基于鯨魚優化算法的區域水資源優化配置研究

田林鋼，楊 丹

（華北水利水電大學，鄭州450046）

1 研究背景

水資源是人類賴以生存的重要資源，在人類的生產生活中發揮著重要的作用，是國家可持續發展的基礎［1-3］。隨著社會的不斷進步和經濟的快速發展，水資源需求與供給的矛盾日趨嚴重，水資源短缺與水環境惡化等問題已經成為社會發展的制約因素［4-7］。為解決區域水資源短缺問題，通過水資源優化配置，對區域有限的、不同形式的水資源進行科學合理分配，實現水資源可持續利用和社會可持續發展。

目前國內水資源優化配置研究受到學術界的廣泛關注，研究方法正逐步趨于成熟［8，9］。沙金霞等應用粒子群算法實現了引大濟湟工程受水區在不同規劃水平年下的水資源優化配置［10］；曾萌等運用魚群算法解決了廣東省的水資源分配問題［11］；潘俊等以沈陽市為實例分析，使用遺傳算法對水資源量進行優化配置［12］；劉玒玒等運用蟻群算法實現了黑河流域的水資源配置［13］。這些算法均在水資源優化配置中得到應用，但存在收斂速度較慢，易陷入局部最優等問題。鑒于此，本文將鯨魚優化算法與水資源優化配置問題相結合，該算法具有收斂速度快、收斂精度高和全局尋優能力強等特點［14］。以河南省某縣為例，以經濟效益、社會效益和生態效益最優為目標，構建水資源優化配置模型，利用鯨魚優化算法求解出該縣不同規劃年（2025年和2030年）的水資源優化配置方案，以期實現該區域水資源合理開發利用，使該區域的經濟社會得到協調發展。

2 鯨魚優化算法

鯨魚被認為是世界上最大的哺乳動物，成年鯨魚可以達到30 m 長，180 t 重。研究表明，鯨魚大腦的特定區域內有著類似于人類的梭形細胞，這些細胞負責人類的判斷、情感和社會行為。換言之，梭形細胞使鯨魚區別于其他生物［15］。2016年，澳大利亞學者Seyedali Mirjalili 和Andrew Lewis 提出了一種新型群體智能優化算法——鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）［16］。該算法受座頭鯨捕食行為的啟發，對座頭鯨群體的收縮包圍、螺旋式位置更新和隨機捕獵機制進行模擬，其數學模型包括環繞式捕食、泡泡網捕食和搜索捕食3 個階段。

2.1 環繞式捕食

在環繞式捕食中，座頭鯨能識別獵物的位置并對其進行包圍。假設當前最優位置為目標獵物位置，在定義了最優位置之后，其他鯨魚個體會朝著最優位置不斷更新它們的位置。其位置更新的表達式為：

式中：t為當前迭代次數和為系數向量為當前鯨群個體的最優位置為當前鯨群個體的位置。

的計算公式為：

2.2 泡泡網捕食

根據座頭鯨的泡泡網捕食行為，建立如下兩種機制的數學模型。

（1）收縮包圍機制：該行為是通過減小參數來實現的。隨著的減小而減小，即的取值范圍是［-a，a］。當的取值范圍在［-1，1］時，鯨魚個體的新位置可以定義在當前鯨群個體位置和最優位置之間的任意位置。

（2）螺旋式位置更新機制：首先計算鯨魚個體和獵物（當前最優位置）之間的距離，然后在鯨魚個體和獵物（當前最優位置）的位置之間建立一個螺旋數學模型，以模擬座頭鯨的螺旋形運動。其數學模型為：

座頭鯨在收縮包圍獵物的同時，也沿著螺旋形路徑運動。為了模擬這種行為，假設收縮包圍機制和螺旋式位置更新機制的更新概率相同，均為50%。其數學模型為：

式中：p為［0，1］之間的隨機數。

2.3 搜索捕食

搜索捕食是通過的大小來搜索獵物的。在搜索捕食過程中，鯨魚個體會根據彼此的位置進行隨機搜索獵物。因此，設定迫使鯨魚個體遠離獵物，搜索其他更合適的獵物。這種機制以增強算法的搜索捕食能力，使該算法能進行全局搜索。其數學模型如下：

