遺傳算法-模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性

王亞利，于繼明，王 藝

（1.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南濟(jì)源459000；2.金陵科技學(xué)院，江蘇南京211169；3.中國(guó)石油化工股份有限公司西南油氣分公司，四川成都610041）

自潤(rùn)滑鍍層具有自潤(rùn)滑和減摩功能，可以改善金屬表面的摩擦性能，因此受到廣泛關(guān)注，具有良好的應(yīng)用前景。目前研究和應(yīng)用較多的是電鍍Ni基、Ni-W基自潤(rùn)滑鍍層及化學(xué)鍍Ni-P基、Ni-W-P基自潤(rùn)滑鍍層，無(wú)論哪種自潤(rùn)滑鍍層，摩擦因數(shù)都是關(guān)鍵指標(biāo)［1-6］。然而，影響自潤(rùn)滑鍍層摩擦因數(shù)的因素較多，例如鍍液溫度、電鍍或化學(xué)鍍時(shí)間、攪拌速度、鍍液pH值、電流密度、顆粒質(zhì)量濃度等，且各因素之間可能存在交互作用及復(fù)雜非線性關(guān)系。

采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法很難表達(dá)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性與其影響因素之間的復(fù)雜非線性關(guān)系。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其獨(dú)特的性能優(yōu)勢(shì)被用來(lái)建立不同類型的、可以表達(dá)某一指標(biāo)與其影響因素之間復(fù)雜非線性關(guān)系的模型［7-10］。但這些模型都或多或少存在著缺陷，例如易陷入局部極小點(diǎn)、收斂速度慢等。筆者以化學(xué)鍍Ni-P/MoS2自潤(rùn)滑鍍層（以下簡(jiǎn)稱自潤(rùn)滑鍍層）耐磨性為研究主題，針對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在的缺陷，引入遺傳算法和模糊運(yùn)算建立遺傳算法-模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GA-FRBFNNM），旨在利用遺傳算法和模糊運(yùn)算的特性提升模型性能，使得模型能夠更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性。

1 自潤(rùn)滑鍍層耐磨性的影響因素分析

自潤(rùn)滑鍍層耐磨性的影響因素較多，如果將所有影響因素都作為模型輸入，必將導(dǎo)致模型極其復(fù)雜，出現(xiàn)收斂速度慢等問(wèn)題。因此，有必要篩選出與自潤(rùn)滑鍍層耐磨性相關(guān)性較大的影響因素。采用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)［11-12］對(duì)大部分影響因素與自潤(rùn)滑鍍層耐磨性進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù)分析結(jié)果，MoS2顆粒質(zhì)量濃度與自潤(rùn)滑鍍層耐磨性相關(guān)性最大，鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間與自潤(rùn)滑鍍層耐磨性相關(guān)性為顯著的，因此選擇鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間和MoS2顆粒質(zhì)量濃度作為模型輸入。

2 建立GA-FRBFNNM

2.1 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本選取

鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間和MoS2顆粒質(zhì)量濃度三個(gè)因素各取四個(gè)水平，分別為鍍液溫度80℃、85℃、90℃、95℃，化學(xué)鍍時(shí)間50 min、65 min、80 min、100 min，MoS2顆粒質(zhì)量濃度1.0 g/L、2.5 g/L、4.0 g/L、5.5 g/L。各因素水平按一定規(guī)律組合進(jìn)行三因素四水平的正交實(shí)驗(yàn)，采用HSR-2M型摩擦磨損試驗(yàn)儀測(cè)試所獲得自潤(rùn)滑鍍層的摩擦因數(shù)，作為衡量自潤(rùn)滑鍍層耐磨性優(yōu)劣的指標(biāo)，測(cè)試條件如下：溫度25℃、載荷4.9 N、摩擦行程為8 mm。測(cè)試前清除試樣表面的凸起和雜物以保證平整度，每個(gè)試樣都重復(fù)測(cè)3次，摩擦因數(shù)取平均值，結(jié)果如表1所示。在表1中任取10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本用于模型訓(xùn)練，其余6組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本用于模型性能測(cè)試。

