓筒的質量m、極轉動慣量Jp，代入式 （3）可得：

其中，ve為飛輪外緣線速度。薄壁圓筒形轉子的儲能密度與外緣線速度的平方成正比，綜合上式與式（10），可以得到：

選取不同金屬材料，計算可能得到的薄壁圓筒形轉子的比能量，見表3。

表3 薄壁圓筒形轉子的比能量

3.4 等應力圓盤的K s

等應力圓盤即在圓盤上各點均存在σr＝σθ，盤的厚度h不再為常數，而是半徑r的函數，h＝f（r）。微元的力平衡方程如下：

其中，角標1、2分別代表任意兩點。將σr＝σθ代入上式，進一步簡化可得：

積分得：

其中，h0為圓盤高度。

等應力圓盤結構如圖5所示。

圖5 等應力圓盤外形圖

等應力圓盤的質量和極轉動慣量分別表示為：

對比上式與式 （10）可見，等應力圓盤的飛輪形狀系數Ks＝1。

3.5 其他形狀的K s

除了上面的四種形狀，常見的還有近似等應力圓盤、圓錐截面圓盤以及棒狀圓柱形等。

針對各種不同形狀的金屬材料，取泊松比μ＝0.3，假定圓盤不受徑向表面力的作用，計算各種形狀的飛輪轉子對應的形狀系數Ks以及不同材料對應的比能量最大值Umax，具體結果見表4。

表4 不同飛輪的形狀系數及比能量

4 飛輪轉子選型強度分析對比

現針對高強度合金鋼轉子進行結構優化。提出一種近似等應力轉子結構，飛輪主體為具有斜面的階梯變截面結構，所述斜面的階梯變截面結構為沿飛輪水平中心向上和向下直徑逐漸縮小的階梯結構，且階梯間采用斜面過渡。

圖6和7分別所示為在同等最大直徑為500mm的設計條件下，圓柱形飛輪轉子與新型近似等應力轉子的結構示意圖。當轉子轉速為15000r／min時，兩種飛輪轉子的應力分布情況如圖8與圖9所示。

圖6 圓柱形飛輪轉子示意圖

圖7 近似等應力分布轉子示意圖

圖8 圓柱轉子應力分布

圖9 近似等應力轉子應力分布

通過應力分布對比結果可知，大儲能量變截面轉子由于具有近似等應力圓盤的結構設計，具有較好的應力分布，其應力峰值較圓柱轉子有顯著減少。

近似等應力分布轉子飛輪的結構參數見表5。

表5 飛輪旋轉主體物理參數

在轉子形狀方面，對于金屬材料，采用等應力盤是最優的，但是等應力和圓錐截面圓盤由于加工困難，在工程上采用較少。實心圓盤加工方便，形狀系數也比較大，為常用轉子形狀。鑒于等應力轉子加工難度較大，推薦選用金屬近似等應力分布轉子，形狀系數較大，結構優化合理。

5 結論

對于金屬材料飛輪的設計，總體原則是在已有的材料強度極限范圍內，最大限度地提高儲能密度及儲能量，或者最大限度提高充放電功率。通過分析及推導，本文主要得出了以下結論：

（1）金屬材料雖然相對于纖維增強復合材料的極限強度較低，但是，結構設計與制造工藝簡單，使用壽命更容易保證。對于一些不追求高儲能密度的應用，仍然是一種較好的解決方案。

（2）轉速是獲得高儲能密度的關鍵指標，選擇金屬材料設計飛輪，高強度材料是提高儲能密度的基礎；同時，可以選擇設計形狀比較復雜的結構以適應需求。這種設計分析方法適用于各向同性的金屬材料，對于各向異性的復合材料不適用，但是基本的計算方法類似。

（3）相同的金屬材料，可以供選擇的形狀有多種，不同形狀的形狀系數不同，實心圓盤加工方便，形狀系數也比較大，所以是目前金屬材料飛輪的較普遍形狀；等應力圓盤、近似等應力圓盤及圓錐截面圓盤雖有一定的加工難度，但是形狀系數較高。為獲得更高的儲能密度，需要在選擇盡量高的形狀系數與較低加工制造難度之間合理優化。

（4）在具體設計優化過程中，還需要兼顧電機／發電機以及支承部件的結構形式，以期在有限強度的前提下獲得最大的儲能密度。