3 實例分析

3.1 研究區概況

某縣位于河南省西北部，地勢西高東低，自西向東傾斜，縣域面積805 km2，屬暖溫帶大陸型季風氣候，年平均降雨量575.10 mm。由于該縣經濟在快速發展階段，水資源的開發利用呈快速增長趨勢，導致整個區域水資源量短缺，供需矛盾突出，以及經濟發展與水資源協調不夠等一系列水資源問題。因此，對該區域的水資源進行合理配置，實現不同水源和用水部門之間的供需水量平衡。

3.2 供需水量預測

該縣供水水源主要包括地表水（沁河水、黃河水、南水北調水以及其他地表水）、地下水和再生水，不同水平年的可供水量預測結果見表1。

表1 不同水平年的供水量預測結果 萬m3Tab.1 Prediction results of water supply in different level years

該縣用水部門主要包括生活用水、農業用水、工業用水、第三產業用水和生態用水。以2017年為現狀基準年，采用定額法預測2025年與2030年該縣各用水部門的需水量，具體結果見表2。

表2 不同水平年的需水量預測結果 萬m3Tab.2 Prediction results of water demand in different level years

3.3 水資源優化配置模型

3.3.1 目標函數

（1）經濟效益目標。以區域供水經濟效益最大來表示：

（2）社會效益目標。以區域總缺水量最小來表示：

（3）生態效益目標。以區域重要污染物化學需氧量（COD）排放總量最小來表示：

3.3.2 約束條件

（1）供水能力約束。k子區i水源向所有用戶的供水總量應不大于其可供水量：

（2）需水能力約束。水源向用戶所分配的水量應介于用戶需水量上下限之間：

式中：L(k，j)、H(k，j)分別為k子區j用戶需水量的上限、下限。

（3）廢水污染物質量濃度約束。k子區j用戶排放的廢水中重要污染物（COD）的濃度應在國家允許的排放指標內，且排放的重要污染物總量應不超過該區域的最大允許排放量：

式中：d0表示在各行業中國家標準規定所排放的重要污染物（COD）質量濃度，mg/L；D表示區域內最大允許排放重要污染物的總量。

（4）變量非負約束。

3.3.3 模型參數確定

（1）權重確定。采用層次分析法和熵權法組合賦權，確定經濟、社會和生態環境3 個效益目標權重，分別為0.47、0.30、0.23。

（2）供水效益系數。基于居民生活用水優先序最高的原則，結合某縣及周圍地區的實際情況，生活供水效益系數取0.05 萬元/m3。2025年農業供水效益系數0.002 6 萬元/m3，工業供水效益系數取0.018 2 萬元/m3，第三產業供水效益系數取0.200 0 萬元/m3；2030年農業供水效益系數0.004 5 萬元/m3，工業供水效益系數取0.025 0 萬元/m3，第三產業供水效益系數取0.153 8 萬元/m3。由于城市生態環境與居民生活密切相關，故取生態供水效益系數等于生活供水效益系數，取0.05 萬元/m3。

（3）供水費用系數。費用系數參考該縣水價及稅費征收標準，確定生活用水費用系數2.35 元/m3、農業用水費用系數0.40元/m3、工業用水費用系數2.90 元/m3、第三產業用水費用系數3.60 元/m3、生態用水費用系數2.35 元/m3。

（4）供水次序系數。供水次序系數反映k子區i水源相比于其他水資源優先使用程度的一種度量。水源供水次序系數參考下式確定［17］：

式中：ni為i水源供水次序序號；nmax為最大水源供水序號。

基于某縣各供水水源的實際情況及各用水部門用水的重要程度，確定某縣水源的供水次序為：其他地表水、沁河水、南水北調水、黃河水、地下水、再生水。由上式確定各水源供水次序系數分別為：0.29、0.24、0.19、0.14、0.10、0.05。