表1 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Orthogonal experiment results

2.2 建立GA-FRBFNNM

模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將模糊理論引入徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)賦予模糊輸入信號(hào)和模糊權(quán)值，使其全部節(jié)點(diǎn)都具有特定意義，對(duì)應(yīng)模糊系統(tǒng)的隸屬函數(shù)和推理過(guò)程。在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層節(jié)點(diǎn)通過(guò)徑向基函數(shù)隊(duì)輸入激勵(lì)產(chǎn)生一個(gè)局部化相應(yīng)，將隱含層的輸出進(jìn)行歸一化，則形成網(wǎng)絡(luò)映射如公式（1）所示：

式中：f（x）表示隱含層的輸出，Nr表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，λi表示輸出層和隱含層第i各節(jié)點(diǎn)之間的鏈接權(quán)重，Φi（x）表示歸一化的徑向基函數(shù)。

可知模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)連接參數(shù)是關(guān)鍵，此時(shí)的模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用迭代算法，存在著易陷入局部極小點(diǎn)等缺陷，因此引入遺傳算法，搜索模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)連接參數(shù)，從而消除該缺陷。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論并結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立GA-FRBFNNM，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。可見(jiàn)該模型為五層結(jié)構(gòu)，其中信號(hào)傳輸及各層功能如下：

圖1 GA-FRBFNNM的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of FRBFNNM

第1層：輸入層。將鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間、MoS2顆粒質(zhì)量濃度作為模型輸入直接連接并傳至下一層。

第2層：模糊化層。輸入層輸入的數(shù)值由隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)化后，輸出至下一層，模型選用高斯函數(shù)作為各節(jié)點(diǎn)隸屬度函數(shù)。以鍍液溫度為例，假設(shè)鍍液溫度模糊子集數(shù)量為R1，采用K均值聚類算法計(jì)算鍍液溫度模糊子集的隸屬度函數(shù)中心c1j（j=1，2，3.......R1），將鍍液溫度歸一化處理至［0，1］區(qū)間，根據(jù)等距原則初始化各模糊子集的聚類中心c1j，并計(jì)算初始誤差ε，同時(shí)計(jì)算鍍液溫度樣本值與聚類中心c1j的距離。將樣本值重新分配到與之距離最小的模糊子集中，重新計(jì)算鍍液溫度模糊子集的聚類中心c1j’，并與原聚類中心對(duì)比，一直重復(fù)此操作直至兩者差值小于誤差ε。

第3層：規(guī)則層。各節(jié)點(diǎn)通過(guò)模糊運(yùn)算與模糊化層的連接實(shí)現(xiàn)模糊規(guī)則的匹配，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出為此結(jié)點(diǎn)所有輸入信號(hào)的乘積。

第4層：歸一化層。歸一化層結(jié)點(diǎn)總數(shù)量等于規(guī)則層，用于對(duì)模型每條規(guī)則的實(shí)用度進(jìn)行歸一化計(jì)算。

第5層：輸出層。實(shí)現(xiàn)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性的清晰化計(jì)算（去模糊化），得到最終輸出值。

利用遺傳算法搜索模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)連接參數(shù)，包括模糊化層中高斯函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、歸一化層與輸出層之間的連接權(quán)系數(shù)。

綜上所述，GA-FRBFNNM預(yù)測(cè)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性的流程如圖2所示。使用訓(xùn)練樣本對(duì)GAFRBFNNM模型進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)模型經(jīng)多次訓(xùn)練后誤差逐步縮小。達(dá)到設(shè)定范圍時(shí)，模型可以映射鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間、MoS2顆粒質(zhì)量濃度與自潤(rùn)滑鍍層耐磨性，此時(shí)鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間和MoS2顆粒質(zhì)量濃度任取某一水平輸入模型，即可獲得自潤(rùn)滑鍍層的摩擦因數(shù)。

圖2 GA-FRBFNNM預(yù)測(cè)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性的流程Fig.2 Flow for predicting the wear resistance of self-lubricating coating by GA-FRBFNNM