（5）用水公平系數。參考某縣各用水部門的重要程度，得到各用水部門的先后次序為：生活用水、生態用水、工業用水、第三產業用水和農業用水。參照供水次序系數的計算公式，計算得到各用戶的用水公平系數分別為0.33、0.27、0.20、0.13、0.07。

（6）鯨魚優化算法參數設置。鯨魚種群數目N=150，最大迭代次數tmax=900。

3.3.4 模型求解過程

在建立以經濟、社會和生態效益為目標函數的水資源優化配置模型和確定相關參數后，利用鯨魚優化算法對模型進行求解，具體求解步驟如下：

（1）隨機產生N只鯨魚作為初始種群，初始化算法參數和最大迭代次數tmax。

（2）以河南省某縣為例，根據經濟、社會和生態環境3 個目標函數確定的權重，將多目標問題轉換為單目標問題，然后計算每只鯨魚個體的適應度值，找到當前適應度值最佳的鯨魚個體。

（3）進入算法主循環過程，當p＜0.5 時，若利用公式（1）和（2）更新當前鯨魚個體位置；若利用公式（8）和（9）更新鯨魚個體位置。當p≥0.5 時，利用公式（5）和（6）更新鯨魚個體位置。

（4）計算更新后每只鯨魚個體的適應度值，找到全局最優的鯨魚個體。

（5）判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則輸出最優鯨魚個體的位置及其對應的適應度值；否則，令t=t+1，轉到步驟（3）繼續進行算法迭代。

3.4 結果與分析

通過結合某縣的實際情況，以及水資源優化配置模型的相關參數，利用Matlab 軟件求解出該縣不同水平年的水資源優化配置結果。具體計算結果和供需平衡關系見表3和表4。

（1）配水量分析。分析表3和表4可以看出，2025年某縣各用水部門按配水比例依次排序為工業、農業、生活、生態、第三產業，該順序與2025年某縣各用水部門預測需水量的結果一致。2030年各用水部門排序結果與2025年相同，符合該縣地區的實際情況。從配水比例看，2030年相比于2025年，農業配水有所減少，生活、生態、工業和第三產業配水增加，該結果符合需水預測結果。

表3 不同水平年的水資源優化配置結果 萬m3Tab.3 Results of water resources optimization in different level years

表4 不同水平年的供需平衡關系表Tab.4 Balance of supply and demand in different level years

（2）缺水量分析。將某縣水資源優化配置結果和需水量預測結果進行對比，可知該配置方案充分滿足生活需水、生態需水，允許生產部門少量缺水，符合可持續發展原則與用戶用水公平原則。該地區的缺水情況主要集中于生產部門，在生產用水部門配水中，綜合考慮經濟、社會和生態效益，盡量保證工業與第三產業生產用水的基本需求，允許少量缺水，但由于農業部門用水公平系數較低，相較于其他兩個生產部門出現缺水情況較為嚴重。總體來看，在經濟、社會和生態環境綜合效益最大的前提下，該區域不同水平年的缺水率都控制在10%以內，表明建立的水資源優化配置模型和設置的參數是合理的。

4 結 語

本文以經濟、社會和生態環境目標函數及相應的約束條件建立河南省某縣的水資源優化配置模型，并運用鯨魚優化算法對模型進行了求解。研究結果表明2025年和2030年該縣的水資源量可充分滿足生活需水和生態需水，只在生產用水部門存在少量缺水，缺水率在10%以內，基本滿足未來用水需求，配置方案科學合理，可為該縣未來的水資源規劃和管理提供科學合理的依據。運用的鯨魚優化算法克服了傳統優化算法收斂速度慢等問題，在求解水資源優化配置問題上表現出較好的適應性和有效性，在水資源優化配置方面具有良好的應用前景。