3 GA-FRBFNNM仿真與性能測(cè)試

3.1 GA-FRBFNNM仿真

在Matlab軟件環(huán)境下進(jìn)行GA-FRBFNNM仿真，模型輸入是鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間、MoS2顆粒質(zhì)量濃度，輸出是自潤(rùn)滑鍍層的摩擦因數(shù)預(yù)測(cè)值。模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，遺傳算法設(shè)置種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100。圖3所示為GA-FRBFNNM輸入的模糊隸屬度函數(shù)，結(jié)合鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間和MoS2顆粒質(zhì)量濃度的取值范圍，劃分為低、中、高三個(gè)區(qū)域。

圖3 GA-FRBFNNM輸入的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of GA-FRBFNNM input

3.2 性能測(cè)試

為了測(cè)試GA-FRBFNNM的有效性和準(zhǔn)確性，將測(cè)試樣本輸入GA-FRBFNNM，然后比較輸出值與真實(shí)值，同時(shí)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差是否符合要求。選用相同結(jié)構(gòu)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（RBFNNM）作為對(duì)比，將測(cè)試樣本也輸入RBFNNM。表2所示為RBFNNM和GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比，可見(jiàn)RBFNNM和GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值都存在一定的誤差，原因是測(cè)試樣本數(shù)據(jù)量較小，并且數(shù)據(jù)的多樣性不足，從而對(duì)模型的準(zhǔn)確性造成了一定影響。相比較而言，GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)值更接近于真實(shí)值。

表2 RBFNNM和GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Tab.2 Comparison of predicted value of RBFNNM and GA-FRBFNNM and true value

圖4 所示 為RBFNNM和GA-FRBFNNM的 預(yù)測(cè)誤差，對(duì)于相同6組數(shù)據(jù)，RBFNNM的預(yù)測(cè)誤差分 別 為0.0124、-0.0154、0.0468、-0.0497、-0.0278、-0.0268，GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)誤差分別為0.0031、0.0004、-0.0078、-0.0008、-0.0061、0.0017。結(jié)合預(yù)測(cè)誤差的分布規(guī)律可知GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)誤差在-0.01～+0.01范圍內(nèi)，表明該模型是有效的，可用于預(yù)測(cè)自潤(rùn)滑鍍層耐磨性，獲得較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。為了進(jìn)一步對(duì)比分析，取平均絕對(duì)百分比誤差（簡(jiǎn)寫為MAPE）和平均絕對(duì)誤差（簡(jiǎn)寫為MAE）作為指標(biāo)，如表3所示。可知GA-FRBFNNM的MAPE和MAE相比于RBFNNM更低，進(jìn)一步證實(shí)GA-FRBFNNM具有更高的預(yù)測(cè)精度，其性能優(yōu)于RBFNNM。主要?dú)w因于引入模糊運(yùn)算使得徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點(diǎn)都具備特定意義，另外引入遺傳算法優(yōu)化了訓(xùn)練算法，避免了模型陷入局部極小點(diǎn)等問(wèn)題。

圖4 RBFNNM和GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of prediction error of RBFNNM and GA-FRBFNNM

表3 RBFNNM和GA-FRBFNNM的MAPE和MAE Tab.3 MAPE and MAE of RBFNNM and GA-FRBFNNM

4 結(jié)論

（1）采用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)對(duì)大部分影響因素與自潤(rùn)滑鍍層耐磨性進(jìn)行相關(guān)性分析，確定鍍液溫度、化學(xué)鍍時(shí)間和MoS2顆粒質(zhì)量濃度作為模型輸入。

（2）RBFNNM和GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值都存在一定誤差，相比較而言，GA-FRBFNNM的預(yù)測(cè)值更接近于真實(shí)值，具有更高的預(yù)測(cè)精度，其性能優(yōu)于RBFNNM。主要?dú)w因于引入模糊運(yùn)算使得徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點(diǎn)都具備特定意義，另外引入遺傳算法優(yōu)化了訓(xùn)練算法，避免了模型陷入局部極小點(diǎn)等問(wèn)題。